2008.5 기출문제

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(P=\dfrac{W}{4\pi r^2}=\dfrac{50000}{4\pi(10^5)^2}\approx3.98\times10^{-7}\,\text{W/m}^2\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
전자분극은 전자운이 원자핵에 대해 변위하여 발생합니다.

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{a^2 I}{2(a^2+x^2)^{3/2}}\)에 대입 → 약 62.5A/m.

자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.

풀이
\(T=MH\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times0.5=1.44\times10^{-6}\,\text{N·m}\).

유도기전력
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}=Blv \]쇄교자속(또는 전류) 변화율에 비례, (−)는 렌츠 법칙(방해 방향).

풀이
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)로 자속 변화율에 비례.

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
전하는 소멸하지 않고 보존됩니다.

전자가 도선을 지나는 평균 시간
평균 시간은 도선 길이를 전자의 드리프트 속도 \(v_d\)로 나눈 값입니다.
\[ t=\frac{l}{v_d},\qquad v_d=\frac{J}{ne}=\frac{I}{neA} \]
· \(l\): 도선 길이, \(J=I/A\): 전류밀도, \(n\): 자유전자 밀도, \(e\): 전자 전하, \(A\): 단면적

드리프트 속도는 전류가 클수록·단면적이 작을수록 커집니다. 따라서 평균 시간은 \(t=\dfrac{l}{v_d}=\dfrac{lneA}{I}\)로 결정됩니다.
핵심 — 전자의 실제 이동속도(드리프트)는 매우 느려(mm/s급), 길이/속도로 통과시간을 구합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
쿨롱 법칙은 정전기력 법칙으로 전자유도와 무관합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\varepsilon_r=2\)이므로 감수율 \(\chi=\varepsilon_r-1=1\).

\(F=\frac12\varepsilon_0\left(\frac{V}{d}\right)^2 S=\frac12\times8.855\times10^{-12}\times(220/0.03)^2\times30\times10^{-4}\approx7.1\times10^{-7}\,\text{N}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
시변자계가 있으면 \(\nabla\times E\neq0\)으로 비보존적입니다.

전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.

풀이
\(E=-\nabla V=(-2x,-2y)\), \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\Rightarrow y=Ax\).

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
환상철심 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
변위전류밀도 \(J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\dfrac{1}{S}\dfrac{dq}{dt}\).

자기차폐
투자율이 큰 강자성체로 공간을 감싸면 자속이 차폐체 벽을 따라 흘러 내부로 거의 들어가지 않습니다(자기저항이 작은 경로 선택). 완전차폐는 불가.

풀이
자기차폐는 투자율이 큰 강자성체.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
무한 솔레노이드는 내부 균일, 외부 0.

전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.

풀이
전속밀도는 \(\nabla\cdot D=\rho\)로 진전하가 원천.

전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.

풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(10y)=-\varepsilon_0\times(-20)=20\varepsilon_0\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
무손실 파동방정식 \(\nabla^2 E=\mu\varepsilon\dfrac{\partial^2 E}{\partial t^2}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
무한 직선전하의 전계·전위는 \(\ln r\)/\(1/r\) 형태로 거리에 반비례하는 성분을 가집니다.

공진·선택도
공진 \(f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), 선택도 \(Q=\dfrac{\omega_0L}{R}=\dfrac{f_0}{대역폭}\). Q 높을수록 선택적.

풀이
직렬공진 \(\omega L_{총}=\dfrac{1}{\omega C}\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(i(t)=\dfrac{E}{R}(1-e^{-Rt/L})=2(1-e^{-5t})\,\text{A}\).

비정현파(왜형파)의 실효값 공식
주파수가 서로 다른 성분들은 직교하여(한 주기 평균 곱 = 0) 전력이 각각 더해집니다. 그래서 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+\cdots} \]

① 각 성분의 실효값 구하기

성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

※ 정현파는 실효값 = 최대값 ÷ √2. 직류분은 그 자체가 실효값이고, 위상(−π/3)은 실효값에 영향을 주지 않습니다.

② 제곱합의 제곱근
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2}=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{9+25+100}=\sqrt{134} \]
\[ V\approx 11.58\approx \mathbf{11.6\ V} \]

포인트 — 최대값 \(5\sqrt2,\,10\sqrt2\)를 그대로 제곱하지 말고 먼저 √2로 나눠 실효값(5, 10)으로 바꾼 뒤 제곱합하세요. (만약 최대값으로 계산하면 \(\sqrt{3^2+(5\sqrt2)^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{259}\approx16.1\)로 틀린 답이 됩니다.)

