전기기기
유도전동기
토크
2022.3 기출
유도전동기 1극 자속 φ, 2차 유효전류 I₂cosθ₂, 토크 τ의 관계는?
- ① \(\tau\propto\phi I_2\cos\theta_2\) 정답
- ② \(\tau\propto\frac{\phi}{I_2}\)
- ③ \(\tau\propto\frac{1}{\phi I_2}\)
- ④ \(\tau\propto\phi^2\)
📖 해설
유도전동기 토크의 기본 관계 (그림)
회전자계의 자속 φ가 회전자(2차) 도체의 전류와 상호작용해 힘(토크)을 냅니다. 직류기 토크 \(T\propto\phi I_a\)와 같은 원리이며, 유도기에서는 2차 전류 중 기전력과 동상인 유효분 \(I_2\cos\theta_2\)만 토크를 만듭니다:
\[ \tau = k\,\phi\,I_2\cos\theta_2 \ \Rightarrow\ \tau\propto\phi\,I_2\cos\theta_2 \]왜 \(\cos\theta_2\)? 2차 전류 \(I_2\)는 2차 기전력 \(E_2\)보다 \(\theta_2\)만큼 뒤집니다. 이 중 \(E_2\)와 동상 성분(유효분) \(I_2\cos\theta_2\)만 유효 회전력에 기여하고, 직각 성분(무효분)은 토크를 내지 못합니다(그림의 초록 성분).
전압과의 관계: \(\phi\propto V,\ I_2\propto V\)이므로 \(\tau\propto V^2\) (토크는 전압 제곱에 비례).
오답 정리
• ② \(\phi/I_2\) · ③ \(1/\phi I_2\) — 전류가 커지면 토크가 준다는 잘못된 관계
• ④ \(\phi^2\) — 2차 전류와 무관하게 표현
∴ 정답 ① \(\tau\propto\phi I_2\cos\theta_2\).
회전자계의 자속 φ가 회전자(2차) 도체의 전류와 상호작용해 힘(토크)을 냅니다. 직류기 토크 \(T\propto\phi I_a\)와 같은 원리이며, 유도기에서는 2차 전류 중 기전력과 동상인 유효분 \(I_2\cos\theta_2\)만 토크를 만듭니다:
\[ \tau = k\,\phi\,I_2\cos\theta_2 \ \Rightarrow\ \tau\propto\phi\,I_2\cos\theta_2 \]왜 \(\cos\theta_2\)? 2차 전류 \(I_2\)는 2차 기전력 \(E_2\)보다 \(\theta_2\)만큼 뒤집니다. 이 중 \(E_2\)와 동상 성분(유효분) \(I_2\cos\theta_2\)만 유효 회전력에 기여하고, 직각 성분(무효분)은 토크를 내지 못합니다(그림의 초록 성분).
전압과의 관계: \(\phi\propto V,\ I_2\propto V\)이므로 \(\tau\propto V^2\) (토크는 전압 제곱에 비례).
오답 정리
• ② \(\phi/I_2\) · ③ \(1/\phi I_2\) — 전류가 커지면 토크가 준다는 잘못된 관계
• ④ \(\phi^2\) — 2차 전류와 무관하게 표현
∴ 정답 ① \(\tau\propto\phi I_2\cos\theta_2\).