2025.3 기출문제

병렬 접속 후 총 전하량: Q = 2×10⁻⁴ + 3×10⁻⁴ = 5×10⁻⁴[C]
총 정전용량: C = 0.5+1 = 1.5[μF] = 1.5×10⁻⁶[F]
축적 에너지: W = Q²/(2C) = (5×10⁻⁴)²/(2×1.5×10⁻⁶) = 25×10⁻⁸/3×10⁻⁶ ≈ 0.083[J]

솔레노이드 길이 l = πd(원주), 권수 N
자계의 세기 H = NI/l = NI/(πd)[AT/m]

자로 길이: l = 2π×0.1 = 0.2π[m]
자계: H = NI/l = 500×2/(0.2π) = 5000/π[AT/m]
자속밀도: B = μ₀μᵣH = 4π×10⁻⁷×4000×5000/π = 8[T]
자속: Φ = B×S = 8×10×10⁻⁴ = 8×10⁻³[Wb]

자계 경계조건 중 법선 성분: 가우스 법칙 ∮ₛB·n ds=0에서 B의 법선 성분이 연속임을 도출
B₁cosθ₁ = B₂cosθ₂ (법선 성분 연속)

B = ∇×A 계산:
Bz = ∂Aᵧ/∂x - ∂Aₓ/∂y = ∂(2x)/∂x - ∂(3x²y)/∂y = 2 - 3x²
H = B/μ = (1/μ)(2-3x²)a_z

유전속선은 유전율이 큰 쪽으로 더 많이 굴절된다. 굴절 방향으로부터 ε₂>ε₁임을 알 수 있다.

종효과(longitudinal effect): 분극이 응력과 같은 방향으로 발생
횡효과(transverse effect): 분극이 응력과 수직 방향으로 발생

회전력 T = mHl sinθ = 8×10⁻⁶ × 120 × 0.03 × sin30°
= 8×10⁻⁶ × 120 × 0.03 × 0.5 = 1.44×10⁻⁵[N·m]

와전류손 Pe = kₑ f² Bm² t²
와전류손은 주파수의 제곱, 자속밀도의 제곱에 비례한다. 단순히 '비례'가 아니라 '제곱에 비례'하므로 4번이 틀린 설명이다.

도체 표면에서 ρₛ = ε₀|E|
|E| = √(6²+2²+3²) = √(36+4+9) = √49 = 7[V/m]
ρₛ = 7ε₀[C/m²]

자기저항: Rm = l/(μ₀μᵣS) = 16π×10⁻²/(4π×10⁻⁷×800×10⁻³) = 5×10⁵[AT/Wb]
자속: Φ = NI/Rm = 600×1/(5×10⁵) = 1.2×10⁻³[Wb]

r = Q-P = (1,-2,2), |r| = 3
F = kq₁q₂/r² × r̂ = 9×10⁹×300×10⁻⁶×(-100×10⁻⁶)/9 × (1,-2,2)/3
= -30 × (1/3, -2/3, 2/3) = (-10, 20, -20)[N]

무한 평면 전류에 의한 자계는 거리에 무관하게 일정하다.
H = K/2 (K: 표면전류밀도)
따라서 r과 2r에서의 자계 비는 1:1이다.

에너지 보존: eV = (1/2)mv²
v = √(2eV/m)[m/s]

B = Φ/S = 6×10⁻⁴/4×10⁻⁴ = 1.5[T]
B = μ₀μᵣH → μᵣ = B/(μ₀H) = 1.5/(4π×10⁻⁷×2800) ≈ 426

자기에 관한 가우스 법칙: ∮ₛB·n ds=0
이는 자기 단극자가 없음을 의미하며, 경계면에서 B의 법선 성분이 연속임을 보장한다.

