전력공학
역률개선
콘덴서
2008.3 기출
역률 0.8(지상) 2800kW 부하를 0.9로 개선하는 콘덴서 용량은 약 몇 kVA인가?
- ① 500
- ② 650
- ③ 745 정답
- ④ 900
📖 해설
역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=2800\times(0.75-0.484)\approx744\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=2800\times0.75=2100\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=2800\times0.484=1356\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx744\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.
① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)
② 대입
\[ Q_c=2800\times(0.75-0.484)\approx744\,\text{kVA} \]
무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=2800\times0.75=2100\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=2800\times0.484=1356\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx744\)kVar(kVA)
팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.