2011.8 기출문제

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
변위전류 \(J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\).

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
\(\mu_s=1+X_m\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도체 내부는 표면과 같은 전위(등전위)이며 전계는 0.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}=\dfrac{0.8}{4\pi\times10^{-7}\times20\times0.5}\approx6.37\times10^4\).

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
에너지 \(eV=\frac12 mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}\).

무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.

계산
\(H=\dfrac{I}{2\pi r}=\dfrac{15}{2\pi\times0.5}\approx4.77\,\text{AT/m}\).

자기차폐
투자율이 큰 강자성체로 공간을 감싸면 자속이 차폐체 벽을 따라 흘러 내부로 거의 들어가지 않습니다(자기저항이 작은 경로 선택). 완전차폐는 불가.

풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체로 자속을 우회시킵니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(E=\mu H\)는 성립하지 않습니다.

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(R=\dfrac{\rho}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\).

패러데이 전자유도 법칙
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt} \]쇄교자속의 시간변화율에 비례하는 기전력이 유기되고, (−)는 이를 방해하는 방향(렌츠 법칙)입니다.

풀이
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\).

운동도체의 기전력
\[ e=Blv\sin\theta \]자속밀도 \(B\), 도체길이 \(l\), 속도 \(v\)가 수직(θ=90°)이면 \(e=Blv\). 방향은 플레밍 오른손법칙(발전기).

풀이
도체 유기기전력 \(e=Blv\sin\theta\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
직렬은 전류가 같아 저항이 큰 30W 전구(고저항)에 전력이 더 소비되어 밝습니다.

바크하우젠 효과
강자성체 자화 시 자구가 불연속적으로 계단상 이동하는 현상(자화곡선의 미세 계단). 자구 존재의 증거입니다.

풀이
자구가 불연속으로 회전하는 바크하우젠 효과.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
쌍극자 전위 \(\propto1/r^2\), 전계는 \(1/r^3\).

직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.

풀이
합성 \(C=0.545\mu F\), \(Q=CV=327\mu C\), \(V_1=Q/C_1=327\,\text{V}\).

접지저항
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.

풀이
접지구의 유도전하는 부호가 반대라 흡인력이 작용합니다.

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
진공(εr=μr=1)에서 \(v=c=3\times10^8\).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2r}=\dfrac{N}{0.1}=1000\Rightarrow N=100\)회.

표면 분극전하밀도 = 분극의 세기 P
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).

분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)

대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.

전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.

풀이
전기력선은 서로 교차하지 않습니다.

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
점근선 교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).

풀이
반전증폭 \(V_o=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열의 부호변화 수로 우반면 근 2개가 나옵니다.

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
감쇠비가 클수록 진동이 감소합니다.

이득여유(Gain Margin)
위상이 −180°가 되는 주파수에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM[\text{dB}]=-20\log|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})| \]클수록 상대안정도가 높습니다(양수면 안정 여유 존재).

풀이
이득여유 = 위상 −180°인 주파수에서 \(-20\log|GH|\).

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-at}\leftrightarrow\dfrac{1}{s+a}\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.

나이퀴스트(Nyquist) 안정판별법 (그림)

개루프 전달함수 \(G(j\omega)H(j\omega)\)의 궤적이 임계점 \((-1,\,j0)\)을 감싸는 횟수로 폐루프 안정성을 판정합니다:
\[ N=Z-P \]• N: 궤적이 \(-1\)점을 시계방향으로 감싸는 횟수(포위수)
• P: 개루프 우반면(RHP) 극점 수
• Z: 폐루프 우반면 극점 수 = 불안정 근의 수

정리하면 \(Z=N+P\)이고, 안정 조건은 \(Z=0\) → \(N=-P\) (궤적이 \(-1\)점을 반시계방향으로 \(P\)번 감싸야 함).

본 문제: 개루프 RHP 극점 \(P=3\). 안정하려면 궤적이 \(-1\)을 반시계로 3번 감싸야 하며, 판정 자체는 −1점 포위수 \(N=Z-P\)로 합니다.
※ ‘극점만’·‘영점만’으로는 판정할 수 없습니다 — 포위수 \(N\)과 극점 \(P\)의 관계로 판정합니다. 영점(2개)은 궤적의 모양에는 영향을 주지만 포위수 판정식엔 직접 들어가지 않습니다.
∴ 정답 ① \(N=Z-P\) (−1점 포위수).

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
오차 변화율에 비례 → 미분(D) 동작.

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
\(\dfrac{I(s)}{V(s)}=\dfrac{1}{R+Ls}\)(어드미턴스).

왜형률(THD)
\[ THD=\frac{\sqrt{\sum_{n\ge2}V_n^2}}{V_1}\times100\,[\%] \]기본파 대비 고조파 성분의 비율. 정현파는 0%, 클수록 파형이 일그러짐. 무왜형파는 고조파가 없는 파형.

풀이
무왜형(RC=LG)이면 감쇠정수·위상속도가 주파수와 무관해 왜곡이 없습니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\), \(V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(X_L=37.7\), \(Z=\sqrt{20^2+37.7^2}=42.7\), \(I=2.69\)A, \(V_L=IX_L\approx101\,\text{V}\).

