전력공학
회로정수
수전단 전압
2019.3 기출
4단자정수 A, B, C, D인 송전선로에서 송전단을 수전단으로 나타낸 식이 \(E_s=AE_r+BI_r,\ I_s=CE_r+DI_r\)일 때, 수전단 전압 \(E_r\)를 송전단 \(E_s,\ I_s\)로 나타내면?
- ① \(AE_s+CI_s\)
- ② \(BE_s+AI_s\)
- ③ \(DE_s-BI_s\) 정답
- ④ \(CE_s-DI_s\)
📖 해설
4단자망 기본식과 역변환
송전단(\(E_s,I_s\))을 수전단(\(E_r,I_r\))으로 나타낸 관계를 행렬로 쓰면:
\[ \begin{bmatrix}E_s\\ I_s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_r\\ I_r\end{bmatrix} \]
수전단을 구하려면 양변에 역행렬을 곱합니다.
① 2×2 역행렬
\[ \begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{AD-BC}\begin{bmatrix}D&-B\\ -C&A\end{bmatrix} \](주대각 교환, 반대각 부호반전 후 행렬식으로 나눔)
② 4단자정수의 성질 — 항상 \(AD-BC=1\)이므로 분모가 1:
\[ \begin{bmatrix}E_r\\ I_r\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}D&-B\\ -C&A\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_s\\ I_s\end{bmatrix} \]
③ 수전단 전압
\[ \boxed{E_r=D E_s-B I_s} \](참고로 수전단 전류 \(I_r=-C E_s+A I_s\))
각 정수의 의미 — \(A\)(전압비, 무차원), \(B\)(임피던스[Ω]), \(C\)(어드미턴스[S]), \(D\)(전류비, 무차원). 좌우 대칭 선로이면 \(A=D\)입니다. 무부하(\(I_r=0\))일 때 \(E_r=E_s/A\)로 페란티 계산에도 쓰입니다.
송전단(\(E_s,I_s\))을 수전단(\(E_r,I_r\))으로 나타낸 관계를 행렬로 쓰면:
\[ \begin{bmatrix}E_s\\ I_s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_r\\ I_r\end{bmatrix} \]
수전단을 구하려면 양변에 역행렬을 곱합니다.
① 2×2 역행렬
\[ \begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{AD-BC}\begin{bmatrix}D&-B\\ -C&A\end{bmatrix} \](주대각 교환, 반대각 부호반전 후 행렬식으로 나눔)
② 4단자정수의 성질 — 항상 \(AD-BC=1\)이므로 분모가 1:
\[ \begin{bmatrix}E_r\\ I_r\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}D&-B\\ -C&A\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E_s\\ I_s\end{bmatrix} \]
③ 수전단 전압
\[ \boxed{E_r=D E_s-B I_s} \](참고로 수전단 전류 \(I_r=-C E_s+A I_s\))
각 정수의 의미 — \(A\)(전압비, 무차원), \(B\)(임피던스[Ω]), \(C\)(어드미턴스[S]), \(D\)(전류비, 무차원). 좌우 대칭 선로이면 \(A=D\)입니다. 무부하(\(I_r=0\))일 때 \(E_r=E_s/A\)로 페란티 계산에도 쓰입니다.