전기기기 기출문제

공식: \(E = \dfrac{PZ\phi N}{60A}\)

풀이:
\(E = \dfrac{4 \times 100 \times 0.02 \times 1800}{60 \times 2}\)
\(= \dfrac{14400}{120} = 120\,\text{V}\)

핵심: 파권은 A=2(극수와 무관), 중권은 A=P

공식: \(T = \dfrac{PZ\phi I_a}{2\pi A}\)

풀이:
\(T = \dfrac{4 \times 200 \times 0.05 \times 10}{2\pi \times 4}\)
\(= \dfrac{400}{8\pi} = \dfrac{400}{25.13} \approx 15.9\,\text{N·m}\)

핵심: 중권은 A=P이므로 분자·분모의 P가 약분됨

공식: \(E_b = V - I_a R_a\)

풀이:
\(E_b = 220 - 20 \times 0.5\)
\(= 220 - 10 = 210\,\text{V}\)

핵심: 전동기에서 역기전력은 단자전압보다 작고, 속도에 비례함. \(E_b = K\phi N\)

직권 전동기 특성:
• 계자권선과 전기자권선이 직렬 연결 → \(I_f = I_a\)
• 토크 \(T \propto \phi I_a \propto I_a^2\) (부하↑ → 토크 급증)
• 부하↑ → 속도 급감 (가변속도 특성)
• 무부하 시 위험 속도에 도달하므로 무부하 운전 금지

분권 전동기: 부하와 무관하게 속도 거의 일정 (정속도 특성)

직류 전동기 속도: \(N \propto \dfrac{V - I_a R_a}{\phi}\)

계자 저항 제어법:
• 계자 저항↑ → 계자 전류↓ → 자속 \(\phi\)↓ → 속도 N↑
• 기준 속도 이상의 속도 제어 가능 (약계자 제어)

전기자 저항 제어: 기준 속도 이하 제어, 손실 큼
전압 제어: 기준 속도 이하 제어, 효율 우수

권수비: \(a = \dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{V_1}{V_2}\)

풀이:
\(a = \dfrac{3300}{330} = 10\)
\(V_2 = \dfrac{V_1}{a} = \dfrac{6600}{10} = 660\,\text{V}\)

핵심: 권수비 = 전압비 = 전류비의 역수
\(\dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{I_2}{I_1}\)

전류 관계: \(\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{1}{a}\)

풀이:
\(I_1 = \dfrac{I_2}{a} = \dfrac{50}{5} = 10\,\text{A}\)

핵심: 전류는 권수비에 반비례
• 승압 변압기: 2차 전압↑, 2차 전류↓
• 강압 변압기: 2차 전압↓, 2차 전류↑

공식: \(\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_i + P_c} \times 100\,\text{[%]}\)

풀이:
\(\eta = \dfrac{100}{100 + 1 + 2} \times 100\)
\(= \dfrac{100}{103} \times 100 \approx 97.1\,\text{%}\)

핵심: 철손(Pi)은 부하와 무관한 고정손, 동손(Pc)은 전류²에 비례하는 가변손

공식: \(\varepsilon \approx p\cos\phi + q\sin\phi\,\text{[%]}\)

풀이:
\(\cos\phi=0.8\) → \(\sin\phi=0.6\)
\(\varepsilon = 3 \times 0.8 + 4 \times 0.6\)
\(= 2.4 + 2.4 = 4.8\,\text{%}\)

※ 정확한 값: \(\varepsilon = p\cos\phi + q\sin\phi + \dfrac{(p\sin\phi - q\cos\phi)^2}{200} \approx 4.8 + 0.6/200 \approx 5.4\,\text{%}\)

핵심: 역률이 낮을수록 전압변동률 커짐

최대효율 조건: \(P_i = P_c\)

유도:
효율 \(\eta = \dfrac{mP_n\cos\phi}{mP_n\cos\phi + P_i + m^2P_c}\) (m: 부하율)

\(\dfrac{d\eta}{dm}=0\) 조건: \(P_i = m^2 P_c\)

전부하(m=1)에서 최대효율: \(P_i = P_c\)

핵심: 철손 = 동손일 때 효율 최대
→ 변압기 설계 시 이 조건을 목표로 함

변압기 시험 구분:

무부하 시험 (개방시험):
• 1차 정격전압 인가, 2차 개방
• 측정: 철손(Pi), 자화전류(여자전류), 여자 어드미턴스

단락시험 (임피던스 시험):
• 2차 단락, 1차에 소전압(임피던스 전압) 인가
• 정격전류 흐를 때의 전압·전력 측정
• 측정: 동손(Pc), 임피던스 전압, %임피던스, 등가 저항·리액턴스

임피던스 변환: \(Z_1' = a^2 Z_2\)

풀이:
\(Z_1' = 10^2 \times 5 = 100 \times 5 = 500\,\Omega\)

핵심: 임피던스는 권수비의 제곱에 비례
• 1차→2차 환산: \(Z_2' = Z_1/a^2\)
• 2차→1차 환산: \(Z_1' = a^2 Z_2\)

변압기 병렬운전 조건:
① 변압비(권수비)가 같을 것
② %임피던스가 같을 것
③ 극성이 같을 것
④ (3상의 경우) 위상변위·상회전이 같을 것

핵심: 정격 용량은 달라도 됨 (부하 분담 비율이 달라짐)
• %임피던스가 다르면 → 용량에 비례한 부하 분담 불가
• 변압비가 다르면 → 순환전류 발생

공식: \(N_s = \dfrac{120f}{P}\,[\text{rpm}]\)

풀이:
\(N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = \dfrac{7200}{4} = 1800\,\text{rpm}\)

핵심 암기:
• 2극: 3600rpm (60Hz 기준)
• 4극: 1800rpm
• 6극: 1200rpm
• 8극: 900rpm

공식: \(s = \dfrac{N_s - N}{N_s}\)

풀이:
\(s = \dfrac{1800 - 1746}{1800} = \dfrac{54}{1800} = 0.03\)

핵심:
• 정격 운전 시 슬립: 보통 3~8%
• s=0: 동기속도(실제 불가)
• s=1: 기동 시(정지 상태)
• 슬립이 클수록 2차 동손 증가

풀이 순서:
① 동기속도: \(N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200\,\text{rpm}\)

② 회전수: \(N = N_s(1-s) = 1200 \times (1 - 0.05)\)
\(= 1200 \times 0.95 = 1140\,\text{rpm}\)

핵심: \(N = N_s(1-s)\)
슬립이 클수록 실제 회전수는 동기속도보다 많이 낮아짐

비례추이 원리:
최대 토크 \(T_{max}\)는 2차 저항 \(R_2\)에 무관

\(T_{max} = \dfrac{3V_1^2}{2\omega_s(R_1 + \sqrt{R_1^2 + X_{sc}^2})}\)

• \(R_2\) 증가 → 최대 토크 발생 슬립 \(s_m = R_2/X_2\) 증가
• 최대 토크 크기는 불변

핵심: 2차 저항을 키우면 기동 토크는 증가하고, 최대 토크 발생점이 저속 방향으로 이동

핵심: 2차 저항을 키우면 최대토크 위치(슬립)가 옮겨간다. 크기는 그대로!

① 비례추이
권선형에서 2차 저항 \(r_2\)를 바꾸면 같은 토크를 내는 슬립이 \(r_2\)에 비례 이동. \[ \frac{r_2}{s_m}=\frac{r_2+R}{s_m'} \] 최대토크 크기는 불변, 발생 슬립만 이동.

② 기동(s=1) 활용
보통 최대토크는 슬립 작은 곳에 있어 기동토크가 작음. 외부저항 R을 넣으면 최대토크가 s=1쪽으로 이동 → 큰 기동토크 + 기동전류 감소.

③ 직관
\(T\propto\dfrac{r_2/s}{(r_1+r_2/s)^2+x^2}\). \(r_2/s\)가 같으면 토크 동일 → \(r_2\) 2배면 같은 토크에 \(s\)도 2배(곡선이 오른쪽으로).

