2009.5 기출문제

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(L'=\mu_0 n^2 S\)(단위길이당).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전기력선은 서로 교차하지 않으나, 보기 중 '잘못'된 것을 고르는 문제로 주어진 지문 기준입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(W=QV\Rightarrow Q=\dfrac{240}{60}=4\,\text{C}\).

평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.

풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\).

상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.

풀이
\(M=\dfrac{e}{di/dt}=\dfrac{10}{10/(1/30)}=\dfrac{10}{300}\approx0.033\,\text{H}\).

매질의 고유(파동)임피던스
\[ \eta=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\,[\Omega] \]
· \(\mu\): 투자율, \(\varepsilon\): 유전율. 진공에서 \(\eta_0=\sqrt{\mu_0/\varepsilon_0}\approx377\,\Omega\)
전자파의 전계와 자계 세기의 비(\(E/H\))입니다.

계산
\(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{80}}\approx42\,\Omega\).

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
비스무트는 반자성체입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
직교 도체평면은 영상전하가 3개 생깁니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(r=\dfrac{mv}{qB}\).

직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.

풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 2μF(2000μC)이 먼저 파괴됩니다.

압전효과
수정·로셸염 등에 기계적 압력을 가하면 전하(전압)가 나타나고(정효과), 반대로 전압을 걸면 변형이 생깁니다(역효과). 초음파·발진자·센서에 이용.

풀이
응력과 분극이 수직 → 횡효과.

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력은 전류에 비례합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
홀효과.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
직렬은 전류가 같아 고저항인 30W 전구가 더 밝습니다.

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(n=\dfrac{I}{e}=\dfrac{50}{1.6\times10^{-19}}\approx3.125\times10^{20}\)개/s.

포인팅 벡터
\[ \vec P=\vec E\times\vec H\,[\text{W/m}^2] \]전자파가 단위면적당 운반하는 전력(에너지 흐름)의 크기·방향을 나타냅니다.

풀이
\(P=EH=\dfrac{E^2}{377}=\dfrac{377^2}{377}=377\,\text{W/m}^2\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}\Rightarrow r=\dfrac{4\pi}{2\pi\times4}=0.5\,\text{m}\).

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(a=\dfrac{qE}{m}\).

표피두께(침투깊이)
\[ \delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}} \]주파수·투자율·도전율이 클수록 얇아져 전류가 표면에 집중됩니다.

풀이
\(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\approx9.3\,\text{mm}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_{11}=\dfrac{V_1}{I_1}\Big|_{I_2=0}\): 출력 개방 후 입력에서 본 임피던스.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(Q=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{10\times10^{-3}}{4\times10^{-6}}}=25\).

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
옴의 법칙 \(R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{220}{1}=220\,\Omega\)(회로 구성 반영).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
중첩원리·키르히호프 법칙으로 전류를 구합니다.

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
\(THD=\sqrt{0.4^2+0.3^2}=\sqrt{0.25}=0.5\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})\)에 t=1을 대입합니다.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
\(\rho=\dfrac{400-100}{400+100}=0.6\), \(S=\dfrac{1+0.6}{1-0.6}=4\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(H=\dfrac{1}{1+j\omega RC}\).

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=220/10=22\)A, 선전류 \(=\sqrt3\times22\approx38.1\,\text{A}\).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[\sin\omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
지상 네트워크는 출력 위상이 뒤집니다(lag).

안정 판정
특성방정식 근(극점)·시스템행렬 고유값의 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 하나라도 우반면이면 불안정.

풀이
극점 \(-2, -1\pm j\)가 모두 좌반면 → 안정.

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
\(\omega_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{10}=0.1\,\text{rad/s}\).

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(|G|=\dfrac{1}{100\times0.1}=0.1\), \(20\log0.1=-20\text{dB}\), 위상 \(-90°\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
직렬·병렬·피드백 공식으로 축약해 전달함수를 구합니다.

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z변환 최종값 \(\lim_{z\to1}(1-z^{-1})F(z)\).

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
피드백은 구조가 복잡해지는 단점이 있습니다.

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(\bar B+B)=A\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
수전단 개방(무부하)·단락 시험으로 \(Z_0=\sqrt{Z_{oc}Z_{sc}}\)를 구합니다.

환상(루프)선로
양방향 급전으로 신뢰도가 높습니다. 각 구간 전류는 키르히호프 법칙으로, 전위가 같아지는 점(전류 분기점)을 찾아 해석합니다.

풀이
양단 전원 환상선로는 방향거리계전기로 단락보호.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(W=\dfrac{9.8\times1000\times48}{3600}\approx130\,\text{kWh}\).

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
U235 1g ≈ 2×10⁷kcal ≈ 석탄 약 3000kg에 해당(대략).

