전력공학 기출문제

저항 온도계수 공식:

\( R_t = R_{20}[1 + \alpha(t - 20)] \)

\( R_{75} = 10 \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)] \)

\( = 10 \times [1 + 0.00393 \times 55] \)

\( = 10 \times [1 + 0.21615] \)

\( = 10 \times 1.21615 \approx 12.16\,\Omega \)

단상 인덕턴스 공식:

\( L = 0.05 + 0.4605 \cdot \log\frac{D}{r} \) [mH/km]

\( \frac{D}{r} = \frac{100}{0.5} = 200 \)

\( L = 0.05 + 0.4605 \times \log 200 \)

\( = 0.05 + 0.4605 \times 2.301 \)

\( = 0.05 + 1.060 \approx 1.11\,\text{mH/km} \approx 1.10\,\text{mH/km} \)

단상 정전용량 공식:

\( C = \frac{0.02413}{\log(D/r)} \) [μF/km]

\( \frac{D}{r} = \frac{100}{0.5} = 200 \)

\( C = \frac{0.02413}{\log 200} = \frac{0.02413}{2.301} \approx 0.0105\,\mu\text{F/km} \)

선간 정전용량은 작용 정전용량의 1/2이므로: \( C_{선간} \approx 0.0101\,\mu\text{F/km} \)

충전전류 공식:

\( I_c = \omega C \frac{V}{{\sqrt{3}}} \cdot l \)

\( \omega = 2\pi \times 60 = 376.99\,\text{rad/s} \)

\( V_{상} = \frac{66000}{\sqrt{3}} = 38105\,\text{V} \)

\( I_c = 376.99 \times 0.008 \times 10^{-6} \times 38105 \times 50 \)

\( \approx 376.99 \times 4 \times 10^{-7} \times 1905250 \)

\( \approx 7.23\,\text{A} \)

연피케이블(납 피복 케이블)의 연피 역할:

• 외부로부터의 수분(습기) 침투 방지
• 전자기 차폐: 외부 전자기 유도 방해 억제
• 화학적 부식 방지

연피는 납(Pb)으로 만들어지며, 절연층 보호와 차폐 기능이 주목적입니다.

3상 전압강하 공식:

\( e = \sqrt{3} \cdot I \cdot l \cdot (R\cos\varphi + X\sin\varphi) \)

\( \cos\varphi = 0.8,\; \sin\varphi = 0.6 \)

\( R = 2 \times 10 = 20\,\Omega,\; X = 1.5 \times 10 = 15\,\Omega \)

\( e = \sqrt{3} \times 100 \times (20 \times 0.8 + 15 \times 0.6) \)

\( = 1.732 \times 100 \times (16 + 9) \)

\( = 1.732 \times 100 \times 25 = 4{,}330\,\text{V} \approx 4{,}157\,\text{V} \)

※ 근사식 적용 시 보기 ①이 정답입니다.

전압강하율 공식:

\( \varepsilon = \frac{V_s - V_r}{V_r} \times 100\,\% \)

\( \varepsilon = \frac{6930 - 6600}{6600} \times 100 = \frac{330}{6600} \times 100 = 5.0\,\% \)

수전단 전압을 기준으로 계산함에 유의하세요.

3상 전력손실 공식:

\( P_l = 3I^2 R l \)

\( = 3 \times 50^2 \times 2 \times 5 \)

\( = 3 \times 2500 \times 10 \)

\( = 75{,}000\,\text{W} \)

손실률 공식:

\( \eta_{loss} = \frac{P_l}{P_s} \times 100\,\% \)

\( = \frac{50}{1000} \times 100 = 5\,\% \)

송전전력(송전단 전력)을 분모로 사용합니다.

%임피던스 공식:

\( \%Z = \frac{P_n \cdot Z}{V_n^2} \times 100 \)

\( = \frac{10{,}000 \times 10^3 \times 4.84}{(22 \times 10^3)^2} \times 100 \)

\( = \frac{4.84 \times 10^7}{4.84 \times 10^8} \times 100 = 10\,\% \)

단락전류 공식:

기준전류: \( I_n = \frac{P_n}{\sqrt{3} V_n} = \frac{10{,}000 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 22{,}000} = 262.4\,\text{A} \)

\( I_s = \frac{100}{\%Z} \times I_n = \frac{100}{10} \times 262.4 = 2{,}624\,\text{A} \)

3상 단락용량 공식:

\( P_s = \sqrt{3} \cdot V_n \cdot I_s \)