④ 암기 팁
“2차저항↑ → 기동토크↑·기동전류↓, 최대토크 크기 불변.”
→ 주 목적은 큰 기동토크 (정답 ②)

Y-Δ 기동법:
• 기동 시: Y결선 → 각 권선에 \(V/\sqrt{3}\) 인가
• 운전 시: Δ결선으로 전환 → 각 권선에 V 인가

기동 특성:
• 기동 전류: 직입기동의 1/3로 감소
• 기동 토크: 직입기동의 1/3로 감소

다른 기동법:
• 직입기동: 소용량(5kW 이하)
• 리액터 기동: 전압 감소 비율 조절 가능
• 2차 저항 기동: 권선형 전용

유도전동기 전력 관계:
• 2차 동손: \(P_{c2} = s \cdot P_0 = 0.05 \times 10 = 0.5\,\text{kW}\)
• 기계적 출력: \(P_m = (1-s)P_0 = 0.95 \times 10 = 9.5\,\text{kW}\)

공식 정리:
\(P_0 : P_{c2} : P_m = 1 : s : (1-s)\)

핵심: 슬립이 클수록 2차 동손↑, 기계출력↓
→ 고효율 운전을 위해 슬립을 작게 유지

공식: \(N_s = \dfrac{120f}{P}\,[\text{rpm}]\)

풀이:
\(N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = \dfrac{7200}{6} = 1200\,\text{rpm}\)

핵심: 동기기는 반드시 동기속도로 운전
• 동기발전기: 회전자를 \(N_s\)로 회전 → 고정자에 기전력 유기
• 동기전동기: 동기속도와 동일한 속도로만 회전

공식: \(E = 4.44 f N k_w \phi\,\text{[V]}\)

풀이:
\(E = 4.44 \times 60 \times 100 \times 0.9 \times 0.1\)
\(= 4.44 \times 60 \times 9\)
\(= 4.44 \times 540 = 2397.6 \approx 2400\,\text{V}\)

핵심: 권선계수 \(k_w \lt 1\) (단절권·분포권 효과)
집중권·전절권이면 \(k_w = 1\)

역률에 따른 전기자 반작용:

• 역률 1 (순저항): 전기자 전류가 기전력과 동위상
→ 교차 자화 작용 (주자속 방향 왜곡)

• 역률 0 (순지상, 뒤짐): 전기자 전류가 기전력보다 90° 지연
→ 감자 작용 (자속 감소, 단자전압 감소)

• 역률 0 (순진상, 앞섬): 전기자 전류가 기전력보다 90° 앞섬
→ 증자 작용 (자속 증가, 단자전압 상승)

핵심: 동기전동기는 계자(여자)를 조절해 역률을 바꾼다 → 동기조상기.

① V곡선이란
가로축 계자전류 \(I_f\), 세로축 전기자전류 \(I_a\)를 그리면 V자(아래로 볼록) 모양. 골짜기(최저점)가 역률 1이고 이때 \(I_a\) 최소.

② 계자전류를 늘리면(과여자)
역률1 지점 오른쪽으로:
• 역률: 지상→1→진상(앞섬)
• 전기자전류 \(I_a\): 최저점 지나 다시 증가
→ 진상 무효전력 → 콘덴서처럼 동작.

③ 계자전류를 줄이면(부족여자)
왼쪽 → 역률 지상(뒤짐), \(I_a\) 증가 → 리액터처럼 동작.

④ 암기 팁
“과여자=진상=콘덴서 / 부족여자=지상=리액터”
→ 계자전류 증가 시 지상→진상, \(I_a\) 증가 (정답 ①)

공식: \(Z_s = \dfrac{V_{oc}/\sqrt{3}}{I_{sc}}\) (3상의 경우) 또는 \(Z_s = \dfrac{V_{oc}}{I_{sc}}\) (1상 기준)

풀이 (1상 기준):
\(Z_s = \dfrac{V_{oc}}{I_{sc}} = \dfrac{230}{10} = 23\,\Omega\)

핵심:
• 개방시험: 무부하 특성곡선 (포화 특성)
• 단락시험: 3상 단락 특성곡선
• 동기임피던스 = 동기저항 + j동기리액턴스
• 실용상 \(Z_s \approx X_s\) (저항이 매우 작으므로)

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단상 반파 정류

\[ E_d=\frac{\sqrt2 E}{\pi}=0.45E \]
맥동률이 크고 효율이 낮습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단상 전파 정류

\[ E_d=\frac{2\sqrt2 E}{\pi}=0.9E \]
반파의 2배. 맥동주파수는 전원의 2배.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상 전파 정류

\[ E_d=\frac{3\sqrt2}{\pi}E\approx1.35E \]
맥동이 작아 평활이 쉽고 대용량에 사용됩니다.

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
전력변환장치

• 인버터: DC→AC
• 컨버터/정류기: AC→DC
• 초퍼: DC→DC(전압조정)
• 사이클로컨버터: AC→AC(주파수변환)

핵심: 단락전류는 %임피던스에 반비례한다. \[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n \]

① %임피던스(%Z)의 의미
%Z는 정격전류 In을 흘릴 때 임피던스에서 떨어지는 전압강하가 정격전압의 몇 %인가를 나타냅니다. 즉 \(\%Z=\dfrac{I_n Z}{V_n}\times100\). 예를 들어 %Z=5%면, 정격전류를 흘리는 데 정격전압의 5%만 있으면 됩니다.

② 단락이 나면?
출력단이 0Ω으로 단락되면 정격전압 전체(100%)가 오직 내부 임피던스 %Z에만 걸립니다. 정격전압의 5%로 In이 흐른다면, 100%가 걸릴 때는 \(\dfrac{100}{5}=20\)배의 전류가 흐릅니다.
\[ I_s=\frac{V_n}{Z}=\frac{100}{\%Z}\,I_n=\frac{100}{5}\,I_n=20\,I_n \]
③ 왜 반비례인가 (직관)
%Z는 곧 "전류를 막는 내부 저항의 크기"입니다. 막는 힘(%Z)이 작을수록 단락 시 폭발적으로 큰 전류가 흐릅니다. 그래서 %Z가 작은 기기일수록 차단기 차단용량을 크게 잡아야 합니다.

④ 함께 외울 공식
• 단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\)
• 단락용량 \(P_s=\dfrac{100}{\%Z}P_n\) (정격용량의 100/%Z배)
암기 팁: "100 ÷ %Z" → %Z=5%면 20배, 4%면 25배, 10%면 10배. (정답: 20배)

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
변압기 병렬운전 조건

극성 일치, 권수비(전압비) 일치, %임피던스 일치, (3상은) 상회전·각변위 일치가 필요합니다. 용량이 같을 필요는 없으며, 부하는 용량에 비례·%Z에 반비례 분담됩니다.

유도전동기 전력 분배
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s) \]· \(P_2\):공극전력, \(P_{c2}=sP_2\):2차동손, \(P_o\):기계출력
2차동손은 슬립에 비례합니다.

풀이
유도전동기 전력 관계

\[ P_2 : P_{c2} : P_m = 1 : s : (1-s) \]
2차 동손 \(P_{c2}=sP_2\), 기계적 출력 \(P_m=(1-s)P_2\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이

최대토크의 크기는 일정하되 발생 슬립이 2차 저항에 비례 이동합니다.
\[ \frac{r_2}{s}=\text{일정} \]
2차 저항을 키우면 기동토크 증가·기동전류 감소(권선형 한정).

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
동기속도

\[ N_s=\frac{120f}{p}=\frac{120\times60}{4}=1800\,[\text{rpm}] \]

난조(hunting)
부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상. 원인: 부하변동·조속기 예민. 방지: 제동권선 설치.

풀이
난조 방지

제동권선(damper winding)을 자극면에 넣으면 진동시 유도전류로 제동토크가 생겨 난조를 억제합니다. (유도전동기 기동토크 제공에도 이용)

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
직류전동기 속도

\[ N=\frac{V-I_a R_a}{k\phi}\;\propto\;\frac{1}{\phi} \]
자속을 줄이면(계자제어) 속도는 증가합니다. 단, 계자 단선시 무구속(위험) 속도 주의.

전기자 반작용
전기자 전류가 만든 자속이 주자속에 영향을 주는 현상.
· 발전기: 지상부하→감자, 진상부하→증자, 저항부하→교차(편자)
· 대책: 보상권선·보극. 직류기에서는 중성축 이동·정류 불량을 유발.

풀이
전기자 반작용 대책

• 보극: 중성축 부근 자속 보상→정류 개선
• 보상권선: 전기자 기자력 상쇄
• 브러시 이동(전동기는 회전방향 반대)
반작용은 주자속 감소·중성축 이동·정류 불량을 유발합니다.

직류전동기 전압방정식

\[ V=E+I_a R_a \Rightarrow I_a=\frac{V-E}{R_a} \]
역기전력 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\). (발전기는 \(V=E-I_aR_a\))

변압기 권수비

\[ a=\frac{N_1}{N_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}} \]
전압은 권수에 비례, 전류는 반비례, 임피던스는 권수비의 제곱에 비례(임피던스 환산 \(Z_1=a^2 Z_2\)).

Y−Δ 결선의 각변위(위상차) = 30°

① 왜 30°인가
1차 Y측은 선간전압이 상전압보다 30° 앞서고(\(V_{AB}=\sqrt3 V_A\angle{+30^\circ}\)), 2차 Δ측은 선간전압 = 상전압이라 회전이 없습니다. 결국 한쪽만 30° 돌아가 1·2차 선간전압이 30° 어긋납니다.

② 결선별 위상차
• Y−Y, Δ−Δ → 0°
• Y−Δ, Δ−Y → 30°

③ Y−Δ 특징
• 주로 강압용 (Δ−Y는 승압용)
• 2차 Δ가 제3고조파 여자전류를 순환시켜 파형을 정현파로 유지
• 1차 Y의 중성점 접지 가능

암기 팁: "Y가 끼면 30° 비틀린다." (정답: 30°)

핵심: Δ−Y(또는 Y−Δ) 결선은 1·2차 선간전압이 항상 30° 어긋난다.

① 왜 30°가 생기나 (가장 중요)
Y(성형) 결선에서는 선간전압이 상전압보다 크기는 √3배, 위상은 30° 앞섭니다. \[ V_{ab}=V_a-V_b=\sqrt3\,V_a\,\angle{+30^\circ} \]반면 Δ(삼각) 결선에서는 선간전압 = 상전압이라 30° 회전이 없습니다. 그래서 한쪽만 Y, 한쪽만 Δ이면 그 30°만큼 1·2차 선간전압이 어긋나게 됩니다.

