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회전계자형 동기발전기

대부분의 동기발전기는 회전계자형입니다.
• 전기자(고압·대전류)를 고정자에 두어 인출과 절연이 쉬움
• 계자(저압 직류)를 회전자에 두어 슬립링 구조가 간단
• 기계적으로 견고
회전전기자형은 소용량, 유도자형은 고주파 발전기에 쓰입니다.

전기자 반작용(역률별)

• 역률1(저항): 교차자화작용(횡축)
• 지상(유도성): 감자작용 → 주자속 감소 → 단자전압 강하
• 진상(용량성): 증자작용 → 주자속 증가 → 단자전압 상승
암기: '지감 진증(지상은 감자, 진상은 증자)'

유기기전력

\[ E = 4.44\,f\,N\,\phi\,K_w\,[\text{V}] \]
권선계수 \(K_w=K_d\,K_p\)(분포계수×단절계수)는 권선을 분포·단절시켜 고조파를 줄이는 효과를 반영합니다. 변압기 기전력식 4.44fNφ에 권선계수가 추가된 형태입니다.

핵심: 단락비가 크면 ‘속이 꽉 찬 튼튼한(철기계)’ 발전기 → 전압변동률이 작다.

① 단락비란 (그림으로)
무부하 시 정격전압 \(V_n\)을 내는 데 필요한 계자전류 \(I_{f1}\)과, 3상 단락 시 정격전류 \(I_n\)을 흘리는 데 필요한 계자전류 \(I_{f2}\)의 비입니다.
\[ K_s=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}=\frac{100}{\%Z_s}=\frac{I_s}{I_n} \]즉 %동기임피던스의 역수(×100)이며, 정격전류 대비 단락전류 배수와 같습니다.

② 단락비가 크다 = 철기계 (Ks ≈ 0.9~1.2, 수차형)
%Z가 작다는 뜻이므로:
• 전압변동률 작다(부하 변해도 전압 안정)
• 단락전류 크다(전기자 반작용 작음)
• 안정도 높다, 자기여자 방지 유리
• 공극이 크고 계자가 커서 기계가 크고 무겁고 비싸다, 효율은 약간 낮음

③ 단락비가 작다 = 동기계 (Ks ≈ 0.5~0.7, 터빈형)
%Z 큼 → 전압변동률 크고, 안정도 낮으나 작고 싸다.

④ 문제 풀이
보기 중 ‘전압변동률이 크다’만 틀립니다. 철기계(단락비 큼)는 %Z가 작아 전압변동률이 작습니다.
암기 팁: “철기계(단락비 큼) = 크고·비싸지만·안정적·전압변동 작다.” (정답 = 옳지 않은 것 ①)

동기발전기 병렬운전 조건

기전력의 ① 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형(③상회전·상순 포함)이 같아야 합니다.
정격용량(출력)이 같을 필요는 없습니다. 용량이 달라도 병렬운전이 가능하며, 부하는 속도조정률에 따라 분담됩니다.

동기발전기 기전력

\[ E=4.44\,f\,N\,\Phi=4.44\times60\times100\times0.02\approx533\ \text{V} \]
(권선계수 \(K_w\) 포함 시 \(E=4.44fN\Phi K_w\))

단락비와 %임피던스

단락비는 % 동기임피던스의 역수입니다(백분율 → ×100):
\[ K_s=\frac{100}{\%Z_s}=\frac{100}{80}=1.25 \]
단락비 \(K_s=\dfrac{I_s}{I_n}\)(정격전류 대비 단락전류 배수)와도 같습니다. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %Z가 작아 전압변동률이 작고 안정도가 높습니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
병렬운전 조건은 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같을 것. 용량이 같을 필요는 없습니다.

제동권선
계자극면 슬롯에 넣은 단락권선. 난조 방지, 동기전동기 자기기동, 불평형 부하 개선 역할.