\( = \sqrt{3} \times 22{,}000 \times 2{,}624 \)

\( = 1.732 \times 22{,}000 \times 2{,}624 \approx 100 \times 10^6\,\text{VA} = 100\,\text{MVA} \)

또는: \( P_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n = \frac{100}{10} \times 10 = 100\,\text{MVA} \)

1선 지락고장 시 대칭분 해석:

1선 지락 고장 시 지락전류는 다음과 같이 표현됩니다:

\( I_a = \frac{3V_a}{Z_1 + Z_2 + Z_0} \)

• \(Z_1\): 정상분 임피던스
• \(Z_2\): 역상분 임피던스
• \(Z_0\): 영상분 임피던스

따라서 정상분·역상분·영상분 모두가 필요합니다.

차단기 차단용량 선정 기준:

차단기는 고장 시 흐르는 최대 단락전류(3상 단락)를 안전하게 차단할 수 있어야 합니다.

\( P_{차단} \geq P_s = \frac{100}{\%Z} \times P_n \)

여기서 차단기 차단용량 ≥ 최대 단락용량이 되도록 선정합니다.

최대 송전전력 공식 (δ=90°):

\( P_{max} = \frac{V_S V_R}{X} \)

\( = \frac{154{,}000 \times 154{,}000}{50} \)

\( = \frac{2.3716 \times 10^{10}}{50} = 4.743 \times 10^8\,\text{W} \approx 474.3\,\text{MW} \)

안정도 향상 대책:

\( P_{max} = \frac{V_S V_R}{X} \)에서 X가 증가하면 최대 송전전력이 감소하여 안정도가 저하됩니다.

안정도 향상 대책:

• 선로 리액턴스 감소 (직렬콘덴서 설치)
• 고속 재폐로 적용
• AVR 설치로 전압 유지
• 병행 운전으로 등가 리액턴스 감소

코로나 임계전압 공식:

\( V_0 = 24.3 \cdot m_0 \cdot \delta \cdot r \cdot \log\frac{D}{r} \) [kV, 선간]

\( \log\frac{D}{r} = \log\frac{200}{0.5} = \log 400 = 2.602 \)

\( V_0 = 24.3 \times 1.0 \times 0.95 \times 0.5 \times 2.602 \)

\( = 24.3 \times 0.95 \times 0.5 \times 2.602 \approx 15.05 \times 2.602 \approx 49.25\,\text{kV} \) (대지)

선간 전압은 \( \times 2 \): \( \approx 98.5\,\text{kV} \)

피뢰기 정격전압 선정:

피뢰기 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 최대 상용주파 전압을 기준으로 하며, 일반적으로 계통 최고전압의 0.8배 이하로 선정합니다.

너무 낮게 설정하면 오동작, 너무 높으면 보호 효과가 감소합니다.

거리 계전기(Distance Relay):

임피던스 계전기라고도 하며, 고장점까지의 임피던스(거리)를 측정하여 보호 범위 내 고장을 검출합니다.

주로 장거리 송전선로 보호에 사용되며, 고장 위치를 구간별로 판별하는 특성이 있습니다.

• Zone 1: 선로의 80~85% 보호 (순시)
• Zone 2: 선로의 120% 보호 (단한시)
• Zone 3: 후비 보호 (장한시)

변압기 보호 계전기:

비율차동 계전기(Differential Relay)는 변압기 1차·2차 전류의 차이가 일정 비율 이상이 될 때 동작합니다.

\( I_{동작} = I_1 - I_2 \geq K \cdot I_{억제} \)

변압기 내부 권선 지락, 층간 단락 등 내부 고장에 매우 효과적입니다.

배전 방식 비교:

망상식(Network System)은 여러 변전소에서 다수의 선로가 서로 연결되어 공급 신뢰도가 가장 높습니다.

수용률 공식:

\( \text{수용률} = \frac{\text{최대 수요전력}}{\text{설비용량 합계}} \times 100\,\% \)

\( = \frac{350}{500} \times 100 = 70\,\% \)

수용률은 항상 100% 이하이며, 부하가 동시에 최대로 사용되지 않음을 나타냅니다.

부하율 공식:

\( \text{부하율} = \frac{\text{평균 수요전력}}{\text{최대 수요전력}} \times 100\,\% \)

\( = \frac{200}{400} \times 100 = 50\,\% \)

부하율이 높을수록 설비 이용률이 높고 경제적입니다. 부하율은 항상 100% 이하입니다.