전력공학
역률개선
콘덴서
2012.5 기출
3000kW, 역률 80%를 90%로 개선하는 데 필요한 콘덴서 용량은 약 몇 kVA인가?
- ① 500
- ② 650
- ③ 798 정답
- ④ 900
📖 해설
역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
여기서 P는 유효전력(kW), θ₁은 개선 전 역률각, θ₂는 개선 후 역률각입니다.
① 각 역률의 tan 구하기 — \(\cos\theta\)만 알 때는 직각삼각형(3:4:5)으로 sin·tan을 찾습니다.
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 공식에 대입
\[ Q_c=3000\times(0.75-0.484)=3000\times0.266\approx798\,\text{kVA} \]
왜 이 식이 나오는가? (무효전력 관점)
콘덴서는 부하의 지상 무효전력을 진상으로 상쇄합니다. 유효전력 P는 그대로 두고 무효전력만 줄이는 것이므로,
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=3000\times0.75=2250\,\text{kVar}\)
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=3000\times0.484=1452\,\text{kVar}\)
· 필요한 콘덴서 = 줄여야 할 무효전력 \(=Q_1-Q_2=2250-1452\approx798\,\text{kVar(kVA)}\)
전력 삼각형으로 보기
콘덴서가 파란 무효전력을 초록 지점까지 끌어내려 역률(cosθ)이 0.8→0.9로 개선됩니다.
실무 팁 — \(\tan25.8°\)를 외우기 어려우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산할 수 있습니다.
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
여기서 P는 유효전력(kW), θ₁은 개선 전 역률각, θ₂는 개선 후 역률각입니다.
① 각 역률의 tan 구하기 — \(\cos\theta\)만 알 때는 직각삼각형(3:4:5)으로 sin·tan을 찾습니다.
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 공식에 대입
\[ Q_c=3000\times(0.75-0.484)=3000\times0.266\approx798\,\text{kVA} \]
왜 이 식이 나오는가? (무효전력 관점)
콘덴서는 부하의 지상 무효전력을 진상으로 상쇄합니다. 유효전력 P는 그대로 두고 무효전력만 줄이는 것이므로,
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=3000\times0.75=2250\,\text{kVar}\)
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=3000\times0.484=1452\,\text{kVar}\)
· 필요한 콘덴서 = 줄여야 할 무효전력 \(=Q_1-Q_2=2250-1452\approx798\,\text{kVar(kVA)}\)
전력 삼각형으로 보기
콘덴서가 파란 무효전력을 초록 지점까지 끌어내려 역률(cosθ)이 0.8→0.9로 개선됩니다.
실무 팁 — \(\tan25.8°\)를 외우기 어려우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산할 수 있습니다.