전력공학
전압강하·손실
역률개선
기출유사
부하 1,000kW, 역률 0.6(지상)을 역률 0.9로 개선하기 위한 전력용 콘덴서 용량(kVar)은 약 얼마인가?
- ① 849kVar 정답
- ② 1,333kVar
- ③ 684kVar
- ④ 1,118kVar
📖 해설
역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.6\Rightarrow\sin\theta_1=0.8\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=1.333\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=1000\times(1.333-0.484)\approx849\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=1000\times1.333=1333\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=1000\times0.484=484\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx849\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.6\Rightarrow\sin\theta_1=0.8\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=1.333\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=1000\times(1.333-0.484)\approx849\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=1000\times1.333=1333\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=1000\times0.484=484\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx849\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.