전력공학
전력공학
정전에너지
2005.3 기출
진공 중 \(V=x^2+y^2\)일 때 \(0\le x,y,z\le1\) 공간에 저장되는 정전에너지[J]는?
- ① \(\dfrac{4\varepsilon_0}{3}\) 정답
- ② \(4\varepsilon_0\)
- ③ \(\dfrac{2\varepsilon_0}{3}\)
- ④ \(2\varepsilon_0\)
📖 해설
에너지
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y,0)\), \(|E|^2=4x^2+4y^2\).
\(W=\int\tfrac12\varepsilon_0|E|^2dV=\tfrac12\varepsilon_0\int(4x^2+4y^2)dV=2\varepsilon_0(\tfrac13+\tfrac13)=\dfrac{4\varepsilon_0}{3}\).
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y,0)\), \(|E|^2=4x^2+4y^2\).
\(W=\int\tfrac12\varepsilon_0|E|^2dV=\tfrac12\varepsilon_0\int(4x^2+4y^2)dV=2\varepsilon_0(\tfrac13+\tfrac13)=\dfrac{4\varepsilon_0}{3}\).