2003.8 기출문제

영구자석(경자성체)
한번 자화되면 잘 안 풀려야 하므로 잔류자속밀도 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 커야(히스테리시스 면적 넓음) 합니다. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체.

누설전류
유전체 콘덴서의 절연저항 \(R=\dfrac{\rho\varepsilon}{C}\)(RC=ρε 관계). 따라서
\[ I=\frac{V}{R}=\frac{CV}{\rho\varepsilon} \]

병렬 연결 시 에너지 감소
전위가 다른 두 콘덴서를 병렬로 이으면 전하 재분배로 에너지 일부가 소비(저항·방전)됩니다. 따라서 \(W\lt W_1+W_2\), 즉 \(W_1+W_2\gt W\).

반구 접지저항
\[ R=\frac{\rho}{2\pi a} \]구전극(\(\rho/4\pi a\))의 2배(반구는 반쪽). 대지저항률에 비례, 전극 크기에 반비례.

평면파(z진행)
진행방향(z)으로만 변하므로 \(\dfrac{\partial}{\partial z}\ne0\)입니다. 파면 내(x,y)로는 균일(\(\partial/\partial x=\partial/\partial y=0\)), \(E_z=0\)(횡파). 따라서 ④가 틀립니다.

가우스 법칙 — ‘전속’과 ‘전기력선’ 구분 (그림)

폐곡면을 뚫고 나오는 선속의 수는 어떤 장을 세느냐에 따라 다릅니다:
• 유전속(전속, D선속): \(\displaystyle\Psi=\oint D\,dS=Q\) → 전속의 수 \(=Q\)
• 전기력선(E선속): \(\displaystyle\oint E\,dS=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\) → 전기력선의 수 \(=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\)

문제는 ‘유전속(전속)의 수 \(=N\)’이라 했으므로
\[ N=Q\ \Rightarrow\ Q=N \]오답 정리
• ② \(N/\varepsilon_0\) — 이건 ‘전기력선’ 수로 착각한 것(전속이 아님)
• ③ \(\varepsilon_0 N\) · ④ \(4\pi N\) — 다른 단위계(CGS·가우스) 혼동
※ 요약: 전속(D) = 전하량 그 자체, 전기력선(E) = \(Q/\varepsilon_0\). 문제가 ‘전속’이면 답은 \(Q=N\).
∴ 정답 ① \(N\).

패러데이 법칙
\[ e=N\frac{\Delta\phi}{\Delta t}=100\times\frac{0.5-0.3}{0.1}=100\times2=200\,\text{V} \]

포아송 방정식
\(E=-\nabla V\)를 \(\nabla\cdot E=\rho/\varepsilon_0\)에 대입:
\[ \nabla^2 V=-\frac{\rho}{\varepsilon_0} \]전하가 없으면 라플라스 방정식 \(\nabla^2V=0\).

동축 정전용량
\[ C=\frac{2\pi\varepsilon}{\ln(b/a)}\,[\text{F/m}] \]인덕턴스는 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).

도체 표면 전계
도체 표면에서 \(E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(양면 도체판). 무한 ‘면전하 판’ 자체는 \(\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)이지만 도체 표면은 한쪽만 있어 \(\sigma/\varepsilon_0\).

평행도선 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I^2}{2\pi r}\ [\text{N/m}] \]전류 제곱에 비례, 간격에 반비례. 왕복(반대방향) 전류는 반발력.

정전유도
외부 전하에 의해 도체 양쪽에 정·부 동량(총합 0)의 전하가 유기되며, 도체 내부는 등전위(정전평형)입니다.

동심구 표면 전장
내구 표면 전장 \(E_1=\dfrac{r_2 V}{r_1(r_2-r_1)}\) 형태로, 반지름 비에 따라 결정됩니다. 최소가 되는 조건은 \(r_1\)이 적정할 때이며, 표준식으로 계산합니다.

라플라스 검증
\(V=x^2-y^2+z^2\): \(\nabla^2V=2-2+2=2\ne0\) → 만족하지 않음. \(x^2-y^2\)은 \(2-2=0\)으로 만족합니다.