풀이
제동권선은 난조 방지·이상전압 억제·파형 개선 효과가 있으나 과부하 내량 증대와는 무관합니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
전압변동률이 작다=단락비가 큰 철기계(동기 리액턴스 작음, 전기자 반작용 작음, 안정도 높음).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
무부하 전압 \(V_0=V_n(1+\varepsilon)=6600\times1.12=7392\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
돌발 단락 초기 전류는 누설 리액턴스로 제한됩니다(저항 아님). ②가 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
수소냉각은 완전 밀폐형이어야 합니다(수소 누설·폭발 방지). '반폐형'이라 한 ④가 틀립니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
단락 시 큰 지상전류의 전기자 반작용(감자작용)으로 자속이 억제돼 포화되지 않아 단락곡선이 직선이 됩니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
회전계자형은 절연·기계적 강도·인출 편의가 이유이며 파형 개선과는 무관합니다. ①이 틀립니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차 → 유효 횡류(동기화전류)가 흘러 위상을 맞춥니다. 기전력 크기차는 무효 횡류.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
비돌극형 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\), δ=90°에서 최대. 정격상태 여자 유지 시 최대출력 ≈ 10000kW(정격유효출력 4000kW의 약 2.5배 수준).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 작음 = 동기계(터빈형): 동기임피던스가 크고 전기자 반작용이 큽니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
파형 개선책: 단절권·분포권·공극/자극 조정. 집중권은 오히려 고조파가 많아 개선책이 아닙니다.

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 계자·전기자가 고정되고 유도자(철심)만 회전 → 고주파 발전기에 사용됩니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
돌극형은 직축(자극 정면) 자기저항이 작아 Xd>Xq입니다(원통형은 Xd=Xq).

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
분포권은 고조파를 상쇄해 기전력 파형을 개선합니다(합성 기전력은 다소 감소).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
위상차가 생기면 이를 맞추려 유효 동기화전류(횡류)가 흐릅니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
발전기 계자에 직류를 공급하는 소형 발전기가 여자기(exciter)입니다.

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I_s=\dfrac{E}{\sqrt{r_a^2+x_s^2}}\), 규정 기전력 대입 시 약 2178A.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
고조파 방지: 단절권·분포권·스큐·성형결선. 전기자 반작용 크게는 방법이 아닙니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
\(\%Z=\dfrac{1}{K_s}=\dfrac{1}{1.2}\approx0.83\,\text{pu}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
안정도 향상은 정상 임피던스↓·플라이휠↑. 역상·영상 임피던스는 크게 해야 하므로 ③이 틀립니다.

출력·입력
3상 \(P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\theta\), 발전기 출력·전동기 입력을 역률 포함해 계산합니다.

풀이
출력 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\), δ=90°에서 최대.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
단락 시 큰 지상전류의 전기자 반작용(감자)으로 포화되지 않아 직선.

\(I_n=\frac{5000}{\sqrt3\times3.3}\approx875\)A, \(I_s=\frac{3300/\sqrt3}{1.8}\approx1058\)A, \(K_s=\frac{I_s}{I_n}\approx1.2\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 큰 철기계: 충전용량 크고 전압변동률 작고 안정도 높음.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(P=\frac{EV}{X_s}\sin\delta\), δ=90°에서 최대.

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
돌발 단락전류는 처음 크나(과도) 점차 지속단락전류로 감소합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(I=\frac{E-V}{X_s}\) 등으로 계산 → 약 4500(관련값).

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I=\frac{P}{\sqrt3 V}\) 등으로 계산 → 약 52(관련값).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
단락비는 무부하 포화시험과 3상 단락시험으로 구합니다.

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
부족여자면 지상(뒤진) 무효전류가 증가합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(I=\frac{P}{\sqrt3 V}=\frac{100000}{\sqrt3\times3300}\approx17.5\,\text{A}\).

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권이 특정 고조파를 제거하고 권선을 절약합니다.

제동권선
계자극면 슬롯에 넣은 단락권선. 난조 방지, 동기전동기 자기기동, 불평형 부하 개선 역할.

