전기기기
전력변환
단상 전파
2019.3 기출
단상 전파 정류회로에서 전원전압 실효값 100V, 점호각 30°, 전류 연속(유도부하)일 때 직류전압 Edα는 약 몇 V인가?
- ① 90
- ② 86
- ③ 77.9 정답
- ④ 100
📖 해설
단상 전파(full-wave) 위상제어 정류 — 유도부하(전류 연속)
전류가 연속이면 출력 평균전압은 점호각 \(\alpha\)만큼 위상제어할 때 \(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha\) 로 감소합니다.
왜 0.9가 붙나 — \(E_{d0}\)(α=0일 때 평균값)
전원전압 실효값 \(E=100\)V → 최댓값 \(E_m=\sqrt2\,E\).
단상 전파 정류(α=0)의 출력 평균값은 반주기 사인파 면적에서 구합니다.
\[ E_{d0}=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} E_m\sin\omega t\,d(\omega t)=\frac{2E_m}{\pi}=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\approx 0.9\,E \]즉 \(0.9=\dfrac{2\sqrt2}{\pi}\) 는 단상 전파 정류의 ‘실효값 → 직류 평균값’ 환산계수입니다. (참고: 단상 반파는 \(\dfrac{\sqrt2}{\pi}\approx0.45\))
여기서 \(E_{d0}=0.9\times100=90\)V.
점호각 반영·대입
\(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha=0.9E\cos\alpha=0.9\times100\times\cos30^\circ=90\times0.866\approx 77.9\,\text{V}.\)
※ 함정 — 보기 ‘90’은 \(\cos\alpha\)를 빼먹은 \(E_{d0}\) 값입니다. 점호각 30°가 있으므로 \(\cos30^\circ(=0.866)\)를 곱해야 합니다.
※ 부하 구분 — 유도부하(전류 연속): \(E_{d\alpha}=0.9E\cos\alpha\). 저항부하(전류 불연속)이면 \(E_{d\alpha}=0.9E\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\)로 식이 달라집니다.
전류가 연속이면 출력 평균전압은 점호각 \(\alpha\)만큼 위상제어할 때 \(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha\) 로 감소합니다.
왜 0.9가 붙나 — \(E_{d0}\)(α=0일 때 평균값)
전원전압 실효값 \(E=100\)V → 최댓값 \(E_m=\sqrt2\,E\).
단상 전파 정류(α=0)의 출력 평균값은 반주기 사인파 면적에서 구합니다.
\[ E_{d0}=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} E_m\sin\omega t\,d(\omega t)=\frac{2E_m}{\pi}=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\approx 0.9\,E \]즉 \(0.9=\dfrac{2\sqrt2}{\pi}\) 는 단상 전파 정류의 ‘실효값 → 직류 평균값’ 환산계수입니다. (참고: 단상 반파는 \(\dfrac{\sqrt2}{\pi}\approx0.45\))
여기서 \(E_{d0}=0.9\times100=90\)V.
점호각 반영·대입
\(E_{d\alpha}=E_{d0}\cos\alpha=0.9E\cos\alpha=0.9\times100\times\cos30^\circ=90\times0.866\approx 77.9\,\text{V}.\)
※ 함정 — 보기 ‘90’은 \(\cos\alpha\)를 빼먹은 \(E_{d0}\) 값입니다. 점호각 30°가 있으므로 \(\cos30^\circ(=0.866)\)를 곱해야 합니다.
※ 부하 구분 — 유도부하(전류 연속): \(E_{d\alpha}=0.9E\cos\alpha\). 저항부하(전류 불연속)이면 \(E_{d\alpha}=0.9E\cdot\dfrac{1+\cos\alpha}{2}\)로 식이 달라집니다.