전력공학
고장계산
퍼센트리액턴스
2013.6 기출
66kV 3상3선식에서 1선 리액턴스 15Ω를 100MVA 기준으로 환산한 %리액턴스는?
- ① 17.2
- ② 34.4 정답
- ③ 68.8
- ④ 3.4
📖 해설
%리액턴스(퍼센트 임피던스) 환산
기준용량 \(P\)와 선간전압 \(V\)에 대한 옴(Ω) 리액턴스의 백분율입니다. 실무 공식:
\[ \%X=\frac{P[\text{kVA}]\times X[\Omega]}{10\,V[\text{kV}]^2} \]공식의 유도
\(\%X=\dfrac{I_n X}{E}\times100\) (정격전류의 전압강하 비율). 여기서 정격전류 \(I_n=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}\), 상전압 \(E=\dfrac{V}{\sqrt3}\)를 대입하면
\(\%X=\dfrac{X P}{V^2}\times100\) 이고, \(P\)를 kVA·\(V\)를 kV로 쓰면 단위환산으로 분모에 \(10\)이 붙습니다.
대입 (\(P=100\text{MVA}=100{,}000\text{kVA},\ V=66\text{kV},\ X=15\,\Omega\)):
\[ \%X=\frac{100{,}000\times15}{10\times66^2}=\frac{1{,}500{,}000}{43{,}560}\approx 34.4\,\% \]※ 함정 — 보기 ‘17.2’는 절반(\(\sqrt3\) 관련 실수), ‘68.8’은 2배, ‘3.4’는 자릿수(\(\div10\)) 실수. 공식의 분모는 \(10V^2\)(\(V\)는 kV 단위)임에 주의하세요.
기준용량 \(P\)와 선간전압 \(V\)에 대한 옴(Ω) 리액턴스의 백분율입니다. 실무 공식:
\[ \%X=\frac{P[\text{kVA}]\times X[\Omega]}{10\,V[\text{kV}]^2} \]공식의 유도
\(\%X=\dfrac{I_n X}{E}\times100\) (정격전류의 전압강하 비율). 여기서 정격전류 \(I_n=\dfrac{P}{\sqrt3\,V}\), 상전압 \(E=\dfrac{V}{\sqrt3}\)를 대입하면
\(\%X=\dfrac{X P}{V^2}\times100\) 이고, \(P\)를 kVA·\(V\)를 kV로 쓰면 단위환산으로 분모에 \(10\)이 붙습니다.
대입 (\(P=100\text{MVA}=100{,}000\text{kVA},\ V=66\text{kV},\ X=15\,\Omega\)):
\[ \%X=\frac{100{,}000\times15}{10\times66^2}=\frac{1{,}500{,}000}{43{,}560}\approx 34.4\,\% \]※ 함정 — 보기 ‘17.2’는 절반(\(\sqrt3\) 관련 실수), ‘68.8’은 2배, ‘3.4’는 자릿수(\(\div10\)) 실수. 공식의 분모는 \(10V^2\)(\(V\)는 kV 단위)임에 주의하세요.