2014.3 기출문제

전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).

풀이
쌍극자 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).

평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.

풀이
\(D=\varepsilon_0\varepsilon_s E\).

\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\frac{a^2 E}{9\times10^9}=\frac{1\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx3.3\times10^{-4}\,\text{C}\).

철손(히스테리시스손·와전류손)
\[ P_h=\eta fB_m^{1.6},\qquad P_e=k f^2 B_m^2 t^2 \]와전류손은 성층(얇은 철판)으로 줄입니다. 둘의 합이 철손.

풀이
\(P_e\propto(f\,B_m\,t)^2\).

포인팅 벡터
\[ \vec P=\vec E\times\vec H\,[\text{W/m}^2] \]전자파가 단위면적당 운반하는 전력(에너지 흐름)의 크기·방향을 나타냅니다.

풀이
\(P=\frac{W}{4\pi r^2}=EH=377H^2\Rightarrow H=\frac1r\sqrt{\frac{W}{4\pi\times377}}\).

두 유전체를 극판에 ‘병렬’로 채운 경우 (그림)

유전체를 좌우로 반씩 채우면 각 유전체는 면적 \(A/2\), 간격 \(d\)인 콘덴서가 되어 극판을 공유하며 병렬로 연결됩니다.
\[ C_1=\frac{\varepsilon_1 (A/2)}{d},\qquad C_2=\frac{\varepsilon_2 (A/2)}{d} \]병렬이므로 합성 정전용량:
\[ C=C_1+C_2=\frac{(\varepsilon_1+\varepsilon_2)A}{2d} \]
구분 — 어떻게 채우냐가 핵심
• 좌우 반씩(면적 나눔): 병렬 → \(C=C_1+C_2\) ← 본 문제
• 상하 반씩(간격 나눔, 각 \(d/2\)): 직렬 → \(C=\dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\)

오답 정리
• ① \(\dfrac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{\varepsilon_1+\varepsilon_2}\)형 · ② \(\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) — 직렬(상하로 채운) 경우
• ④ \(\varepsilon_1-\varepsilon_2\) — 성립하지 않는 관계
∴ 정답 ③ 병렬합 \(C=C_1+C_2\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\).

매질 고유임피던스
\[ \eta=\sqrt{\mu/\varepsilon},\ 진공\ 377\Omega \]전자파 \(E/H\) 비.

풀이
손실 매질 고유임피던스 \(\eta=\sqrt{\dfrac{j\omega\mu}{\sigma+j\omega\varepsilon}}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
막대자성체는 감자계 \(H'=NM\)를 빼서 실효 자계를 구합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전기력선은 도체 내부를 통과하지 않습니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\nabla\cdot D=2e^{-2y}\cos2x-2e^{-2y}\cos2x=0\).

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
경계에서 접선 E·법선 D 연속 조건으로 굴절각을 구합니다.

전하 이동에 필요한 일
\[ W=QV=Q(V_B-V_A)\,[\text{J}] \]등전위면 상 이동은 일이 0. 전계에 거슬러 이동하면 (+)일.

풀이
\(W=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}\).

선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.

풀이
영상 선전하(거리 2h) 인력 \(F=-\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2h)}=-\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 h}\).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0 N^2 S}{l}\).

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
\(B=\mu_0 H+J\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전속밀도 D ↔ 자속밀도 B가 대응됩니다.

솔레노이드 내부 자계
\[ H=nI\,[\text{AT/m}]\ (n=N/l) \]길이에 비해 충분히 긴 솔레노이드 내부는 균일, 외부는 0에 가깝습니다.

풀이
무한 솔레노이드 내부 \(H=NI\)(단위길이당 권수×전류).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}\).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
\(s^3+s^2+2s+8\)은 라우스 1열 부호변화로 불안정합니다(1×2<1×8).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(C(s)=\frac1s-\frac{1}{s+2}=\frac{2}{s(s+2)}\), \(G=\frac{C}{R}=\frac{2}{s+2}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(\frac{z}{z-1}\leftrightarrow u(t)\leftrightarrow\frac1s\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
부귀환 결합 \(\dfrac{G}{1+GH}\).

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
분기점(breakaway)은 실축상에서 나타납니다.

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
안정한 계는 지수적으로 정상값에 수렴합니다.

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
콘덴서 전압 \(v_C=1-e^{-t/RC}\).

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
하나라도 1이면 1 → OR.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
엘리베이터는 목표값이 미리 정해진 프로그램제어.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
제3고조파(3ω)가 공진하려면 기본 공진주파수가 \(\dfrac{f_0}{3}\)이어야 합니다.

