전력공학
송전
등가선간거리
2009.7 기출
일직선 배치로 완전 연가한 경우의 등가선간거리는? (인접간격 D)
- ① \(\sqrt[3]{2}\,D\) 정답
- ② \(D\)
- ③ \(2D\)
- ④ \(\sqrt3 D\)
📖 해설
등가선간거리 (기하평균거리)
3상 전선의 배치가 비대칭이면 각 상의 인덕턴스·정전용량이 달라진다. 완전 연가(transposition)를 하면 세 상의 평균값을 쓸 수 있고, 이때 대표 거리로 세 상호거리의 기하평균인 등가선간거리를 사용한다.\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}\,D_{23}\,D_{31}} \]
일직선(수평) 배치 대입
전선 1·2·3이 간격 \(D\)로 일직선에 있으면(그림):\[ D_{12}=D,\quad D_{23}=D,\quad D_{31}=2D \]\[ D_e=\sqrt[3]{D\cdot D\cdot 2D}=\sqrt[3]{2D^3}=\sqrt[3]{2}\,D \]정답은 ① \(\sqrt[3]{2}\,D\) (\(\approx1.26D\)).
보기 검토
• ② \(D\): 세 거리를 모두 \(D\)로 본 경우(양 끝 전선 간 \(2D\)를 놓침)
• ③ \(2D\): 가장 먼 \(D_{31}\)만 취한 값
• ④ \(\sqrt3\,D\): 정삼각형(3각) 배치 등 다른 배치의 값이며 일직선 배치가 아님
참고 — 정삼각형 배치면 \(D_{12}=D_{23}=D_{31}=D\)라 \(D_e=D\)가 된다. 배치에 따라 등가선간거리가 달라진다.
3상 전선의 배치가 비대칭이면 각 상의 인덕턴스·정전용량이 달라진다. 완전 연가(transposition)를 하면 세 상의 평균값을 쓸 수 있고, 이때 대표 거리로 세 상호거리의 기하평균인 등가선간거리를 사용한다.\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}\,D_{23}\,D_{31}} \]
일직선(수평) 배치 대입
전선 1·2·3이 간격 \(D\)로 일직선에 있으면(그림):\[ D_{12}=D,\quad D_{23}=D,\quad D_{31}=2D \]\[ D_e=\sqrt[3]{D\cdot D\cdot 2D}=\sqrt[3]{2D^3}=\sqrt[3]{2}\,D \]정답은 ① \(\sqrt[3]{2}\,D\) (\(\approx1.26D\)).
보기 검토
• ② \(D\): 세 거리를 모두 \(D\)로 본 경우(양 끝 전선 간 \(2D\)를 놓침)
• ③ \(2D\): 가장 먼 \(D_{31}\)만 취한 값
• ④ \(\sqrt3\,D\): 정삼각형(3각) 배치 등 다른 배치의 값이며 일직선 배치가 아님
참고 — 정삼각형 배치면 \(D_{12}=D_{23}=D_{31}=D\)라 \(D_e=D\)가 된다. 배치에 따라 등가선간거리가 달라진다.