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(Q=\frac12 E_m I_m\sin\theta=\frac12\times50\times4\times\sin30°=50\,\text{Var}\).

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
역상분 \(V_2=\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(X_L=100\pi\times0.127\approx39.9\), \(Z=\sqrt{30^2+39.9^2}\approx50\), \(I=100/50=2\,\text{A}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
삼각파 실효값 \(=\frac{1}{\sqrt3}\approx0.577\), 평균값 \(=0.5\).

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
역회로(정저항) 조건 \(\dfrac{L}{C}=K^2\)으로 C를 정합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
유황곡선에서 OC선 아래 부족 수량 면적이 필요 저수용량입니다.

소호리액터 접지
중성점을 대지정전용량과 병렬공진하는 리액터로 접지. 1선지락 시 지락전류를 거의 0으로 소멸시켜 아크를 자연소호·송전 지속. 단점: 설비복잡·직렬공진 과전압 우려, 계전기 동작 곤란.

풀이
공진조건 \(\omega L=\dfrac{1}{3\omega C}\Rightarrow X_L=\dfrac{1}{3\times2\pi fC}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
탑각 접지저항이 크면 뇌격 시 역섬락이 발생합니다.

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
\(P=9.8\times20\times100\times0.7=13720\)kW, 연간 \(=13720\times8760\approx1.2\times10^8\,\text{kWh}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전력손실 \(\propto\dfrac{1}{\cos^2\theta}\).

부등률
\[ 부등률=\frac{각 부하 최대전력의 합}{합성 최대전력}\ (\ge1) \]최대수요가 시간적으로 분산될수록 커지며, 설비용량을 줄일 수 있습니다.

풀이
부등률(≥1)만 1 이상입니다.

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
랭킨: 급수펌프→보일러→과열기→터빈→복수기.

단로기(DS)
무부하(충전전류·여자전류) 상태에서만 회로를 개폐하는 기기. 아크 소호능력이 없어 부하전류·고장전류는 차단 불가. 차단기(CB)를 연 뒤 조작하며, 기기 점검 시 확실한 회로 분리·안전확보용입니다.

풀이
단로기는 부하전류를 차단할 수 없습니다.

차단기 차단·소호
영전류점에서 아크를 소호. 매질별 유입·진공·SF6·가스. 재점호(용량성 소전류 차단 시), 재폐로(고장 후 자동 재투입)로 신뢰도 향상.

풀이
진상 충전전류 차단 시 재점호가 발생하기 쉽습니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
무부하 시 페란티(전압상승) 방지를 위해 분로리액터로 진상전류를 흡수합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
비접지 계통은 1선 지락 시 건전상 전위상승 등 특성을 고려합니다.

기기·설비의 목적
해당 장치가 계통에서 담당하는 주기능(보호·전압조정·역률개선·이상전압 억제 등)을 기준으로 판단합니다.

풀이
중성점 접지는 송전용량 증가와 무관합니다.

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
리액턴스 증가는 안정도에 불리합니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
충격방전 개시전압은 파고값으로 표시합니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
전력용 콘덴서는 회전부가 없어 손실이 적습니다.

페란티 현상
경부하·무부하 장거리 선로에서 진상 충전전류 때문에 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상. 분로리액터·동기조상기 부족여자로 대책.

풀이
경부하·무부하 시 정전용량에 의한 진상 충전전류로 페란티가 발생합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
절연협조 기준 = 피뢰기 제한전압.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
전력용 콘덴서의 주목적은 역률 개선.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(H=I^2Rt\), 줄의 법칙.

전압강하율
\[ \delta=\frac{V_s-V_r}{V_r}\times100\,[\%] \]기준은 수전단 \(V_r\). (전압변동률은 무부하-전부하 수전단 전압 차 기준)

풀이
\(\delta=\dfrac{400-380}{380}\times100\approx5.26\%\).

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
\(N_s=1800\), \(s=\frac{1800-1725}{1800}=0.0417\), \(f_2=sf=0.0417\times60\approx2.5\,\text{Hz}\).

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
\(T=974\dfrac{P[\text{kW}]}{N}\,[\text{kg·m}]\).

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
직권 \(T\propto I^2\): \(10\times(60/100)^2=3.6\,\text{kg·m}\).

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
부하 증가 시 슬립이 커져 역률이 개선됩니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(v=\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}\).

동기발전기 병렬운전 조건
① 기전력 크기 ② 위상 ③ 주파수 ④ 파형 (⑤ 상회전방향)이 같을 것. 조건이 다르면 무효횡류·동기화전류가 흐릅니다.

풀이
용량은 병렬운전 필수 조건이 아닙니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=3\times0.6+4\times0.8=5\%\).

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
\(N_s=\frac{600}{1-0.2}=750\), \(P=\frac{120\times50}{750}=8\)극.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
전부하 시 전기자 반작용으로 무부하곡선보다 아래로 처집니다.