② 어느 결선이 0°이고 어느 게 30°인가
• Y−Y, Δ−Δ : 양쪽 모두 같은 변환 → 위상차 0°
• Δ−Y, Y−Δ : 한쪽만 30° 회전 → 위상차 30° (각변위)
이 때문에 위상차가 다른 결선끼리는 병렬운전이 불가능합니다(Δ−Y와 Δ−Δ를 병렬 불가).

③ Δ−Y 결선의 용도·장점
• 승압용 — 2차가 Y라 √3배 더 높은 선간전압을 얻어 발전소 승압변압기에 사용
• 2차 중성점 접지 가능 — 이상전압·지락 보호, 단절연 가능
• 1차 Δ가 제3고조파 여자전류를 순환시켜 기전력 파형을 정현파로 유지

④ 암기 팁
"Y가 끼면 30° 비틀어진다" → Δ−Y, Y−Δ = 30° / Y−Y, Δ−Δ = 0°. (이 문제 정답: 승압용 + 2차 중성점 접지 가능)

분권전동기

계자가 전기자와 병렬이라 단자전압이 일정하면 자속 \(\phi\)가 거의 일정합니다.
\[ N=\frac{V-I_aR_a}{k\phi},\quad T=k\phi I_a \]
→ 정속도 특성, 토크는 전기자전류에 비례. 공작기계·송풍기 등 일정 속도가 필요한 곳에 사용합니다. (계자 단선 시 위험속도 주의)

직권전동기

계자가 전기자와 직렬이므로 자속 \(\phi \propto I_a\)(포화 전).
\[ T=k\phi I_a \propto I_a \cdot I_a = I_a^2 \]
기동토크가 매우 커서 전동차·기중기·크레인에 사용합니다. 속도는 \(N \propto 1/I_a\).

직권전동기 무부하 금지

직권은 \(\phi \propto I_a\)이고 \(N \propto 1/\phi \propto 1/I_a\)입니다.
무부하가 되면 \(I_a\)가 매우 작아져 자속이 감소하고 속도가 급상승하여 위험속도에 도달합니다.
→ 벨트 운전을 금지하고 기어·체인 등 직결 부하로 사용합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
용도별 직류전동기

• 분권: 정속도 → 공작기계·송풍기·펌프
• 직권: 큰 기동토크 → 전동차·기중기·크레인
• 가동복권: 큰 기동토크+무부하 안전 → 압연기·엘리베이터
정속도가 필요하면 분권전동기가 적합합니다.

복권전동기

• 가동(화동)복권: 직권·분권 자속이 같은 방향으로 합쳐짐 → 기동토크 크고 무부하에서도 안전(분권 성분이 속도 폭주 방지)
• 차동복권: 자속이 반대 방향으로 상쇄 → 정속도에 가깝지만 불안정해 실용성이 낮음
큰 기동토크와 안전한 운전이 필요하면 가동복권을 사용합니다.

농형(squirrel cage) 유도전동기

회전자가 도체 바와 단락환(end ring)으로 된 농(籠) 모양입니다.
• 장점: 구조 간단·견고, 보수 쉬움, 가격 저렴, 효율 높음
• 단점: 기동토크가 작고 기동전류가 큼 → Y-Δ·리액터·기동보상기로 기동

권선형 유도전동기

2차(회전자) 권선을 슬립링으로 끌어내 외부 가변저항을 접속합니다.
비례추이 원리(\(r_2/s\)=일정)로 2차 저항을 키우면 기동토크가 증가하고 기동전류는 감소합니다. 2차 저항법으로 속도제어도 가능합니다(구조 복잡).

비례추이(proportional shifting)

\[ \frac{r_2}{s_m}=\text{일정} \]
2차 저항 \(r_2\)를 키우면 최대토크 발생 슬립 \(s_m\)이 비례해 커집니다(곡선이 기동측으로 이동). 단, 최대토크의 크기 자체는 변하지 않습니다. 이를 이용해 기동토크를 키웁니다.

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
슬립

\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N=(1-s)N_s \]
동기속도 \(N_s=\dfrac{120f}{p}\). 정상 운전 슬립은 보통 2~5%, 기동 순간 s=1, 동기속도 도달 시 s=0.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
단상 유도전동기 기동토크 순서

반발기동형 > 콘덴서기동형 > 분상기동형 > 셰이딩코일형
단상은 회전자계가 없어 스스로 기동하지 못하므로 기동장치가 필요합니다. 가정용은 콘덴서기동형이 널리 쓰입니다.

돌극형(salient pole) 회전자

자극이 바깥으로 돌출된 구조로, 극수를 많이 만들 수 있어 저속·다극에 적합합니다. 수력발전기(수차)·저속 동기전동기에 사용됩니다. 공극이 불균일해 직축·횡축 반작용을 구분합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
비돌극형(원통형, cylindrical) 회전자

표면이 매끄러운 원통에 권선을 분포시킨 구조로 기계적으로 견고해 고속(2~4극) 운전에 적합합니다. 화력·원자력의 터빈발전기에 사용됩니다. 공극이 균일합니다.

동기전동기의 정속도 특성

회전자가 회전자계와 동기되어 항상 동기속도 \(N_s=\dfrac{120f}{p}\)로 회전합니다. 슬립이 0이므로 부하가 변해도 속도가 일정합니다(과부하 시 탈조). 주파수가 일정하면 속도도 일정합니다.

동기전동기 기동

동기전동기는 기동토크가 0이라 자기동이 안 됩니다. 회전자 자극면에 제동권선(damper winding)을 설치하면 유도전동기처럼 기동토크가 생겨 자기동할 수 있습니다(난조 방지에도 이용). 그 외 유도전동기 기동·저주파 기동법이 있습니다.

동기전동기 역률조정 (위상특성)

계자전류로 역률을 조정할 수 있습니다.
• 과여자: 진상(앞선) 전류 → 콘덴서 작용 → 계통 역률 개선
• 부족여자: 지상(뒤진) 전류 → 리액터 작용
무부하로 역률조정에만 쓰면 동기조상기가 됩니다.

동기조상기(synchronous condenser)

무부하 동기전동기의 계자전류를 조정하여 진상·지상 무효전력을 모두 공급/흡수할 수 있는 조상설비입니다.
• 과여자: 진상 무효전력 공급(콘덴서 작용)
• 부족여자: 지상 무효전력 흡수(리액터 작용)
연속적인 무효전력 조정이 가능합니다.

외철형(shell type)

철심이 권선을 감싸는 구조로, 권선이 중앙 철심각에 집중됩니다. 기계적으로 견고하고 누설자속이 적어 저전압·대전류에 유리합니다. 단상 변압기에 많이 쓰입니다.
(내철형은 권선이 철심을 감싸며 고전압·대용량에 유리)

단권변압기(autotransformer)

1·2차가 권선 일부를 공용하여 자기용량이 부하용량보다 작습니다.
• 장점: 소형·경량·고효율, 전압변동률·누설리액턴스 작음
• 단점: 1·2차가 전기적으로 분리되지 않아 절연에 주의, %임피던스가 작아 단락전류가 큼

변압기 최대효율 조건

\[ P_i(\text{철손}) = P_c(\text{동손}) \]
철손은 부하와 무관(일정), 동손은 \(\propto I^2\)입니다. 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 최대효율이 됩니다. 보통 전부하의 70~80%에서 최대효율로 설계합니다.

변압기 손실

• 무부하손 = 철손: 히스테리시스손 + 와전류손, 부하와 무관(무부하시험에서 측정)
• 부하손 = 동손: 권선 저항에 의한 \(I^2R\) 손실(단락시험에서 측정)
변압기는 회전부가 없어 기계손이 없습니다.

V-V결선

변압기 2대로 3상을 공급하는 결선입니다.
\[ \frac{P_V}{P_\Delta}=\frac{\sqrt3\,P_1}{3P_1}=\frac{1}{\sqrt3}\approx0.577 \]
즉 Δ결선 출력의 57.7%. 한편 V결선 자체의 이용률은 \(\dfrac{\sqrt3 P_1}{2P_1}=0.866\)(86.6%)입니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
전력변환장치 분류

• 컨버터(정류기): AC→DC
• 인버터: DC→AC
• 초퍼: DC→DC
• 사이클로컨버터: AC→AC (주파수 직접 변환)
문제는 AC→AC 주파수 변환이므로 사이클로컨버터입니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
단상 브리지 전파 정류

다이오드 4개로 양·음 반파를 모두 정류합니다.
\[ E_d=\frac{2\sqrt2 E}{\pi}=0.9E \]
반파(0.45E)의 2배이며 맥동주파수는 전원의 2배(2f)입니다.

SCR(Silicon Controlled Rectifier, 사이리스터)

애노드(A)·캐소드(K)에 게이트(G)가 추가된 단방향 3단자 소자입니다. 게이트에 점호 신호를 주면 도통하고, 한 번 켜지면 전류가 유지전류 이하로 떨어질 때까지 도통합니다(위상제어 정류에 사용). 다이오드는 게이트가 없는 2단자 무제어 소자입니다.