풀이
제동권선의 주요 작용은 난조방지입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직류 여자 공급은 여자기.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
주파수 \(f=\frac{6\times1200}{120}=60\)Hz, 8극 \(N=\frac{120\times60}{8}=900\,\text{rpm}\).

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
지그재그 Y결선 선간전압은 \(3E\) 형태(위상 반영).

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형(고주파 발전기)은 전기자·계자 고정, 유도자만 회전.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
기전력 위상차가 있을 때 동기화 전류가 흘러 위상을 맞춥니다.

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
분포권계수 \(k_d=\dfrac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}}\).

동기발전기 병렬운전 조건
① 기전력 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형 (⑤ 상회전방향)이 같을 것. 조건이 다르면 무효횡류·동기화전류가 흐릅니다.

풀이
용량(출력)은 병렬운전 필수 조건이 아닙니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
기전력 크기 차가 있으면 무효순환전류가 흐릅니다.

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
\(k_d=\dfrac{\sin30°}{4\sin7.5°}=\dfrac{0.5}{0.522}\approx0.958\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
전압변동률이 작으려면 단락비가 커야(동기임피던스 작음) 합니다.

동기발전기 병렬운전 조건
① 기전력 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형 (⑤ 상회전방향)이 같을 것. 조건이 다르면 무효횡류·동기화전류가 흐릅니다.

풀이
용량이 같을 필요는 없습니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
고압 대전류는 고정된 전기자에서 인출합니다(회전부는 저압 계자).

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
A가 과여자되면 무효순환전류로 B는 진상 무효전류를 받습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
대용량 발전은 회전계자형 3상 동기발전기.

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
철심 포화로 초기 직선에서 점차 완만해지는 포화곡선.

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
단자전압 \(V=E-I(r_a+jX_s)\)의 벡터관계로 구합니다.

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(Z_{base}=\dfrac{V^2}{P}=\dfrac{6000^2}{10^7}=3.6\,\Omega\), \(Z_s=\dfrac{Z_{base}}{K_s}=\dfrac{3.6}{1.2}=3\,\Omega\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
비철극기 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\), \(\delta=90°\)에서 최대.

전기자 권선법
· 중권: 병렬회로수 \(a=p\)(극수), 저전압·대전류, 균압환 필요
· 파권: \(a=2\), 고전압·소전류
분포권·단절권으로 고조파를 줄이고 파형을 개선합니다.

풀이
분포권·단절권이 고조파를 줄여 파형을 개선합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
공극이 일정한 것은 비돌극(원통형)입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
회전수 일정 시 주변속도 \(\propto\) 둘레 → 2배.

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(\%Z_s=\dfrac{1}{K_s}\times100=\dfrac{1}{1.2}\times100\approx83.3\%\).

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권은 유기기전력이 전절권보다 작아집니다(단절계수<1).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상 평형전류가 일정 크기의 회전자계를 만듭니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
과여자되면 지상 무효순환전류가 흘러 무효분을 분담합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
돌극형은 \(X_d\gt X_q\).

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
B가 과여자되면 B는 지상, A는 진상 무효순환전류가 흐릅니다.

동기발전기 병렬운전 조건
① 기전력 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형 (⑤ 상회전방향)이 같을 것. 조건이 다르면 무효횡류·동기화전류가 흐릅니다.

풀이
용량은 병렬운전 필수 조건이 아닙니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
전부하 시 전기자 반작용으로 무부하곡선보다 아래로 처집니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
지그재그(2조 분할) 결선은 위상차를 반영해 합성전압이 커집니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
과여자된 A는 지상 무효전류를 부담합니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(V_0=V(1+\varepsilon)=6600\times1.12=7392\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(q=\dfrac{48}{3\times4}=4\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
분포권·단절권이 고조파를 줄여 파형을 개선합니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
계자를 강화한 쪽이 과여자되어 무효순환전류가 흐릅니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
동기검정기는 두 기의 위상 일치(동기) 여부를 확인합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기계각 \(=\dfrac{전기각\times2}{P}=\dfrac{180\times2}{24}=15°\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 \(K_s=\dfrac{I_{f0}}{I_{fs}}\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비가 크면 동기임피던스가 작습니다.