전력원선도
송·수전단 전력의 관계를 원으로 나타낸 것. 반지름 \(=\dfrac{V_sV_r}{B}\), 4단자정수 \(A,B,C,D\)로 그리며 최대전력·조상용량·손실을 읽습니다.

풀이
원선도에는 송·수전단 전압과 4단자정수(선로정수)가 필요합니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
고장전류 차단은 차단기·전력퓨즈가 담당합니다.

승압의 효과
전압을 \(n\)배 하면 전력손실·전압강하율 \(1/n^2\), 공급전력 \(n^2\)배, 전선량 \(1/n^2\). 장거리 대전력 송전에 유리.

풀이
승압기 부하용량 \(=자기용량\times\dfrac{V_h}{e}\).

복도체·다도체
한 상을 여러 가닥으로 나눔. 효과: 등가반지름↑ → 인덕턴스↓·정전용량↑ → 송전용량 증대, 코로나 임계전압 상승(코로나 억제). 단점: 소도체간 흡인력·페란티, 스페이서 필요.

풀이
복도체는 인덕턴스가 감소합니다.

진행파 반사·뇌해
반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\). 역섬락은 철탑전위 상승으로 철탑→전선 방전(매설지선으로 방지), 직격뢰는 가공지선으로 차폐.

풀이
매설지선으로 탑각 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지합니다.

캐스케이딩
저압 뱅킹방식에서 한 변압기 고장이 인접 변압기의 연쇄 정전으로 파급되는 현상. 구분퓨즈로 방지합니다.

풀이
캐스케이딩은 변압기 사고의 연쇄 파급.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전력손실 \(\propto\dfrac{1}{\cos^2\theta}\).

단락전류 — %리액턴스(임피던스)에 반비례
\[ I_s=\frac{100}{\%X}\,I_n \]
· \(I_n\): 기준(정격)전류 \(=\dfrac{P_n}{\sqrt3\,V_n}\), \(\%X\): 퍼센트 리액턴스강하
기준용량과 기준전압에서 기준전류 \(I_n\)을 먼저 구하고, \(\%X\)로 나눠 단락전류를 얻습니다.
의미 — \(\%X\)가 작을수록(전원이 튼튼할수록) 단락전류가 커집니다. 차단기 용량 선정의 기초식입니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
피뢰기가 이상전압 파고치를 제한합니다.

선로 전압강하
\[ 3상:\ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta),\quad 단상:\ e=2I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]· \(I\):선전류, \(R,X\):선로 저항·리액턴스, \(\cos\theta\):역률

풀이
3상 전압강하 \(e=\sqrt3 I(R\cos\theta+X\sin\theta)\).

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
직렬갭은 상시 절연하고 이상전압 시 방전하며 속류를 차단합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
코로나는 손실이며 송전용량 증대와 무관합니다.

페란티 현상
경부하·무부하 장거리 선로에서 진상 충전전류 때문에 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상. 분로리액터·동기조상기 부족여자로 대책.

풀이
장거리·경부하에서 정전용량으로 페란티 효과가 발생합니다.

불평형(비대칭) 고장 해석 → 대칭좌표법
1선 지락·2선 단락처럼 3상이 불평형이 되는 고장은 그대로 풀기 어려워, 불평형 상량을 영상·정상·역상 세 개의 대칭분으로 분해해 계산합니다.
\[ V_a=V_0+V_1+V_2,\quad I_a=I_0+I_1+I_2 \]
각 대칭분 회로(영상·정상·역상 임피던스)를 고장 조건에 맞게 연결해 고장전류를 구합니다.
비교 — 3상 평형 고장(3상 단락)은 한 상만 계산하면 되지만, 불평형 고장은 반드시 대칭좌표법이 필요합니다.

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
섹셔널라이저는 차단능력이 없어 리클로저와 협조합니다.

화력발전 열효율
\[ \eta=\frac{860W}{BH}\times100\,[\%] \](W:kWh, B:연료kg, H:발열량kcal/kg, 1kWh=860kcal)

풀이
복수기 진공도는 높여야 효율이 향상됩니다.

맥동률(ripple)
\[ \gamma=\frac{\text{출력의 교류분 실효값}}{\text{직류분}}\times100\,[\%] \]
교류분 전압 = 맥동률 × 직류전압. 맥동률이 작을수록 평활한 직류입니다(단상반파 121% > 단상전파 48% > 3상반파 17% > 3상전파 4%).

계산
단상 전파 맥동률 48%.

변류기(CT)
대전류를 계기·계전기용 소전류로 변환. 운전 중 2차를 개방하면 안 됨(과전압·소손). 점검 시 2차 단락 후 작업.

풀이
부하전류 \(=4\times\dfrac{100}{5}=80\,\text{A}\).

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
직권 \(N\propto1/I\), \(T\propto I^2\): N을 1/2로 하면 I가 2배 → T는 4배.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
부하와 무관한 손실은 무부하손(철손).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
용량은 달라도 병렬운전이 가능합니다.

