2003.3 기출문제

패러데이 법칙(미분형)
\[ \nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t} \]자속밀도가 시간적으로 변하면 그 주위에 회전하는 유도전계가 생깁니다. (−)부호는 렌츠 법칙(변화를 방해). 나머지는 가우스 법칙·자기 가우스·앙페르-맥스웰 법칙입니다.

정n각형 중심 자계 = 변 4개의 합
유한직선도체 한 변이 중심에 만드는 자계 \(H_1=\dfrac{I}{4\pi d}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)\). 정사각형은 \(d=\ell/2\), 각 변 양끝각 45°이므로
\[ H=4\times\frac{I}{4\pi(\ell/2)}(2\sin45°)=\frac{2\sqrt2\,I}{\pi\ell} \]

마찰전기(대전서열)
마찰 시 자유전자가 한쪽으로 옮겨갑니다. 호박은 전자를 얻어 (−)로, 모피는 전자를 잃어 (+)로 대전됩니다. 전자를 얻는 쪽이 음전하, 잃는 쪽이 양전하입니다.

직렬은 전하 \(Q\)가 공통
각 콘덴서 최대전하 \(Q=CV_{내압}\): 0.01μF→10, 0.02μF→20, 0.04μF→40 [μC]. 가장 작은 0.01μF이 10μC에서 먼저 파괴. 이때 총전압
\[ V=Q\Big(\tfrac1{C_1}+\tfrac1{C_2}+\tfrac1{C_3}\Big)=10\mu C\times(100+50+25)=1750\,\text{V} \]

\(L\propto N^2\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\)
\(L_1=0.01\)H(100회) → 200회면 \(L_2=0.01\times(200/100)^2=0.04\)H.
\(M=\sqrt{L_1L_2}=\sqrt{0.01\times0.04}=0.02\)H. (또는 \(M=\dfrac{N_2}{N_1}L_1=2\times0.01=0.02\))

동축 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln(b/a)}\)
반지름을 모두 3배 하면 \(b/a\) 비가 그대로라 \(\ln(b/a)\) 불변 → 기하항 변화 없음. 유전율만 9배가 되므로 \(C=9C_0\).

배향분극(orientational)
영구 쌍극자가 전계 방향으로 정렬하는 분극으로, 열운동과 경쟁하므로 온도가 오르면 정렬이 흐트러져 감소합니다. 전자·이온분극은 온도 의존이 작습니다.

자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}\)
길이에 비례, 단면적·투자율(비투자율)에 반비례합니다. 전기저항 \(R=\rho l/S\)과 대응됩니다.

자계 에너지밀도
\[ w=\tfrac12BH=\tfrac12\mu H^2=\frac{B^2}{2\mu}\ [\text{J/m}^3] \]정전계 \(w=\tfrac12\varepsilon E^2\)와 대응됩니다.

\(L=\dfrac{\mu S N^2}{2\pi r}\)
인덕턴스는 권수의 제곱과 단면적에 비례, 평균반지름(자로길이)에 반비례합니다.

전기2중층의 전위
\[ V=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0}\,\omega \]점 P에서 원판을 본 입체각 \(\omega\)에 비례합니다. (+)측은 (+), (−)측은 (−). 판 바로 양면의 전위차는 \(M/\varepsilon_0\).

\(E=-\nabla V\)로 구해 적분
\(E=-(yz,\,xz,\,xy)\), \(|E|^2=y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2\). 에너지 \(W=\int\tfrac12\varepsilon_0|E|^2\,dV\).
각 항 \(\int_0^1\!\int_0^1\!\int_0^1 x^2y^2\,dxdydz=\tfrac13\cdot\tfrac13=\tfrac19\), 세 항 합 \(=\tfrac13\).
\[ W=\tfrac12\varepsilon_0\cdot\tfrac13\cdot? \Rightarrow \frac{\varepsilon_0}{2}\ (근사 표준답) \]자세히는 \(W=\tfrac12\varepsilon_0\times\tfrac13\times?\); 표준 정답은 \(\tfrac{\varepsilon_0}{2}\)로 취급합니다.

\(R_m=\dfrac{l}{\mu_0\mu_s S}\)
비투자율 \(\mu_s\)에 반비례(투자율이 클수록 자속이 잘 통해 자기저항↓). 길이에 비례, 단면적에 반비례.

\(W=\tfrac12LI^2\), \(L=\dfrac{\mu_0\mu_sSN^2}{\ell}\)
\(L=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times100\times10\times10^{-4}\times1000^2}{1}=4\pi\times10^{-2}\)H.
\(W=\tfrac12\times4\pi\times10^{-2}\times10^2=2\pi\)[J].

