2005.5 기출문제

변위전류
\(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\)는 전류가 흐르지 않는 유전체(콘덴서)에서 나타납니다.

와전류손 \(\propto f^2\)
와전류손은 주파수의 제곱에 비례해 가장 급격히 증가합니다(히스테리시스손은 \(\propto f\)).

영상전하법
거리 2a 떨어진 \(-Q\)와의 흡인력:
\[ F=\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2a)^2}=\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon a^2} \]

상호인덕턴스
\[ M=\frac{N_1 N_2}{R_m}=\frac{\mu S N_1 N_2}{\ell} \]

퀴리온도
이 온도(철 약 770℃) 이상에서 강자성체가 상자성으로 변합니다. 전이(임계)온도라고도 합니다.

앙페르-맥스웰 법칙
\[ \nabla\times H=J+\frac{\partial D}{\partial t} \]

\(B=\mu_0 H+J\)
강자성체에서 \(\mu_0 H\)가 작은 양(+)이므로 J는 B보다 약간 작습니다(\(J=B-\mu_0 H\)).

원형 선전하 축상 전계
대칭으로 z성분만 남아
\[ E_z=\frac{\lambda a z}{2\varepsilon_0(a^2+z^2)^{3/2}} \]중심(z=0)에서 0, 멀면 점전하처럼 감소.

무한 판상전하
전장 \(E=\dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}\)로 거리와 무관하게 일정합니다. ‘거리에 반비례’는 틀립니다.

전기력선
전기력선은 (+)전하에서 나와 (−)전하로 끝나며, 전하가 없는 곳에서 발생·소멸하지 않습니다. ④가 틀립니다.

\(f=BIl\), \(e=Blv\)
\(Bl=\dfrac{f}{I}\)이므로 \(e=\dfrac{f}{I}v=\dfrac{fv}{I}\).

분극률
\[ \chi_e=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)=\varepsilon_0(5-1)=4\varepsilon_0 \]분극 \(P=\chi_e E\).

영구자석 동작점
공극이 있는 영구자석은 감자곡선(2상한) 위에서 동작하며, 자로 방정식 \(H_m\ell+H_g\delta=0\)으로 동작점이 정해집니다.

포아송 \(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2V\)
\(\nabla^2V=2+2=4\).
\(\rho=-4\varepsilon_0\).

평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]

왕복선로(왕복 도선)의 자계
그림처럼 반지름 \(a\)인 두 도체가 중심간 거리 \(d\)로 떨어져 서로 반대 방향의 전류 \(I\)를 흘립니다(왕복선로). 점 A는 왼쪽 도체에서 \(x\), 오른쪽 도체에서 \(d-x\) 떨어져 있습니다.

각 도체가 만드는 자계 (암페어 주회법칙, 도체 외부)
\(H_1=\dfrac{I}{2\pi x}\) (왼쪽 도체), \(H_2=\dfrac{I}{2\pi(d-x)}\) (오른쪽 도체).

방향 — 두 도체 사이에서는 더해진다
전류가 서로 반대이므로 두 도체 사이의 점 A에서는 두 자계의 방향이 같아 크기가 그대로 더해집니다.
\[ H=H_1+H_2=\frac{I}{2\pi x}+\frac{I}{2\pi(d-x)}=\frac{I}{2\pi}\Big(\frac{1}{x}+\frac{1}{d-x}\Big) \]※ 도체 외부의 점이므로 반지름 \(a\)는 자계 크기에 직접 들어가지 않습니다(\(x,\ d-x\)는 중심으로부터의 거리). 만약 전류가 같은 방향이라면 두 도체 사이에서 자계가 상쇄되어 빼기(\(H_1-H_2\))가 됩니다.

정n각형 중심 자계
정6각형은 \(H=\dfrac{\sqrt3 I}{\pi\ell}\). 각 변(유한직선)의 자계 6개를 합해 구합니다.

반원 도선의 힘
균일 자계에서 닫힌 곡선 대신 양 끝을 잇는 직선(지름)에 같은 전류가 흐를 때의 힘과 같습니다(벡터 합).

선로정수
\[ LC=\varepsilon\mu \]형상 무관. 전파속도 \(v=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\).

\(v=\dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_s\mu_s}}\)
\[ v=\frac{3\times10^8}{\sqrt5}\approx1.34\times10^8\,\text{m/s} \]

시간이동정리
\(u(t-a)\to\dfrac{e^{-as}}{s}\):
\[ F(s)=\frac{e^{-as}-e^{-bs}}{s} \]

인덕터 전압
초기 \(e_L=E\), 지수 감쇠:
\[ e_L=E\,e^{-Rt/L} \]저항전압은 \(E(1-e^{-Rt/L})\).