SCR 위상제어

점호각 \(\alpha\)부터 도통하므로 \(\alpha\)가 커질수록 도통 구간이 짧아져 평균전압이 감소합니다.
\[ E_{d\alpha}=E_{d0}\cdot\frac{1+\cos\alpha}{2}\ (\text{단상 전파, 저항부하}) \]
α=0이면 다이오드 정류와 같고, α를 키우면 출력이 작아집니다.

맥동률 비교

맥동률은 단상 반파 > 단상 전파 > 3상 반파 > 3상 전파 순으로 작아집니다.
상수와 정류 펄스 수가 많을수록 맥동이 작고 평활이 쉽습니다. 3상 전파(6펄스)는 맥동주파수가 6f로 가장 부드럽습니다.

회전계자형 동기발전기

대부분의 동기발전기는 회전계자형입니다.
• 전기자(고압·대전류)를 고정자에 두어 인출과 절연이 쉬움
• 계자(저압 직류)를 회전자에 두어 슬립링 구조가 간단
• 기계적으로 견고
회전전기자형은 소용량, 유도자형은 고주파 발전기에 쓰입니다.

전기자 반작용(역률별)

• 역률1(저항): 교차자화작용(횡축)
• 지상(유도성): 감자작용 → 주자속 감소 → 단자전압 강하
• 진상(용량성): 증자작용 → 주자속 증가 → 단자전압 상승
암기: '지감 진증(지상은 감자, 진상은 증자)'

유기기전력

\[ E = 4.44\,f\,N\,\phi\,K_w\,[\text{V}] \]
권선계수 \(K_w=K_d\,K_p\)(분포계수×단절계수)는 권선을 분포·단절시켜 고조파를 줄이는 효과를 반영합니다. 변압기 기전력식 4.44fNφ에 권선계수가 추가된 형태입니다.

핵심: 단락비가 크면 ‘속이 꽉 찬 튼튼한(철기계)’ 발전기 → 전압변동률이 작다.

① 단락비란 (그림으로)
무부하 시 정격전압 \(V_n\)을 내는 데 필요한 계자전류 \(I_{f1}\)과, 3상 단락 시 정격전류 \(I_n\)을 흘리는 데 필요한 계자전류 \(I_{f2}\)의 비입니다.
\[ K_s=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}=\frac{100}{\%Z_s}=\frac{I_s}{I_n} \]즉 %동기임피던스의 역수(×100)이며, 정격전류 대비 단락전류 배수와 같습니다.

② 단락비가 크다 = 철기계 (Ks ≈ 0.9~1.2, 수차형)
%Z가 작다는 뜻이므로:
• 전압변동률 작다(부하 변해도 전압 안정)
• 단락전류 크다(전기자 반작용 작음)
• 안정도 높다, 자기여자 방지 유리
• 공극이 크고 계자가 커서 기계가 크고 무겁고 비싸다, 효율은 약간 낮음

③ 단락비가 작다 = 동기계 (Ks ≈ 0.5~0.7, 터빈형)
%Z 큼 → 전압변동률 크고, 안정도 낮으나 작고 싸다.

④ 문제 풀이
보기 중 ‘전압변동률이 크다’만 틀립니다. 철기계(단락비 큼)는 %Z가 작아 전압변동률이 작습니다.
암기 팁: “철기계(단락비 큼) = 크고·비싸지만·안정적·전압변동 작다.” (정답 = 옳지 않은 것 ①)

동기발전기 병렬운전 조건

기전력의 ① 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형(③상회전·상순 포함)이 같아야 합니다.
정격용량(출력)이 같을 필요는 없습니다. 용량이 달라도 병렬운전이 가능하며, 부하는 속도조정률에 따라 분담됩니다.

손실 분류

• 고정손(무부하손): 철손(히스테리시스+와전류) + 기계손(마찰+풍손) → 부하와 무관
• 부하손(가변손): 동손(\(I^2R\)) + 표유부하손 → 부하전류 제곱에 비례
따라서 고정손은 '철손 + 기계손'입니다.

최대효율 조건

고정손은 부하와 무관하게 일정하고 부하손은 \(I^2\)에 비례합니다. 두 손실이 같아질 때 효율이 최대가 됩니다.
\[ \text{고정손}=\text{부하손}\ \Rightarrow\ m=\sqrt{\frac{P_i}{P_c}} \]
보통 전부하의 70~80% 부하율에서 최대효율이 됩니다.

철손

철심에서 발생하는 손실로 히스테리시스손 + 와전류손으로 구성됩니다.
• 히스테리시스손 \(P_h \propto f B_m^{1.6}\) → 규소강판 사용으로 저감
• 와전류손 \(P_e \propto (f B_m t)^2\) → 얇은 강판 성층(적층)으로 저감

와전류손 저감

와전류손 \(P_e \propto (f B_m t)^2\)에서 판 두께 \(t\)에 제곱 비례합니다. 따라서 얇은 규소강판을 절연하여 성층(적층)하면 와전류 경로가 분할되어 손실이 크게 줄어듭니다. 두꺼운 덩어리 철심은 와전류손이 큽니다.

규약효율

• 전동기(입력 측정 쉬움): \(\eta=\dfrac{\text{입력}-\text{손실}}{\text{입력}}\)
• 발전기(출력 측정 쉬움): \(\eta=\dfrac{\text{출력}}{\text{출력}+\text{손실}}\)
측정이 쉬운 쪽을 기준으로 손실을 가감해 규정한 효율입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
SCR 구조

SCR은 P-N-P-N 4층 반도체로 접합(J1·J2·J3) 3개를 가집니다.
단자는 애노드(A)·캐소드(K)·게이트(G) 3개입니다. PNP·NPN 두 트랜지스터의 정귀환(래칭) 구조로 등가화됩니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
SCR 3단자

SCR은 애노드(A)·캐소드(K)·게이트(G) 3단자입니다. 베이스·이미터·컬렉터는 트랜지스터(BJT)의 단자입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
점호 조건

SCR은 애노드(+)·캐소드(−) 순바이어스 상태에서 게이트에 (+)게이트 전류(\(I_G \ge I_{GT}\))를 주면 도통합니다.
한번 점호되면 게이트 신호를 제거해도 계속 도통합니다.

소호 조건

SCR은 게이트로 끌 수 없습니다(GTO는 가능). 애노드 전류를 유지전류 \(I_H\) 이하로 낮추거나 애노드 전압을 0/역으로 만들어야 소호됩니다.
실제로는 강제전류(轉流) 회로나 교류 영점에서 자연 소호됩니다.

유지전류 vs 래칭전류

• 유지전류 \(I_H\): 도통을 유지하는 최소 애노드 전류
• 래칭전류 \(I_L\): 게이트 제거 후에도 도통이 래칭(자기유지)되는 데 필요한 최소 전류
일반적으로 \(I_L \gt I_H\)입니다.

위상제어

점호각 \(\alpha\)가 커질수록 SCR이 늦게 도통하여 도통구간이 줄어들고 평균전압 \(E_d\)가 감소합니다.
단상 전파: \(E_d=0.9E\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\). \(\alpha=0\)이면 다이오드 정류와 같은 최대값입니다.

단상 반파 평균전압

점호각 \(\alpha=0\)이면 다이오드와 동일하므로 단상 반파 \(E_d=0.45E\)입니다.
일반식 \(E_d=\dfrac{\sqrt2 E}{2\pi}(1+\cos\alpha)=0.45E\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\).

GTO(Gate Turn-Off thyristor)

일반 SCR은 게이트로 끌 수 없지만 GTO는 게이트에 (−)펄스를 주어 소호(turn-off)까지 게이트로 제어할 수 있습니다.
LASCR은 빛으로 점호, DIAC은 양방향 2단자 트리거 소자입니다.

TRIAC

TRIAC은 역병렬 SCR 2개와 등가인 양방향 3단자 소자로 교류 양(+)·음(−) 반파를 모두 제어합니다(조광기·속도제어).
SCR·GTO·LASCR은 단방향, DIAC은 양방향이지만 2단자(트리거용)입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전력변환 분류

• 컨버터/정류기: AC→DC
• 인버터: DC→AC
• 초퍼: DC→DC
• 사이클로컨버터: AC→AC(주파수 변환)
모두 SCR 등 사이리스터로 구성할 수 있습니다.

브레이크오버 전압

게이트 신호가 없을 때 순방향 전압을 높이면 ㉮점(브레이크오버 전압 \(V_{BO}\))에서 J2 접합이 항복하여 도통합니다.
게이트에 전류를 주면 더 낮은 전압에서도 점호되므로 게이트 전류가 클수록 \(V_{BO}\)가 낮아집니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직류발전기 분류

여자방식에 따라 타여자(별도 전원)와 자여자(분권·직권·복권)로 나뉩니다. '유도발전기'는 교류기로, 직류발전기 분류에 해당하지 않습니다.

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
유기기전력

\[ E=\frac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N \]
유기기전력은 매극 자속 \(\phi\)와 회전속도 \(N\)에 비례합니다. \(p\):극수, \(Z\):도체수, \(a\):병렬회로수.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전압확립 조건

자여자 발전기는 ① 잔류자기가 있어야 하고 ② 계자저항 \(R_f\) < 임계저항 ③ 잔류자속을 강화하는 방향으로 결선되어야 전압이 확립됩니다. '잔류자기가 없어야 한다'는 틀린 설명입니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
직권발전기 무부하

직권발전기는 부하전류=계자전류이므로, 무부하(부하전류=0)이면 계자전류도 0이 되어 자속이 잔류자기뿐입니다. 따라서 전압이 거의 발생하지 않습니다. 직권발전기는 무부하로 쓰지 않습니다.

