전기기기
변압기
철손
2010.3 기출
정격보다 주파수가 3% 상승하고 전압이 3% 저하한 전원에서 변압기를 운전할 때, 철손은 정격 대비 어떻게 변하는가?
- ① 증가
- ② 불변
- ③ 약간 감소(약 6%) 정답
- ④ 크게 감소
📖 해설
철손 = 히스테리시스손 + 와류손이고, 둘 다 최대자속밀도 \(B_m\)에 크게 의존합니다.
① 자속밀도 변화 (\(E=4.44fNB_mS\to B_m\propto V/f\))
전압 3% 저하(\(V=0.97\)), 주파수 3% 상승(\(f=1.03\)) — 두 효과 모두 \(B_m\)을 낮춥니다.
\[ \frac{B_m'}{B_m}=\frac{0.97}{1.03}\approx0.942\ (약\ 5.8\%\ 감소) \]
② 히스테리시스손 \(P_h\propto f\,B_m^{1.6}\)
\[ \frac{P_h'}{P_h}=1.03\times(0.942)^{1.6}\approx1.03\times0.908\approx0.936\ (약\ 6.4\%\ 감소) \]
③ 와류손 \(P_e\propto (f B_m)^2=f^2\Big(\dfrac{V}{f}\Big)^2=V^2\) → 주파수와 무관, 전압²에만 의존
\[ \frac{P_e'}{P_e}=(0.97)^2\approx0.941\ (약\ 5.9\%\ 감소) \]
④ 합계
두 성분 모두 약 6% 감소 → 철손은 약 6% 정도 감소(약간 감소)합니다.
바로잡기 — 감소폭이 약 6%로 크지 않으므로 ‘크게 감소’가 아니라 ‘약간 감소’가 맞습니다. 참고로 반대 조건(주파수 저하·전압 상승)이면 \(B_m\)이 커져 철손이 늘고 포화·과열 위험이 생깁니다.
① 자속밀도 변화 (\(E=4.44fNB_mS\to B_m\propto V/f\))
전압 3% 저하(\(V=0.97\)), 주파수 3% 상승(\(f=1.03\)) — 두 효과 모두 \(B_m\)을 낮춥니다.
\[ \frac{B_m'}{B_m}=\frac{0.97}{1.03}\approx0.942\ (약\ 5.8\%\ 감소) \]
② 히스테리시스손 \(P_h\propto f\,B_m^{1.6}\)
\[ \frac{P_h'}{P_h}=1.03\times(0.942)^{1.6}\approx1.03\times0.908\approx0.936\ (약\ 6.4\%\ 감소) \]
③ 와류손 \(P_e\propto (f B_m)^2=f^2\Big(\dfrac{V}{f}\Big)^2=V^2\) → 주파수와 무관, 전압²에만 의존
\[ \frac{P_e'}{P_e}=(0.97)^2\approx0.941\ (약\ 5.9\%\ 감소) \]
④ 합계
두 성분 모두 약 6% 감소 → 철손은 약 6% 정도 감소(약간 감소)합니다.
바로잡기 — 감소폭이 약 6%로 크지 않으므로 ‘크게 감소’가 아니라 ‘약간 감소’가 맞습니다. 참고로 반대 조건(주파수 저하·전압 상승)이면 \(B_m\)이 커져 철손이 늘고 포화·과열 위험이 생깁니다.