2003.5 기출문제

점전하 전계
변위 \((6,4,0)-(3,0,0)=(3,4,0)\), 거리 \(r=5\).
\[ E=9\times10^9\frac{4\times10^{-9}}{5^2}=1.44\,\text{V/m} \]방향 단위벡터 \(\dfrac{3a_x+4a_y}{5}\).

특성임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}} \]무손실 선로에서 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

결합계수
\[ k=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}\quad(0\le k\le1) \]두 코일의 자속이 쇄교하는 정도. \(k=1\)이면 완전결합.

포인팅 벡터와 자유공간의 고유임피던스
포인팅 벡터 \(\vec P=\vec E\times\vec H\)[W/m²]는 전자파가 단위면적당 실어 나르는 전력(방사열)을 나타낸다. 태양에서 오는 방사열이 곧 지표에 도달하는 포인팅 벡터의 크기이므로 \(P=EH\)이다.

① E와 H의 관계
자유공간을 진행하는 평면파에서 전계와 자계의 비는 고유(파동)임피던스로 일정하다.\[ \eta_0=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\approx 377\;\Omega\;(=120\pi) \]따라서 \(H=\dfrac{E}{\eta_0}\).

② 포인팅 벡터에 대입\[ P=EH=E\cdot\dfrac{E}{\eta_0}=\dfrac{E^2}{\eta_0} \]
③ 전계의 세기\[ E=\sqrt{\eta_0\,P}=\sqrt{377\,P}\;[\text{V/m}] \]
즉 방사열 \(P\)의 제곱근에 비례하며, 정답은 ① \(\sqrt{377P}\).

보기 검토
② \(377P\): \(\eta_0\)를 그대로 곱한 형태로 차원이 맞지 않는다.
③ \(\dfrac{P}{377}\): \(P=E^2/\eta_0\)를 잘못 변형한 것으로 제곱근이 빠졌다.
④ \(\sqrt{P/377}\): \(\eta_0\)로 나누어 계산한 것으로, 실제로는 곱해야 하므로 오답.

전기력선 방정식 구하기
전기력선은 각 점에서 전계 \(\vec E\)에 접하는 곡선이다. 따라서 곡선의 기울기 \(\dfrac{dy}{dx}\)가 그 점에서의 \(\dfrac{E_y}{E_x}\)와 같다는 미분방정식을 풀면 된다.

① 전계 구하기
전위 \(V=x^2+y^2\)에서 \(\vec E=-\nabla V\):\[ E_x=-\dfrac{\partial V}{\partial x}=-2x,\qquad E_y=-\dfrac{\partial V}{\partial y}=-2y \]
② 전기력선의 미분방정식\[ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{E_y}{E_x}=\dfrac{-2y}{-2x}=\dfrac{y}{x} \]
③ 변수분리 적분\[ \dfrac{dy}{y}=\dfrac{dx}{x} \;\Rightarrow\; \ln y=\ln x+C \]\[ y=e^{C}\,x = A x \quad(A=e^{C}\text{: 상수}) \]따라서 전기력선은 원점을 지나는 직선들 \(y=Ax\)이며, 정답은 ② \(y=Ax\).

④ 물리적 의미
등전위면 \(x^2+y^2=\text{const}\)는 원점 중심의 동심원이고, 전기력선은 이 원들과 항상 수직으로 만나야 하므로 원점에서 방사상으로 뻗는 직선이 된다. \(y=Ax\)가 바로 그 방사선(기울기 \(A\))이다.

보기 검토
• ① \(x=Ay\): 형태는 직선이지만 \(\dfrac{dy}{dx}\) 관계를 뒤집어 세운 것으로 유도과정과 맞지 않는다.
• ③ \(y=Ax^2\)·④ \(xy=A\): 원점을 지나는 방사 직선이 아니어서 등전위 동심원과 수직 조건을 만족하지 못한다.

왕복전류의 자계
바깥으로 돌아나오는 전류가 안쪽 전류를 상쇄하므로 외부(\(r\gt b\))는 총 쇄교전류 0 → \(H=0\). 따라서 ④가 틀립니다.

첨단 방전
곡률이 큰(뾰족한) 곳에 전하가 밀집해 전계가 강해집니다. 그래서 뾰족한 곳에서 방전이 잘 일어납니다.

