전기기기
변압기
자속밀도 변화
2017.5 기출
정격보다 전압이 3% 높고 주파수가 3% 낮은 전원에서 변압기를 운전할 때, 철심의 최대자속밀도 \(B_m\)은 정격 대비 약 어떻게 변하는가?
- ① 약 3% 증가
- ② 약 6.2% 증가 정답
- ③ 약 6.2% 감소
- ④ 거의 변화 없음
📖 해설
왜 \(B_m\propto V/f\) 인가?
변압기 유기전압은 \(E=4.44\,f\,N\,\phi_m=4.44\,f\,N\,B_m S\)입니다. 코일 권수 \(N\)과 철심 단면적 \(S\)는 고정이므로 \(B_m\)에 대해 정리하면
\[ B_m=\frac{E}{4.44\,N\,S}\cdot\frac{1}{f}\ \propto\ \frac{V}{f} \]
(전원전압 \(V\)는 거의 유기전압 \(E\)와 같다고 봄) → 전압에 비례, 주파수에 반비례.
변화율 계산
· 전압 3% 상승 → \(V\)배율 \(=1.03\)
· 주파수 3% 감소 → \(f\)배율 \(=0.97\)
\[ \frac{B_{m}'}{B_m}=\frac{V'/V}{f'/f}=\frac{1.03}{0.97}\approx1.0619 \]
\[ \Rightarrow\ \text{약 }+6.2\%\ (\text{증가}) \]
물리적 의미 — 왜 둘 다 자속을 키우나
· 전압을 올리면 그만큼 자속이 커져야 유도전압이 맞춰짐 → 자속 ↑
· 주파수를 낮추면 같은 전압을 만드는 데 더 큰 자속이 필요 → 자속 ↑
두 효과가 같은 방향(증가)으로 겹쳐 약 6.2% 증가합니다. 자속밀도가 커지면 철심 포화·여자전류 급증·과열 위험이 있어 실제로 위험한 운전 조건입니다.
변압기 유기전압은 \(E=4.44\,f\,N\,\phi_m=4.44\,f\,N\,B_m S\)입니다. 코일 권수 \(N\)과 철심 단면적 \(S\)는 고정이므로 \(B_m\)에 대해 정리하면
\[ B_m=\frac{E}{4.44\,N\,S}\cdot\frac{1}{f}\ \propto\ \frac{V}{f} \]
(전원전압 \(V\)는 거의 유기전압 \(E\)와 같다고 봄) → 전압에 비례, 주파수에 반비례.
변화율 계산
· 전압 3% 상승 → \(V\)배율 \(=1.03\)
· 주파수 3% 감소 → \(f\)배율 \(=0.97\)
\[ \frac{B_{m}'}{B_m}=\frac{V'/V}{f'/f}=\frac{1.03}{0.97}\approx1.0619 \]
\[ \Rightarrow\ \text{약 }+6.2\%\ (\text{증가}) \]
물리적 의미 — 왜 둘 다 자속을 키우나
· 전압을 올리면 그만큼 자속이 커져야 유도전압이 맞춰짐 → 자속 ↑
· 주파수를 낮추면 같은 전압을 만드는 데 더 큰 자속이 필요 → 자속 ↑
두 효과가 같은 방향(증가)으로 겹쳐 약 6.2% 증가합니다. 자속밀도가 커지면 철심 포화·여자전류 급증·과열 위험이 있어 실제로 위험한 운전 조건입니다.