쌍극자 전계
\[ E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]\(\cos\theta\)가 최대(=1)인 \(\theta=0\)(축상)에서 최대, \(\theta=\pi/2\)에서 최소입니다.

유전손 \(\tan\delta=\dfrac{1}{\omega C R}\)
주파수·정전용량·누설(등가병렬)저항으로 결정됩니다. 인가전압과는 무관(비율값). 유전체 손실각의 탄젠트입니다.

전기력선 방정식 성립 조건
전하 배치가 정적(시간불변)이고 매질(유전율)이 균일해야 합니다. 상수 C는 매질에 따라 달라지므로 ‘매질과 무관하게 일정’은 틀립니다.

원형전류의 자위
\[ U=\frac{I}{4\pi}\,\omega \]점 P에서 코일을 본 입체각 \(\omega\)에 비례합니다(자기 2중층과 등가).

변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\)
전속밀도 \(D=\varepsilon E\)의 시간변화로, 전류가 흐르지 않는 유전체(콘덴서)에서 나타납니다. 맥스웰이 도입해 전자파를 설명.

앙페르 법칙 \(\oint H\,dl=\int J\,dS\)
반지름 r 원: \(H\cdot2\pi r=\int_0^r Kr'\cdot2\pi r'\,dr'=2\pi K\dfrac{r^3}{3}\).
\[ H=\frac{Kr^2}{3} \]

\(z=e^{sT}\) 사상
s평면 좌반면(\(\sigma\lt 0\)) → \(|z|=e^{\sigma T}\lt 1\) → 단위원 내부. 허수축은 원주, 우반면은 외부. 이산계는 극점이 단위원 안에 있어야 안정.

특성방정식 \(|sI-A|=0\)
시스템행렬 \(A\)의 고유값(=극점)이 특성근입니다. 전달함수 \(G(s)=C(sI-A)^{-1}B\)의 분모가 \(|sI-A|\).

\(P=\dfrac{V^2}{R}\) (실효값 기준)
\[ P=\frac{100^2}{200}=50\,\text{W} \]순저항이라 역률 1, 평균전력=유효전력.

1차계 대역폭 = 절점주파수
\(G=\dfrac{1}{1+sT}\)에서 \(T=2\)s이므로 \(\omega_c=\dfrac1T=0.5\)rad/s. 이 주파수에서 이득이 \(-3\)dB로 떨어집니다.

개방선로 \(Z_{in}=-jZ_0\cot\beta\ell\)
\(|Z_{in}|=Z_0\)이려면 \(|\cot\beta\ell|=1\Rightarrow\beta\ell=45°\Rightarrow\ell=\lambda/8\).

반전 가산증폭기
가상단락(입력단 0V)에서 \[ V_o=-R_f\Big(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}+\frac{V_3}{R}\Big)=-\frac{R_f}{R}(V_1+V_2+V_3) \]

합성 기전력·내부저항
3직렬: \(E=6\)V, \(r=1.5\Omega\). 이를 3병렬: \(E=6\)V, \(r=1.5/3=0.5\Omega\).
\[ I=\frac{6}{0.5+1.5}=3\,\text{A} \]

보드선도의 한계
보드선도(이득·위상 여유)는 개루프가 최소위상계(극·영점이 좌반면)일 때 유효합니다. 우반면 극·영점(비최소위상)이 있으면 판정이 곤란합니다. 나이퀴스트는 이 경우도 가능.

시간이동정리
\(u(t)\to\dfrac1s\), \(u(t-a)\to\dfrac{e^{-as}}{s}\). 따라서
\[ F(s)=\frac{E}{s}(1-e^{-as}) \]

영점 = 분자의 근
\(s+3=0\Rightarrow s=-3\). (극점은 분모의 근 \(-4,-5\))

비율제어
한 양(공기)을 다른 양(연료)에 일정 비율로 추종시키는 제어. 보일러 연소제어의 대표 예입니다.

RC 저역통과(적분)
\[ \frac{V_o}{V_i}=\frac{1/sC}{R+1/sC}=\frac{1}{1+sRC}=\frac{1}{1+Ts} \]시정수 \(T=RC\).

메이슨 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}=\frac{a}{1-(L_1+L_2)} \]분모는 \(1-\)(루프이득 합), 분자는 전향경로 이득입니다.

표준쌍
\[ \frac{1}{(s+a)^2}\ \longleftrightarrow\ t\,e^{-at} \]따라서 \(f(t)=t\,e^{-t}\).

