2008.3 기출문제

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
콘덴서에서 변위전류는 전도전류와 같아 전류가 연속됩니다(\(i_d=i\)).

정현파의 위상·주파수
\(v=V_m\sin(\omega t+\phi)\), \(\omega=2\pi f\). 위상차는 전압·전류의 시간차, 앞서면 진상·뒤지면 지상.

풀이
변위전류에 의한 자계는 전계보다 90° 앞섭니다.

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_s}}=\dfrac{3\times10^8}{2}=1.5\times10^8\).

전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.

풀이
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\)로 원하는 용량이 되도록 설계합니다.

정전계의 기본 성질
이 문제는 정전계에서 옳지 않은 설명을 고르는 문제다. 보기별로 확인한다.

보기 검토
• ① 도체 내부 전계 0 — 옳음. 정전 평형 상태의 도체는 자유전자가 표면으로 재배치되어 내부 전계가 \(E=0\)이고, 전하는 표면에만 분포한다.
• ② 전기력선은 등전위면과 직교 — 옳음. 전계는 전위가 가장 급히 변하는 방향(\(\vec E=-\nabla V\))이므로 등전위면에 항상 수직이다.
• ③ 가우스 법칙 성립 — 옳음. 폐곡면을 지나는 전속은 내부 전하와 같다 \(\bigl(\oint \vec D\cdot d\vec S=Q\bigr)\).
• ④ 전기력선은 교차한다 — 틀림(정답). 전기력선의 접선 방향은 그 점의 전계 방향인데, 한 점에서 전계 \(\vec E\)는 단 하나의 방향만 가진다. 만약 두 전기력선이 교차하면 그 교점에서 전계 방향이 둘이 되어 모순이므로, 전기력선은 서로 교차할 수 없다.

정리 — 전기력선의 성질: ⓐ (+)에서 나와 (−)로 들어감, ⓑ 도중에 끊기거나 교차하지 않음, ⓒ 등전위면과 직교, ⓓ 밀도가 전계의 세기에 비례. 따라서 "교차한다"는 ④가 옳지 않다.

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(W=\frac12 LI^2\).

도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.

풀이
\(E=\dfrac{P}{\varepsilon}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(LC=\mu\varepsilon\).

유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).

풀이
\(P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=\chi\varepsilon_0 E\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r N^2 S}{l}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{I}{MH}}\).

직렬 콘덴서 최대전하
각 콘덴서 \(Q_{max}=C\cdot V_{내압}\) 중 최솟값에서 먼저 절연파괴됩니다(직렬은 전하 공통).

풀이
\(Q=4\pi\varepsilon_0 a^2 E=\dfrac{1^2\times3\times10^6}{9\times10^9}\approx3.33\times10^{-4}\,\text{C}\).

자화의 세기(자화) \(J\)
\[ J=\mu_0(\mu_r-1)H=\chi H\,[\text{Wb/m}^2] \]
· \(H\): 자계의 세기[AT/m], \(\mu_r\): 비투자율, \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)
자성체가 외부 자계에 의해 자화된 정도를 나타내며 \(B=\mu_0 H+J\)의 \(J\)항입니다.

계산
\(J=\mu_0(\mu_r-1)H=4\pi\times10^{-7}\times349\times280\approx0.12\).

히스테리시스 손실
\[ P_h=\eta f B_m^{1.6}\,[\text{W}] \]자화-소자 시 자구 재배열로 생기는 손실. 주파수·최대자속밀도(스타인메츠 1.6승)에 비례. 히스테리시스 루프 면적 = 단위체적당 손실에너지.

풀이
루프 면적 = 1주기당 히스테리시스 손실 에너지.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(T=MH\sin\theta\).

기본 법칙
KCL(전류합=0)·KVL(전압합=0), 옴 미분형 \(J=\sigma E\), 연속방정식 \(\nabla\!\cdot\!J=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\)(전하보존).

풀이
\(i=\sigma E=\dfrac{E}{\rho}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
유전체 경계 문제는 영상법으로 힘을 구합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도체 내부에는 전하가 없습니다.

전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).

풀이
(−)부호는 자속 변화를 방해하는 렌츠의 법칙.

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
RT=전원 제거 후 본 저항, VT=개방 단자전압.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
가동 직렬 \(L=L_1+L_2+2M=10+2\times k\times5\), \(k=0.8\)일 때 \(10+8=18\,\text{mH}\).