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(C=\dfrac{I_1}{V_2}\Big|_{I_2=0}\)(출력 개방 전류/전압).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac1s-\frac{1}{s+a}=\dfrac{a}{s(s+a)}\).

대칭좌표법(대칭분)
불평형 3상을 영상·정상·역상 성분으로 분해:
\[ V_0=\tfrac13(V_a+V_b+V_c),\ V_1=\tfrac13(V_a+aV_b+a^2V_c),\ V_2=\tfrac13(V_a+a^2V_b+aV_c) \]\(a=1\angle120°\). 각 고장별로 대칭분 회로를 연결해 해석합니다.

풀이
완전 대칭이면 정상분 \(V_1=V_a\), 영상·역상분은 0.

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
RC 병렬 임피던스 궤적은 반원을 그립니다.

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
차단주파수에서 \(|G|=\dfrac{1}{\sqrt2}\)(−3dB).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
각 상 저항이 모두 같으면(평형) 선전류가 같습니다.

제어계의 형(type)
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.

풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
A는 시스템(계수)행렬, B는 입력, C는 출력행렬.

안정 이득범위
라우스 표 제1열이 모두 양수가 되는 \(K\)의 범위가 안정범위입니다. 경계값에서 임계안정(지속진동).

풀이
안정 조건 K>0, \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
피드백 공식으로 순차 축약하여 C를 구합니다.

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
출력 \(Y(s)=G(s)X(s)\)를 역변환하여 응답을 구합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직선 보간은 1차 홀드.

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
개루프 이득이 클수록 정상편차가 감소합니다.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
근궤적은 실수축에 대해 대칭입니다.

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
출력이 입력의 적분 → 적분요소.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
목적(목표값)에 의한 분류는 정치·추종·프로그램 제어.

안정도 향상 대책
직렬리액턴스↓(복도체·직렬콘덴서·병행2회선), 전압변동↓(속응여자·계통연계), 고장 신속제거(고속차단·재폐로), 중간조상 설치.

풀이
부하율 개선은 안정도 증진과 직접 관계가 없습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전자분극은 전자운의 변위로 발생합니다.

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
전자유도장해는 지락 시 영상전류가 주요인.

퍼센트 리액턴스 환산
\[ \%X=\frac{P_{\text{kVA}}\cdot X}{10\,V_{\text{kV}}^2}\,[\%] \]
· \(P\): 기준용량[kVA], \(X\): 리액턴스[Ω], \(V\): 기준(선간)전압[kV]
실제 임피던스를 기준용량·기준전압에 대한 백분율로 나타낸 값입니다.

계산
\(\%X=\dfrac{\sqrt3 IX}{V}\times100=\dfrac{\sqrt3\times300\times22}{66000}\times100\approx17.3\%\).

원자로 냉각재·감속재
냉각재는 노심 열을 운반(경수·중수·CO₂·Na), 감속재는 중성자 감속. 흡수단면적이 작아야 유리.

풀이
냉각재는 중성자 흡수가 작아야 합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
ALTS가 정전 시 예비선로로 자동 절체합니다.

동기조상기
무부하 동기전동기. 계자를 조정해 과여자→진상(콘덴서 작용), 부족여자→지상(리액터 작용)으로 연속적 무효전력 조정. 진상·지상 양쪽 가능(콘덴서·리액터는 한쪽만).

풀이
동기조상기는 회전기라 손실이 큽니다.

화력발전소 열효율
\[ \eta=\frac{860\,W}{B\,H}\times100\,[\%] \]
· \(W\): 발전전력량[kWh], \(B\): 연료소비량[kg], \(H\): 발열량[kcal/kg]
· 860 = 1kWh를 열량으로 환산(1kWh=860kcal). 발생한 전기에너지 ÷ 투입 연료열량.

계산
\(\eta=\dfrac{860\times40000}{20000\times5000}\times100\approx34.4\%\).

수력 발전
출력 \(P=9.8QH\eta\,[\text{kW}]\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{P^{1/2}}{H^{5/4}}\). 낙차·유량이 출력을 결정.

풀이
\(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}=450\times\dfrac{\sqrt{6000}}{220^{1.25}}\approx41.2\).

전기방식별 소요 전선량(동량) 비교
동일 전력·전압·손실·거리 조건에서 단상 2선식을 100% 기준으로:

방식	전선량비
단상 2선식	100%
단상 3선식	37.5%
3상 3선식	75%
3상 4선식	33.3%

(3상3선:3상4선 = 3:4/3 = 9:4 → 4/9)
계산
3상3선식 전선량은 단상2선식의 약 75%.

