전력공학
송전
π형 회로
2015.5 기출
중거리 송전선로 π형에서 송전단 전류 Is는? (Z 직렬임피던스, Y 병렬어드미턴스)
- ① \(I_r+\frac{Y}{2}V_r\)
- ② \(I_r+YV_r\)
- ③ \((1+\frac{ZY}{2})I_r\)
- ④ \((1+\frac{ZY}{2})I_r+Y(1+\frac{ZY}{4})V_r\) 정답
📖 해설
중거리 송전선로 — 공칭 π형(nominal π)
π형은 직렬 임피던스 \(Z\)를 가운데 두고, 병렬 어드미턴스 \(Y\)를 양 끝에 \(Y/2\)씩 나누어 붙인 회로입니다(그림).
수전단(오른쪽)부터 차례로
① 수전단 병렬 \(Y/2\)에 흐르는 전류: \(\dfrac{Y}{2}V_r\).
② 직렬 \(Z\)를 흐르는 전류: \(I_Z=I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\).
③ 송전단 전압: \(V_s=V_r+Z\,I_Z=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)V_r+Z\,I_r\).
④ 송전단 병렬 \(Y/2\) 전류까지 더하면 송전단 전류: \(I_s=I_Z+\dfrac{Y}{2}V_s\).
대입·정리
\(I_s=\left(I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\right)+\dfrac{Y}{2}\left[\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)V_r+Z\,I_r\right]\)
\(=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)I_r+Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)V_r.\)
ABCD 파라미터로 보면 \(\begin{cases}V_s=A V_r+B I_r\\ I_s=C V_r+D I_r\end{cases}\)에서
\(A=D=1+\dfrac{ZY}{2},\quad B=Z,\quad C=Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)\) 이고 \(AD-BC=1\)(대칭 회로).
※ 오답 주의: \(I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\)는 ‘직렬 \(Z\)를 흐르는 전류 \(I_Z\)’일 뿐 송전단 전류가 아닙니다. 송전단 쪽 \(Y/2\)를 한 번 더 더해야 \(I_s\)가 됩니다.
π형은 직렬 임피던스 \(Z\)를 가운데 두고, 병렬 어드미턴스 \(Y\)를 양 끝에 \(Y/2\)씩 나누어 붙인 회로입니다(그림).
수전단(오른쪽)부터 차례로
① 수전단 병렬 \(Y/2\)에 흐르는 전류: \(\dfrac{Y}{2}V_r\).
② 직렬 \(Z\)를 흐르는 전류: \(I_Z=I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\).
③ 송전단 전압: \(V_s=V_r+Z\,I_Z=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)V_r+Z\,I_r\).
④ 송전단 병렬 \(Y/2\) 전류까지 더하면 송전단 전류: \(I_s=I_Z+\dfrac{Y}{2}V_s\).
대입·정리
\(I_s=\left(I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\right)+\dfrac{Y}{2}\left[\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)V_r+Z\,I_r\right]\)
\(=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)I_r+Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)V_r.\)
ABCD 파라미터로 보면 \(\begin{cases}V_s=A V_r+B I_r\\ I_s=C V_r+D I_r\end{cases}\)에서
\(A=D=1+\dfrac{ZY}{2},\quad B=Z,\quad C=Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)\) 이고 \(AD-BC=1\)(대칭 회로).
※ 오답 주의: \(I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\)는 ‘직렬 \(Z\)를 흐르는 전류 \(I_Z\)’일 뿐 송전단 전류가 아닙니다. 송전단 쪽 \(Y/2\)를 한 번 더 더해야 \(I_s\)가 됩니다.