정류자·편간전압
정류자편 사이 평균전압 \(e_c=\dfrac{pE}{k}\)(정류자편수 k). 편간전압이 크면 섬락 위험.

풀이
A가 앞서면 동기화 전류로 A가 전력을 공급하며 위상이 맞춰집니다.

전기자 반작용
전기자 전류가 만든 자속이 주자속에 영향을 주는 현상.
· 발전기: 지상부하→감자, 진상부하→증자, 저항부하→교차(편자)
· 대책: 보상권선·보극. 직류기에서는 중성축 이동·정류 불량을 유발.

풀이
동상(역률 1)은 교차자화(횡축) 작용.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
극간격 9슬롯, 코일간격 7슬롯 → \(\beta=7/9\), \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\approx0.94\).

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
분포권은 기전력이 집중권보다 작아집니다(분포계수<1).

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I_s=\dfrac{E_{상}}{Z_s}=\dfrac{6000/\sqrt3}{3}\).

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
과여자된 A는 지상 무효전류를 부담합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
기전력 위상차가 있을 때 동기화 전류가 흐릅니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
수전단 콘덴서(진상)는 자기여자를 조장합니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 \(K_s=\dfrac{I_{f0}}{I_{fs}}\)(무부하 정격전압 여자전류/단락 정격전류 여자전류).

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
부하 피상전력 \(=500/0.8=625\)kVA를 정격 1000kVA와 비교합니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비가 크면 동기임피던스가 작습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(N_s=1800\text{rpm}=30\text{rps}\), \(D=\dfrac{v}{\pi N}=\dfrac{200}{\pi\times30}\approx2.12\,\text{m}\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
\(Z_{base}=\dfrac{6600^2}{10^7}=4.356\), \(K_s=\dfrac{Z_{base}}{Z_s}=\dfrac{4.356}{3.6}\approx1.21\).

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
분포권계수 \(k_d=\dfrac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
진상전류(90° 앞섬)는 증자작용을 합니다.

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
고정손=가변손, 즉 \(P_o=\beta I^2\)에서 최대효율.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
단락 시 전기자 반작용으로 자속이 억제되어 불포화(직선)가 됩니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비가 크면 안정도가 좋고 전압변동률이 작습니다(철기계).

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권이 고조파를 줄이고 코일 리액턴스를 감소시킵니다.

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(Z_s=r+j(X_a+X_l)\)(동기리액턴스 \(X_s=X_a+X_l\)).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
\(Z_s=\dfrac{E_{상}}{I_s}=\dfrac{1000\sqrt3/\sqrt3}{50}=\dfrac{1000}{50}=20\,\Omega\).

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
전기각 \(=\dfrac{극수\times180°}{슬롯수}=\dfrac{4\times180}{24}=30°\).

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
포화 시 자속이 억제되어 동기임피던스가 감소합니다.

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I_s=\dfrac{E_{상}}{Z_s}=\dfrac{6000/\sqrt3}{2}\).

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권은 유기기전력이 전절권보다 작아집니다.

동기발전기 돌발(순간) 단락전류
단자 부근에서 갑자기 3상 단락이 발생하면 단락전류는 시간에 따라 감쇠합니다. 이때 전류를 제한하는 성분이 시점에 따라 달라집니다.

• 순간(돌발) 직후: 전기자 반작용(감자작용)이 아직 나타나지 못해, 전류를 제한하는 것은 누설리액턴스(엄밀히는 초기의 초과도·과도 리액턴스)입니다. → 초기 단락전류가 매우 큼.
• 지속(영구) 상태: 시간이 지나 전기자 반작용이 충분히 작용하면 동기리액턴스 \(X_s\)가 전류를 제한합니다. → 지속 단락전류는 작아짐.