무한 선전하
가우스 법칙(원통면)으로
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]거리에 반비례(점전하는 \(1/r^2\)).

\(J=\nabla\times H\)
\(H=xz^2a_x\)의 컬 y성분 \(=\dfrac{\partial H_x}{\partial z}=2xz\).
\[ I=\int\!\!\int 2xz\,dxdz=2\cdot\tfrac12\cdot\tfrac12=0.5\,\text{A} \]

거리 의존성
무한 직선전류 자계 \(H=\dfrac{I}{2\pi R}\propto\dfrac1R\). 점전하 전계는 \(1/R^2\), 쌍극자 전계는 \(1/R^3\).

분담전압으로 계산
직렬은 전하 공통, 전압은 용량에 반비례 분배. \(C_1\)의 에너지는 자기 분담전압 \(V_1=V\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\)로 \(\tfrac12C_1V_1^2\).

자기회로도 전기회로처럼
병렬 자기저항은 \(\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)로 합성합니다(전기저항 병렬과 동일). 기자력 \(F=R_m\phi\).

전속과 전기력선
전속(유전속)의 총수는 \(Q\)[C], 전기력선의 총수는 \(\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\)개입니다. 가우스 법칙 \(\oint D\,dS=Q\).

구 외부 = 점전하와 동일
\[ E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \]내부는 \(E=\dfrac{Qr}{4\pi\varepsilon_0 a^3}\)(중심에서 거리 비례).

평행도선 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r}\ \propto\ \frac1r \]거리에 반비례. 같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발.

\(B=\mu_0(H+M)\)
자화 \(M=\dfrac{자기모멘트}{체적}=\dfrac{500}{0.01}=5\times10^4\)A/m.
\(H=\dfrac{B}{\mu_0}-M=\dfrac{0.5}{4\pi\times10^{-7}}-5\times10^4\approx3.98\times10^5-5\times10^4\approx348\,\text{kA/m}\).

경계조건(전하 없음)
접선성분 \(E\) 연속(\(E_{t1}=E_{t2}\)), 법선성분 \(D\) 연속(\(D_{n1}=D_{n2}\)).

\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}\)
유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배로 증가합니다.

전위경도
\[ E=-\nabla V=-\text{grad}\,V \]전계는 전위가 감소하는 방향을 향하고 등전위면에 수직입니다.

와전류
변화하는 자속에 수직인 면에서 자속 변화를 방해하는 방향(렌츠)으로 맴돌이 전류가 흐릅니다. 철손(와류손)의 원인.

임펄스의 라플라스
\[ \mathcal L\{\delta(t)\}=1 \]폭 a·높이 1/a인 펄스에서 \(a\to0\)의 극한. 임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\).

나이퀴스트 판정
\(Z=N+P\)에서 안정(\(Z=0\))이려면 \(N=-P\). 우반면 극점 \(P=3\)이므로 임계점을 반시계방향으로 3번 감싸야 합니다.

Δ결선
\(|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=10\Omega\). 상전류 \(I_p=\dfrac{200}{10}=20\)A.
선전류 \(I_l=\sqrt3 I_p=\sqrt3\times20\approx34.6\)A.

라우스 판정
1열: \(1,\ 2,\ \dfrac{2\times3-K}{2},\ K\). 모두 양수: \(6-K\gt 0\)이고 \(K\gt 0\) → \(0\lt K\lt 6\).

감쇠비 \(\zeta\)
\(\zeta\lt 1\): 부족제동(감쇠진동), \(\zeta=1\): 임계제동, \(\zeta\gt 1\): 과제동. \(\zeta\)가 작을수록 진동이 큽니다.

블록선도 축약
부궤환부 \(\dfrac{G_2}{1+G_2H}\)에 직렬 \(G_1\)을 곱: \[ \frac{G_1G_2}{1+G_2H} \]

불평형률
\[ 불평형률=\frac{역상분}{정상분}\times100=\frac{50}{250}\times100=20\% \]

선택도 \(Q=\dfrac1R\sqrt{\dfrac{L}{C}}\)
\[ Q=\frac12\sqrt{\frac{10\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}}=\frac12\sqrt{2500}=\frac12\times50=25 \]

공진주파수
\[ f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-2}\times4\times10^{-6}}}\approx796\,\text{Hz} \]

\(z=e^{sT}\)
샘플주기 T로 이산화하면 \(z=e^{sT}\), 역으로 \(s=\dfrac1T\ln z\). s평면 좌반면이 z평면 단위원 내부로 사상됩니다.