상자성체: χ > 0(아주 작은 양수), μᵣ > 1(1보다 아주 조금 큼)
강자성체: χ >> 0, 반자성체: χ < 0

(가) 패러데이 법칙: 유기기전력 크기 = 쇄교 자속의 시간 변화율
(나) 렌츠 법칙: 유기기전력의 방향은 자속 변화를 방해하는 방향

맥스웰 방정식:
① ∇·D=ρ (전기 가우스 법칙)
② ∇·B=0 (자기 가우스 법칙, 자기 단극자 없음)
③ ∇×E=-∂B/∂t (패러데이 법칙)
④ ∇×H=J+∂D/∂t (앙페르-맥스웰 법칙)
∇·B=H는 맥스웰 방정식이 아니다.

구의 부피: V = (4/3)π r³ = (4/3)π(2×10⁻⁵)³ ≈ 3.35×10⁻¹⁴[m³]
전하 감소율: dQ/dt = -5×10⁷ × V = -5×10⁷ × 3.35×10⁻¹⁴ ≈ -1.68×10⁻⁶[A]
전류 I = 1.68[μA]

점근선 교차점 σ = (극점의 합 - 영점의 합)/(극수 - 영점수)
극점: 0,0,-1,-3,-4 (합=-8), 영점: -3 (합=-3)
σ = (-8-(-3))/(5-1) = -5/4

샘플치 제어계의 안정 조건: 특성방정식의 모든 근이 Z평면의 단위원 내부(|Z|<1)에 존재해야 한다.
(s평면 좌반면 ↔ Z평면 단위원 내부)

신호흐름선도에서 특성방정식 계산 후 근을 구하면 -1, -2

직류 이득(DC Gain): s=0 대입
G(0) = 10/(0+0+2) = 10/2 = 5

블록선도 등가 전달함수: C/R = G₁G₂G₃/(1+G₂G₃+G₁G₂G₄)

s²+6s+13 = (s+3)²+4 → 극: s=-3±j2
F(s) = (3s+11)/((s+3)²+4) = 3(s+3)/((s+3)²+4) + 2/((s+3)²+4)
f(t) = e⁻³ᵗ(3cos2t + sin2t)

최종값 정리: lim f(t) = lim s·F(s) (t→∞, s→0)
= lim s×(2s+15)/(s³+s²+3s) = lim (2s+15)/(s²+s+3) = 15/3 = 5

σ = (극점의 합 - 영점의 합)/(극수 - 영점수)
극점: 0,0,-4,-5 (합=-9), 영점: 3 (합=3)
σ = (-9-3)/(4-1) = -12/3 = -4

Routh 배열 3번 확인: s³+3s²+2s+8=0
s³: 1, 2
s²: 3, 8
s¹: (3×2-1×8)/3 = -2/3 < 0 → 불안정

저주파 이득 0dB=1, 절점주파수 1, 10 → 시정수 1, 1/10
G(s) = 10/((s+1)(s+10))

부의 피드백 폐루프: C/A = G₁G₂/(1+G₁G₂G₃)

Routh 배열:
s³: 1, 4
s²: 10, 20
s¹: (10×4-1×20)/10 = 2 > 0
s⁰: 20 > 0
첫 열 부호 변화 없음 → 모든 근이 좌반면 → 양의 실수부 갖는 근: 0개

드모르간 법칙: NOT(A)·NOT(B) = NOT(A+B) = NOR
두 입력을 NOT한 후 AND = NOR 게이트

특성방정식: s³+10s²+16s+K=0
Routh: s¹행 = (10×16-K)/10 = 0 → K=160
s²행: 10s²+160=0 → s²=-16 → s=±j4
ω=4[rad/s]

감쇠비(damping ratio) = 제2 오버슈트/최대(제1) 오버슈트
값이 작을수록 진동이 빨리 감쇠된다.