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{134}\approx11.6\,\text{V} \]직류분·각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근.

브리지 평형
\[ Z_1Z_4=Z_2Z_3 \]마주보는 변의 곱이 같으면 검류계 전류 0.

저항 전압
\[ v_R=E(1-e^{-Rt/L}) \]최종 E로 상승. 인덕터 전압은 \(E\,e^{-Rt/L}\).

실효값
\[ V=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}\approx14.1\,\text{V} \]

역률
피상 \(S=\sqrt3\times200\times8.6\approx2979\)VA.
\(\sin\theta=\dfrac{Q}{S}=\dfrac{1788}{2979}=0.6\Rightarrow\cos\theta=0.8\).

s이동정리
\(\sin\omega t\to\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(e^{-at}\to s\to s+a\):
\[ \frac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2} \]

파형률·파고율
구형파는 파형률·파고율이 모두 1(가장 평탄)입니다. ‘가장 뾰족하다’는 틀립니다.

라플라스 변환(초기값 0)
\[ \frac{Y}{X}=\frac{s+1}{s^2+3s+2} \]

드모르간
\[ \bar A+\bar B=\overline{AB} \]NAND와 같습니다.

상승시간
상승시간은 보통 10%→90%(또는 0→100% 1차)로 정의되며, ‘처음 100% 도달’이라는 표현은 부정확합니다.

PD ↔ 진상보상
미분(D) 동작은 위상을 앞서게 해 진상(lead) 보상으로 과도특성(응답속도·안정도)을 개선합니다.

공진첨두 \(M_p\)
보통 1.1~1.5 범위로 설계합니다(너무 크면 진동, 작으면 응답 둔화).

최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\frac{2s+3}{s+1}=3 \]

미분요소
계단의 미분은 임펄스입니다. \(\dfrac{d}{dt}u(t)=\delta(t)\).

이득
\(|G|=\dfrac{1}{\omega^2}=\dfrac{1}{100}\).
\(20\log(0.01)=-40\)dB.

지상보상
저주파 이득을 높여 정상편차를 개선하되, 위상지연이 이득교차 주파수에서 작아 과도특성을 크게 해치지 않습니다.

가제어·가관측
가제어행렬 \([B\ AB\ \cdots]\), 가관측행렬 \([C;\ CA;\cdots]\)의 계수(rank)가 full이면 각각 가제어·가관측.

위상여유
이득이 1(0dB)이 되는 이득교차 주파수에서 위상각 + 180°. 양수이면 안정 여유가 있습니다.

ZCT(영상변류기)
지락 시 영상전류를 검출해 지락계전기(SGR)에 공급합니다. GPT는 영상전압 검출.

수차 출력과 낙차의 관계
수차(수력) 출력은 \(P=9.8\,Q\,H\,\eta\)[kW]로, 유량 \(Q\)·유효낙차 \(H\)·효율 \(\eta\)의 곱에 비례한다.

① 핵심: 유량 Q도 낙차에 따라 변한다
같은 수차에서 물의 분출(유입) 속도는 토리첼리 정리에 의해 \(v=\sqrt{2gH}\), 즉 \(v\propto\sqrt{H}\)이다. 유량은 \(Q=Av\)이므로 낙차가 낮아지면 유량도 함께 줄어 \(Q\propto\sqrt{H}\)가 된다. 따라서 출력은 낙차에 대해 다음과 같이 1.5제곱으로 변한다.\[ P\propto Q\,H\,\eta\propto \sqrt{H}\cdot H\cdot\eta = H^{1.5}\,\eta \]
② 저하 조건 적용
유효낙차 30% 저하 → \(H'=0.7H\), 효율 10% 저하 → \(\eta'=0.9\eta\)\[ \dfrac{P'}{P}=\left(\dfrac{H'}{H}\right)^{1.5}\!\!\times\dfrac{\eta'}{\eta}=0.7^{1.5}\times 0.9 \]
③ 계산\[ 0.7^{1.5}=0.7\sqrt{0.7}=0.7\times0.8367\approx0.586 \]\[ \dfrac{P'}{P}\approx0.586\times0.9\approx0.527 \]
즉 약 53%가 된다.
정답은 ① 약 53%.

⚠ 흔한 오답(63%) 주의
유량을 고정으로 보고 \(P\propto H\eta\)로 계산하면 \(0.7\times0.9=0.63\)(약 63%)이 나오지만, 수차에서는 낙차가 유량까지 좌우하므로 \(H^{1.5}\) 관계를 써야 한다. 이 문제의 핵심이 바로 이 점이다.

