전기기기 기출문제 해설 · 변압기

먼저 문제 조건을 정리
· “역률 1일 때 변동률이 3%” → \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\)에서 역률 1이면 \(\cos\theta=1,\ \sin\theta=0\) → \(\varepsilon=p\). 즉 %저항강하 \(p=3\)입니다.
· “역률 0.6에서 변동률이 최대” → 최대가 되는 역률이 0.6이라는 힌트로, 여기서 \(q\)를 알아냅니다.

① 전압변동률 공식
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta \]
\(p\)=%저항강하, \(q\)=%리액턴스강하, \(\theta\)=부하 역률각.

② 언제 최대가 되나? (핵심 개념)
\(p,q\)는 변압기가 정해지면 고정이고, 변하는 건 부하의 역률각 \(\theta\)뿐입니다. \(p\cos\theta+q\sin\theta\)는 삼각함수의 합성으로
\[ \varepsilon=\sqrt{p^2+q^2}\,\sin(\theta+\alpha) \]
형태라서, \(\sin(\cdot)=1\)일 때 최댓값 \(\sqrt{p^2+q^2}\)가 됩니다. 이때의 역률이
\[ \cos\theta=\frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}} \]
입니다. 즉 최대 전압변동률 = %임피던스강하 \(\sqrt{p^2+q^2}\)이고, 그 조건이 \(\cos\theta=p/\sqrt{p^2+q^2}\).

③ 조건 대입
최대가 되는 역률이 0.6이라 했으므로
\[ \cos\theta=\frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}=0.6 \]
\(p=3\)을 넣으면
\[ \frac{3}{\sqrt{p^2+q^2}}=0.6\ \Rightarrow\ \sqrt{p^2+q^2}=\frac{3}{0.6}=5 \]

④ 최대 전압변동률
\[ \varepsilon_{max}=\sqrt{p^2+q^2}=\boxed{5\,[\%]} \]
(참고로 \(q\)도 구할 수 있습니다: \(\sqrt{9+q^2}=5\Rightarrow q^2=16\Rightarrow q=4\).)

한 줄 요약 — 최대 전압변동률은 곧 %임피던스강하 \(\sqrt{p^2+q^2}\). ‘역률 1 → \(p\)’로 \(p\)를 얻고, ‘최대역률 0.6 → \(p/\sqrt{p^2+q^2}=0.6\)’으로 \(\sqrt{p^2+q^2}\)를 바로 구하면 끝.