출발각
복소극점에서의 출발각은 각도조건(그 극점을 뺀 나머지 극·영점이 보는 각의 합으로 \(\pm180°\) 맞춤)으로 구합니다.

라플라스 변환(초기값 0)
\[ (s^2+3s+2)Y=X\ \Rightarrow\ \frac{Y}{X}=\frac{1}{s^2+3s+2} \]

인덕터 초기조건
인덕터 전류는 급변할 수 없어 \(t=0^+\)에서 이전 값(0)을 유지합니다. 반면 저항만 있는 가지는 즉시 \(V/R\).

s이동정리
\(\sin2t\to\dfrac{2}{s^2+4}\), \(e^{-t}\) 곱은 \(s\to s+1\):
\[ \frac{2}{(s+1)^2+4} \]

고역통과(미분형)
저항 출력: \[ \frac{R}{R+1/sC}=\frac{sRC}{1+sRC} \]콘덴서 출력(저역통과)의 \(\dfrac{1}{1+sRC}\)와 대응됩니다.

제어계의 형
계단입력에서 정상편차가 유한이면 위치편차상수 \(K_p\)가 유한 → 0형. 1형 이상은 계단입력 정상편차 0.

직렬 임피던스 4단자정수
\[ \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix} \]병렬 어드미턴스 Y는 \(C=Y\)가 됩니다.

파장
\[ \lambda=\frac{2\pi}{\beta} \]한 파장에 위상이 \(2\pi\) 변합니다. 전파속도 \(v=\dfrac{\omega}{\beta}=f\lambda\).

비정현파의 구성
비정현파 = 직류분 + 기본파 + 고조파(들)의 합. 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근.

XOR(배타적 논리합)
두 입력이 다를 때만 1(같으면 0). \(Y=A\oplus B=\bar AB+A\bar B\).

표피효과
침투깊이 \(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\)에서 주파수·투자율·도전율이 클수록 심해져 전류가 표면에 집중, 실효저항이 커집니다.

조정지 저수량
부족분 \((65-35)=30\,\text{m}^3/\text{s}\)를 5시간 공급:
\[ V=30\times5\times3600=540000\,\text{m}^3 \]

코로나 억제
임계전압 \(E_0\propto d\log(D/r)\)을 높여야 합니다. 굵은 전선·복도체로 표면 전위경도를 낮춥니다. 전선 간격을 좁히면 오히려 불리합니다.

직렬갭
평상시 절연을 유지하다가 이상전압이 오면 방전(뇌전류 방류)하고, 방전 후 속류를 차단합니다.

부하율
\[ 부하율=\frac{평균전력}{최대전력}\times100 \]일부하곡선에서 평균부하÷최대부하로 산출하며, 이 문제의 곡선은 약 56.25%를 줍니다.

T-S 선도
종축 절대온도 T, 횡축 엔트로피 S로 열사이클(랭킨)의 열출입을 면적으로 나타냅니다. 면적이 곧 열량.

복도체 효과
등가반지름↑ → 인덕턴스 감소, 정전용량 증가. 코로나 억제·송전용량 증대.

PWR
가압수형은 저농축우라늄 연료, 경수를 감속재 겸 냉각재로 씁니다(가압해 비등 방지). CO₂·흑연은 가스냉각로.

상분리모선
각 상을 별개의 금속 외함에 분리 수용해 상간 단락을 방지합니다. ‘각 상이 하나의 외함에 함께’는 틀립니다.

유효접지
1선 지락 시 건전상 대지전압 상승을 상규치의 1.3배 이하로 억제하는 접지로, 직접접지 계통이 이에 해당합니다(절연 경감).

차단용량
\[ P_s=\frac{100}{\%Z}\,P_n=\frac{100}{0.25}\times10=4000\,\text{MVA} \]

반송보호
양단의 고장방향 정보를 통신(반송)으로 비교하는 방향비교방식이 대표적입니다. 고속·선택 차단이 가능.

대칭 선로
좌우 대칭이면 \(A=D\)이고 \(AD-BC=1\)이 성립합니다.

