전기기기
변압기
무부하전류 실효값
2017.8 기출
어떤 단상변압기의 무부하(여자)전류가 \(i=6\sin\omega t+2\sin 3\omega t\,[\text{A}]\)일 때, 이 전류의 실효값은 약 몇 A인가?
- ① 4.24
- ② 4.47 정답
- ③ 5.66
- ④ 6.32
📖 해설
왜형파(비정현파) 전류의 실효값
주파수가 다른 성분은 서로 직교(한 주기 평균 곱 = 0)하여 전력이 각각 더해지므로, 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ I=\sqrt{I_1^2+I_3^2+\cdots} \]
① 각 성분의 실효값 (정현파: 실효값 = 최대값 ÷ √2)
② 제곱합의 제곱근
\[ I=\sqrt{I_1^2+I_3^2}=\sqrt{\Big(\tfrac{6}{\sqrt2}\Big)^2+\Big(\tfrac{2}{\sqrt2}\Big)^2}=\sqrt{\frac{6^2+2^2}{2}}=\sqrt{\frac{40}{2}}=\sqrt{20}\approx \mathbf{4.47\ A} \]
오답이 나오는 이유 (함정 정리)
· \(6.32\) : 최대값을 그대로 제곱 \(\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}\) — ÷√2를 빼먹음
· \(5.66\) : 최대값을 먼저 더한 뒤 나눔 \((6+2)/\sqrt2\) — 제곱합이 아니라 단순합
· \(4.24\) : 기본파만 \(6/\sqrt2\) — 고조파를 뺌
포인트 — 변압기 여자전류처럼 기본파에 홀수(특히 3)고조파가 섞인 왜형파도, 반드시 각 성분을 실효값으로 바꾼 뒤 제곱합→제곱근 하세요.
주파수가 다른 성분은 서로 직교(한 주기 평균 곱 = 0)하여 전력이 각각 더해지므로, 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ I=\sqrt{I_1^2+I_3^2+\cdots} \]
① 각 성분의 실효값 (정현파: 실효값 = 최대값 ÷ √2)
| 성분 | 최대값 | 실효값 |
|---|---|---|
| 기본파 \(I_1\) | \(6\) | \(\dfrac{6}{\sqrt2}=4.24\) |
| 3고조파 \(I_3\) | \(2\) | \(\dfrac{2}{\sqrt2}=1.41\) |
② 제곱합의 제곱근
\[ I=\sqrt{I_1^2+I_3^2}=\sqrt{\Big(\tfrac{6}{\sqrt2}\Big)^2+\Big(\tfrac{2}{\sqrt2}\Big)^2}=\sqrt{\frac{6^2+2^2}{2}}=\sqrt{\frac{40}{2}}=\sqrt{20}\approx \mathbf{4.47\ A} \]
오답이 나오는 이유 (함정 정리)
· \(6.32\) : 최대값을 그대로 제곱 \(\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}\) — ÷√2를 빼먹음
· \(5.66\) : 최대값을 먼저 더한 뒤 나눔 \((6+2)/\sqrt2\) — 제곱합이 아니라 단순합
· \(4.24\) : 기본파만 \(6/\sqrt2\) — 고조파를 뺌
포인트 — 변압기 여자전류처럼 기본파에 홀수(특히 3)고조파가 섞인 왜형파도, 반드시 각 성분을 실효값으로 바꾼 뒤 제곱합→제곱근 하세요.