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
외부특성(수하)

타여자·분권 발전기는 부하전류가 늘면 전기자저항 전압강하(\(I_aR_a\))와 전기자반작용으로 단자전압이 약간 하강(우하향, 수하특성)합니다. \(V=E-I_aR_a\).

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
복권발전기 특성

평복권은 직권계자의 전압상승분이 전기자강하·반작용에 의한 전압하강분을 보상하여 단자전압이 거의 일정합니다. 과복권은 부하↑시 전압 상승, 차동복권은 급격히 하강합니다.

전압변동률

\[ \varepsilon=\frac{V_0-V_n}{V_n}\times100=\frac{110-100}{100}\times100=10\,\% \]
\(V_0\):무부하전압, \(V_n\):정격전압. 값이 (+)이면 분권·타여자형입니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
직류발전기 병렬운전

직류는 주파수가 없으므로 '회전수가 같을 것'은 조건이 아닙니다(교류기 조건). 직류발전기 병렬운전 조건은 ① 극성 일치 ② 단자전압 일치 ③ 수하특성이며, 직권·과복권은 균압선이 필요합니다.

전기자 반작용
전기자 전류가 만든 자속이 주자속에 영향을 주는 현상.
· 발전기: 지상부하→감자, 진상부하→증자, 저항부하→교차(편자)
· 대책: 보상권선·보극. 직류기에서는 중성축 이동·정류 불량을 유발.

풀이
전기자반작용

부하전류가 만드는 기자력이 주자속을 감소·왜곡시키고 중성축을 회전방향으로 이동시킵니다(정류 악화·전압강하). 대책은 보상권선·보극(중간극) 설치입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직권발전기

계자권선이 전기자·부하와 직렬로 연결되어 부하전류가 그대로 계자전류가 됩니다. 따라서 무부하에서는 전압이 거의 서지 않고, 부하가 커질수록 자속이 증가해 전압이 상승하는 특성을 가집니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
변압기 주보호

비율차동계전기(87)는 변압기 1·2차 전류차(차전류)로 내부고장(층간단락·권선지락)을 검출하는 전기적 주보호입니다. 차동(差動)을 비율(억제)로 안정화한 형태입니다.

변압기 보호·냉각
부흐홀츠계전기(내부고장 가스 검출), 콘서베이터(유면 변동 흡수·열화 방지), 절연유(냉각·절연). 비율차동계전기로 내부고장 보호.

풀이
부흐홀츠 계전기

부흐홀츠 계전기는 변압기 본체-콘서베이터 배관에 설치되어, 내부고장 시 절연유 분해로 발생한 가스·기름의 흐름(기계적)을 검출해 동작합니다. 비율차동(전기적)과 함께 변압기 2대 보호로 불립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
여자돌입 대책

변압기 투입 시 여자돌입전류가 한쪽에만 흘러 차전류처럼 보여 오동작할 수 있습니다. 돌입전류에는 제2고조파가 많이 포함되므로, 이를 검출해 억제(감도 저하)함으로써 정상 투입 시 오동작을 방지합니다.

CT 위상보정

Y-Δ 변압기는 1·2차 전류에 30° 위상차가 생기므로, CT를 변압기 결선과 반대(Δ-Y)로 결선하여 위상·크기를 보정해야 정상 시 차전류가 0이 됩니다(전통적 방식). 디지털 계전기는 내부 소프트웨어로 보정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
비율(억제)특성

외부고장·과부하 시 큰 통과전류가 흐르면 CT 포화·오차로 차전류가 생겨 오동작할 수 있습니다. 통과전류가 클수록 동작전류 문턱을 높여(둔감) 외부고장 안정성을 확보하는 것이 비율차동의 핵심입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
계자상실 보호

계자상실계전기(40)는 발전기 여자가 상실되면 무효전력을 계통에서 흡수(부족여자)하며 동기를 잃는 것을 검출해 보호합니다. 발전기에는 차동(87G)·역전력(32)·지락 보호 등도 적용됩니다.

역전력계전기(32)

원동기(터빈 등)가 고장나면 발전기가 전동기처럼 계통에서 전력을 흡수(역전력)하여 원동기를 구동하게 됩니다. 역전력계전기는 이 전력 방향 반전을 검출해 보호합니다(증기터빈 과열·수차 캐비테이션 방지).

결상(역상) 보호

결상계전기(46)는 한 상이 단선되어 단상운전(역상분 발생)이 되는 것을 검출합니다. 결상 시 나머지 상에 과전류가 흘러 권선 과열·소손되므로 보호가 필수입니다. 과부하는 열동계전기(49)가 담당합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
과부하 보호

열동계전기(THR, 49)는 과부하 전류에 의한 발열(바이메탈 등)로 동작하여 전동기 권선의 과열·소손을 보호합니다. 한시 특성으로 기동전류(단시간)에는 동작하지 않고 연속 과부하에서 동작합니다.

비율차동계전기

그림처럼 변압기 양측 CT 2차 전류를 비교하여, 정상·외부고장 시 \(i_1=i_2\)로 동작코일 전류가 0이고 내부고장 시 차전류 \(i_1-i_2\)로 동작하는 것은 비율차동계전기(87)입니다. 통과전류로 억제를 걸어 외부고장 오동작을 방지합니다.

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
동기속도

\[ N_s=\frac{120f}{p}=\frac{120\times60}{6}=1200\ \text{rpm} \]
극수가 많을수록 속도가 느려집니다.

회전수(속도)
동기 \(N_s=\dfrac{120f}{P}\), 유도기 \(N=N_s(1-s)\), 직류기 \(N=\dfrac{E}{k\phi}=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\).
· \(f\):주파수, \(P\):극수, \(s\):슬립

풀이
유도전동기 회전수

동기속도 \(N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\) rpm
\[ N=N_s(1-s)=1800\times(1-0.04)=1728\ \text{rpm} \]

2차 전력 배분

2차 입력 : 2차 동손 : 기계적 출력 = \(1:s:(1-s)\)
2차 동손 \(=sP_2=0.05\times3000=150\) W
출력 \(=(1-s)P_2=0.95\times3000=2850\) W

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
2차(회전자) 주파수

\[ f_2=s f_1=0.05\times60=3\ \text{Hz} \]
슬립이 클수록(기동 시 s=1) 2차 주파수가 커집니다(기동 시 60 Hz).

동기발전기 기전력

\[ E=4.44\,f\,N\,\Phi=4.44\times60\times100\times0.02\approx533\ \text{V} \]
(권선계수 \(K_w\) 포함 시 \(E=4.44fN\Phi K_w\))

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
권수비와 전류

권수비 \(a=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3300}{220}=15\)
전류는 권수비에 반비례: \(I_1=\dfrac{I_2}{a}=\dfrac{100}{15}\approx6.7\) A

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
전압변동률

\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=2\times0.8+3\times0.6=1.6+1.8=3.4\,\% \]
(\(p\):%저항강하, \(q\):%리액턴스강하)

단락전류는 %임피던스에 반비례합니다. \[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n=\frac{100}{4}\,I_n=25\,I_n \]
왜? 단락 시 정격전압 전체(100%)가 내부 임피던스 %Z(=4%)에만 걸리므로, 정격전류 대비 \(100/4=25\)배의 전류가 흐릅니다.
암기 팁: "100 ÷ %Z" → %Z=4%면 25배. (정답: 25배)

단락비와 %임피던스

단락비는 % 동기임피던스의 역수입니다(백분율 → ×100):
\[ K_s=\frac{100}{\%Z_s}=\frac{100}{80}=1.25 \]
단락비 \(K_s=\dfrac{I_s}{I_n}\)(정격전류 대비 단락전류 배수)와도 같습니다. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %Z가 작아 전압변동률이 작고 안정도가 높습니다.

직류발전기 유기기전력

\[ E=\frac{pZ\Phi N}{60a}=\frac{4\times400\times0.01\times1500}{60\times4}=\frac{24000}{240}=100\ \text{V} \]
중권은 \(a=p\), 파권은 \(a=2\).

역기전력
전동기에서 회전으로 유기되는 기전력.
\[ E=V-I_aR_a=k\phi N \]속도·자속에 비례하며, 공급전압에서 이만큼을 뺀 전압이 전기자저항에 걸립니다.

풀이
직류전동기 역기전력

\[ E=V-I_a R_a=100-10\times0.5=95\ \text{V} \]
(발전기는 \(E=V+I_aR_a\)) 회전속도 \(N=\dfrac{E}{k\phi}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
변압기 효율

\[ \eta=\frac{출력}{출력+철손+동손}=\frac{10000}{10000+200+300}=\frac{10000}{10500}\approx95.2\,\% \]

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
변압기 최대효율 조건

부하손(동손)이 부하율의 제곱에 비례하므로 고정손(철손)=부하손(동손)일 때 효율이 최대입니다. 최대효율 부하율 \(m=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}\).

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
동기와트 토크

토크를 동기각속도 기준으로 환산한 것이 동기와트이며, \[ T[\text{동기와트}]=\omega_s T=P_2\,(\text{2차 입력}) \]
즉 토크는 2차 입력(공극전력)에 비례합니다.

