전력공학
역률
콘덴서 용량
2017.5 기출
100kW 부하 역률 0.6을 0.9로 개선하는 데 필요한 콘덴서 용량은 약 몇 kVA인가?
- ① 75
- ② 80
- ③ 85 정답
- ④ 90
📖 해설
역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.6\Rightarrow\sin\theta_1=0.8\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=1.333\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=100\times(1.333-0.484)\approx85\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=100\times1.333=133\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=100\times0.484=48\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx85\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.6\Rightarrow\sin\theta_1=0.8\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=1.333\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=100\times(1.333-0.484)\approx85\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=100\times1.333=133\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=100\times0.484=48\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx85\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.