회로이론
직류회로
중첩 정리
기출유사
\(V_1 = 10\) [V], \(V_2 = 20\) [V] 두 전압원과 공통 저항 \(R = 5\) [Ω]으로 구성된 회로에서, 중첩 정리 적용 시 \(V_1\)만 작용하면 I' = 2 [A], \(V_2\)만 작용하면 I'' = 4 [A]가 같은 방향으로 흐를 때 전체 전류 I [A]는?
- ① 2 [A]
- ② 4 [A]
- ③ 6 [A] 정답
- ④ 8 [A]
📖 해설
중첩 정리 (Superposition)
그림처럼 두 전압원 \(V_1,\ V_2\)와 저항 \(R\)이 한 루프에 직렬로 있고, 두 전원이 전류를 같은 방향(가극성)으로 흘립니다.
중첩 적용 — 한 전원만 남기고 나머지 전압원은 단락(전류원이면 개방)으로 둡니다.
• \(V_1\)만 작용: \(I'=\dfrac{V_1}{R}=\dfrac{10}{5}=2\) [A]
• \(V_2\)만 작용: \(I''=\dfrac{V_2}{R}=\dfrac{20}{5}=4\) [A]
두 성분이 같은 방향이므로 그대로 더합니다.
\[ I = I' + I'' = 2 + 4 = \mathbf{6}\ \text{[A]} \]교차 검증(직렬 가극성): 두 전원이 서로 도우므로 \(I=\dfrac{V_1+V_2}{R}=\dfrac{10+20}{5}=6\) [A] 로 일치합니다.
※ 만약 두 전원이 반대 방향(차극성)이면 \(I=\dfrac{V_2-V_1}{R}=\dfrac{20-10}{5}=2\) [A]가 됩니다.
그림처럼 두 전압원 \(V_1,\ V_2\)와 저항 \(R\)이 한 루프에 직렬로 있고, 두 전원이 전류를 같은 방향(가극성)으로 흘립니다.
중첩 적용 — 한 전원만 남기고 나머지 전압원은 단락(전류원이면 개방)으로 둡니다.
• \(V_1\)만 작용: \(I'=\dfrac{V_1}{R}=\dfrac{10}{5}=2\) [A]
• \(V_2\)만 작용: \(I''=\dfrac{V_2}{R}=\dfrac{20}{5}=4\) [A]
두 성분이 같은 방향이므로 그대로 더합니다.
\[ I = I' + I'' = 2 + 4 = \mathbf{6}\ \text{[A]} \]교차 검증(직렬 가극성): 두 전원이 서로 도우므로 \(I=\dfrac{V_1+V_2}{R}=\dfrac{10+20}{5}=6\) [A] 로 일치합니다.
※ 만약 두 전원이 반대 방향(차극성)이면 \(I=\dfrac{V_2-V_1}{R}=\dfrac{20-10}{5}=2\) [A]가 됩니다.