자속 \(\phi=\dfrac{F}{R_m}\)
기자력 \(F=NI\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{\ell}{\mu S}\):
\[ \phi=\frac{NI}{\ell/\mu S}=\frac{\mu S N I}{\ell} \]

\(e_{max}=\omega N\phi_m\)
\(1=2\pi f N\phi_m\)에서
\[ \phi_m=\frac{1}{2\pi f N}\,[\text{Wb}] \]

두 구전극 저항
각 구의 확산저항 \(\dfrac{1}{4\pi K a}\)·\(\dfrac{1}{4\pi K b}\)의 합(거리 멀어 상호 무시):
\[ R=\frac{1}{4\pi K}\Big(\frac1a+\frac1b\Big) \]

전자파 속도
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=3\times10^8\)m/s. \(\dfrac{1}{\mu_0\varepsilon_0}\)은 속도의 제곱이라 속도가 아닙니다. (\(E/H=\eta\)는 임피던스이나 여기선 속도표현 논외)

솔레노이드 인덕턴스
단위길이당 \(L'=\mu n^2 s\). 자속 \(B=\mu nI\), 쇄교 \(=n\cdot B s\), 인덕턴스 \(\propto n^2\).

자기회로(철심+공극 직렬)
기자력 \(NI=H_i\ell+H_g\delta=\dfrac{B}{\mu}\ell+\dfrac{B}{\mu_0}\delta\):
\[ I=\frac{B}{N}\Big(\frac{\ell}{\mu}+\frac{\delta}{\mu_0}\Big) \]공극(\(\mu_0\))의 자기저항이 매우 큽니다.

흡수법칙
\[ A+AB=A(1+B)=A\cdot1=A \](\(1+B=1\)). 반면 \(A+\bar AB=A+B\)와 혼동하지 마세요.

불평형률
\[ 불평형률=\frac{역상분}{정상분}\times100\,[\%] \]역상분이 클수록 불평형이 심합니다.

1차 지연 벡터궤적
\(\omega:0\to\infty\)에서 크기 \(K\to0\), 위상 \(0°\to-90°\)로 제4상한의 반원을 그립니다.

전압 분배
\[ V_{2\Omega}=8\times\frac{2}{6+2}=8\times\frac14=2\,\text{V} \]

PID 제어
비례(P)·적분(I, 정상편차 제거)·미분(D, 응답속도·안정도)을 모두 갖춰 속응성과 정확성을 함께 얻습니다.

복소전력 \(S=VI^*\)
\(I^*=4-j2\), \(S=(80+j60)(4-j2)=320-j160+j240+120=440+j80\).
\(\cos\theta=\dfrac{440}{\sqrt{440^2+80^2}}=\dfrac{440}{447}\approx0.984\), 무효율 \(\approx0.178\).

최대전력 전달
\[ R_L=R\ \Rightarrow\ P_{max}=\frac{V^2}{4R} \]내부저항과 부하저항이 같을 때 최대전력이 전달됩니다.

콘덴서 초기전압 유지
\(t=0^+\)에서 콘덴서 전압은 20V로 유지되므로, 저항에 걸리는 전압 \(=40-20=20\)V.
\[ i(0^+)=\frac{20}{10}=2\,\text{A} \]

표준쌍
\[ \cos\omega t\ \longleftrightarrow\ \frac{s}{s^2+\omega^2},\qquad \sin\omega t\ \longleftrightarrow\ \frac{\omega}{s^2+\omega^2} \]

분지점(이탈점)
\(\dfrac{d}{ds}\Big[\dfrac{-1}{K}\Big]=0\), 즉 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)에서 구하며, 실축상 극점 \(0\)과 \(-2\) 사이의 \(\approx-0.85\)가 됩니다.

점근선 교차점
\[ \sigma=\frac{\sum극점-\sum영점}{n-m}=\frac{0-1-2}{3}=-1 \]

이탈점 계산
\(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 풀면 실축상 두 점이 나오며, 극점 0과 −1 사이의 약 −0.59가 근궤적상의 이탈점입니다.

실축상 분지점(이탈점, breakaway point)
근궤적이 실축을 따라오다 복소평면으로 갈라져 나가는 점으로, 특성방정식을 \(K\)에 대해 풀어 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)이 되는 위치이다.

