전력공학
고장계산
퍼센트리액턴스
2013.8 기출
66kV 3상3선식에서 1선 리액턴스 17Ω를 100MVA 기준으로 환산한 %리액턴스는?
- ① 19.5
- ② 39 정답
- ③ 78
- ④ 3.9
📖 해설
%리액턴스(퍼센트 임피던스) 환산
기준용량 \(P\)와 선간전압 \(V\)에 대한 옴(Ω) 리액턴스의 백분율입니다. 실무 공식:
\[ \%X=\frac{P[\text{kVA}]\times X[\Omega]}{10\,V[\text{kV}]^2} \]공식의 유도
\(\%X=\dfrac{I_n X}{E}\times100\), 정격전류 \(I_n=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}\), 상전압 \(E=\dfrac{V}{\sqrt3}\) 대입 → \(\%X=\dfrac{X P}{V^2}\times100\), kVA·kV 단위로 정리하면 분모에 \(10\)이 붙습니다.
대입 (\(P=100\text{MVA}=100{,}000\text{kVA},\ V=66\text{kV},\ X=17\,\Omega\)):
\[ \%X=\frac{100{,}000\times17}{10\times66^2}=\frac{1{,}700{,}000}{43{,}560}\approx 39\,\% \]※ 함정 — ‘19.5’는 절반, ‘78’은 2배, ‘3.9’는 자릿수(\(\div10\)) 실수. 분모는 \(10V^2\)(\(V\)는 kV).
기준용량 \(P\)와 선간전압 \(V\)에 대한 옴(Ω) 리액턴스의 백분율입니다. 실무 공식:
\[ \%X=\frac{P[\text{kVA}]\times X[\Omega]}{10\,V[\text{kV}]^2} \]공식의 유도
\(\%X=\dfrac{I_n X}{E}\times100\), 정격전류 \(I_n=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}\), 상전압 \(E=\dfrac{V}{\sqrt3}\) 대입 → \(\%X=\dfrac{X P}{V^2}\times100\), kVA·kV 단위로 정리하면 분모에 \(10\)이 붙습니다.
대입 (\(P=100\text{MVA}=100{,}000\text{kVA},\ V=66\text{kV},\ X=17\,\Omega\)):
\[ \%X=\frac{100{,}000\times17}{10\times66^2}=\frac{1{,}700{,}000}{43{,}560}\approx 39\,\% \]※ 함정 — ‘19.5’는 절반, ‘78’은 2배, ‘3.9’는 자릿수(\(\div10\)) 실수. 분모는 \(10V^2\)(\(V\)는 kV).