위상제어 정류(SCR)
점호각 \(\alpha\)를 조절해 출력 직류전압을 제어합니다.
\[ 단상전파:\ V_d=\frac{2\sqrt2\,E}{\pi}\cos\alpha,\quad 3상:\ V_d=1.35E\cos\alpha \]\(\alpha\)가 커질수록 출력전압이 낮아지며, 유도부하에서는 환류다이오드로 역률·맥동을 개선합니다.

풀이
사이리스터는 점호각(위상)을 조정합니다.

역첨두전압(PIV)
정류소자가 견뎌야 할 최대 역전압. 단상전파 \(PIV=2\sqrt2E\) 등 회로별로 다르며, 여유를 두고 소자를 선정합니다.

풀이
중간탭(2상) 전파는 PIV가 \(2\sqrt2 E\)로 가장 큽니다.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
\(B_m\propto1/f\)이므로 히스테리시스손이 줄어 철손이 감소합니다.

직류전동기의 전기자전류 — E·Iₐ = T·ω

직류전동기에서 역기전력 × 전기자전류는 기계적 발생동력과 같습니다:
\[ E\,I_a=P=T\,\omega\ \Rightarrow\ I_a=\frac{T\,\omega}{E} \]① 토크 단위 변환 (kg·m → N·m, ×9.8)
\[ T=1.6\,\text{kg·m}\times9.8=15.68\,\text{N·m} \]② 각속도
\[ \omega=\frac{2\pi N}{60}=\frac{2\pi\times800}{60}\approx83.8\,\text{rad/s} \]③ 발생동력
\[ P=T\omega=15.68\times83.8\approx1314\,\text{W} \]④ 전기자전류
\[ I_a=\frac{P}{E}=\frac{1314}{100}\approx13.1\,\text{A} \]∴ 정답 ③ 약 13.1 A.
※ 핵심: 직류기의 내부(발생) 전력 = E·Iₐ = 기계동력 T·ω. 토크가 kg·m(중량 단위)로 주어지면 반드시 ×9.8로 N·m로 바꿔 계산합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(a^2=\dfrac{484}{1}=484\Rightarrow a=22\).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
서보전동기는 넓은 슬립 범위(부하 변동)에서 안정 토크를 냅니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
지그재그(2조 분할) 결선은 위상차를 반영해 합성전압이 커집니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류-전기자전류 관계. 과여자→진상(앞선 역률), 부족여자→지상. 역률 1에서 전기자전류 최소. 계자로 역률을 조정합니다.

풀이
여자전류 변화 → 전기자전류가 V자 곡선으로 변합니다.

역기전력
전동기에서 회전으로 유기되는 기전력.
\[ E=V-I_aR_a=k\phi N \]속도·자속에 비례하며, 공급전압에서 이만큼을 뺀 전압이 전기자저항에 걸립니다.

풀이
\(E=V-I_aR_a=300-50\times0.2=290\,\text{V}\).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
용량은 달라도 병렬운전이 가능합니다(같을 필요 없음).

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
위험표시 시 고압 가공인입선은 지표상 3.5m까지 가능.

절연내력 시험전압
7kV 이하 ×1.5(최저 500V), 7~60kV ×1.25(최저 10.5kV), 60kV 초과 접지방식별 배수를 최대사용전압에 곱해 10분간 견딥니다.

해당 규정
60kV 이하 비접지 전로는 최대사용전압의 1.25배.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속관 공사는 절연전선(OW 제외)·연선을 원칙으로 하고 관을 접지합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전차선 60cm 이내 장선은 절연 조치를 합니다.

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
16m 초과분·하중 반영으로 근입 깊이를 가산해 약 2.8m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
을종풍압(빙설 부착)은 갑종의 1/2 정도로 계산합니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
2차 단락전류·동작전류가 50mA 이하이면 관련 규정이 완화됩니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
제2차 접근상태는 제1종 특고압 보안공사.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
접촉 우려 시 지하 75cm~지표상 2m까지 합성수지관 등으로 방호.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
100kV 초과 시가지 경동연선 150mm² 이상.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
의료기기 보호접지 저항 10Ω 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
선로길이 5km 이상 고압 가공전선로에 보안통신설비를 시설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
저압(220V) 등기구 외함은 제3종 접지공사.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
고압 이동전선은 고압용 캡타이어케이블.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
저압 접촉전선은 애자·버스덕트·절연트롤리 공사로 하며 금속몰드는 아닙니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
장경간에는 규정 단면적·인장강도 이상의 전선을 사용해야 합니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
가요전선관은 원칙적으로 연선을 사용(단선은 10mm² 이하만).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
병종 풍압하중은 갑종의 50%.

전동기 보호
정격 0.2kW 초과 전동기에는 과부하(과전류) 보호장치를 시설합니다(과열·소손 방지). 단, 취급자 상시 감시·구조상 소손 우려 없는 경우 등은 생략 가능.

해당 규정
과전류 시 자동차단 또는 경보장치를 시설합니다.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
15000kVA 이상이면 내부고장·과전류·과전압 자동차단.