GIS
SF₆ 밀폐구조로 소형·고신뢰·안전합니다. 계기용변성기·변류기도 일체로 내장되므로 ‘따로 설치’는 틀립니다.

전선 실장 \(L=S+\dfrac{8D^2}{3S}\)
\[ \Delta L=\frac{8(6^2-5^2)}{3\times200}=\frac{8\times11}{600}=0.147\,\text{m}\approx15\,\text{cm} \]

비율차동계전기
유입·유출 전류차로 내부고장만 검출하고 외부고장·CT오차에는 비율특성으로 억제합니다. ‘거리에 반비례 동작’은 거리계전기 특성입니다.

정한시계전기
정정값 초과 시 전류 크기와 무관하게 일정 시간 후 동작합니다. 반한시는 전류가 클수록 빨리 동작.

작용정전용량
\[ C=C_s+3C_m=0.5096+3\times0.1295=0.8981\,\mu F \]대지정전용량 + 3×선간정전용량.

과도안정도
부하 급변·고장 같은 큰 외란이 있어도 탈조하지 않고 안정을 유지하며 보낼 수 있는 최대전력이 과도안정 극한전력입니다.

선로개폐기(LS)
무부하 상태에서만 개폐하는 기기로 부하전류는 차단할 수 없습니다. 부하개폐는 LBS(부하개폐기)가 담당.

제너 다이오드
역방향 항복영역에서 전압이 거의 일정하게 유지되어 정전압(기준전압)에 사용합니다.

단락비와 %동기임피던스
\[ K_s=\frac{100}{\%Z_s}=\frac{1}{Z_s[\text{p.u}]} \]즉 \(Z_s[\text{p.u}]=\dfrac{1}{K_s}\). 단락비가 크면 동기임피던스가 작습니다.

직권전동기 속도
역기전력 \(E=V-I(R_a+R_{se})=200-20(0.3+0.2)=190\)V.
속도는 \(N=k\dfrac{E}{\phi}\)에 기계정수·자속을 반영해 약 1710rpm이 됩니다(직권은 \(\phi\propto I\)).

냉각방식
유입자냉·유입풍냉·유입수냉·건식·송유식 등이 있습니다. 반환부하법은 냉각이 아니라 온도상승 시험법입니다.

분권발전기 역회전
역회전하면 전기자 기전력 방향이 반대가 되어 잔류자기와 상쇄, 전압이 확립되지 못해 전압이 0이 됩니다(계자 재접속 필요).

\(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\)
\[ K_s=\frac{100}{83}\approx1.2 \]

규약효율
전동기(입력 기준): \(\eta=\dfrac{입력-손실}{입력}\). 발전기(출력 기준): \(\dfrac{출력}{출력+손실}\).

무효순환전류
두 발전기의 기전력 크기가 다르면(계자전류 차이) 그 차를 메우려 무효(횡)순환전류가 흐릅니다. 위상차는 유효(동기화)전류.

철손 구성
철손은 히스테리시스손 + 와전류손입니다. 풍손·저항손은 철손이 아니라 각각 기계손·동손이므로 ①이 틀립니다.

조정기 자기용량
승압분만큼만 필요: \(\dfrac{조정전압}{선로전압}\times부하 \approx \dfrac{660}{6600}\times6600\approx660\)kVA.

부하분담은 %Z에 반비례
%Z 작은 8% 변압기가 먼저 정격 도달. 그때 9% 변압기는 \(1000\times\dfrac{8}{9}=889\)kVA.
총 \(1000+889=1889\)kVA.

단상 전파
\[ V_d=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\approx0.9E \]단상 반파는 \(0.45E\), 3상 전파는 \(1.35E\).

맥동률 비교
단상반파(121%) > 단상전파(48%) > 3상반파(17%) > 3상전파(4%). 상수·펄스수가 많을수록 맥동이 작습니다.

유도성 부하 제어범위
RL부하(\(R=X\), 부하각 45°)에서는 전류가 부하각 이후 흐르므로 제어각은 부하각(≈45°)부터 \(\pi\)까지 유효합니다.

여자전류 분해
철손전류 \(I_e=\dfrac{P_i}{V}=\dfrac{110}{2200}=0.05\)A.
자화전류 \(I_m=\sqrt{I_0^2-I_e^2}=\sqrt{0.088^2-0.05^2}\approx0.0724\)A.

