전기기기
변압기
전압변동률
2013.3 기출
역률 80% 지상에서 변동률 4%, 역률 100%에서 변동률 3%인 변압기의 %저항강하·%리액턴스강하 관계는?
- ① p=3, q≈2.67 정답
- ② p=4, q=3
- ③ p=3, q=2
- ④ p=2.4, q=1.6
📖 해설
변압기 전압변동률 — %저항강하 p, %리액턴스강하 q
전압변동률은 부하 역률각 \(\theta\)에 대해:
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \](\(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하)
① 역률 100% (\(\cos\theta=1,\ \sin\theta=0\))
\[ \varepsilon=p\cdot1+q\cdot0=p=3\ \Rightarrow\ \boxed{p=3} \]② 역률 80% 지상 (\(\cos\theta=0.8,\ \sin\theta=0.6\))
\[ \varepsilon=p\cdot0.8+q\cdot0.6=4 \]\[ 3\times0.8+0.6q=4\ \Rightarrow\ 2.4+0.6q=4\ \Rightarrow\ q=\frac{1.6}{0.6}\approx2.67 \]∴ p=3, q=\(\dfrac{8}{3}\approx2.67\) → 정답 ① (p=3, q≈2.67).
※ 핵심: 역률 1일 때 변동률 = %저항강하 p이므로 p를 바로 얻고, 다른 역률의 변동률 식에 대입해 q를 구합니다. 참고로 최대 변동률 \(=\sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{3^2+2.67^2}\approx4.0\%\)(=%임피던스강하).
오답: ② p=4·③ q=3·④ p=q 는 위 계산과 맞지 않습니다.
전압변동률은 부하 역률각 \(\theta\)에 대해:
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \](\(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하)
① 역률 100% (\(\cos\theta=1,\ \sin\theta=0\))
\[ \varepsilon=p\cdot1+q\cdot0=p=3\ \Rightarrow\ \boxed{p=3} \]② 역률 80% 지상 (\(\cos\theta=0.8,\ \sin\theta=0.6\))
\[ \varepsilon=p\cdot0.8+q\cdot0.6=4 \]\[ 3\times0.8+0.6q=4\ \Rightarrow\ 2.4+0.6q=4\ \Rightarrow\ q=\frac{1.6}{0.6}\approx2.67 \]∴ p=3, q=\(\dfrac{8}{3}\approx2.67\) → 정답 ① (p=3, q≈2.67).
※ 핵심: 역률 1일 때 변동률 = %저항강하 p이므로 p를 바로 얻고, 다른 역률의 변동률 식에 대입해 q를 구합니다. 참고로 최대 변동률 \(=\sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{3^2+2.67^2}\approx4.0\%\)(=%임피던스강하).
오답: ② p=4·③ q=3·④ p=q 는 위 계산과 맞지 않습니다.