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(\dfrac{Z_{01}}{Z_{02}}=\dfrac{A}{D}\).

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=200/10=20\)A, \(P=3I^2R=3\times400\times6=7200\,\text{W}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(P=3(V_0\bar I_0+V_1\bar I_1+V_2\bar I_2)\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
인덕터 전류는 순간적으로 변할 수 없습니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\dfrac{G}{1+G}\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
제5고조파는 역상(상회전 반대)입니다.

논리회로·불대수
기본: AND(\(\cdot\)), OR(\(+\)), NOT(\(\overline{\ }\)). 드모르간 \(\overline{A+B}=\bar A\bar B\), \(\overline{AB}=\bar A+\bar B\). 흡수·분배법칙으로 논리식을 간소화합니다.

풀이
직렬 접점 = AND.

\(G(j\omega)=j0.1\omega\)의 이득 (\(\omega=0.01\))
\(|G|=0.1\times0.01=10^{-3}\)
\[ G[\text{dB}]=20\log_{10}(10^{-3})=-60\,\text{dB} \]미분요소는 저주파에서 이득이 작습니다(ω↓ → 이득↓).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
제어대상(플랜트)은 제어장치가 아니라 제어 대상입니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
PID = 비례+적분+미분 동작.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
피드백 공식으로 축약하여 전달함수를 구합니다.

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
B는 입력행렬입니다(출력행렬은 C).

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부.

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[e^{-at}]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열이 모두 양수가 되는 K 범위로 구합니다.

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 1열에 부호변화가 있어 불안정(우반면 근 존재).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
각 부하 유효·무효를 합해 \(S=\sqrt{(\sum P)^2+(\sum Q)^2}\).

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
3상4선식 총전력 \(3VI\)를 4선으로 나눠 1선당 \(\dfrac{3VI}{4}\).

연속의 정리(질량 보존) — 관로 유속 (그림)

비압축성 유체가 관을 흐를 때 체적유량(단면적×유속)이 일정합니다:
\[ Q=A_1 v_1=A_2 v_2 \]원형 단면적 \(A=\dfrac{\pi}{4}d^2\)이라 \(A\propto d^2\)이므로:
\[ v_2=v_1\frac{A_1}{A_2}=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 \]대입
\[ v_2=4\times\left(\frac{4}{3.5}\right)^2=4\times1.306\approx5.22\ \text{m/s} \]※ 관이 좁아지면(단면적↓) 유속은 지름 제곱에 반비례해 빨라집니다. 지름이 4→3.5m로 줄었으므로 \((4/3.5)^2\)배 증가.
∴ 정답 ② 약 5.22 m/s.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(X=\dfrac{\%X}{100}\times\dfrac{V^2}{P}=0.14\times\dfrac{154000^2}{40\times10^6}\approx83\,\Omega\).

전압조정
부하변동에 따른 전압변동을 보상: 변압기 탭·부하시 탭절환(OLTC), 조상설비(콘덴서·리액터·동기조상기), 유도전압조정기 등을 사용합니다.

풀이
한류리액터는 단락전류 제한용으로 전압조정과 무관합니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
아크 소호부는 소호실입니다.

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
선간단락은 정상·역상분이 관여하며 영상분은 없습니다.

환상(루프)선로
양방향 급전으로 신뢰도가 높습니다. 각 구간 전류는 키르히호프 법칙으로, 전위가 같아지는 점(전류 분기점)을 찾아 해석합니다.

풀이
환상선로 단락보호는 방향거리계전방식.

소호리액터 접지
중성점을 대지정전용량과 병렬공진하는 리액터로 접지. 1선지락 시 지락전류를 거의 0으로 소멸시켜 아크를 자연소호·송전 지속. 단점: 설비복잡·직렬공진 과전압 우려, 계전기 동작 곤란.

풀이
공진조건 \(L=\dfrac{1}{3\omega^2 C}\).

중성점 직접접지 방식
중성점을 직접 대지에 연결. 장점: 이상전압 최저·절연 경감(단절연), 계전기 동작 확실. 단점: 지락전류(=단락전류급)가 커서 통신선 유도장해·차단기 부담 증가. 154·345kV 계통에 채택.

풀이
직접접지는 지락전류가 커 과도안정도가 나쁩니다.

코로나 임계전압
\[ E_0=24.3\,m_0m_1\delta d\log\frac{D}{r}\,[\text{kV}] \]이 전압 이상에서 코로나 발생. 표면계수·상대공기밀도·전선 굵기·선간거리가 클수록 임계전압↑(코로나 억제).