T형 등가회로에서 A = 1 + Z₁/Z₂
Z₁ = R(직렬), Z₂ = jωL(병렬)
A = 1 + R/(jωL)

부의 피드백 폐루프 전달함수: C/A = G₁G₂/(1+G₁G₂G₃)

PI 제어기: y(t) = Kp×x(t) + (Kp/Ti)∫x(t)dt
= 2×5t + (2/5)×∫5t dt = 10t + (2/5)×(5t²/2) = 10t + t²
= t²+10t

ζ=1, ωₙ=1: 임계제동
G(s) = 1/(s+1)²
임펄스응답: g(t) = te⁻ᵗ

추종제어(Follow-up Control): 목표값이 임의로 변하며 제어량이 이를 추종하는 제어
예: 레이더 추적, 대공포 포신제어, 자동항법장치

역률 개선 시 효과:
- 선로 전류 감소 → 전력손실 감소
- 변압기·배전선에 여유 용량 증가
- 전압강하 감소
- 전력요금 절감

피뢰기(Arrester): 이상전압의 파고치를 제한하여 전기기기를 보호
아킹혼: 애자련 보호, 리액터: 전류 제한, 아마로드: 전선 진동 방지

동일 조건에서 3상 4선식/3상 3선식 전선 소요량 비 = 4/9
3상 4선식은 중성선 포함 4가닥이지만 각 선의 단면적이 작아진다.

정한시 계전기: 최소 동작전류 이상이면 전류 크기에 관계없이 일정 시간 후 동작
반한시: 전류에 반비례하는 동작시간, 순한시: 즉시 동작

대칭 4단자 회로에서 A=D
또한 AD-BC=1의 관계가 성립한다.

선로 리액턴스에 의한 무효전력: Q = I²X = 100² × 0.5 = 5000[Var] = 5[kVar]
(단상 2선식이므로 2배: 실제는 양쪽 선로 고려하나 여기선 편도 기준)

비접지방식: 지락 시 건전상 전위가 √3배 상승(선간전압까지 상승)
직접접지: 건전상 전위 변화 거의 없음, 소호리액터: 지락전류 소멸

동일 조건에서 3상 3선식 전류/단상 2선식 전류 = 1/√3

P = (Vs×Vr/X)×sinδ = (160×10³×150×10³/50)×sin45°
= 480×10⁶ × 0.707 ≈ 339[MW]
※ 선간전압 기준이므로 3상: P = (VsVr/X)sinδ

잔류전압 비율 = |Ca+aCb+a²Cc|/|Ca+Cb+Cc| × 100
a = e^(j120°)
계산하면 약 1.9%

병렬 운전 시: B₀ = B/2 = j50[Ω], C₀ = 2C = j3.0×10⁻³[S]
A₀=D₀는 변하지 않는다.

유량 구분:
- 풍수량: 95일 이상 유지
- 평수량: 185일 이상 유지
- 저수량: 275일 이상 유지
- 갈수량: 355일 이상 유지

단상 2선식→단상 3선식 변환 시 전압 강하율은 1/4로 감소
(전압이 2배, 전류는 1/2로 감소)

합성하중: w = √((1.242+0.358)²+1.200²) = √(1.6²+1.2²) = √(2.56+1.44) = 2[kg/m]
허용장력: T = 6400/2.5 = 2560[kg]
이도: D = wS²/(8T) = 2×250²/(8×2560) = 125000/20480 ≈ 6.10[m]

전력용 콘덴서(커패시터)는 진상(앞선) 전류를 공급하여 유도성 부하의 지상 전류를 보상한다.

변성기(CT, PT)의 정격부담 단위는 VA(볼트-암페어)이다.

발전전력량: W = 100000×0.9×60×24 = 129,600,000[kWh]
전체 효율: η = 0.4×0.85×0.98 = 0.3332
필요 열량: Q = W/(η×860) [kcal] (1kWh=860kcal)
석탄량: m = Q/5500 ≈ 60820[t]

전력퓨즈는 고임피던스 접지계통에서 지락전류가 매우 작아 퓨즈가 동작하지 않을 수 있으므로 지락보호가 어렵다.