매설지선
철탑 탑각접지저항을 낮추기 위해 땅속에 매설하는 도체. 역섬락(철탑→전선 방전)을 방지해 뇌해를 줄입니다.

풀이
매설지선은 탑각 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
저압선 중간에 구분 퓨즈를 두어 캐스케이딩을 방지합니다.

직류송전(HVDC)
장점: 무효전력·표피효과 없음, 안정도 무관·계통연계, 유전체손 없음, 절연 유리. 단점: 교직 변환설비 고가, 차단 곤란, 고조파.

풀이
직류는 전압 변성이 어렵습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(P=\dfrac{V_s V_r}{X}\sin\delta=\dfrac{161\times154}{45}\sin40°\approx354\,\text{MW}\).

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
전자유도전압 \(E_m=\omega M l\times3I_0\).

복도체의 등가반지름
복도체는 한 상을 여러 가닥의 소도체로 나눈 것으로, 전기적으로는 하나의 굵은 도체처럼 동작한다. 이때의 등가반지름 \(r_e\)는 소도체 반지름 \(r\)과 소도체 간 배치의 기하평균으로 구한다.

일반식(n도체, 소도체 간격 S)\[ r_e=\sqrt[n]{\,r\cdot S^{\,n-1}} \]
2도체 복도체 (n=2)\[ r_e=\sqrt[2]{\,r\cdot S^{\,2-1}}=\sqrt{r\,S} \]정답은 ① \(\sqrt{rS}\).

왜 복도체를 쓰나
등가반지름 \(r_e\)가 소도체 반지름보다 커지므로, 선로 인덕턴스가 감소하고 정전용량은 증가한다. 또한 전선 표면 전위경도가 낮아져 코로나 발생을 억제한다. (초고압 송전에 사용)

보기 검토
• ② \(\sqrt{r^2 S}\): \(n=2\) 식에서 \(r\)의 지수를 잘못 둔 형태
• ③ \(rS\): 제곱근(기하평균)을 취하지 않음
• ④ \(\sqrt[3]{rS^2}\): 이는 3도체(n=3) 복도체의 등가반지름 식

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
선로개폐기(LS)는 무부하 충전전류 개폐만 가능.

코로나 임계전압
\[ E_0=24.3\,m_0m_1\delta d\log\frac{D}{r}\,[\text{kV}] \]이 전압 이상에서 코로나 발생. 표면계수·상대공기밀도·전선 굵기·선간거리가 클수록 임계전압↑(코로나 억제).

풀이
임계전압은 공기밀도·전선상태·굵기와 관계되며 역률과 무관합니다.

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 단락전류를 제한합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
20kV 미만 옥내는 건식(몰드형) 변류기를 주로 사용합니다.

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
고정손=가변손, 즉 \(P_o=\beta I^2\)에서 최대효율.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
IGBT는 게이트 전압으로 턴온·턴오프가 가능합니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
철손·여자전류는 무부하시험에서 구합니다.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
전전압(직입) 기동은 기동전류가 큽니다.

균압선(균압환)
직류 복권·중권 발전기에서 병렬운전 시 순환전류·불평형을 막기 위해 등전위점을 연결하는 선입니다.

풀이
직권 특성이 있는 직권·복권 발전기에 균압선이 필요합니다.

누설리액턴스
주자속과 쇄교하지 않는 누설자속에 의한 리액턴스. 순간(돌발)단락전류를 제한하며, 전압변동·임피던스전압의 주성분입니다.

풀이
1·2차 권선을 분할·교호 배치하면 누설리액턴스가 감소합니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
기계적 출력 \(P_0=(1-s)P_2\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta=3\times0.8+4\times0.6=4.8\%\).

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
\(N_s=1200\), \(s=\dfrac{1200-1152}{1200}=0.04=4\%\).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
서보전동기는 기동토크가 커야 합니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
단락 시 전기자 반작용으로 자속이 억제되어 불포화(직선)가 됩니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비가 크면 안정도가 좋고 전압변동률이 작습니다(철기계).

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
토크 \(T=\dfrac{동기와트}{동기속도}\)로 구합니다.

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권이 고조파를 줄이고 코일 리액턴스를 감소시킵니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(B_m=\dfrac{E_1}{4.44fN_1 S}\).

규약효율(規約效率, conventional efficiency)

실제 효율은 항상 \(\eta=\dfrac{출력}{입력}\)이지만, 회전기는 기계적 양(축동력)을 정확히 측정하기 어렵기 때문에, 측정이 쉬운 전기량을 기준으로 하고 손실을 규약으로 정해 계산합니다.

