전력공학
안정도
최대 송전전력
2017.5 기출
송전단 Vs, 수전단 Vr, 리액턴스 X일 때 정상 최대 송전전력은?
- ① \(\frac{V_s V_r}{X}\)
- ② \(\frac{V_s^2}{X}\)
- ③ \(\frac{V_r^2}{X}\)
- ④ \(\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta,\ \max=\frac{V_s V_r}{X}\) 정답
📖 해설
전력각(power-angle)과 최대 송전전력 (그림)
리액턴스 \(X\)만 있는 송전선로에서 송전(유효)전력은 전력각 \(\delta\)(=송전단 \(V_s\)와 수전단 \(V_r\)의 위상차)에 대해:
\[ P=\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta \]\(\sin\delta\)가 최대(=1), 즉 \(\delta=90°\)일 때 송전전력이 최대가 됩니다:
\[ P_{\max}=\frac{V_s V_r}{X} \]곡선(그림)은 \(\delta=90°\)에서 정점을 이루고, \(\delta>90°\)이면 오히려 감소해 불안정 영역이 됩니다(정상 운전은 \(\delta<90°\)).
보기 정리
• ④는 전력각 관계식 \(\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta\)와 그 최대값 \(\frac{V_s V_r}{X}\)을 모두 바르게 나타냄 → 정답
• ①은 최대값 \(\frac{V_s V_r}{X}\)만 적어 \(\sin\delta\) 관계가 빠짐 · ②·③(\(V_s^2/X,\ V_r^2/X\))은 성립하지 않음
∴ 정답 ④.
리액턴스 \(X\)만 있는 송전선로에서 송전(유효)전력은 전력각 \(\delta\)(=송전단 \(V_s\)와 수전단 \(V_r\)의 위상차)에 대해:
\[ P=\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta \]\(\sin\delta\)가 최대(=1), 즉 \(\delta=90°\)일 때 송전전력이 최대가 됩니다:
\[ P_{\max}=\frac{V_s V_r}{X} \]곡선(그림)은 \(\delta=90°\)에서 정점을 이루고, \(\delta>90°\)이면 오히려 감소해 불안정 영역이 됩니다(정상 운전은 \(\delta<90°\)).
보기 정리
• ④는 전력각 관계식 \(\frac{V_s V_r}{X}\sin\delta\)와 그 최대값 \(\frac{V_s V_r}{X}\)을 모두 바르게 나타냄 → 정답
• ①은 최대값 \(\frac{V_s V_r}{X}\)만 적어 \(\sin\delta\) 관계가 빠짐 · ②·③(\(V_s^2/X,\ V_r^2/X\))은 성립하지 않음
∴ 정답 ④.