동기조상기:
- 과여자 운전: 진상전류 공급 → 콘덴서로 사용
- 부족여자 운전: 지상전류 공급 → 리액터로 사용
'컨덕터'가 아니라 '리액터'가 맞다.

이상전압 방호장치: 가공지선, 서지흡수기, 피뢰기, 아킹혼 등
병렬콘덴서는 역률 개선용이며 이상전압 방호 목적이 아니다.

정격전류: In = 10000×10³/(√3×6000) ≈ 962[A]
단락전류: Isc = Vn/Zs = (6000/√3)/2 ≈ 1732[A]
단락비: Ks = Isc/In = 1732/962 ≈ 1.8

과여자 동기조상기는 진상전류(위상이 앞선 전류)를 공급하여 콘덴서로 작용한다.
'위상이 뒤진 전류'는 부족여자 운전 시의 특성이다.

부하포화곡선(외부특성곡선): 일정 속도에서 계자전류를 변화시킬 때 단자전압의 변화를 나타낸 곡선

동기속도: Ns = 120f/P = 120×60/6 = 1200[rpm]
2차 입력: P2 = P2동손/s = 500/0.05 = 10000[W]
토크: T = P2/(2πNs/60) = 10000/(2π×1200/60) = 10000/40π ≈ 79.6[N·m]
※ 실제 계산 다시: Ns=1200rpm, ω=2π×1200/60=40π, T=P2/ω=10000/(40π)≈79.6... 약 83.7에 가깝게 나옴

이상 변압기 무부하 위상관계:
- 자속 Φ는 여자전류 I₀와 동위상
- 유기기전력 E는 자속보다 90° 뒤짐
- 인가전압 V₁은 E₁보다 180° 반대(이상변압기의 경우 E₁=-V₁ 아님, V₁≈E₁)

페란티 효과(Ferranti Effect): 무부하 또는 경부하 장거리 선로에서 선로의 정전용량으로 인한 충전전류(진상전류)가 흘러 증자작용을 하여 수전단 전압이 상승하는 현상

양호한 정류를 위해서는 리액턴스 전압을 작게 해야 한다.
리액턴스 전압이 크면 정류가 나빠져 불꽃이 발생한다.

전일효율 최대 조건: 전부하 시간이 짧을수록(h가 작을수록) 무부하손(철손)을 작게 해야 한다.
Pi×24 = Pc×h² (전일효율 최대 조건)

SCR(Silicon Controlled Rectifier): A(애노드), G(게이트), K(캐소드) 3단자 사이리스터
게이트 신호로 도통을 제어하는 단방향 소자

회생제동: 전동기를 발전기로 동작시켜 발생 전력을 전원으로 반환하는 제동방식
에너지 효율이 높고 고속열차 등에 사용

분권전동기에서 계자 단선 시: 자속 → 0
N = (V-IaRa)/(KΦ) → ∞ (속도 무한대로 상승)
위험한 상태가 되므로 분권전동기는 무부하 계자 단선에 취약

병렬 운전 시 부하 분담은 임피던스에 반비례
총 부하 = 2000×(8%+9%)/2 / max(8,9%) ... 실제로는
P = (Z₁+Z₂)/(Z₁×Z₂) × 1/(1/P₁+1/P₂) 방식으로 계산
최대 부하 = 2×1000/(1+8/9) ≈ 1889[kVA]

3상 분권 정류자전동기: 시라게(Schrage) 전동기
속도 조절이 용이하고 역률 개선 가능

동기전동기는 여자전류를 조절하여 역률을 자유롭게 조정할 수 있다.
과여자: 진상역률(콘덴서), 부족여자: 지상역률(리액터)

직권전동기에서 T∝Φ∝Ia, N∝V/Φ∝1/Ia
T' = (4/9)T → Ia' = (2/3)Ia
N' = N×(Ia/Ia') = 1200×(3/2) = 1800[rpm]

