전기기기
정전계
평판 응용
2013.8 기출
500mm 정사각 평판 콘덴서에 유전율 다른 두 유전체가 극판에 평행하게 층을 이루면 합성용량은?
- ① 병렬 합
- ② 각 층의 직렬 합성 정답
- ③ \(C_1+C_2\)
- ④ \(C_1 C_2\)
📖 해설
극판에 평행한 층 → 직렬 합성
유전체 두 층이 극판과 나란히(평행하게) 쌓이면, 같은 전속밀도 \(D\)(=같은 전하 \(Q\))가 두 층을 차례로 통과하고 전압이 각 층에 나뉜다(\(V=V_1+V_2\)). 이것이 바로 직렬 조건이다.\[ \dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2} \;\Rightarrow\; C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2} \]여기서 각 층 용량은 \(C_1=\dfrac{\varepsilon_1 A}{d_1},\ C_2=\dfrac{\varepsilon_2 A}{d_2}\) (\(A\)=극판 넓이).
⚠ 자주 하는 오해
• \(C_1+C_2\)는 직렬이 아니라 \(\underline{병렬}\) 합성 공식이다. 유전체를 극판에 수직으로 좌우로 나눠 넣으면(면적을 나눔) 같은 전압 \(V\)에 전하가 더해져 \(C=C_1+C_2\)(병렬)가 된다.
• 이 문제는 '극판에 평행한 층'이므로 직렬 \(\bigl(C=\tfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\bigr)\)이다.
구분 요령
• 층이 극판과 평행(두께 방향으로 적층) → 직렬 → \(\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\)
• 층이 극판과 수직(면적을 좌우로 분할) → 병렬 → \(C=C_1+C_2\)
보기 검토
• ① 병렬 합·③ \(C_1+C_2\): 극판에 수직으로 나눈 경우의 병렬 공식이라 오답
• ④ \(C_1 C_2\): 차원이 맞지 않는 잘못된 식
• ② 각 층의 직렬 합성: 극판에 평행한 적층의 올바른 결과 → 정답
유전체 두 층이 극판과 나란히(평행하게) 쌓이면, 같은 전속밀도 \(D\)(=같은 전하 \(Q\))가 두 층을 차례로 통과하고 전압이 각 층에 나뉜다(\(V=V_1+V_2\)). 이것이 바로 직렬 조건이다.\[ \dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2} \;\Rightarrow\; C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2} \]여기서 각 층 용량은 \(C_1=\dfrac{\varepsilon_1 A}{d_1},\ C_2=\dfrac{\varepsilon_2 A}{d_2}\) (\(A\)=극판 넓이).
⚠ 자주 하는 오해
• \(C_1+C_2\)는 직렬이 아니라 \(\underline{병렬}\) 합성 공식이다. 유전체를 극판에 수직으로 좌우로 나눠 넣으면(면적을 나눔) 같은 전압 \(V\)에 전하가 더해져 \(C=C_1+C_2\)(병렬)가 된다.
• 이 문제는 '극판에 평행한 층'이므로 직렬 \(\bigl(C=\tfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\bigr)\)이다.
구분 요령
• 층이 극판과 평행(두께 방향으로 적층) → 직렬 → \(\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\)
• 층이 극판과 수직(면적을 좌우로 분할) → 병렬 → \(C=C_1+C_2\)
보기 검토
• ① 병렬 합·③ \(C_1+C_2\): 극판에 수직으로 나눈 경우의 병렬 공식이라 오답
• ④ \(C_1 C_2\): 차원이 맞지 않는 잘못된 식
• ② 각 층의 직렬 합성: 극판에 평행한 적층의 올바른 결과 → 정답