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
소비전력 \(P=I^2 R\)로 저항 성분에서만 소비됩니다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
평형 Y→Δ 변환 \(R_\Delta=3R_Y=3\times15=45\,\Omega\).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[t^2]=\frac{2}{s^3}\Rightarrow L[3t^2]=\frac{6}{s^3}\).

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
t=0⁺: 콘덴서 단락(전압 못 변함), 인덕터 개방(전류 못 변함)으로 초기값 계산.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
초기값 0에서 출력/입력(라플라스)이 전달함수.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
회로 전류는 키르히호프 법칙(및 중첩)으로 구합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\lambda=\dfrac{2\pi}{\beta}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
임펄스응답(전류)의 라플라스가 어드미턴스 \(Y(s)=\frac{2}{s+1}+\frac{3}{s+2}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
T형 4단자에서 \(D=1+\dfrac{Z_2}{Z_3}\).

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
\(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\)으로 %임피던스와 기준전류가 필요합니다.

부등률
\[ 부등률=\frac{각 부하 최대전력의 합}{합성 최대전력}\ (\ge1) \]최대수요가 시간적으로 분산될수록 커지며, 설비용량을 줄일 수 있습니다.

풀이
부등률 \(=\dfrac{개별 최대수요의 합}{합성 최대수요}\ (\ge1)\).

부하율·수용률·부등률
\[ 부하율=\frac{평균전력}{최대전력}\times100,\ 수용률=\frac{최대수용}{설비용량},\ 부등률=\frac{개별최대의 합}{합성최대}(\ge1) \]부하율이 높을수록 설비 이용이 효율적입니다.

풀이
\(부하율=\dfrac{480\times10^3/24}{45\times10^3}\times100\approx44.4\%\).

비등수형 원자로(BWR)
원자로 내에서 직접 증기를 발생시켜 터빈 구동(열교환기 없음). 구조 단순·저압. 방사성 증기가 터빈으로 가는 단점.

풀이
BWR은 노심에서 직접 증기를 만들어 증기발생기가 없습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
절연협조: 피뢰기(최저) < 변압기 < 결합기기 < 선로애자(최고).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
Y-Y-Δ: 안정권선 Δ로 제3고조파를 억제합니다.

1선 지락전류
중성점 접지방식에 따라 크게 달라집니다. 직접접지는 단락전류급으로 큼, 비접지·소호리액터는 작음. 대칭분으로 \(I_g=3I_0\).

풀이
1선 지락전류 \(I_g=3I_0=\dfrac{3E}{Z_0+Z_1+Z_2}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전압부담이 가장 큰 것은 전선에 가장 가까운 애자.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
무반사 조건 \(R=Z_1-Z_2=500-300=200\,\Omega\).

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
피뢰기 정격전압은 계통 최고전압·접지계수로 결정됩니다.

단로기(DS)
무부하(충전전류·여자전류) 상태에서만 회로를 개폐하는 기기. 아크 소호능력이 없어 부하전류·고장전류는 차단 불가. 차단기(CB)를 연 뒤 조작하며, 기기 점검 시 확실한 회로 분리·안전확보용입니다.

풀이
단로기는 부하전류를 차단할 수 없습니다.

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
리액턴스 증가는 안정도에 불리합니다.

환상(루프)선로
양방향 급전으로 신뢰도가 높습니다. 각 구간 전류는 키르히호프 법칙으로, 전위가 같아지는 점(전류 분기점)을 찾아 해석합니다.

풀이
환상(루프)선로 단락보호는 방향거리계전방식.

직렬콘덴서
선로에 직렬 삽입해 리액턴스를 상쇄(X_L−X_C) → 전압강하·전압변동 경감, 안정도·송전용량 향상. 페란티·자기여자 주의.

풀이
직렬콘덴서는 오히려 단락전류를 증대시킬 수 있습니다.

재열 사이클·재열기
고압터빈을 지난 증기를 보일러로 되돌려 재가열 후 저압터빈으로 보냅니다. 열효율 향상·습분 감소(터빈 날개 보호) 효과.

풀이
재열기는 터빈 중간 증기를 재가열해 열효율을 높이고 습분을 줄입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전선 진동 방지에는 댐퍼(및 아머로드)를 사용합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
부하 불평형은 손실을 증가시킵니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
탭은 부하·전압강하에 맞춰 조정하며 고정하지 않습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(r_e=\sqrt{r\cdot s}=\sqrt{4\times36}=12\,\text{cm}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
계통 연계 시 단락용량이 증가합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
평활회로(LC)는 맥동률을 줄여 직류에 가깝게 합니다.

변류기(CT)
대전류를 계기·계전기용 소전류로 변환. 운전 중 2차를 개방하면 안 됨(과전압·소손). 점검 시 2차 단락 후 작업.