풀이
전선 표면이 거칠면(오손) 임계전압이 낮아집니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
루프 배전은 신뢰도가 높고 전압변동이 작습니다(설비비는 큼).

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
충격방전 개시전압은 파고값으로 표시.

단로기(DS)
무부하(충전전류·여자전류) 상태에서만 회로를 개폐하는 기기. 아크 소호능력이 없어 부하전류·고장전류는 차단 불가. 차단기(CB)를 연 뒤 조작하며, 기기 점검 시 확실한 회로 분리·안전확보용입니다.

풀이
단로기는 부하전류를 차단할 수 없습니다.

역률 개선 콘덴서 용량 공식
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\text{kVA}] \]
P는 유효전력(kW), θ₁·θ₂는 개선 전·후 역률각입니다.

① \(\cos\theta\to\tan\theta\) (직각삼각형으로 sin·tan 산출)
\(\cos\theta_1=0.8\Rightarrow\sin\theta_1=0.6\Rightarrow\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75\)
\(\cos\theta_2=0.9\Rightarrow\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.436\Rightarrow\tan\theta_2=\dfrac{0.436}{0.9}\approx0.484\)

② 대입
\[ Q_c=2800\times(0.75-0.484)\approx744\,\text{kVA} \]

무효전력 관점(왜 이 식인가) — 콘덴서는 유효전력 P는 그대로 두고 지상 무효전력만 진상으로 상쇄합니다.
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=2800\times0.75=2100\)kVar
· 개선 후 무효전력 \(Q_2=P\tan\theta_2=2800\times0.484=1356\)kVar
· 필요 콘덴서 = 줄일 무효전력 \(=Q_1-Q_2\approx744\)kVar(kVA)

팁 — tan을 못 외우면 \(\tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta}\)로 항상 계산합니다.

진행파 반사·뇌해
반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\). 역섬락은 철탑전위 상승으로 철탑→전선 방전(매설지선으로 방지), 직격뢰는 가공지선으로 차폐.

풀이
\(\beta=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}=\dfrac{500}{1500}\approx0.33\).

전압강하율
\[ \delta=\frac{V_s-V_r}{V_r}\times100\,[\%] \]기준은 수전단 \(V_r\). (전압변동률은 무부하-전부하 수전단 전압 차 기준)

풀이
단상 3선식은 전압강하가 작아 전압강하율이 감소합니다.

화력발전소 열효율
\[ \eta=\frac{860\,W}{B\,H}\times100\,[\%] \]
· \(W\): 발전전력량[kWh], \(B\): 연료소비량[kg], \(H\): 발열량[kcal/kg]
· 860 = 1kWh를 열량으로 환산(1kWh=860kcal). 발생한 전기에너지 ÷ 투입 연료열량.

계산
\(\eta=\dfrac{860\times40000}{60000\times860}\times100\approx66.7\%\).

페란티 현상
경부하·무부하 장거리 선로에서 진상 충전전류 때문에 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상. 분로리액터·동기조상기 부족여자로 대책.

풀이
페란티는 경부하·무부하에서 발생하며 중부하에서는 나타나지 않습니다.

재열 사이클·재열기
고압터빈을 지난 증기를 보일러로 되돌려 재가열 후 저압터빈으로 보냅니다. 열효율 향상·습분 감소(터빈 날개 보호) 효과.

풀이
재열기는 고압터빈 배기 증기를 재가열합니다.

분권발전기 유기기전력
\[ E=V+I_aR_a \]
· \(V\): 단자전압, \(I_a\): 전기자전류 \(=I+I_f\)(발전기는 부하전류+계자전류), \(R_a\): 전기자저항
발전기는 유기기전력에서 내부저항 강하만큼 떨어진 전압이 단자에 나오므로 \(E=V+I_aR_a\).
이 문제: 부하전류 \(I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{300{,}000}{250}=1200\,\text{A}\)를 먼저 구해 대입합니다.
핵심 — 필요한 변수는 단자전압·전기자전류·전기자저항. (전동기와 부호가 반대: \(E=V+I_aR_a\))

직류기 정류
브러시·정류자에서 코일 전류방향이 바뀌는 과정. 양호한 정류: 리액턴스전압 \(e=L\dfrac{di}{dt}\)를 작게(저항정류·전압정류), 보극·보상권선 설치, 브러시 접촉저항 이용. 불량 시 불꽃 발생.