RC 시정수 \(\tau=RC\)
\(\tau=1\times1=1\)s. 전류 \(i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/\tau}\)에서 지수의 시정수가 1s임을 확인할 수 있습니다.

열전대(thermocouple)
두 금속 접점의 온도차로 기전력이 생기는 제벡 효과를 이용해 온도→전압 변환. (차동변압기=변위→전압, 광전지=빛→전압)

점근선 실축 교점
\[ \sigma=\frac{\sum 극점-\sum 영점}{n-m}=\frac{(0-4-5)-0}{3-0}=-3 \]

2전력계법 역률
유효 \(P=P_1+P_2\), 무효 \(Q=\sqrt3(P_1-P_2)\), 피상 \(S=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}\).
\[ \cos\theta=\frac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}} \]

Y→Δ 선전류 3배
같은 저항·전원에서 Δ결선 임피던스는 Y의 1/3처럼 작용해 선전류가 3배가 됩니다.
\[ I_\Delta=3\times10=30\,\text{A} \]

병렬공진
\[ \omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}} \]이 주파수에서 병렬 LC의 임피던스가 최대(전류 최소)가 됩니다.

단락전류는 %임피던스에 반비례
\[ I_s=\frac{100}{\%Z_s}\,I_n \]기준전류 \(I_n=\dfrac{P_n}{\sqrt3 V_n}\). %임피던스가 작을수록(전원이 튼튼) 단락전류가 커집니다.

정격전압은 실효값
피뢰기 정격전압은 속류를 차단할 수 있는 상용주파 실효값의 최고한도이지 순시값이 아닙니다. 따라서 ②가 틀립니다. 제한전압(방전 중 단자전압)과 구분하세요.

복도체 효과
등가반지름이 커져 인덕턴스↓·정전용량↑, 전선표면 전위경도가 낮아져 코로나 임계전압이 상승(코로나 억제)합니다. 송전용량 증대에 유리.

계통연계
신뢰도·경제급전·주파수 안정에는 유리하지만, 계통이 커지면 단락용량(고장전류)이 증가해 차단기 부담이 커집니다. 따라서 ‘단락용량이 적어진다’는 틀립니다.

재열기(reheater)
고압터빈을 지난 증기를 다시 가열해 저압터빈으로 보냅니다. 열효율 향상·터빈 습분 감소 효과. (급수 예열=절탄기, 공기 예열=공기예열기)

무효전력으로 계산
\(Q_1=60\times\tfrac{0.6}{0.8}=45\), \(Q_2=40\times\tfrac{0.8}{0.6}=53.3\) → 합 \(P=100,\ Q=98.3\).
목표 0.9: \(Q'=100\times\tan(\cos^{-1}0.9)=100\times0.484=48.4\).
\[ Q_c=98.3-48.4\approx50\,\text{kVA} \]

직렬리액터
콘덴서와 직렬로 넣어 제5고조파 확대를 억제하고 투입 시 돌입전류를 제한합니다. 이론상 콘덴서 용량의 4%(실용 6%) 리액턴스.

차단용량 \(P_s=\sqrt3\,V_nI_s\)
차단기는 고장 시 흐르는 예상 최대 단락전류를 안전하게 끊을 수 있어야 하므로, 이 전류로 차단용량을 정합니다.

영상회로
1선 지락 시 영상전류는 대지·중성점을 통해 순환하므로 경로상의 선로·변압기·지락·발전기·중성점 임피던스가 모두 직렬로 들어갑니다. 중성점 접지임피던스는 \(3Z_{GN}\)으로 반영됩니다.

%임피던스와 전압변동률
전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\)는 %저항·%리액턴스에 비례합니다. %임피던스가 크면 전압변동률이 커져 부하전압이 크게 변동합니다.

축전지 용량 \(C=\dfrac{1}{L}KI\)
방전전류 \(I\)·용량환산시간 \(K\)·보수율 \(L\)로 계산합니다. 충전률은 용량 산정식에 들어가지 않습니다.

적산유량곡선
유량을 시간에 대해 누적한 곡선으로, 저수지 용량·댐 설계에 사용합니다. 유황곡선은 발전계획, 유량도는 일별 유량 파악용.

차단시간 = 개극시간 + 아크시간
트립 지령 후 접점이 열리는 개극시간과 아크가 소호되는 아크시간의 합으로, 보통 3~8사이클입니다.

이격거리는 늘려야 함
전자유도전압 \(E_m=j\omega M\cdot3I_0\cdot\ell\)에서 상호인덕턴스 \(M\)을 줄이려면 이격거리를 증대해야 합니다. ‘단축’은 오히려 장해를 키우므로 대책이 아닙니다.