정답: 회전자계는 동기속도 \(N_s=\dfrac{120f}{p}\)로 회전한다.

① 회전자계가 생기는 원리
3상 권선(a, b, c)은 공간적으로 120° 간격으로 배치되고, 거기에 흐르는 3상 전류는 시간적으로 120° 위상차를 가집니다. 각 상이 만드는 자계는 제자리에서 크기만 변하는 맥동(정지)자계지만, 세 개를 합치면 크기는 일정하고 방향만 도는 회전자계가 됩니다.

② 합성자계의 성질
• 크기 = 한 상 최대자계의 1.5배(=1.5 φm)로 일정 (맥동 없음)
• 회전속도 = 동기속도 \[ N_s=\frac{120f}{p}\,[\text{rpm}] \]예) 60Hz·4극 → \(N_s=120\times60/4=1800\) rpm

③ 회전 방향
자계는 전류의 상순(相順) 방향으로 돕니다(a→b→c). 따라서 3상 중 두 상의 결선을 바꾸면 상순이 뒤집혀 역회전합니다 — 3상 유도전동기 역회전의 원리입니다.

④ 암기 팁
"3상 전류 = 도는 자석 한 개." 속도는 120f/p(동기속도), 크기는 1.5배 일정, 방향은 상순. 유도전동기·동기기가 도는 근본 이유가 바로 이 회전자계입니다. (정답: 동기속도 \(N_s=120f/p\))

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
% 임피던스

\[ \%Z=\sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx3.6\,\% \]
%저항강하와 %리액턴스강하의 벡터 합입니다.

변압기 여자(무부하) 회로
변압기 1차에 정격전압을 걸고 2차를 개방하면 무부하 전류(여자전류) \(I_0\)만 흐른다. 이 전류는 서로 직각인 두 성분으로 나뉜다.
• 철손전류 \(I_w\): 무부하 입력(=철손)을 담당, 전압과 동상
• 자화전류 \(I_\mu\): 자속을 만드는 성분, 전압보다 90° 뒤짐

① 철손전류\[ I_w=\dfrac{P_0}{V}=\dfrac{80}{120}\approx0.667\;[\text{A}] \]
② 자화전류 (\(I_0\)와 \(I_w\)의 직각 관계)\[ I_\mu=\sqrt{I_0^{\,2}-I_w^{\,2}}=\sqrt{1.4^2-0.667^2}\approx1.23\;[\text{A}] \]
③ 여자 리액턴스 (자화전류가 흐르는 가지)\[ X_m=\dfrac{V}{I_\mu}=\dfrac{120}{1.23}\approx97.6\;[\Omega] \]정답은 ① 약 97.6 Ω.

보기 검토
• ② 103.7·③ 124.7: \(I_\mu\) 대신 \(I_0\)나 \(I_w\)를 잘못 대입한 값
• ④ 180: \(V/I_w=120/0.667\)로 여자(철손) 저항 \(R_m\)을 구한 값(리액턴스가 아님)

참고 — 여자 컨덕턴스 \(g_0=\dfrac{I_w}{V}\), 여자 서셉턴스 \(b_0=\dfrac{I_\mu}{V}\), 여자 어드미턴스 \(Y_0=\dfrac{I_0}{V}=\sqrt{g_0^2+b_0^2}\).

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
일반적으로 직류 서보모터의 시동토크가 교류보다 큽니다. ②가 반대로 서술되어 틀립니다.

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
정상 상은 선간=√3×70=121.2V(U-V). W상이 반전되면 V상·W상, W상·U상 사이 위상이 60°로 바뀌어 \(V_{VW}=V_{WU}=2\times70\times\cos60°=70\)V가 됩니다.

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
\(E=\dfrac{pZ\Phi N}{60a}\). 중권은 \(a=p=8\). \(E=\dfrac{8\times960\times0.04\times400}{60\times8}=256\,\text{V}\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이: 최대토크의 크기는 2차 저항과 무관하고(변하지 않음), 최대토크가 나타나는 슬립만 저항에 비례해 이동합니다.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류-전기자전류 관계. 과여자→진상(앞선 역률), 부족여자→지상. 역률 1에서 전기자전류 최소. 계자로 역률을 조정합니다.

풀이
V곡선(위상특성): 계자전류를 늘리면 Ia는 감소하다가 최소(역률 1) 후 다시 증가합니다. Ia 최소=역률 1. 부족여자=지상, 과여자=진상.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
%저항강하 \(=\dfrac{\text{동손}}{\text{정격용량}}\times100=\dfrac{150}{3000}\times100=5\%\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차 효율 \(=1-s=1-0.04=0.96=96\%\)이므로 ①(92%)이 틀립니다. 1차입력=50/0.9=55.56kW, 2차입력=50/0.96=52.08kW, 2차동손=0.04×52.08=2.08kW.

기동토크
권선형은 2차저항으로 기동토크↑(비례추이). 단상유도기 기동토크는 2전동기설로 설명(정·역회전 자계 합성).

풀이
역방향 슬립 \(=2-s=2-0.2=1.8\).

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
발전기와 전동기는 전류 방향이 반대라, 가동복권발전기를 전동기로 쓰면 직권 기자력이 반대로 작용해 차동복권전동기가 됩니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
병렬운전 조건은 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같을 것. 용량이 같을 필요는 없습니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
IGBT는 게이트 입력 임피던스가 매우 높아(전압구동) 구동이 쉽습니다. '낮아서'라고 한 ③이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(B\propto V/f\)라 f↓이면 자속↑ → 철손·여자전류 증가, 과열(온도상승↑), 속도 \(N=120f/p\)는 감소. 옳은 것은 ②.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
용접기는 아크 안정과 단락전류 제한을 위해 수하(垂下)특성(전류 증가 시 전압 급감)이 가장 중요합니다.

제동권선
계자극면 슬롯에 넣은 단락권선. 난조 방지, 동기전동기 자기기동, 불평형 부하 개선 역할.

풀이
제동권선은 난조 방지·이상전압 억제·파형 개선 효과가 있으나 과부하 내량 증대와는 무관합니다.

부담은 \(\frac{정격}{\%Z}\)에 비례: A:B=\(\frac{400}{2.4}:\frac{300}{3.6}=2:1\). A가 400kVA에 먼저 도달(부담 2/3) → 총 \(400\times\frac32=600\,\text{kVA}\).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
혼합(반제어)브리지는 SCR 2개+다이오드 2개로 점호각 α로 평균전압을 0~최대까지 제어할 수 있으나, 전압 극성이 반전되지 않아 회생(역변환)은 불가합니다.

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
동기 리액턴스 \(X_s=X_a+X_\ell\)이므로 동기임피던스 \(Z_s=\sqrt{r^2+(X_a+X_\ell)^2}\).

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
반발 유도형은 기동은 반발전동기 권선, 운전 중에는 농형권선으로 동작합니다. ④가 틀립니다. (기동토크 순: 반발기동>커패시터기동>분상기동)

유도전동기 속도제어
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 세 인자를 조절: ① 주파수 제어(VVVF) ② 극수 변환 ③ 2차저항/2차여자(슬립 제어). 직류기는 계자·전압(워드레너드)·저항 제어.

풀이
직류전동기 속도제어는 계자·전압·저항 제어의 3가지. '전력 제어법'은 없습니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
\(N_s=\dfrac{120f}{p}\) → \(p=\dfrac{120\times60}{200}=36\)극. (50Hz면 \(120\times50/36\approx167\)rpm 확인)

단상 전파(저항부하) \(V_d=\dfrac{2\sqrt2 E}{\pi}\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}=0.9\times100\times\dfrac{1+\cos30°}{2}\approx84\,\text{V}\).

역기전력 \(E=V-I_aR_a=110-15\times2=80\)V. 출력 \(P=EI_a=1200\)W. \(\omega=\frac{2\pi\times1800}{60}=188.5\). \(T=P/\omega\approx6.4\,\text{N·m}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
분상기동형은 보조권선에 직렬로 저항(또는 저항 큰 가는 권선)을 두어 위상차를 만듭니다. '병렬 저항'이라 한 ③이 틀립니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
도체 1개 전력 \(=i_a e\), 도체 Z개 → 총 변환전력 \(P=i_a e Z\,[\text{W}]\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
자기용량/부하용량 \(=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}=\dfrac{200}{3200}=\dfrac{1}{16}\). 부하용량 \(=1\times16=16\,\text{kVA}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전압↑이면 슬립↓ → 속도는 오히려 증가(감소 아님). 자속↑로 철손↑·여자전류↑·역률↓. ③이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
반발 기동형은 정류자·브러시를 이용해 기동(기동토크가 가장 큼).

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
스텝모터는 브러시가 없어 부품수가 적고 유지보수가 쉽습니다. ④가 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
워드 레오나드·일그너 방식은 전압제어로 광범위·원활한 속도제어가 가능합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
입력 \(=\dfrac{20}{0.8}=25\)kW. 손실 \(=25-20=5\,\text{kW}\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
전압변동률이 작다=단락비가 큰 철기계(동기 리액턴스 작음, 전기자 반작용 작음, 안정도 높음).