풀이
정류주기가 짧아져 리액턴스 전압(자기유도)이 증가해 정류가 나빠집니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
전기각 \(=\dfrac{극수\times180°}{슬롯수}=\dfrac{4\times180}{24}=30°\).

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
포화 시 자속이 억제되어 동기임피던스가 감소합니다.

분포권계수 \(k_d\)란?
한 극·한 상의 코일을 한 슬롯에 몰아 감으면(집중권) 각 코일 기전력이 같은 위상이라 그냥 더해집니다. 그러나 여러 슬롯에 나눠 감으면(분포권) 코일마다 위치(전기각)가 조금씩 달라 기전력의 위상이 어긋나므로, 벡터 합이 산술 합보다 작아집니다. 그 감소 비율이 분포권계수입니다.
\[ k_d=\frac{\text{분산 코일 기전력의 벡터 합}}{\text{산술 합}}=\frac{\sin\frac{q\beta}{2}}{q\sin\frac{\beta}{2}} \]

변수 정의
· \(m\) = 상수 → 3상이므로 \(m=3\)
· \(q\) = 매극 매상 슬롯수(한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수, 분산 정도) → 문제에서 \(q=3\)
· \(\beta\) = 슬롯 간 전기각 = \(\dfrac{180°}{\text{극당 슬롯수}}=\dfrac{180°}{m\,q}=\dfrac{\pi}{mq}\)

공식 정리 — \(\beta=\dfrac{\pi}{mq}\)를 대입하면
\[ k_d=\frac{\sin\frac{q}{2}\cdot\frac{\pi}{mq}}{q\sin\frac12\cdot\frac{\pi}{mq}}=\frac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}} \]
즉 두 각의 정체는
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{q\beta}{2}\) : 한 상 코일 그룹 전체가 벌어진 전기각의 절반 (벡터 합의 크기 결정)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{\beta}{2}\) : 인접 슬롯 하나의 전기각의 절반 (코일 1개 기전력 크기 결정)

값 대입 (m=3, q=3)
· \(\dfrac{\pi}{2m}=\dfrac{180°}{6}=30°\Rightarrow\sin30°=0.5\)
· \(\dfrac{\pi}{2mq}=\dfrac{180°}{18}=10°\Rightarrow\sin10°=0.1736\)
\[ k_d=\frac{0.5}{3\times0.1736}=\frac{0.5}{0.5209}\approx\mathbf{0.96} \]

왜 분포권을 쓰나 — \(k_d\lt 1\)로 기전력은 조금 줄지만, 코일이 분산돼 고조파가 상쇄되어 파형(정현파)이 좋아지고 권선의 열 방산도 유리합니다.
※ 참고: 매극매상 슬롯수 \(q=1\)이면 집중권이 되어 \(k_d=1\)입니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
빛으로 점호되는 LASCR(광 사이리스터).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동기전동기 진상전류는 증자작용(발전기와 반대).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
역호는 과부하·양극 과열 등이 원인입니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
부하분담은 누설임피던스 크기에 반비례합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단락권선은 직렬권선의 누설리액턴스에 의한 전압강하를 방지합니다.

유도전동기 전부하 토크
\[ T=974\,\frac{P\,[\text{kW}]}{N},\qquad N=N_s(1-s),\ N_s=\frac{120f}{극수} \]
이 문제: \(N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\text{rpm}\), \(N=1800(1-0.04)=1728\,\text{rpm}\), \(P=20\text{HP}\times0.746=14.9\text{kW}\)
\[ T=974\times\frac{14.9}{1728}\approx8.4\,\text{kg·m} \]
핵심 변수 — 출력과 회전수(동기속도·슬립으로 계산)만 알면 토크가 나옵니다.

유도전동기 전력 분배
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s) \]· \(P_2\):공극전력, \(P_{c2}=sP_2\):2차동손, \(P_o\):기계출력
2차동손은 슬립에 비례합니다.

풀이
\(P_2=\dfrac{15350}{0.97}\approx15825\)W, \(P_{c2}=sP_2\approx475\,\text{W}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(f_2=sf=0.1\times60=6\,\text{Hz}\).

단상 직권 정류자전동기
교·직 양용(만능전동기). 계자·전기자 직렬로 큰 기동토크. 정류 개선 위해 계자권선수↓·보상권선 사용. 전기청소기·드릴 등.