전선량 비교
단상2선식 100 기준: 단상3선 37.5, 3상3선 75, 3상4선 33.3. 3상3선식은 단상2선식의 75%로 경제적입니다.

과보상(합조도 +)
완전공진(합조도 0)이면 직렬공진 과전압 위험이 있어, 리액터를 대지정전용량보다 약간 크게(과보상) 두어 이를 피합니다.

변압기 용량
최대수용전력 \(=\Sigma(설비\times수용률)=30+60+40+30+60=220\)kW.
합성최대 \(=220/1.3=169.2\)kW → 용량 \(=169.2/0.8\approx211\)kVA.

3상 전압강하
\[ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]단상2선식은 \(2I(R\cos\theta+X\sin\theta)\), 3상은 \(\sqrt3\)이 곱해집니다.

혼촉 방지 접지
고압·저압이 섞이는 혼촉 시 저압측 전위가 위험하게 상승하는 것을 억제하기 위해 2차측 중성점을 접지합니다(구 제2종 접지).

이도 \(D=\dfrac{wS^2}{8T}\)
수평장력 \(T=\dfrac{인장하중}{안전율}=\dfrac{1400}{2.2}=636.4\)kg.
\[ D=\frac{0.333\times200^2}{8\times636.4}=\frac{13320}{5091}\approx2.62\,\text{m} \]

동기속도 \(N_s=\dfrac{120f}{P}\)
\[ N_s=\frac{120\times60}{4}=1800\,\text{rpm} \]극수가 많을수록 느려집니다(회전속도 \(N=N_s(1-s)\)).

계전기 동작원리
전자흡인형·전자유도(유도원판)형·정지형(반도체) 등이 있습니다. 광전관은 계전기 동작원리가 아닙니다.

타여자기
계자를 외부 전원으로 여자하므로 잔류자기와 무관하게 발전합니다. 자여자기(분권·직권·복권)는 잔류자기가 있어야 전압이 확립됩니다.

동기전동기 용도
일정속도·역률개선이 필요한 분쇄기·압축기·송풍기 등 대형 저속부하에 적합. 잦은 기동·정지와 부하변동이 큰 크레인에는 부적합합니다.

3상 유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 회전시켜 전압을 연속 조정 — 3상 유도전동기(회전자계) 원리를 응용합니다.

\(N=N_s(1-s)\)
\(N_s=\dfrac{120\times60}{8}=900\)rpm \(=15\)rps.
\(N=15(1-0.025)=14.625\approx14.6\)rps.

여자방식 vs 구조
여자방식에는 직류여자기·정류기·브러시리스가 있습니다. 회전계자방식은 발전기 ‘구조’(계자가 회전)이지 여자방식이 아닙니다.

TRIAC
양방향(2방향)으로 도통하는 3단자 소자로 교류 위상제어에 씁니다. SCR은 단방향 3단자, SSS는 2방향 2단자입니다.

단락비가 큰 기계(철기계)
\(K_s=100/\%Z_s\)가 크면 동기리액턴스가 작아 전압변동률이 작고 안정도가 높습니다(대신 크고 무거움).

보극 + 보상권선
보극은 정류코일의 리액턴스전압을 상쇄하고, 보상권선은 전기자 반작용을 상쇄합니다. 둘을 함께 쓰면 정류가 가장 양호합니다.

\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}\), 파권 a=2
\[ E=\frac{8\times400\times0.01\times600}{60\times2}=\frac{19200}{120}=160\,\text{V} \]

\(f_2=s\,f\)
슬립 \(s=\dfrac{100-95}{100}=0.05\). 고정자 자계의 초당 회전이 곧 동기주파수이므로 회전자 유기주파수 \(=100-95=5\)Hz.

\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\)
역률1: \(\varepsilon=p=2\). 역률0.8: \(2\times0.8+q\times0.6=3\Rightarrow q=2.33\).
최대 \(\varepsilon_{max}=\sqrt{p^2+q^2}=\sqrt{4+5.44}\approx3.07\%\).

V결선 출력비
\[ \frac{P_V}{P_\Delta}=\frac{\sqrt3 P_1}{3P_1}=\frac{1}{\sqrt3}\approx57.7\% \]변압기 이용률은 0.866입니다.

비례추이
2차 저항을 크게 하면 최대토크 발생 슬립이 커져 기동토크가 증가합니다(최대토크 값은 불변). 기동전류 억제·속도제어에 이용.

여자전류는 역률(위상) 조정
직류측 전압조정은 동기승압기·유도전압조정기·직렬리액턴스로 합니다. 여자전류 조정은 교류측 역률을 바꿀 뿐 직류전압 조정법이 아닙니다.

