전력공학
조상설비
Δ→Y
2011.6 기출
3상 전원에 접속된 Δ결선 콘덴서를 Y결선으로 바꾸면 진상용량은?
- ① 3배
- ② 1/3배 정답
- ③ √3배
- ④ 동일
📖 해설
진상용량(콘덴서 무효전력)은 걸리는 전압의 제곱에 비례
콘덴서 한 상의 무효전력 \(Q=\dfrac{V_{상}^2}{X_C}=2\pi f C\,V_{상}^2\), 3상이면
\[ Q_c=3\times2\pi f C\,V_{상}^2 \]
같은 콘덴서(같은 C)·같은 선간전압 \(V_L\)에서 결선만 바꿉니다.
① Δ결선 — 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸림 (\(V_{상}=V_L\))
\[ Q_\Delta=3\times2\pi f C\,V_L^2 \]
② Y결선 — 각 콘덴서에 상전압(선간의 \(1/\sqrt3\))이 걸림 (\(V_{상}=\dfrac{V_L}{\sqrt3}\))
\[ Q_Y=3\times2\pi f C\Big(\frac{V_L}{\sqrt3}\Big)^2=3\times2\pi f C\,\frac{V_L^2}{3}=2\pi f C\,V_L^2 \]
③ 비율
\[ \frac{Q_Y}{Q_\Delta}=\frac{2\pi f C V_L^2}{3\times2\pi f C V_L^2}=\frac{1}{3} \]
∴ Y결선으로 바꾸면 진상용량은 \(\dfrac13\)배가 됩니다.
왜 1/3인가 (한 줄 요약) — Y로 바꾸면 콘덴서에 걸리는 전압이 \(\sqrt3\) 줄고, 무효전력은 전압의 제곱에 비례하므로 \(\left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2=\dfrac13\).
실무 시사점 — 거꾸로 같은 진상용량을 얻으려면 Δ결선이 정전용량을 1/3만 써도 되므로, 전력용 콘덴서는 주로 Δ결선합니다.
콘덴서 한 상의 무효전력 \(Q=\dfrac{V_{상}^2}{X_C}=2\pi f C\,V_{상}^2\), 3상이면
\[ Q_c=3\times2\pi f C\,V_{상}^2 \]
같은 콘덴서(같은 C)·같은 선간전압 \(V_L\)에서 결선만 바꿉니다.
① Δ결선 — 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸림 (\(V_{상}=V_L\))
\[ Q_\Delta=3\times2\pi f C\,V_L^2 \]
② Y결선 — 각 콘덴서에 상전압(선간의 \(1/\sqrt3\))이 걸림 (\(V_{상}=\dfrac{V_L}{\sqrt3}\))
\[ Q_Y=3\times2\pi f C\Big(\frac{V_L}{\sqrt3}\Big)^2=3\times2\pi f C\,\frac{V_L^2}{3}=2\pi f C\,V_L^2 \]
③ 비율
\[ \frac{Q_Y}{Q_\Delta}=\frac{2\pi f C V_L^2}{3\times2\pi f C V_L^2}=\frac{1}{3} \]
∴ Y결선으로 바꾸면 진상용량은 \(\dfrac13\)배가 됩니다.
왜 1/3인가 (한 줄 요약) — Y로 바꾸면 콘덴서에 걸리는 전압이 \(\sqrt3\) 줄고, 무효전력은 전압의 제곱에 비례하므로 \(\left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2=\dfrac13\).
실무 시사점 — 거꾸로 같은 진상용량을 얻으려면 Δ결선이 정전용량을 1/3만 써도 되므로, 전력용 콘덴서는 주로 Δ결선합니다.