① 근궤적이 존재하는 실축 구간
극점은 \(s=0,\,-1,\,-3\). 실축상의 한 점은 그 오른쪽에 있는 극·영점의 총수가 홀수일 때만 근궤적 위에 있다.
• \(0\sim-1\) 구간: 오른쪽 극 1개(0) → 홀수 → 근궤적 존재
• \(-1\sim-3\) 구간: 오른쪽 극 2개(0, −1) → 짝수 → 근궤적 없음
• \(-3\) 왼쪽: 오른쪽 극 3개 → 홀수 → 근궤적 존재
따라서 분지점은 반드시 \(0\)과 \(-1\) 사이에 있어야 한다.

② 특성방정식을 K로 정리\[ 1+\dfrac{K}{s(s+1)(s+3)}=0 \;\Rightarrow\; K=-s(s+1)(s+3) \]\[ K=-(s^3+4s^2+3s) \]
③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\) 적용\[ \dfrac{dK}{ds}=-(3s^2+8s+3)=0 \;\Rightarrow\; 3s^2+8s+3=0 \]\[ s=\dfrac{-8\pm\sqrt{64-36}}{6}=\dfrac{-8\pm\sqrt{28}}{6} \]\[ s\approx-0.45 \quad \text{또는} \quad s\approx-2.22 \]
④ 유효한 근 선택
\(s\approx-2.22\)는 근궤적이 없는 \(-1\sim-3\) 구간이므로 분지점이 될 수 없다. 근궤적이 존재하는 \(0\sim-1\) 구간에 있는 \(s\approx-0.45\)가 실제 분지점이다.
정답은 ① 약 −0.43(반올림값).

순저항 부하 최대전력
부하가 저항만이면 \(R_L=|Z|=\sqrt{R^2+X^2}\)일 때 최대전력이 전달됩니다(공액정합 불가 시).

역률 \(\cos\theta=\dfrac{R}{Z}\)
\(X_L=2\pi\times50\times0.2=62.8\Omega\), \(Z=\sqrt{50^2+62.8^2}=80.3\Omega\).
\(\cos\theta=\dfrac{50}{80.3}=0.623=62.3\%\).

제어량에 따른 분류
전압·전류·주파수·속도 등 기계·전기량을 일정하게 유지하는 것은 자동조정(정치제어)에 속합니다.

계단함수
\(\mathcal L\{u(t)\}=\dfrac1s\)이므로 \(\mathcal L\{5u(t)\}=\dfrac{5}{s}\).

s이동정리
\(\dfrac{s}{s^2+9}\to\cos3t\), \(s\to s+2\)는 \(e^{-2t}\) 곱:
\[ f(t)=e^{-2t}\cos3t \]

허수축 교차
특성방정식 \(s^3+3s^2+2s+K=0\)에서 라우스 임계 \(K=6\), 보조방정식 \(3s^2+6=0\Rightarrow s=\pm j\sqrt2\). 즉 \(\omega=\pm\sqrt2\).

상태천이행렬
\[ X(t)=e^{At}X(0)=\phi(t)X(0) \]\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\}\).

영상전류의 경로
영상전류는 접지된 중성점을 통해서만 순환합니다. 1차가 비접지이면 1차엔 흐를 수 없고, 접지된 2차측에만 흐릅니다.

굵기 결정 3요소
허용전류·전압강하·기계적 강도로 굵기를 정합니다. 절연저항은 절연물 성능이지 굵기 결정 요소가 아닙니다.

직렬콘덴서
리액턴스(X_L)를 상쇄해 전압강하·전압변동을 줄이고 안정도를 높입니다. 역률 개선은 병렬(진상)콘덴서의 역할입니다.

영상전류
세 상 전류의 산술평균(동상 성분)이 영상분입니다. \(I_0=\dfrac13(I_a+I_b+I_c)\). 지락전류 \(3I_0\).

배전변전소
송전전압을 배전전압으로 낮추므로 체강(강압)변압기를 사용합니다.

루프(환상)식
양방향에서 급전되어 한쪽 고장 시에도 공급을 계속할 수 있어 신뢰도가 높습니다(수지식보다 우수). 보호는 다소 복잡.

역률 개선
진상 무효전력을 공급해 역률을 높이면 선전류가 줄어 전력손실·전압강하가 감소합니다.

HVDC
유전손 없음·절연 유리·안정도 무관 등 장점이 많으나, 직류는 영전류점이 없어 차단이 오히려 어렵습니다. 따라서 ④가 틀립니다.