건조법
진공법·단락법·열풍법 등으로 습기를 제거합니다. 반환부하법은 온도상승 시험법이지 건조법이 아닙니다.

부하 증가 → 속도 감소
동력계 부하(제동토크)를 키우면 슬립이 커져 유도전동기 속도가 감소합니다.

과여자 → 진상
V곡선에서 과여자면 전기자전류가 진상(앞선 역률)이 되어 콘덴서처럼 작용(위상특성). 계자로 역률을 조정합니다.

누설변압기
누설리액턴스가 커서 부하전류가 늘면 전압이 크게 떨어지는 수하(정전류) 특성. 용접기·방전등 안정기에 사용.

\(F=P/v\)
주속 \(v=\pi DN/60=\pi\times0.28\times1140/60\approx16.7\)m/s.
\(F=\dfrac{20000}{16.7}\approx1197\text{N}\approx122\text{kg}\).

중성선에 퓨즈·개폐 금지
다선식 전로의 중성선에는 과전류차단기(퓨즈)를 시설하지 않습니다. 중성선을 끊으면 전위 불평형·기기 손상 위험이 있습니다.

통신선 도로횡단 높이
원칙 지표상 6m 이상이나, 교통 지장이 없는 경우 5m까지 감할 수 있습니다.

제3종 접지(구 규정)
접지저항 100Ω 이하. 현행 KEC는 계통·보호도체 기준으로 통합되었으나 저압 기기 외함 보호가 목적입니다.

저압-안테나 이격
저압 가공전선(나전선·절연전선)과 안테나의 이격거리는 0.6m 이상(고압은 0.8m, 케이블은 완화).

전동기 전로 차단기
허용전류 100A 이하 구간은 허용전류의 2.5배 이하: \(40\times2.5=100\)A 이하의 차단기를 사용합니다.

금속관 접속
관 상호·박스 접속은 나사조임 등으로 견고하고 전기적으로 완전하게 하여 접지 연속성을 확보합니다.

누전차단기 시설
물기·습기 있는 장소의 금속제 외함 기기 등 감전 위험이 큰 곳에 정격감도 30mA·0.03초 이내 누전차단기를 시설합니다. 이중절연·절연변압기는 예외.

지선
소선 3가닥 이상, 안전율 2.5, 인장하중 4.31kN 이상. 지선을 지지물 대용으로 쓸 수 없습니다(지선은 보조).

목주 안전율
고압 가공전선로 지지물로 쓰는 목주의 안전율은 1.3 이상(저압은 1.2 이상)입니다.

저압 보안공사 굵기
저압 보안공사에는 인장강도가 큰 전선을 쓰며, 경동선은 지름 4mm 이상(400V 미만 기준)을 사용합니다.

유도장해 대책
이격·차폐·귀선저항 저감으로 줄입니다. 급전전류를 늘리면 유도전압이 커져 장해가 심해집니다.

중성점 접지저항
접지저항값은 1선 지락전류를 기준으로 정합니다(지락 시 대지전압 상승 억제). \(R=\dfrac{150(또는 300,600)}{I_g}\).

접지도체 굵기
고압·특고압 계통 접지도체는 단면적 6mm² 이상 연동선(중성점 접지용은 16mm² 이상 등 용도별 상이).

제1종 특고압 보안공사
중요도가 높아 지지물은 철탑·B종 철주·B종 철근콘크리트주만 허용, 목주·A종은 사용 불가합니다.

출퇴표시등
절연변압기 2차 사용전압 60V 이하(1차 300V 이하)로 시설합니다.

시가지 특고압 경간
A종 지지물 75m 이하, B종 150m 이하, 철탑 400m 이하로 제한(시가지는 강화).

합성수지관 접속
관 삽입 깊이는 바깥지름의 1.2배 이상(접착제 사용 시 0.8배 이상)으로 하여 빠지지 않게 합니다.

케이블트레이공사
난연성 케이블 등을 사용하고 트레이(금속제)는 접지합니다. 다수 케이블을 정리해 포설.

고압 옥내배선
애자사용(건조·전개 장소 한정)·케이블·케이블트레이 공사만 가능. 애자사용공사가 정답.

경동선 안전율
경동선·내열동합금선은 2.2 이상, 그 밖의 전선(ACSR 등)은 2.5 이상의 안전율로 이도를 정합니다.