전력공학
고장계산
임피던스 관계
2017.3 기출
송전선로(정지기기)에서 정상 임피던스 \(Z_1\), 역상 \(Z_2\), 영상 \(Z_0\)의 관계로 옳은 것은?
- ① \(Z_1=Z_2=Z_0\)
- ② \(Z_1=Z_2 \lt Z_0\) 정답
- ③ \(Z_1 \gt Z_2=Z_0\)
- ④ \(Z_1 \lt Z_2=Z_0\)
📖 해설
대칭좌표법의 세 임피던스 (영상·정상·역상)
불평형 고장 계산에서 3상 전류를 정상분(1)·역상분(2)·영상분(0)으로 분해하고 각 성분의 임피던스를 정의합니다.
• 정상 \(Z_1\) — 평형 3상(정상 상순 a→b→c) 전류에 대한 임피던스(평상시 회로 임피던스).
• 역상 \(Z_2\) — 상순 반대(a→c→b) 전류에 대한 임피던스.
• 영상 \(Z_0\) — 세 상이 동상인 영상 전류에 대한 임피던스. 대지·중성선으로 귀환.
송전선로(정지기기)에서의 관계
• 선로·변압기 등 정지기기는 회전자가 없어 상순을 구별 못 함 → \(Z_1=Z_2\).
• 영상전류는 대지 귀로로 흘러 폐로가 크고 상호인덕턴스가 더해져 \(Z_0\)가 큼(보통 \(Z_0\approx(2\sim3.5)Z_1\)).
→ 따라서 \(Z_1=Z_2 \lt Z_0\).
※ 조건 주의 — 이 관계는 ‘정지기기(송전선로·변압기)’ 기준입니다. 회전기(발전기·전동기)는 회전자 위치 때문에 \(Z_1\ne Z_2\)라 관계가 달라집니다(대개 \(Z_1 \gt Z_2\)).
※ 1선 지락 \(I_g=3I_0=\dfrac{3E}{Z_0+Z_1+Z_2}\)에서 \(Z_0\)가 특히 중요.
불평형 고장 계산에서 3상 전류를 정상분(1)·역상분(2)·영상분(0)으로 분해하고 각 성분의 임피던스를 정의합니다.
• 정상 \(Z_1\) — 평형 3상(정상 상순 a→b→c) 전류에 대한 임피던스(평상시 회로 임피던스).
• 역상 \(Z_2\) — 상순 반대(a→c→b) 전류에 대한 임피던스.
• 영상 \(Z_0\) — 세 상이 동상인 영상 전류에 대한 임피던스. 대지·중성선으로 귀환.
송전선로(정지기기)에서의 관계
• 선로·변압기 등 정지기기는 회전자가 없어 상순을 구별 못 함 → \(Z_1=Z_2\).
• 영상전류는 대지 귀로로 흘러 폐로가 크고 상호인덕턴스가 더해져 \(Z_0\)가 큼(보통 \(Z_0\approx(2\sim3.5)Z_1\)).
→ 따라서 \(Z_1=Z_2 \lt Z_0\).
※ 조건 주의 — 이 관계는 ‘정지기기(송전선로·변압기)’ 기준입니다. 회전기(발전기·전동기)는 회전자 위치 때문에 \(Z_1\ne Z_2\)라 관계가 달라집니다(대개 \(Z_1 \gt Z_2\)).
※ 1선 지락 \(I_g=3I_0=\dfrac{3E}{Z_0+Z_1+Z_2}\)에서 \(Z_0\)가 특히 중요.