따라서 순간(돌발) 단락전류를 제한하는 것은 누설리액턴스입니다.
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]※ 오답 정리 — 동기리액턴스는 ‘지속’ 단락전류를 제한(순간이 아님). 전기자저항·계자저항은 값이 리액턴스에 비해 매우 작아 단락전류 제한의 주역이 아닙니다.
※ 시간 순서: 초기(누설·과도리액턴스, 작음 → 전류 큼) → 지속(동기리액턴스, 큼 → 전류 작음).

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 고주파 발전기.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
위상차가 있으면 동기화(유효순환)전류가 흘러 위상을 맞춥니다.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
\(V=E-I(r_a+jX_s)\)의 벡터관계로 구합니다.

동기발전기 병렬운전 조건
① 기전력 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형 (⑤ 상회전방향)이 같을 것. 조건이 다르면 무효횡류·동기화전류가 흐릅니다.

풀이
용량은 같지 않아도 됩니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(f=\frac{8\times900}{120}=60\)Hz, 6극 \(N=\frac{120\times60}{6}=1200\,\text{rpm}\).

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
\(N_s=\dfrac{120f}{P}\).

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
\(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\)의 벡터관계로 구합니다.

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
\(E\propto N\): \(6000\times\frac{1800}{900}=12000\,\text{V}\).

지그재그 결선 — 두 반권선의 벡터 합성
한 출력상은 서로 다른 자극(상)에 감긴 반권선 2조(각 \(E\))를 직렬로 잇는데, 이 둘은 위상차 60°를 가집니다. 크기가 같은 두 전압을 60°로 합성하면:
\[ V=2E\cos\frac{60°}{2}=2E\cos30°=2E\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\,E \]
이용률(권선 활용도)
같은 두 반권선을 동상으로 이으면 \(2E\)가 나오지만 지그재그는 \(\sqrt3 E\)뿐이므로
\[ \frac{\sqrt3 E}{2E}=0.866\ (86.6\%) \]권선을 더 써야 해 이용률이 낮습니다.
지그재그를 쓰는 이유
두 반권선이 서로 다른 상에 있어 제3고조파(영상분)가 상쇄되고, 중성점을 안정적으로 만들어 접지·제3고조파 억제에 유리합니다(접지변압기 등).
주의 — 합성전압은 3E가 아니라 √3 E입니다(60° 벡터 합).

출력·입력
3상 \(P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\theta\), 발전기 출력·전동기 입력을 역률 포함해 계산합니다.

풀이
비돌극 \(P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\).

전기자 권선법
· 중권: 병렬회로수 \(a=p\)(극수), 저전압·대전류, 균압환 필요
· 파권: \(a=2\), 고전압·소전류
분포권·단절권으로 고조파를 줄이고 파형을 개선합니다.

풀이
분포권·단절권이 고조파를 줄여 파형을 개선합니다.

정류자·편간전압
정류자편 사이 평균전압 \(e_c=\dfrac{pE}{k}\)(정류자편수 k). 편간전압이 크면 섬락 위험.

풀이
위상차 → 동기화(유효순환)전류가 흘러 위상을 맞춥니다.

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 전기자·계자 고정, 유도자만 회전(고주파 발전).

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(Z_s=\dfrac{E_{상}}{I_s}=\dfrac{1000\sqrt3/\sqrt3}{50}=\dfrac{1000}{50}=20\,\Omega\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 \(K_s=\dfrac{I_{fo}}{I_{fs}}\)(무부하 정격전압/단락 정격전류 여자전류).

매극매상 슬롯수 \(q\)
\[ q=\frac{\text{총 슬롯수}}{\text{극수}\times\text{상수}}=\frac{180}{20\times3}=3 \]
· 총 슬롯 180, 극수 20, 3상
한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수가 \(q=3\)개라는 뜻입니다.
활용 — 이 \(q\)는 분포권계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\,\sin(\pi/2mq)}\) 계산의 기본값이 됩니다(\(m\)=상수).