전기기기
변압기
단권변압기
2019.8 기출
1차 V₁, 2차 V₂인 단권변압기를 Y결선할 때 등가(자기)용량과 부하용량의 비는? (V₁>V₂)
- ① \(\dfrac{V_1-V_2}{\sqrt3 V_1}\)
- ② \(\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\) 정답
- ③ \(\dfrac{\sqrt3(V_1-V_2)}{V_1}\)
- ④ \(\dfrac{V_1^2-V_2^2}{V_1}\)
📖 해설
단권변압기 — 자기용량 vs 부하용량 (그림)
단권변압기는 1·2차가 권선을 공유하며, 직렬권선(승압분 \(V_1-V_2\))과 분로(공통)권선으로 나뉩니다.
• 부하용량(선로에 전달되는 전력): \(P_{부하}=V_1 I_1\)
• 자기용량(실제 변성되는 권선 용량, 직렬권선 몫): \(P_{자기}=(V_1-V_2)\,I_1\)
\[ \frac{P_{자기}}{P_{부하}}=\frac{(V_1-V_2)I_1}{V_1 I_1}=\frac{V_1-V_2}{V_1} \]승압분 \((V_1-V_2)\)만큼만 권선이 필요 → 일반 변압기보다 소형·경제적(동량·손실↓).
결선별 비교 (Y결선은 각 상이 위 관계 그대로)
※ Y결선은 상전압 기준으로 단상과 동일한 비가 됩니다. 오답 ①③은 \(\sqrt3\) 인자가 붙은 다른 결선(Δ·V)용 형태입니다.
∴ 정답 ② \(\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\).
단권변압기는 1·2차가 권선을 공유하며, 직렬권선(승압분 \(V_1-V_2\))과 분로(공통)권선으로 나뉩니다.
• 부하용량(선로에 전달되는 전력): \(P_{부하}=V_1 I_1\)
• 자기용량(실제 변성되는 권선 용량, 직렬권선 몫): \(P_{자기}=(V_1-V_2)\,I_1\)
\[ \frac{P_{자기}}{P_{부하}}=\frac{(V_1-V_2)I_1}{V_1 I_1}=\frac{V_1-V_2}{V_1} \]승압분 \((V_1-V_2)\)만큼만 권선이 필요 → 일반 변압기보다 소형·경제적(동량·손실↓).
결선별 비교 (Y결선은 각 상이 위 관계 그대로)
| 결선 | 자기용량 / 부하용량 |
|---|---|
| 단상 · Y | \(\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\) ← 본 문제 |
| Δ | \(\dfrac{V_1^2-V_2^2}{\sqrt3\,V_1 V_2}\) |
| V | \(\dfrac{2}{\sqrt3}\cdot\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\) |
∴ 정답 ② \(\dfrac{V_1-V_2}{V_1}\).