회로이론
제어공학
최종값
2021.3 기출
e(t)의 z변환 E(z)일 때 최종값 e(∞)는?
- ① \(\lim_{z\to\infty}E(z)\)
- ② \(\lim_{z\to0}E(z)\)
- ③ \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\) 정답
- ④ \(\lim_{z\to0}zE(z)\)
📖 해설
초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z 최종값 정리 \(e(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\).
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).
풀이
z 최종값 정리 \(e(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\).