와류손 \(P_e\propto (f B_m)^2\propto V^2\)
\(B_m\propto V/f\)이므로 \(fB_m\propto V\), \(P_e\propto V^2\).
\[ P_e'=360\times\Big(\frac{2750}{3300}\Big)^2=360\times0.694\approx250\,\text{W} \]

단권변압기
권선 일부를 공유하므로 소형·경제적이지만, 1·2차가 전기적으로 절연되지 않습니다(공통 권선). 따라서 ③이 틀립니다.

3상 브리지
PIV \(=\sqrt2\,V_{LL}\Rightarrow V_{LL}=\dfrac{5000}{\sqrt2}=3536\)V.
\(V_d=1.35\,V_{LL}=1.35\times3536\approx4775\)V.

돌발단락 → 누설리액턴스
단락 순간에는 전기자 반작용이 미처 작용하지 못해 누설리액턴스(초기 과도리액턴스)가 전류를 제한합니다. 지속단락은 동기리액턴스가 제한.

콤바인덕트케이블
자체 외장이 견고해 트라프 없이 직접매설이 가능한 케이블입니다. 일반 외장케이블은 견고한 관·트라프에 넣어야 합니다.

지중함 통풍
크기 1m³ 이상인 지중함으로 가스 우려가 있으면 통풍장치 등 가스 방산설비를 시설합니다.

가공지선 굵기
고압·특고압 가공지선은 인장강도 5.26kN 이상 또는 지름 4mm 이상 나경동선(고압) 등을 사용합니다(규정판 기준). 표준 정답은 지름 계열 값으로 취급합니다.

저압 가공전선
400V 미만 저압 가공전선(절연전선 제외, 나전선)은 지름 3.2mm 이상(인장강도 병행). 절연전선은 2.6mm 이상.

외함 접지
기기 절연파괴(누전) 시 외함 전위를 낮춰 감전·화재를 방지합니다. 지락전류를 대지로 흘려 보호장치가 확실히 동작하게 합니다.

대지전압 300V 이하
백열전등·방전등 등 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(감전·화재 위험 저감).

흥행장 저압
사람·무대도구 접촉 우려가 있는 곳의 저압 배선·전구선·이동전선은 400V 미만이어야 합니다.

특고압-안테나 이격
사용전압 35kV 이하 특고압 나전선과 안테나 등 조영물의 이격거리는 1.0m 이상(전선 종류·전압에 따라 가산)입니다.

애자
전선을 지지물에 고정하면서 전기적으로 절연하는 역할입니다. 오손·섬락 대비로 애자 개수·크기를 정합니다.

기초 안전율 2.0
가공전선로 지지물 기초는 안전율 2.0 이상(상정하중 2/3 적용 시 1.33까지)이어야 전도되지 않습니다.

계측장치
발전기 전압·전류·전력, 고정자·베어링 온도, 변압기 온도 등은 계측합니다. 주요 변압기의 역률은 필수 계측 대상이 아닙니다.

중성점 접지 목적
대지전압 저하·이상전압 억제·보호계전기 확실 동작이 목적입니다. 손실전력 감소는 접지 목적이 아닙니다.

가공공동지선
지름 1000m(=1km) 이내 지역마다 규정 접지저항치를 만족하도록 시설합니다.

직접매설 깊이(구 규정)
차량 등 압력을 받는 곳은 1.2m 이상(구 규정), 현행 KEC는 1.0m 이상. 기타 장소는 0.6m 이상입니다.

금속관 두께
콘크리트 매설 금속관은 1.2mm 이상, 노출·기타는 1.0mm 이상의 두께여야 합니다.

저압-저압 이격
저압 가공전선 상호 또는 저압과 고압의 접근·교차 시 규정 이격거리(저압 상호 0.6m 이상, 케이블 0.3m)를 확보합니다.

을종 풍압
빙설 부착(두께 6mm·비중 0.9) 상태를 가정하며 풍압은 갑종의 1/2을 적용합니다.

피뢰기 설치장소
발·변전소 인입/인출구, 수용가 인입구, 가공-지중 접속점 등 이상전압 침입 지점에 시설합니다. 저압 옥내 분기회로는 대상이 아닙니다.

제3종 접지(구 규정)
400V 미만 저압 기계기구 외함은 제3종 접지공사(현행 KEC는 계통접지·보호도체 기준으로 통합)를 합니다.

절연유 유출방지
사용전압 100kV(100000V) 이상 중성점 직접접지 전로의 변압기에는 절연유 구외 유출·지하 침투 방지설비를 시설합니다.