회로이론
제어공학
천이행렬
2020.9 기출
시스템 행렬 \(A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\)의 상태천이행렬을 구하는 식은?
- ① \(e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\) 정답
- ② \(At\)
- ③ \((sI-A)\)
- ④ \(e^{-At}\)
📖 해설
상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).
풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).