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\). %Z에 반비례하므로 %Z가 커지면 단락전류는 작아집니다.

단권변압기
1·2차가 권선 일부를 공유. 자기용량/부하용량 = (V_h−V_l)/V_h로, 승압비가 작을수록 경제적(동량·손실↓, 소형). 단점: 단락전류 큼·1·2차 절연 미분리.

풀이
단권변압기는 3상에도 사용(Y결선 등)합니다. ③이 틀립니다. 소형·경제적·전압변동률 작음이 장점.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
SCR은 게이트로 끌 수 없고, 유지전류 이하로 낮추거나 애노드-캐소드 전압 극성을 반대로 해야 차단됩니다.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류-전기자전류 관계. 과여자→진상(앞선 역률), 부족여자→지상. 역률 1에서 전기자전류 최소. 계자로 역률을 조정합니다.

풀이
역률 1(최소전류)에서 과여자로 가면 진상(앞선) 무효전류가 늘어 전기자전류가 증가합니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자권선이 전기자와 병렬이면 분권기, 직렬이면 직권기, 둘 다면 복권기입니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
무부하 전압 \(V_0=V_n(1+\varepsilon)=6600\times1.12=7392\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차전압 \(=6600/30=220\)V. 전등부하(역률 1) 출력 \(=220\times30=6600\)W=6.6kW = 입력(손실 무시).

회전방향
3상 유도·동기기는 상순(a-b-c) 방향으로 회전자계가 돌며, 3선 중 2선을 바꾸면 역회전합니다.

풀이
회전자계로 도는 기기는 두 상을 바꾸면 역회전하지만, 정류자형 주파수 변환기는 그렇지 않습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
돌발 단락 초기 전류는 누설 리액턴스로 제한됩니다(저항 아님). ②가 틀립니다.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
SCR은 도통 시 양극 전압강하가 작습니다(약 1~2V). ③이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
수소냉각은 완전 밀폐형이어야 합니다(수소 누설·폭발 방지). '반폐형'이라 한 ④가 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단상 유도전동기는 기동 시 회전자계가 없어 기동토크가 0 → 별도 기동장치(분상·콘덴서·반발 등)가 필요합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
몰드변압기는 에폭시 몰딩으로 절연·난연성이 우수합니다. 절연레벨이 낮다고 한 ④가 가답안 기준 오답(확정답안은 전항정답 처리).

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
역방향 슬립 \(=\dfrac{N_s-(-N)}{N_s}=\dfrac{N_s+N}{N_s}=2-s\).

전동기 출력 \(=100/0.9=111.1\)kW, 입력 \(=111.1/0.9=123.5\)kW. \(I=\dfrac{123500}{\sqrt3\times3300\times0.9}\approx24\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
유도발전기 주파수는 계통 주파수로 정해지며 회전속도로 바꿀 수 없습니다. ③이 틀립니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
부하분담 \(\propto\dfrac{\text{용량}}{\%Z}\). 분담이 용량에 비례하려면 %Z가 용량에 반비례해야 합니다.

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
부하 증가 시 속도강하 큰 순: 직권 > 가동복권 > 분권 > 차동복권(차동복권은 오히려 상승 경향).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
컨버터·정류기·인버터는 전력변환기기. 유도전동기는 전기→기계 에너지 변환 기기입니다.

유도전동기 속도제어
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 세 인자를 조절: ① 주파수 제어(VVVF) ② 극수 변환 ③ 2차저항/2차여자(슬립 제어). 직류기는 계자·전압(워드레너드)·저항 제어.

풀이
농형은 2차 회로 접근이 안 되므로 극수 변환법(또는 주파수 제어)을 씁니다. 2차 저항·여자·종속은 권선형용.

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
\(E=V+I_a R_a=100+50\times0.2=110\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
최대전력전달 조건 \(a^2 R_2=R_1\) → \(a=\sqrt{R_1/R_2}=\sqrt{10}\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=3\times0.8+4\times0.6=2.4+2.4=4.8\%\).

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
회전자계와 같은 방향으로 회전시키면 상대속도가 줄어 \(f_c\lt f_1\)이 됩니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
단락 시 큰 지상전류의 전기자 반작용(감자작용)으로 자속이 억제돼 포화되지 않아 단락곡선이 직선이 됩니다.

단권변압기 — 자기용량 vs 부하용량 (그림)

단권변압기는 1·2차가 권선을 공유하며, 직렬권선(승압분 \(V_1-V_2\))과 분로(공통)권선으로 나뉩니다.
• 부하용량(선로에 전달되는 전력): \(P_{부하}=V_1 I_1\)
• 자기용량(실제 변성되는 권선 용량, 직렬권선 몫): \(P_{자기}=(V_1-V_2)\,I_1\)
\[ \frac{P_{자기}}{P_{부하}}=\frac{(V_1-V_2)I_1}{V_1 I_1}=\frac{V_1-V_2}{V_1} \]승압분 \((V_1-V_2)\)만큼만 권선이 필요 → 일반 변압기보다 소형·경제적(동량·손실↓).

결선별 비교 (Y결선은 각 상이 위 관계 그대로)

결선	자기용량 / 부하용량
단상 · Y	\(\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\) ← 본 문제
Δ	\(\dfrac{V_1^2-V_2^2}{\sqrt3\,V_1 V_2}\)
V	\(\dfrac{2}{\sqrt3}\cdot\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\)

※ Y결선은 상전압 기준으로 단상과 동일한 비가 됩니다. 오답 ①③은 \(\sqrt3\) 인자가 붙은 다른 결선(Δ·V)용 형태입니다.
∴ 정답 ② \(\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
변압기 보호: 비율차동·과전류·온도·부흐홀츠 계전기. 임피던스(거리)계전기는 송전선 보호용입니다.

유도전동기 원선도(헤이랜드)
무부하·구속시험 자료로 원을 그려 전류·역률·효율·토크·출력을 도식적으로 구합니다.

풀이
헤일런드 원선도의 원 지름은 \(\dfrac{E}{x}\)(누설 리액턴스에 반비례)입니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자회로 총저항 \(=V/I_f=100/2=50\Omega\). 계자권선 \(=50-10(\text{외부})=40\,\Omega\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
외부 특성곡선 = 부하전류 vs 단자전압(정격 회전·계자 일정). 무부하 포화곡선은 계자전류 vs 유기기전력.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
단상 직권정류자전동기(만능전동기)는 교류·직류 모두 사용 가능해 소형 가전·공구에 쓰입니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
회전계자형은 절연·기계적 강도·인출 편의가 이유이며 파형 개선과는 무관합니다. ①이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
철심 자기포화로 여자전류에는 제3고조파가 많이 포함됩니다(Δ결선으로 순환시켜 제거).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차 → 유효 횡류(동기화전류)가 흘러 위상을 맞춥니다. 기전력 크기차는 무효 횡류.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
변압기유는 냉각·순환을 위해 점도가 낮아야 합니다. '점도가 높을 것'은 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상 반파 \(V_d=1.17E\cos\alpha=1.17\times200\times\cos30°\approx203\,\text{V}\).

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
부하(슬립)가 커지면 2차 전류가 늘고, 이를 공급하기 위해 1차 전류도 증가합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동기전동기는 부하와 무관하게 항상 동기속도 \(N_s=120f/p\)로 회전합니다(부하각 δ만 변화).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
리액턴스 전압 \(e_L=L\frac{di}{dt}\)이 크면 정류가 나빠집니다. 작게 해야 하므로 ②가 틀립니다.

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
초당 회전각 \(=2°\times1800=3600°\), \(\dfrac{3600}{360}=10\,\text{rps}\).

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
전기자 반작용은 자속 감소로 직류전동기 속도를 증가시킵니다(감소 아님). ③이 잘못.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
병렬운전에 정격출력(용량)이 같을 필요는 없습니다. ②가 틀립니다.

누설리액턴스
주자속과 쇄교하지 않는 누설자속에 의한 리액턴스. 순간(돌발)단락전류를 제한하며, 전압변동·임피던스전압의 주성분입니다.

풀이
누설리액턴스 \(X_l\propto N^2\) (인덕턴스가 권수 제곱에 비례).

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

계자전류 \(I_f=220/22=10\)A, 부하전류 \(\approx40000/220=182\)A, 전기자전류 \(I_a\approx192\)A. \(R_a=\dfrac{E-V}{I_a}\)(반작용 보정 포함) ≈ 0.026Ω.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
유도전동기는 슬립으로 동기속도보다 \(sN_s\)만큼 느려 동기속도에 못 미칩니다. 극수를 2극 줄여 동기속도를 높여야 끌어올릴 수 있습니다.

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
\(B\propto V/f\), \(V/f=110/120\approx\)기존과 유사해 자속·철손 거의 불변, 여자전류 감소 → 오히려 온도상승은 완화됩니다. ③이 틀립니다.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
2차 저항을 크게 하면 정방향 토크가 줄어 역방향(역회전) 운전이 가능해집니다. (가답안 ①)

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
비돌극형 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\), δ=90°에서 최대. 정격상태 여자 유지 시 최대출력 ≈ 10000kW(정격유효출력 4000kW의 약 2.5배 수준).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기계손 = 마찰손 + 풍손. 와류손·히스테리시스손은 철손, 브러시 손은 전기손입니다.