기기	규약효율	기준(측정 쉬운 쪽)
전동기	\(\dfrac{입력-손실}{입력}\) ← 본 문제	입력=전기(측정 쉬움)
발전기·변압기	\(\dfrac{출력}{출력+손실}\)	출력=전기(측정 쉬움)

왜 전동기는 (입력−손실)/입력인가
전동기는 입력이 전기(전압·전류로 정확히 측정), 출력은 기계동력(측정 어려움)입니다. 그래서 측정한 입력에서 손실을 빼 출력을 대신합니다: \(\eta=\dfrac{입력-손실}{입력}\).
(발전기는 반대로 출력이 전기라 \(\dfrac{출력}{출력+손실}\).)

오답 정리
• ④ \(\dfrac{출력}{출력+손실}\) — 발전기·변압기의 규약효율(전동기 아님)
• ③ \(\dfrac{출력}{입력}\) — 실측(진짜) 효율 정의이지 규약효율이 아님 · ② \(\dfrac{입력}{출력}\)은 역수(무의미)
∴ 정답 ① \(\dfrac{입력-손실}{입력}\).

유도전압조정기
1·2차 권선의 상대 위치를 바꿔 연속적으로 전압을 조정. 단상은 교번자계, 3상은 회전자계 이용. 분로·직렬권선의 유도로 출력전압을 가감합니다.

풀이
3상 유도전압조정기는 위상 변화가 발생합니다(회전자계).

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(Z_s=r+j(X_a+X_l)\)(동기리액턴스 \(X_s=X_a+X_l\)).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
\(Z_s=\dfrac{E_{상}}{I_s}=\dfrac{1000\sqrt3/\sqrt3}{50}=\dfrac{1000}{50}=20\,\Omega\).

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
게이트로 점호되면 도통(ON)되고 게이트를 제거해도 유지됩니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
교통신호등 회로 사용전압 300V 이하.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
통신선-고압 가공전선 이격 60cm 이상.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
전기욕기 외함·금속관은 제3종 접지공사.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
수평거리 3m 미만 → 제2차 접근상태.

누전차단기(ELB) 시설
금속제 외함을 가지는 사용전압 50V 초과 기계기구로 습기·물기 있는 장소 등에는 정격감도전류 30mA·동작시간 0.03초 이내 누전차단기를 시설합니다(인체 감전보호). 이중절연·절연변압기 등은 예외.

해당 규정
물 사용 장소는 정격감도 15mA 이하, 0.03초 누전차단기.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
산지 등 특고압 가공전선 지표상 5m 이상(케이블 등 조건).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전선을 조영물에 직접 접촉 시설할 수 없습니다.

고압 컷아웃/퓨즈
과전류·단락 시 용단되어 회로를 보호. 포장퓨즈는 정격 1.3배에 견디고 2배에 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단 등 규정이 있습니다.

해당 규정
저압 퓨즈는 정격의 1.1배에 견디고 규정 배수에서 규정 시간 내 용단됩니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
60kV 이하 특고압 전선-지지물 이격 35cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지중전선로는 관로식·암거식·직접매설식으로 시설합니다.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
접지선은 사람 접촉 우려 부분을 방호하고 규정대로 시설합니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
발전기 역률은 필수 계측 대상이 아닙니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
저압 중성점 접지선 연동선 지름 5mm 이상(개정 전 기준).

태양광 발전설비 시설
· 충전부 노출 방지, 전선 공칭단면적 2.5mm² 이상
· 옥내·외 배선은 합성수지관·금속관·케이블 등, 과전류·지락 보호
· 어레이 지지물은 하중·부식 고려.

해당 규정
태양전지 옥내는 금속관·케이블·합성수지관 공사로 하며 라이팅덕트는 포함되지 않습니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
400V 미만 애자공사 전선-조영재 이격 2.5cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
대지전압 150~300V 초과(380V) 전로 절연저항 0.4MΩ 이상(개정 전).

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
66kV 특고압-고압 동일 지지물 이격 2m 이상(케이블 제외).

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선 안전율 2.5, 소선 3가닥 이상·지름 2.6mm 이상.

전식(전기부식) 방지
전철 귀선 누설전류에 의한 지중금속 부식을 배류법(직접·선택·강제배류)으로 방지합니다.

해당 규정
선택배류기는 역류를 방지하고 규정대로 접속합니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
터널 안 전선로는 애자사용·케이블 등 규정 공사로 하고 노면상 높이를 확보합니다.