아크 소호
교류 전류 영점에서 소호합니다.

공기차단기
압축공기 15~30kg/cm²로 아크를 소호합니다.

절연협조
피뢰기의 제한전압을 기준으로 다른 기기의 절연강도를 그보다 높게(협조) 설계합니다.

SF₆ 가스
우수한 절연·소호 성능으로 고전압 가스차단기(GCB)에 사용됩니다.

FBR
고속중성자로 핵연료를 증식하며 액체 나트륨을 냉각재로 씁니다(감속재 없음).

선간단락
2선 단락은 정상분과 역상분만 관여합니다(영상분 없음). 1선지락은 정상·역상·영상 모두.

HVDC
직류는 무효전력이 없어 유효전력만 전송합니다. ‘유효·무효 동시 전송’은 틀립니다.

안정도 향상
리액턴스 감소(병렬회선·직렬콘덴서·기기 리액턴스↓)로 향상합니다. 병렬 콘덴서는 역률개선용으로 안정도 향상책이 아닙니다.

배전 전류 분포
각 부하점 전류의 합이 급전점 전류입니다. 주어진 부하 분포에서 급전점 전류는 약 41A가 됩니다.

이상변압기
1차 전류 \(I_1=\dfrac{I_2}{a}\), 2차 전류는 부하와 2차 전압으로 결정. 주어진 조건에서 1차 전류는 약 20A가 됩니다.

%임피던스
같은 실제 임피던스라도 기준용량이 바뀌면 %값이 달라집니다(\(\%Z\propto\)기준용량). 다만 같은 종류 기기는 용량과 무관하게 비슷한 범위. ‘용량과 무관하게 일정 범위’를 절대불변으로 보면 틀립니다.

페란티 방지
진상 충전전류를 상쇄하는 분로(병렬)리액터가 효과적입니다.

단권변압기
소형·경량·고효율·낮은 전압변동률이 장점이나, 누설임피던스가 작아 단락전류가 큽니다. ‘단락전류가 작다’는 틀립니다.

분포정수
\(Z_0=\sqrt{Z/Y}\), \(\gamma=\sqrt{ZY}\)에서 \(Z=Z_0\gamma\)(단위길이 직렬임피던스).

작용인덕턴스
\[ L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r}\,[\text{mH/km}] \]내부(0.05)+외부 인덕턴스.

동기조상기
여자 조정으로 진상·지상 양방향 무효전력을 연속 조정합니다.

코로나 방지
복도체·굵은 전선·가선금구 개선으로 임계전압을 높입니다. 전선 간격을 좁히면 불리(코로나 조장)합니다.

차단용량
\[ P_s=\sqrt3\,V_n I_s\,[\text{MVA}] \]정격(선간)전압과 정격차단전류로 계산.

전기동력계(dynamometer)
대형기의 토크·출력을 정밀 측정하는 데 적합합니다. 프로니 브레이크는 소형용.

누설변압기
누설자속이 증가하면 주자속·2차 기전력이 감소합니다(수하특성). ②가 틀립니다.

TRIAC
2방향(양방향)·3단자. 교류 위상제어용. SSS는 2방향 2단자.

위상차 → 동기화전류
기전력 위상차가 생기면 유효 횡류(동기화전류)가 흘러 위상을 맞춥니다. 크기 차이는 무효 횡류.

교류 사용 문제
효율·역률·정류가 나빠지지만 기동토크는 여전히 큽니다(직권 특성). ④가 아닌 것(문제 아님).

직권전동기
역기전력 \(E=110-10(0.3+0.7)=100\)V.
\(N=k\dfrac{E}{\phi}\)에 기계정수·자속을 반영해 약 200rpm 수준이 됩니다(직권은 \(\phi\propto I\)).

동기속도
\[ N_s=\frac{120\times60}{6}=1200\,\text{rpm} \]

스텝모터
브러시가 없고 디지털 제어·오픈루프 위치제어가 쉬운 것이 장점입니다. ‘브러시가 있어 보수 잦다’는 틀립니다.

단락비 큰 기계(철기계)
동기임피던스가 작아 전압변동률 작고 안정도 높음. 단, 크고 무거움.

회전자계 동기
회전자 전류(주파수 \(sf\))가 만드는 회전자계는 회전자에 대해 \(sn_s\)로, 회전자 속도 \(n=(1-s)n_s\)를 더하면 \(n_s\)로 고정자 자계와 동기됩니다.