열효율
\[ \eta=\frac{860E}{WC}\times100\,[\%] \]1kWh=860kcal. 발생 전기에너지 ÷ 투입 연료열량.

켈빈의 법칙(Kelvin's law)
전력손실 비용과 전선(건설·금리·감가) 비용의 연경비가 같아지는 단면적이 가장 경제적이라는 법칙입니다.

개폐저항기
차단기 접점에 병렬로 저항을 삽입해 개폐 시 서지를 억제합니다.

인터록
단로기는 아크 소호능력이 없어 차단기가 열린(무부하) 상태에서만 단로기를 조작하도록 하는 오조작 방지장치입니다.

V결선 출력
2대 V결선 출력 \(=\sqrt3\times500\approx866\)kVA.
부하율 \(=\dfrac{1000}{866}\times100\approx115\%\) → 과부하 상태.

안정도 향상
리액턴스 감소·속응여자·고속차단으로 향상시킵니다. 전압변동을 확대하는 것은 오히려 안정도를 낮춥니다.

진행파 속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{LC}} \]가공선은 약 \(3\times10^5\)km/s(광속 근처).

중성점 접지
지락 시 이상전압을 억제하고 대지전압을 낮추며, 보호계전기가 확실히 동작하도록 합니다.

비접지 지락전류
\(I_g=3\omega C_s E=3\times2\pi60\times(0.005\times10\times10^{-6})\times\dfrac{6600}{\sqrt3}\approx0.65\)A → 1A 미만. 비접지는 지락전류가 작습니다.

정태안정 극한전력 \(P=\dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta\)
리액턴스 \(X\)를 작게(복도체·직렬콘덴서·병행회선) 하고 전압을 높이면 극한전력이 커집니다.

단락전력
\[ P_s=\frac{100}{\%X}P_n=\frac{100}{50}\times100=200\,\text{MVA} \]

SF₆ 가스차단기
SF₆의 우수한 절연·소호 성능으로 고전압 계통에 널리 사용됩니다. 소형·고신뢰(GIS의 핵심).

권수비와 전류
\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{a} \]\(a=25\)이면 \(I_1=\dfrac{I_2}{25}=\dfrac{20}{25}=0.8\)A.

최대효율 조건
고정손 \(a\) = 가변손 \(bI^2\)일 때 최대효율:
\[ a=bI^2\ \Rightarrow\ I=\sqrt{\frac{a}{b}} \]

보호협조 방식
전용량·캐스케이드·선택·한류 차단방식이 있습니다. 공진 차단방식은 없는 용어입니다.

규약효율 요건
정현파·역률 100%(지정 없을 시)·손실=부하손+무부하손을 기준으로 합니다. 주파수(철손에 영향)를 고려하지 않는다는 틀립니다.

진상전류 → 증자
동기발전기에서 진상(앞선) 전류는 주자속을 증가(증자)시킵니다. 지상전류는 감자, 저항(동상)부하는 교차작용.

돌발단락전류
초기에는 누설리액턴스만 제한해 매우 큰 전류가 흐르나, 전기자 반작용이 작용하며 점차 지속단락전류로 감소합니다.

2차 전류 환산
\[ I_2'=\frac{I_2}{\alpha\beta} \]전압은 \(\alpha\)배, 임피던스는 \(\alpha^2\beta\)배로 환산됩니다.

\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}\), 중권 a=p=8
\[ \phi=\frac{E\cdot60\cdot a}{pZN}=\frac{110\times60\times8}{8\times600\times800}\approx0.0138\,\text{Wb} \]

브러시리스 여자
회전정류기를 이용해 브러시·슬립링 없이 계자에 직류를 공급합니다. 보수 용이·신뢰도 향상.

지상전류 → 감자
90° 뒤진 전류는 주자속을 감소(감자)시킵니다. 진상은 증자, 동상(저항)은 교차작용.

파권 a=2
\[ \phi=\frac{E\cdot60\cdot a}{pZN}=\frac{600\times60\times2}{6\times250\times1200}=0.04\,\text{Wb} \]

콘서베이터
유면 변동을 흡수하고 공기 접촉을 줄여 절연유의 산화·열화를 방지합니다.

게르게스 현상
2차 회로 한 상 단선 시 슬립 0.5 부근에서 속도가 정체(더 이상 가속 안 됨)되는 현상입니다.