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
분권전동기는 속도가 거의 일정(정속도), 직권전동기는 부하에 따라 속도가 크게 변합니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(E=4.44fN\phi_m\) → \(\phi_m=\dfrac{6600}{4.44\times60\times1200}\approx0.021\,\text{Wb}\).

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
정류 초기에 전류변화가 커 브러시 앞부분에 불꽃이 생기는 것이 과정류입니다(부족정류는 말기).

유도전동기 속도제어
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 세 인자를 조절: ① 주파수 제어(VVVF) ② 극수 변환 ③ 2차저항/2차여자(슬립 제어). 직류기는 계자·전압(워드레너드)·저항 제어.

풀이
1차 저항법은 속도제어에 쓰지 않습니다(2차 저항법은 권선형용). 극수·전압·주파수 제어가 속도제어법.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(B\propto\dfrac{V}{f}\). 전압 일정, f가 60→50Hz면 \(B\)는 \(\dfrac{60}{50}=\dfrac65\)배로 증가합니다.

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
V결선 이용률 \(=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866=86.6\%\) (출력비는 57.7%).

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
전전압 기동은 소용량에서 기동시간이 짧습니다(기동전류만 큼). ②가 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
집중권은 매극 매상 슬롯 수가 1개(2개 이상이면 분포권)입니다.

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
\(B\propto V/f\)를 일정하게 유지(V/f 일정 제어)해 자속을 일정하게 하여 토크를 확보합니다.

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
3상 유도전압조정기는 3상 유도전동기의 회전자계 원리를 응용해 전압을 연속 조정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
상 수가 많아지면 맥동주파수는 증가하고 맥동률(리플)은 감소해 더 매끄러운 직류가 됩니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
V곡선은 공급전압·부하 일정일 때 계자전류 변화에 따른 전기자전류의 변화(V자 모양)를 나타냅니다.

기동보상기
단권변압기로 기동 시 전압을 낮춰 기동전류를 억제(전압 \(a\)배면 전류·토크 \(a^2\)배). 대형 농형 유도기 기동에 사용.

풀이
기동보상기는 단권변압기로 강압해 기동, 기동 후 전전압으로 전환(대용량 농형용)합니다.

단상 전파(full-wave) 위상제어 정류 — 유도부하(전류 연속)
전류가 연속이면 출력 평균전압은 점호각 \(\alpha\)만큼 위상제어할 때 \(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha\) 로 감소합니다.

왜 0.9가 붙나 — \(E_{d0}\)(α=0일 때 평균값)
전원전압 실효값 \(E=100\)V → 최댓값 \(E_m=\sqrt2\,E\).
단상 전파 정류(α=0)의 출력 평균값은 반주기 사인파 면적에서 구합니다.
\[ E_{d0}=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} E_m\sin\omega t\,d(\omega t)=\frac{2E_m}{\pi}=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\approx 0.9\,E \]즉 \(0.9=\dfrac{2\sqrt2}{\pi}\) 는 단상 전파 정류의 ‘실효값 → 직류 평균값’ 환산계수입니다. (참고: 단상 반파는 \(\dfrac{\sqrt2}{\pi}\approx0.45\))
여기서 \(E_{d0}=0.9\times100=90\)V.

점호각 반영·대입
\(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha=0.9E\cos\alpha=0.9\times100\times\cos30^\circ=90\times0.866\approx 77.9\,\text{V}.\)

※ 함정 — 보기 ‘90’은 \(\cos\alpha\)를 빼먹은 \(E_{d0}\) 값입니다. 점호각 30°가 있으므로 \(\cos30^\circ(=0.866)\)를 곱해야 합니다.
※ 부하 구분 — 유도부하(전류 연속): \(E_{d\alpha}=0.9E\cos\alpha\). 저항부하(전류 불연속)이면 \(E_{d\alpha}=0.9E\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\)로 식이 달라집니다.

유도전동기 토크
\[ T=974\frac{P[\text{kW}]}{N}[\text{kg·m}],\qquad T\propto V^2 \]토크는 공극전력 \(P_2\)에 비례하고 전압의 제곱에 비례합니다(\(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\)).

풀이
분권전동기는 자속 일정이라 \(T\propto I_a\). \(50\times\dfrac{120}{100}=60\,\text{kg·m}\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이는 2차 저항을 조정할 수 있는 권선형 유도전동기에서 나타납니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 작음 = 동기계(터빈형): 동기임피던스가 크고 전기자 반작용이 큽니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
최대효율 조건 \(P_i=\left(\frac34\right)^2 P_c\) → 철손:동손 \(=\frac{9}{16}=9:16\).

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기는 전압 조정·속도 억제·특성 조정이 목적이며 누설 리액턴스 감소와는 무관합니다.

누설리액턴스
주자속과 쇄교하지 않는 누설자속에 의한 리액턴스. 순간(돌발)단락전류를 제한하며, 전압변동·임피던스전압의 주성분입니다.

풀이
누설리액턴스 \(X_l\propto N^2\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
반환부하법: 카프법·홉킨슨법·블론델법. 스코트법은 3상↔2상 변환 결선입니다.

보상권선
전기자와 직렬로, 자극편 슬롯에 전기자 전류와 반대방향으로 감아 전기자 반작용을 상쇄합니다. 자속 왜형·중성축 이동을 막아 정류를 개선(대형·급변부하 직류기).

풀이
보상권선은 반작용을 줄여 역률 개선, 저항도선은 단락전류를 줄입니다. 변압기 기전력을 크게가 아니라 억제 방향이라 ②가 틀립니다.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
발열은 주로 동손·철손(히스테리시스·와류손). 유전체손은 매우 작아 온도상승 기여가 적습니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
계자전류를 늘리면 유기기전력↑ → 그 발전기의 부하 분담이 증가합니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(\phi_m=\dfrac{E_1}{4.44fN_1}=\dfrac{6600}{4.44\times60\times1000}\approx0.025\,\text{Wb}\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\). 역률 1이면 \(\cos\theta=1,\sin\theta=0\) → \(\varepsilon=p\)(=%저항강하).

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
2차 저항 기동은 권선형 전용입니다(농형은 2차 회로 접근 불가).

균압선(균압환)
직류 복권·중권 발전기에서 병렬운전 시 순환전류·불평형을 막기 위해 등전위점을 연결하는 선입니다.

풀이
직권계자를 가진 (복권·직권)발전기는 균압선으로 계자전류 불평형을 막아 병렬운전을 안정시킵니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
TRIAC은 양방향(2방향) 3단자 소자로 교류 위상제어에 쓰입니다. (SSS는 2단자 양방향)

\(I_1=\dfrac{15000}{3000}=5\)A. \(p=\dfrac{I_1 R}{V_1}\times100=\dfrac{5\times5.4}{3000}\times100=0.9\%\), \(q=\dfrac{5\times6}{3000}\times100=1\%\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차 여자법은 슬립전력을 저항으로 소비하지 않고 회수/공급하므로 효율이 좋습니다. ④가 틀립니다.

전동기 → 발전기 직렬 전력 흐름 (그림)

전력이 유도전동기와 직류발전기를 차례로 지나며, 각 기계에서 효율만큼만 전달됩니다. 부하(55kW)에서 거꾸로 올라가 전동기 입력을 구합니다:
① 발전기 입력(=전동기가 돌리는 축동력) \(=\dfrac{\text{부하 출력}}{\eta_G}=\dfrac{55}{0.88}=62.5\,\text{kW}\)
② 전동기 입력(전기) \(=\dfrac{\text{축동력}}{\eta_M}=\dfrac{62.5}{0.88}=\dfrac{55}{0.88\times0.88}\approx71.0\,\text{kW}\)

0.88을 두 번 곱한(나눈) 이유
전동기와 발전기 2대를 직렬로 거치기 때문입니다. 발전기에서 한 번(\(\div0.88\)), 전동기에서 한 번(\(\div0.88\)) — 각 기계마다 효율이 한 번씩 걸리므로 결국 \(0.88^2\)로 나눕니다.

전동기 전류 (3상: \(P=\sqrt3\,VI\cos\theta\))
\[ I=\frac{P_{입력}}{\sqrt3\,V\cos\theta}=\frac{71000}{\sqrt3\times380\times0.85}\approx127\approx125\,\text{A} \]∴ 정답 ① 약 125 A.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
파형 개선책: 단절권·분포권·공극/자극 조정. 집중권은 오히려 고조파가 많아 개선책이 아닙니다.

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 계자·전기자가 고정되고 유도자(철심)만 회전 → 고주파 발전기에 사용됩니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
계자전류 \(I_f=\dfrac{200}{40}=5\)A. 전기자전류 \(I_a=I-I_f=15-5=10\,\text{A}\).

\(I_f=2\)A, \(I=54\)A, \(I_a=56\)A, \(R_a=\dfrac{115-100}{56}\approx0.268\Omega\). 부하 2배 \(I_a\approx112\), \(E=100+112\times0.268\approx130\,\text{V}\).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
돌극형은 직축(자극 정면) 자기저항이 작아 Xd>Xq입니다(원통형은 Xd=Xq).

\(N_s=\dfrac{120\times50}{10}=600\)rpm, 슬립 \(s=\dfrac{600-400}{600}=\dfrac13\). 2차전압 \(=sE_2=\dfrac13\times150=50\,\text{V}\).