횡축(교차) 반작용
역률각과 동상인 성분 \(I\cos\theta\)가 횡축 반작용(교차), 직각인 \(I\sin\theta\)가 직축(감자·증자) 반작용.

동손 \(\propto I^2\)
전류 2배 → 동손 \(2^2=4\)배.

홈 전기각
기계각 \(\dfrac{360°}{48}=7.5°\), 전기각 \(=\dfrac{극수}{2}\times기계각=2\times7.5°=15°\).

포화곡선·계자저항선 교점
계자저항선 \(V=20I_f\)와 포화곡선의 교점이 확립전압입니다. 두 식을 연립하면 약 470V 부근에서 전압이 확립됩니다.

사이클로컨버터
교류를 다른 주파수의 교류로 직접 변환하는 장치(AC-AC). 대형 저속 구동에 사용.

동기전동기 반작용
전동기는 발전기와 반대: 지상(늦은) 전류는 증자작용, 진상은 감자작용.

토크
공극전력 \(P_2=\dfrac{P_{c2}}{s}=\dfrac{94.25}{0.05}=1885\)W.
\(N_s=1800\)rpm \(=188.5\)rad/s. \(T=\dfrac{P_2}{\omega_s}=\dfrac{1885}{188.5}=10\,\text{N·m}\).

발전기 vs 전동기
같은 \(E\)·\(I_a\)라면 발전기 \(V=E-I_aR_a\), 전동기 \(V=E+I_aR_a\)로 전동기 단자전압이 \(2I_aR_a\)만큼 높습니다.

맥동률
3상 전파(6펄스)가 맥동률 4%로 가장 작습니다.

전동기 규약효율
\[ \eta=\frac{입력-손실}{입력} \]발전기는 \(\dfrac{출력}{출력+손실}\).

나전선 허용 예외
전기로용 애자공사·접촉전선·버스덕트 등만 나전선 허용. 관 공사(금속관·합성수지관)는 절연전선을 써야 합니다.

접지선 굵기
1.6mm(2.5mm²) 연동선은 제3종·특별제3종 접지공사에 사용할 수 있습니다(1·2종은 더 굵은 선).

모의모선
회선·모선이 복잡한 곳은 모의모선으로 표시하나, 2회선 단일모선처럼 간단한 것은 생략할 수 있습니다.

내장형
경간차가 크거나 불평형 장력이 큰 곳에는 내장형(장력 부담) 철탑을 사용합니다.

콤바인덕트케이블
자체 외장이 견고해 트라프 없이 직접매설이 가능합니다.

회전기 시험전압
7kV 이하 ×1.5 → \(7000\times1.5=10500\)V.

전선 접속
접속으로 인장강도를 20% 이상 감소시키면 안 되고, 저항 증가도 없어야 합니다.

제2종 접지저항
\(R=\dfrac{150}{I_g}=\dfrac{150}{5}=30\Omega\) 이하(자동차단 없는 일반).

혼촉방지판 접지
혼촉방지판에는 제2종 접지공사를 합니다.

가요전선관
관 안에서 전선 접속점을 만들면 안 됩니다. ③이 틀립니다. 전선은 절연전선·연선 사용.

가요전선관 전선
옥외용 비닐절연전선(OW)은 사용 불가. 일반 절연전선(연선, 3.2mm 이하 단선 허용)을 씁니다.

병가 특고압 전선
고압과 병가하는 특고압 가공전선은 단면적 100mm² 이상 경동연선(또는 동등)을 사용합니다.

방전장치
혼촉 시 고압측 전위상승을 방류하기 위해 방전장치를 단자 가까운 1극에 시설합니다.

전차선 장선 접지
전차선으로부터 1m 이내를 제외한 부분에 제3종 접지공사를 합니다.

철탑
철탑은 그 자체로 하중을 견디도록 설계하므로 지선으로 강도를 분담시킬 수 없습니다.

시가지 특고압 굵기
100~300kV 미만은 경동연선 150mm² 이상(제1종 특고압 보안공사 준함).

애자사용공사 이격
400V 이상은 전선 상호 6cm 이상(전개·건조), 조영재와는 4.5cm 이상(건조 2.5cm).

습기장소 콘센트
인체감전보호용 누전차단기: 정격감도 15mA 이하, 동작 0.03초 이내.

접지 생략
정격감도 15mA 이하·0.03초 이내 인체감전보호용 누전차단기 시설 시 외함 접지를 생략할 수 있습니다.

인가 연접 장소
인가가 많은 장소는 바람의 영향이 적어 고압 가공전선로에 병종(갑종의 1/2) 풍압하중을 적용할 수 있습니다.