풀이
단상 직권 계열에 분권형은 해당하지 않습니다.

단락전류
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]%임피던스에 반비례합니다. 순간(돌발)단락전류는 누설리액턴스로, 지속단락전류는 동기리액턴스로 제한됩니다.

풀이
\(I_s=\dfrac{E_{상}}{Z_s}=\dfrac{6000/\sqrt3}{2}\).

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
\(I_2=I_1\times a=3\times\dfrac{3300}{220}=45\,\text{A}\).

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
용량은 달라도 병렬운전이 가능합니다.

전기자 권선법
· 중권: 병렬회로수 \(a=p\)(극수), 저전압·대전류, 균압환 필요
· 파권: \(a=2\), 고전압·소전류
분포권·단절권으로 고조파를 줄이고 파형을 개선합니다.

풀이
직류기는 이층권(고상권)을 주로 사용합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
중성점 접지 시 제3고조파 충전전류가 주로 흐릅니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
층간단락은 차동(비율차동)계전기로 보호합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
동일 지지물 병가는 제2종 특고압 보안공사에 준하여 시설합니다.

지지물 시설·강도
가공전선로 지지물(목주·철주·철근콘크리트주·철탑)은 풍압하중 등 상정하중에 견디는 강도, 기초 안전율 2.0 이상, 규정 근입깊이를 확보해야 합니다.

해당 규정
시가지 특고압 지지물로 목주는 사용 불가.

타임스위치 시설
· 숙박시설·주택 현관등: 정해진 시간(예 3분) 후 소등되는 타임스위치
· 관광호텔 등은 1분 이내 소등 등 규정에 맞춰 시설.

해당 규정
주택 현관 조명 타임스위치는 3분 이내 소등.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
\(\rho=-\varepsilon_0\nabla^2 V=-\varepsilon_0(2+2)=-4\varepsilon_0\).

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
동작전류 50mA 이하이면 접지 등 완화가 적용됩니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
누설전류는 최대 공급전류의 1/2000을 넘지 않아야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선을 전선으로 겸용해서는 안 됩니다.

전동기 보호
정격 0.2kW 초과 전동기에는 과부하(과전류) 보호장치를 시설합니다(과열·소손 방지). 단, 취급자 상시 감시·구조상 소손 우려 없는 경우 등은 생략 가능.

해당 규정
400V 미만(제3종) 접지선 지름 1.6mm 이상, 접지저항 100Ω 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
160kV 초과 10kV마다 0.12m 가산: \(6+19\times0.12\approx8.28\,\text{m}\).

절연내력 시험전압
7kV 이하 ×1.5(최저 500V), 7~60kV ×1.25(최저 10.5kV), 60kV 초과 접지방식별 배수를 최대사용전압에 곱해 10분간 견딥니다.

해당 규정
60kV 이하 비접지 전로는 최대사용전압의 1.25배.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
400V 이상·접촉 우려 → 특별 제3종 접지공사.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
풍압하중은 갑종·을종·병종 3종.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
전선을 조영재에 직접 접촉시키지 않고 이격·절연하여 시설합니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
목주·A종주 경간은 150m 이하입니다.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
지락 시 0.5초 이내 차단 시 완화가 적용됩니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
발열선 전로 대지전압 300V 이하.

보호장치 시설
발전기·변압기·조상설비 등은 용량·고장종류별로 자동차단(과전류·과전압·내부고장 등) 보호장치를 시설합니다(예: 뱅크용량별 조상기 보호계전기).

해당 규정
15000kVA 이상 조상기는 내부고장 자동차단.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
매어다는 금속선은 애자로 절연하고 규정대로 시설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
10000kVA 이상 수차발전기는 베어링 과열 시 자동차단.

특고압 가공전선과 수목(식물)의 이격거리 (KEC)
\[ 이격거리 = 2\,\text{m} + (\text{60kV 초과분 단수})\times0.12\,\text{m} \]
· 기본 2m, 60kV 초과 시 10kV마다 0.12m 가산(단수 올림)

66kV 계산
① 초과분 = \(66-60=6\,\text{kV}\)
② 단수 = \(0.6\to\) 올림 1단
③ 이격 = \(2+1\times0.12=2.12\,\text{m}\)

엄밀히는 2.12m이며, 보기 중 이에 가장 근접한 2m를 답으로 봅니다(60kV를 갓 넘어 가산이 작음).