회로이론
회로망
Y-Δ 변환
2021.3 기출
Δ회로를 Y로 등가 변환할 때 Za를 구하는 식은?
- ① \(\frac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\) 정답
- ② \(Z_{ab}+Z_{ca}\)
- ③ \(\frac{Z_{ab}}{3}\)
- ④ \(Z_{ab}Z_{bc}\)
📖 해설
Δ → Y 등가 변환
Δ회로의 각 변(단자쌍) 임피던스를 \(Z_{ab}, Z_{bc}, Z_{ca}\), Y회로의 각 단자–중성점 임피던스를 \(Z_a, Z_b, Z_c\)라 합니다(그림).
규칙 — Y의 한 단자 임피던스 = (그 단자에 접한 두 Δ 임피던스의 곱) ÷ (세 Δ 임피던스의 합).
단자 \(a\)에는 \(Z_{ab}\)와 \(Z_{ca}\)가 접해 있으므로
\[ Z_a=\frac{Z_{ab}\,Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} \]같은 방법으로 (\(\textstyle\sum=Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}\))
\[ Z_b=\frac{Z_{ab}Z_{bc}}{\sum},\qquad Z_c=\frac{Z_{bc}Z_{ca}}{\sum} \]※ 세 임피던스가 모두 같으면 \((Z_{ab}=Z_{bc}=Z_{ca}=Z_\Delta)\) → \(Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}\). 즉 평형 시 Δ가 Y의 3배.
Δ회로의 각 변(단자쌍) 임피던스를 \(Z_{ab}, Z_{bc}, Z_{ca}\), Y회로의 각 단자–중성점 임피던스를 \(Z_a, Z_b, Z_c\)라 합니다(그림).
규칙 — Y의 한 단자 임피던스 = (그 단자에 접한 두 Δ 임피던스의 곱) ÷ (세 Δ 임피던스의 합).
단자 \(a\)에는 \(Z_{ab}\)와 \(Z_{ca}\)가 접해 있으므로
\[ Z_a=\frac{Z_{ab}\,Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} \]같은 방법으로 (\(\textstyle\sum=Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}\))
\[ Z_b=\frac{Z_{ab}Z_{bc}}{\sum},\qquad Z_c=\frac{Z_{bc}Z_{ca}}{\sum} \]※ 세 임피던스가 모두 같으면 \((Z_{ab}=Z_{bc}=Z_{ca}=Z_\Delta)\) → \(Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}\). 즉 평형 시 Δ가 Y의 3배.