전력공학
전력공학
정합
2005.3 기출
전파정수 \(\gamma\), 특성임피던스 \(Z_0\)인 분포정수회로 수전단에 \(Z_0\)를 부하로 접속할 때 송전단에서 본 임피던스는?
- ① \(Z_0\) 정답
- ② \(2Z_0\)
- ③ \(\dfrac{Z_0}{2}\)
- ④ 0
📖 해설
정합(整合) 부하와 입력임피던스
길이 \(l\)인 분포정수 선로의 송전단에서 본 입력임피던스는 일반적으로\[ Z_{in}=Z_0\,\dfrac{Z_L+Z_0\tanh\gamma l}{Z_0+Z_L\tanh\gamma l} \]로 주어진다. 여기서 \(Z_L\)은 수전단 부하, \(\gamma\)는 전파정수이다.
정합 조건 대입 \((Z_L=Z_0)\)\[ Z_{in}=Z_0\,\dfrac{Z_0+Z_0\tanh\gamma l}{Z_0+Z_0\tanh\gamma l}=Z_0\,\dfrac{Z_0(1+\tanh\gamma l)}{Z_0(1+\tanh\gamma l)}=Z_0 \]\(\tanh\gamma l\) 항이 분자·분모에서 약분되어, 선로 길이 \(l\)이나 \(\gamma\)에 관계없이 항상 \(Z_{in}=Z_0\)가 된다.
물리적 의미 — 반사가 없다
수전단 반사계수는 \(\Gamma=\dfrac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}\)인데, \(Z_L=Z_0\)이면 \(\Gamma=0\)이다. 즉 진행파가 부하에서 반사되지 않고 모두 흡수되므로, 선로 어느 지점에서 봐도 임피던스가 \(Z_0\)로 일정하다. 이는 무한장(무한히 긴) 선로와 등가이다. 정답은 ① \(Z_0\).
보기 검토
• ② \(2Z_0\)·③ \(\dfrac{Z_0}{2}\): 반사가 생겨 위치마다 임피던스가 달라질 때의 형태로, 정합 상태에는 해당 없음
• ④ 0: 수전단을 단락(\(Z_L=0\))했을 때 특정 길이에서 나올 수 있는 값으로, 정합과 무관
길이 \(l\)인 분포정수 선로의 송전단에서 본 입력임피던스는 일반적으로\[ Z_{in}=Z_0\,\dfrac{Z_L+Z_0\tanh\gamma l}{Z_0+Z_L\tanh\gamma l} \]로 주어진다. 여기서 \(Z_L\)은 수전단 부하, \(\gamma\)는 전파정수이다.
정합 조건 대입 \((Z_L=Z_0)\)\[ Z_{in}=Z_0\,\dfrac{Z_0+Z_0\tanh\gamma l}{Z_0+Z_0\tanh\gamma l}=Z_0\,\dfrac{Z_0(1+\tanh\gamma l)}{Z_0(1+\tanh\gamma l)}=Z_0 \]\(\tanh\gamma l\) 항이 분자·분모에서 약분되어, 선로 길이 \(l\)이나 \(\gamma\)에 관계없이 항상 \(Z_{in}=Z_0\)가 된다.
물리적 의미 — 반사가 없다
수전단 반사계수는 \(\Gamma=\dfrac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}\)인데, \(Z_L=Z_0\)이면 \(\Gamma=0\)이다. 즉 진행파가 부하에서 반사되지 않고 모두 흡수되므로, 선로 어느 지점에서 봐도 임피던스가 \(Z_0\)로 일정하다. 이는 무한장(무한히 긴) 선로와 등가이다. 정답은 ① \(Z_0\).
보기 검토
• ② \(2Z_0\)·③ \(\dfrac{Z_0}{2}\): 반사가 생겨 위치마다 임피던스가 달라질 때의 형태로, 정합 상태에는 해당 없음
• ④ 0: 수전단을 단락(\(Z_L=0\))했을 때 특정 길이에서 나올 수 있는 값으로, 정합과 무관