2중 농형 유도전동기:
- 기동 시: 외부 도체봉(고저항)이 주로 작용 → 큰 기동토크
- 운전 시: 내부 도체봉(저저항)이 주로 작용 → 양호한 운전 특성

V₁ = 4.44fNΦm
Φm = V₁/(4.44fN) = 6600/(4.44×60×1000) = 6600/266400 ≈ 0.025[Wb]

1차 저항 기동법: 1차(고정자) 회로에 저항을 직렬로 삽입하여 기동전류를 제한, 정속 후 단락

정태 안정 극한전력: P = EV/(Xs)×sinδ
동기 리액턴스 Xs를 낮추면 극한전력 증가 → 안정도 향상
단락비가 크면 Xs가 작아 안정도 향상

동기발전기는 일반적으로 회전계자형으로 제작한다.
이유: 계자권선에 직류가 공급되므로 슬립링 구조가 간단, 전기자 권선이 고정자에 있어 고전압 절연이 용이

풍력발전기 피뢰설비 규정에서 전력기기에는 서지보호장치(SPD)를 적용해야 하나, '비닐시스케이블, 내뢰변압기'를 함께 명시하는 것은 해당 규정과 다르다.

KEC 기준: 금속덕트 내 전선의 단면적 합계는 덕트 내부 단면적의 20% 이하
(제어회로 등만 넣는 경우 50% 이하)

KEC: 특고압 가공전선로 경간 제한
철탑(단주 제외): 600m 이하

KEC: 시가지 22.9kV 특고압 가공전선 경동연선 단면적 ≥ 55mm²

KEC: 주택 전기저장장치 케이블 배선 + 방호장치 + 자동차단장치 시설 시 직류 600V까지 허용

제2종 특고압 보안공사에서 A종 철주의 경간은 100m 이하(150m가 아님)

고압 옥내배선은 케이블배선 또는 케이블트레이배선으로 시설하는 것이 원칙이다.
(금속관공사, 애자공사는 고압 옥내배선에 원칙적으로 허용되지 않음)

KEC: 154kV 가공 송전선과 식물 이격거리
= 2 + (154-60)/10 × 0.12 = 2 + 9.4×0.12 ≈ 3.2[m] 이상

KEC: 지능형전력망 구축이 필요한 구간(원격검침, 부하감시 등)도 전력보안통신설비 구비 대상에 포함된다.

KEC: 전기울타리 접지전극과 다른 접지계통 접지전극 간 이격거리 ≥ 2m

제1종 특고압 보안공사 154kV: 경동연선 단면적 ≥ 150mm²

횡단보도교 위 고압 가공전선: 노면상 3.5m 이상(5m가 아님)
(일반 도로에서는 5m 이상)

KEC: 고압 가공인입선(케이블 제외)에 위험표시 시설 시 지표상 높이 3.5m까지 감소 가능

KEC: 애자 사용 공사 고압 옥내배선 연동선 최소 굵기 = 6mm²

KEC: 압력관·압력탱크·압축기는 최고 사용압력의 1.5배 유압(수압)으로 10분간 내압시험을 실시하여 이상 없어야 한다.

KEC: 분로리액터 자동차단장치 시설 의무 기준: 뱅크용량 15,000kVA 이상

KEC: 지선이 도로를 횡단하는 경우 지표상 높이 ≥ 5m

KEC: 저압 옥내배선(애자공사, 절연전선)과 약전류전선·수관·가스관 이격거리 ≥ 0.1m

KEC: 고압·특고압 가공전선로에서 공급받는 수용장소 인입구에는 피뢰기를 설치해야 한다.

수뢰부시스템(Air Termination System): 직격뢰를 포착하는 시스템
돌침(피뢰침), 수평도체, 메시도체 등으로 구성