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
농형은 주파수·전압 제어.

출력·입력
3상 \(P=\sqrt3\,V_lI_l\cos\theta\), 발전기 출력·전동기 입력을 역률 포함해 계산합니다.

풀이
\(P=T\omega=494\times\dfrac{2\pi\times864}{60}\approx44.7\,\text{kW}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상 유도전압조정기는 3상 유도전동기(회전자계) 원리를 응용합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
수전단 콘덴서(진상)는 자기여자를 조장합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
무부하 2차 \(=200\times1.04=208\)V, 1차 \(=208\times70=14560\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기동토크가 크고 부하에 따라 속도가 변하는 직권전동기.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 \(K_s=\dfrac{I_{f0}}{I_{fs}}\)(무부하 정격전압 여자전류/단락 정격전류 여자전류).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
과전압계전기(OVR).

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
VVVF는 3상 농형 유도전동기 속도제어에 사용됩니다.

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
원선도 지름 \(=\dfrac{E}{x}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(B_m=\dfrac{E_1}{4.44fN_1 S}\).

역첨두전압(PIV)
정류소자가 견뎌야 할 최대 역전압. 단상전파 \(PIV=2\sqrt2E\) 등 회로별로 다르며, 여유를 두고 소자를 선정합니다.

풀이
\(PIV=\pi V_{dc}=3.14\times200\approx628\,\text{V}\).

전기자 반작용의 감자기자력
브러시를 중성축에서 \(\alpha\)만큼 이동시키면 그 영역의 기자력이 주자속을 감소시킵니다(감자분).
\[ AT_d=\frac{Z\,I_a}{2ap}\times\frac{2\alpha}{180}\,[\text{AT/극}] \]
· \(Z\): 총 도체수, \(I_a\): 전기자전류, \(a\): 병렬회로수(파권 2), \(p\): 극수, \(\alpha\): 브러시 이동각[°]
\(\dfrac{Z I_a}{2ap}\)는 극당 기자력, \(\dfrac{2\alpha}{180}\)는 감자에 기여하는 각도 비율입니다.
핵심 변수 — 도체수·전기자전류·브러시 이동각이 감자기자력을 결정합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
부하 피상전력 \(=500/0.8=625\)kVA를 정격 1000kVA와 비교합니다.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
22.9kV 특고압-삭도 이격은 규정 이격거리(약 2m) 이상을 확보합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
이상전압 보호 접지는 제1종 접지공사.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압 옥내설비 사용전압 100kV 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
\(f=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}\).

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
플로어덕트 단선 최대 단면적 10mm².

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
정격출력 0.2kW 초과면 과부하 보호를 생략할 수 없습니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
내화성 격벽 설치 시 이격거리 제한 없이 시설 가능.

전동기 보호
정격 0.2kW 초과 전동기에는 과부하(과전류) 보호장치를 시설합니다(과열·소손 방지). 단, 취급자 상시 감시·구조상 소손 우려 없는 경우 등은 생략 가능.

해당 규정
자동차단장치가 없으면 외함 접지저항 10Ω 이하(특별 제3종 상당).

지중함 시설
· 견고하고 차량 등 압력에 견딜 것
· 물이 고이지 않는 구조, 고인 물 제거 가능
· 폭발성·가연성 가스가 침입할 우려가 있고 크기 1m³ 이상인 지중함은 통풍장치 등 시설
· 뚜껑은 임의로 열 수 없게.

해당 규정
1m³ 이상이면 통풍장치를 시설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
경간차가 큰 곳은 내장형 철탑.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
15000kVA 이상이면 내부고장·과전류·과전압 자동차단.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
누설 고주파 전류 허용한도 −30dB(약 0.001배).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
중성점 접지는 송전용량 증대와 무관합니다.

유도장해 방지
전력선이 통신선에 주는 정전·전자유도장해를 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지 등으로 억제합니다.

해당 규정
지중전선의 누설전류·유도작용에 의한 통신장해를 방지합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
특고압 케이블은 반드시 조가선에 조가합니다.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
수소 순도 85% 이하에서 경보.

전식(전기부식) 방지
전철 귀선 누설전류에 의한 지중금속 부식을 배류법(직접·선택·강제배류)으로 방지합니다.

해당 규정
강제배류기 전원용은 절연변압기를 사용합니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
규정 이격거리를 반드시 준수해야 합니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
습기 등 조건에서는 케이블·금속관 등 규정된 공사로 시설합니다.

고압 컷아웃/퓨즈
과전류·단락 시 용단되어 회로를 보호. 포장퓨즈는 정격 1.3배에 견디고 2배에 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단 등 규정이 있습니다.

해당 규정
60A 초과 100A 이하 저압 퓨즈는 1.6배에서 60분 이내 용단.