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공식: \(N_s = \dfrac{120f}{P}\,[\text{rpm}]\)

풀이:
\(N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = \dfrac{7200}{6} = 1200\,\text{rpm}\)

핵심: 동기기는 반드시 동기속도로 운전
• 동기발전기: 회전자를 \(N_s\)로 회전 → 고정자에 기전력 유기
• 동기전동기: 동기속도와 동일한 속도로만 회전

공식: \(E = 4.44 f N k_w \phi\,\text{[V]}\)

풀이:
\(E = 4.44 \times 60 \times 100 \times 0.9 \times 0.1\)
\(= 4.44 \times 60 \times 9\)
\(= 4.44 \times 540 = 2397.6 \approx 2400\,\text{V}\)

핵심: 권선계수 \(k_w \lt 1\) (단절권·분포권 효과)
집중권·전절권이면 \(k_w = 1\)

역률에 따른 전기자 반작용:

• 역률 1 (순저항): 전기자 전류가 기전력과 동위상
→ 교차 자화 작용 (주자속 방향 왜곡)

• 역률 0 (순지상, 뒤짐): 전기자 전류가 기전력보다 90° 지연
→ 감자 작용 (자속 감소, 단자전압 감소)

• 역률 0 (순진상, 앞섬): 전기자 전류가 기전력보다 90° 앞섬
→ 증자 작용 (자속 증가, 단자전압 상승)

핵심: 동기전동기는 계자(여자)를 조절해 역률을 바꾼다 → 동기조상기.

① V곡선이란
가로축 계자전류 \(I_f\), 세로축 전기자전류 \(I_a\)를 그리면 V자(아래로 볼록) 모양. 골짜기(최저점)가 역률 1이고 이때 \(I_a\) 최소.

② 계자전류를 늘리면(과여자)
역률1 지점 오른쪽으로:
• 역률: 지상→1→진상(앞섬)
• 전기자전류 \(I_a\): 최저점 지나 다시 증가
→ 진상 무효전력 → 콘덴서처럼 동작.

③ 계자전류를 줄이면(부족여자)
왼쪽 → 역률 지상(뒤짐), \(I_a\) 증가 → 리액터처럼 동작.

④ 암기 팁
“과여자=진상=콘덴서 / 부족여자=지상=리액터”
→ 계자전류 증가 시 지상→진상, \(I_a\) 증가 (정답 ①)

공식: \(Z_s = \dfrac{V_{oc}/\sqrt{3}}{I_{sc}}\) (3상의 경우) 또는 \(Z_s = \dfrac{V_{oc}}{I_{sc}}\) (1상 기준)

풀이 (1상 기준):
\(Z_s = \dfrac{V_{oc}}{I_{sc}} = \dfrac{230}{10} = 23\,\Omega\)

핵심:
• 개방시험: 무부하 특성곡선 (포화 특성)
• 단락시험: 3상 단락 특성곡선
• 동기임피던스 = 동기저항 + j동기리액턴스
• 실용상 \(Z_s \approx X_s\) (저항이 매우 작으므로)

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
동기속도

\[ N_s=\frac{120f}{p}=\frac{120\times60}{4}=1800\,[\text{rpm}] \]

난조(hunting)
부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상. 원인: 부하변동·조속기 예민. 방지: 제동권선 설치.

풀이
난조 방지

제동권선(damper winding)을 자극면에 넣으면 진동시 유도전류로 제동토크가 생겨 난조를 억제합니다. (유도전동기 기동토크 제공에도 이용)

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
동기속도

\[ N_s=\frac{120f}{p}=\frac{120\times60}{6}=1200\ \text{rpm} \]
극수가 많을수록 속도가 느려집니다.

정답: 회전자계는 동기속도 \(N_s=\dfrac{120f}{p}\)로 회전한다.

① 회전자계가 생기는 원리
3상 권선(a, b, c)은 공간적으로 120° 간격으로 배치되고, 거기에 흐르는 3상 전류는 시간적으로 120° 위상차를 가집니다. 각 상이 만드는 자계는 제자리에서 크기만 변하는 맥동(정지)자계지만, 세 개를 합치면 크기는 일정하고 방향만 도는 회전자계가 됩니다.

② 합성자계의 성질
• 크기 = 한 상 최대자계의 1.5배(=1.5 φm)로 일정 (맥동 없음)
• 회전속도 = 동기속도 \[ N_s=\frac{120f}{p}\,[\text{rpm}] \]예) 60Hz·4극 → \(N_s=120\times60/4=1800\) rpm

③ 회전 방향
자계는 전류의 상순(相順) 방향으로 돕니다(a→b→c). 따라서 3상 중 두 상의 결선을 바꾸면 상순이 뒤집혀 역회전합니다 — 3상 유도전동기 역회전의 원리입니다.

④ 암기 팁
"3상 전류 = 도는 자석 한 개." 속도는 120f/p(동기속도), 크기는 1.5배 일정, 방향은 상순. 유도전동기·동기기가 도는 근본 이유가 바로 이 회전자계입니다. (정답: 동기속도 \(N_s=120f/p\))

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
동기 리액턴스 \(X_s=X_a+X_\ell\)이므로 동기임피던스 \(Z_s=\sqrt{r^2+(X_a+X_\ell)^2}\).

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
\(N_s=\dfrac{120f}{p}\) → \(p=\dfrac{120\times60}{200}=36\)극. (50Hz면 \(120\times50/36\approx167\)rpm 확인)

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
집중권은 매극 매상 슬롯 수가 1개(2개 이상이면 분포권)입니다.

난조(hunting)
부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상. 원인: 부하변동·조속기 예민. 방지: 제동권선 설치.

풀이
난조 원인: 저항 과대·고조파·조속기 예민 등. 자속 감소는 원인이 아님.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
회전자 분류: 회전계자형·회전전기자형·유도자형. 원통형은 계자 형상 분류입니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
기계각 \(=\)전기각\(\times\frac{2}{P}=180\times\frac{2}{24}=15°\).

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
\(q=\frac{48}{4\times3}=4\), \(K_d=\frac{\sin(\pi/6)}{4\sin(\pi/24)}\approx0.957\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 큰 철기계는 안정도가 높고 전압변동률·반작용이 작습니다.

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
\(K_{dn}=\dfrac{\sin\frac{n\pi}{2m}}{q\sin\frac{n\pi}{2mq}}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(q=\frac{36}{4\times3}=3\), 2층권 총 코일수=슬롯수=36 → 3과 36.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
전기각 \(=\)기계각\(\times\frac{P}{2}=15\times6=90°\).

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
\(N_s=\dfrac{120f}{P}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동기리액턴스는 작게 해야 안정도가 좋습니다.