풀이
교차 접속 시 전류계는 선전류의 √3배 관계로, 1차 선전류 ≈ \(2.5\times\frac{60}{5}\times\sqrt3\approx52\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(a^2=\frac{8000}{16}=500,\ a\approx22.4\), \(N_2=\frac{1500}{22.4}\approx67\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(P_e\propto(f B_m t)^2\).

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
회전속도는 펄스 주파수에 비례합니다.

단권변압기
1·2차가 권선 일부를 공유. 자기용량/부하용량 = (V_h−V_l)/V_h로, 승압비가 작을수록 경제적(동량·손실↓, 소형). 단점: 단락전류 큼·1·2차 절연 미분리.

풀이
단권변압기는 1·2차가 전기적으로 연결되어 절연이 분리되지 않습니다.

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
권선형은 2차 저항 기동이 주이며 Y-Δ만 가능한 것이 아닙니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
직렬 연결은 역전압 분담으로 내압(내전압)을 높입니다.

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
s<0은 동기속도 초과로 유도발전기로 동작합니다(전동기 아님).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
대용량 발전은 회전계자형 3상 동기발전기.

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
단자전압 \(=50\times2=100V\), \(E=V+I_aR_a=100+2\times3=106\,\text{V}\).

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
V결선 출력비 \(=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx57.7\%\)(Δ 대비).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직권전동기의 속도변동률이 가장 큽니다.

제동권선
계자극면 슬롯에 넣은 단락권선. 난조 방지, 동기전동기 자기기동, 불평형 부하 개선 역할.

풀이
제동권선은 난조 방지·기동토크 역할을 합니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
무부하 V곡선은 부하 곡선보다 아래쪽(전기자전류가 작음)에 위치.

회전수(속도)
동기 \(N_s=\dfrac{120f}{P}\), 유도기 \(N=N_s(1-s)\), 직류기 \(N=\dfrac{E}{k\phi}=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\).
· \(f\):주파수, \(P\):극수, \(s\):슬립

풀이
\(N=k\dfrac{V-I_aR_a}{\phi}\).

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
토크는 단자전압의 제곱에 비례.

역기전력
전동기에서 회전으로 유기되는 기전력.
\[ E=V-I_aR_a=k\phi N \]속도·자속에 비례하며, 공급전압에서 이만큼을 뺀 전압이 전기자저항에 걸립니다.

풀이
\(E=V-I_aR_a=220-10\times1=210\,\text{V}\).

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기로 실효 권수비를 조정해 특성(전압·속도)을 조절합니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
과여자는 진상(콘덴서)으로 동작하며 지상 무효전력을 공급하지 않습니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속관 공사는 절연전선(OW 제외)·연선을 원칙으로 하고 관에 접지를 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
발열선은 규정된 방법으로 시설해야 하며 임의 매설이 불가합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전기로·전기욕기 전극 등은 절연이 곤란해 절연 예외가 인정됩니다.

수소냉각식 발전기
· 기밀구조, 수소 순도 85% 이하로 저하 시 경보
· 수소 압력·온도 감시, 폭발 대비 통풍·이상 시 자동경보
공기보다 냉각효과 크고 풍손이 작습니다.

해당 규정
수소 누설을 방치하면 안 되며 검출·경보·차단 장치를 시설합니다.

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
비접지(60kV 초과) \(69\times1.25=86.25\,\text{kV}\).

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
저압 옥내배선은 단면적 2.5mm² 이상 연동 절연전선이 원칙.

옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(감전·화재 위험 저감).

해당 규정
옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등을 공급하는 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(주택은 원칙적으로 300V 이하, 감전·화재 위험 저감 목적).

해당 규정
조명 옥내전로 대지전압 300V 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
폭발성 분진 장소는 금속관·케이블 공사로 시설.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
가연성 분진 장소는 금속관·케이블·합성수지관 공사.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선을 전선으로 사용(겸용)해서는 안 됩니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
가요전선관 단선 최대 단면적 10mm².

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
2차 30V 이하라도 혼촉방지판을 접지하여 보호합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
라이팅덕트는 점검할 수 없는 은폐장소에 시설 불가.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
철탑은 지선으로 강도를 분담시킬 수 없습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
트라프 없이 부설하려면 콤바인덕트 케이블 등 보호층이 있어야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
경간차가 큰 곳은 내장형.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
20A 분기회로에는 정격 20A 이하 콘센트를 접속.

고압 컷아웃/퓨즈
과전류·단락 시 용단되어 회로를 보호. 포장퓨즈는 정격 1.3배에 견디고 2배에 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단 등 규정이 있습니다.

해당 규정
저압 퓨즈는 정격전류의 1.1배에 견뎌야 합니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
고압 인입선 도로 횡단은 지표상 6m 이상이어야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
60kV 이하는 12km마다 유도전류 2μA 이하로 제한합니다.