3상 IVR
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 회전자계의 유도작용으로 전압을 연속 조정합니다(3상 유도전동기 원리).

\(E=V+I_aR_a\)
부하전류 \(I=\dfrac{100000}{230}=435\)A, 계자 \(I_f=\dfrac{230}{57.5}=4\)A → \(I_a=439\)A.
\(E=230+439\times0.05\approx252\)V.

부족여자 → 리액터
동기조상기는 부족여자면 지상(리액터), 과여자면 진상(콘덴서)으로 작용해 무효전력을 양방향 조정합니다.

고조파 회전자계
제5고조파는 기본파와 역방향, 1/5 속도로 회전. 제7고조파는 같은 방향 1/7 속도. 제3고조파는 회전자계를 만들지 않음.

교류분 = 맥동률 × 직류전압
\[ V_{ac}=0.04\times200=8\,\text{V} \]

서보모터 조건
큰 기동토크·빠른 응답·원활한 정역회전이 필요하며, 관성은 작아야 응답이 빠릅니다. ‘관성이 클 것’은 틀립니다.

래칭전류
사이리스터가 게이트 신호로 턴온된 직후 도통을 유지하기 위해 필요한 최소 애노드 전류입니다. 유지전류(holding)보다 큽니다.

절연 예외
접지점·계기용변성기 2차·시험용변압기 등은 절연 예외입니다. 일반 옥내 전등 전로는 반드시 대지로부터 절연해야 합니다.

인하선 보호
지표상 2.5m 미만 부분은 손이 닿을 수 있어 절연전선(1.6mm 연동선 이상)을 사용합니다.

조상기 보호
용량 15000kVA 이상의 조상기에는 내부고장 시 자동으로 전로에서 차단하는 장치를 시설합니다.

고압 가공전선
고압 가공전선(경동선)은 지름 5.0mm 이상(인장강도 8.01kN 이상). 저압은 3.2mm(400V 미만) 등.

혼촉 방지 접지
고·저압 혼촉 시 저압측 전위가 위험하게 상승하는 것을 억제합니다(구 제2종 접지).

제한전압
피뢰기가 방전하는 동안 단자에 남는 전압으로, 이 값 이하로 기기 절연을 보호합니다(절연협조의 기준).

시가지 특고압 경간
A종 75m, B종 150m, 철탑 400m 이하로 제한(시가지 강화 규정).

접지도체 굵기
고압·특고압 기기 외함 접지도체는 6mm² 이상 연동선. 중성점 접지용 등은 16mm² 이상.

애자사용공사 이격
400V 미만은 전선-조영재 2.5cm 이상, 400V 이상은 4.5cm(건조한 곳 2.5cm) 이상.

경동선 안전율 2.2
경동선·내열동합금선은 2.2 이상, ACSR 등 그 밖의 전선은 2.5 이상.

저압 인입선 높이
도로 횡단 시 노면상 5m 이상(교통 지장 없으면 3m). 일반 가공전선 도로횡단은 6m.

목주 안전율
저압 1.2 이상, 고압·특고압 1.3 이상.

회전기 시험전압
7kV 이하는 최대사용전압의 ×1.5:
\[ 7000\times1.5=10500\,\text{V} \]

이격거리 기준
서로 다른 전압의 전선이 접근·교차할 때는 높은 쪽 전압(345kV)을 기준으로 이격거리를 정합니다(60kV 초과 10kV마다 가산).

보호망 접지
보호망(금속제)은 접지하여 전선 단선·접촉 시 감전을 방지합니다(구 규정 제3종에 해당).

지선 안전율
지선은 안전율 2.5 이상, 소선 3가닥 이상, 최저 인장하중 4.31kN 이상.

식물 이격
기준 2m + (60kV 초과분 10kV마다 0.12m):
\((154-60)/10=9.4\to10\)단, \(2+10\times0.12=3.2\)m 이상.

변전소 계측
전압·전류·전력·변압기 온도 등을 계측합니다. 변전소에는 발전기가 없으므로 발전기 역률은 대상이 아닙니다.

제3종 접지(구 규정)
교통신호등 제어장치 외함은 제3종 접지공사. 사용전압 제한(300V 이하)도 적용됩니다.

급전소
전력계통 전체의 운용 지령(급전 지시)을 내리는 곳입니다. 개폐소는 개폐만, 변전소는 변성.