2010.7 기출문제

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력 \(F=\phi R_m=\phi\dfrac{l}{\mu S}\)로 자속·자기저항으로 구합니다.

정현파의 위상·주파수
\(v=V_m\sin(\omega t+\phi)\), \(\omega=2\pi f\). 위상차는 전압·전류의 시간차, 앞서면 진상·뒤지면 지상.

풀이
\(e=\omega N\phi\propto f\)이므로 2배.

동심 구도체 콘덴서
\[ C=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
· \(a\): 내구 반지름, \(b\): 외구 내반지름
전위차 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}(\tfrac1a-\tfrac1b)\)에서 \(C=Q/V\)로 유도됩니다.

계산
동심구 \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
동일 방향 전류면 중심에서 두 루프 자계가 합해집니다(헬름홀츠).

전하밀도·전속
가우스 법칙 \(\oint D\!\cdot\!dS=Q\), \(\nabla\!\cdot\!D=\rho\). 전속밀도 \(D=\varepsilon E\), 전속선의 원천은 (+)전하.

풀이
\(\sigma=-\varepsilon_0 E=-8.855\times10^{-12}\times300\approx-2.66\times10^{-9}\).

쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.

계산
\(F=9\times10^9\dfrac{Q^2}{0.2^2}=6\times10^{-4}\Rightarrow Q\approx5.2\times10^{-8}\,\text{C}\).

정현파의 위상·주파수
\(v=V_m\sin(\omega t+\phi)\), \(\omega=2\pi f\). 위상차는 전압·전류의 시간차, 앞서면 진상·뒤지면 지상.

풀이
평면 전자파에서 E와 H는 동상입니다.

바크하우젠 효과
강자성체 자화 시 자구가 불연속적으로 계단상 이동하는 현상(자화곡선의 미세 계단). 자구 존재의 증거입니다.

풀이
자구의 불연속 회전은 바크하우젠 효과.

매질의 고유(파동)임피던스
\[ \eta=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\,[\Omega] \]
· \(\mu\): 투자율, \(\varepsilon\): 유전율. 진공에서 \(\eta_0=\sqrt{\mu_0/\varepsilon_0}\approx377\,\Omega\)
전자파의 전계와 자계 세기의 비(\(E/H\))입니다.

계산
\(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{80}}\approx42\,\Omega\).

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{B}{\mu_0\mu_s}=\dfrac{1}{4\pi\times10^{-7}\times1000}\approx796\,\text{A/m}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
평면파의 E·H는 진행방향 성분이 없습니다(횡파, TEM).

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
한 변 2m, 중심 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi L}=\dfrac{2\sqrt2\pi}{\pi\times2}\approx1.414\).

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=2\times10^{-7}I^2=4\times10^{-7}\Rightarrow I=\sqrt2\approx1.414\,\text{A}\).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
실제 자기회로는 누설자속이 존재합니다.

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
에너지 \(W=\frac12 C(\theta)V^2\)로 각도(용량)에 비례합니다.

유전체 경계조건
· 전계의 접선성분 연속: \(E_{1t}=E_{2t}\)
· 전속밀도의 법선성분 연속: \(D_{1n}=D_{2n}\)
굴절 법칙: \(\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}\) (유전율 큰 쪽으로 더 벌어짐).

풀이
경계에서 D의 법선성분과 E의 접선성분이 연속.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전기력선은 서로 교차하지 않습니다.

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
퍼멀로이 등 강자성체가 비투자율이 가장 큽니다.

\(C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}=\dfrac{8.855\times10^{-12}\times2.5\times4\times10^{-4}}{10^{-5}}\approx88.5\,\text{pF}\).

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
직렬 합성 온도계수는 각 저항값으로 가중평균하여 구합니다.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
신호흐름선도의 노드는 변수(신호), 가지는 전달함수(이득)를 나타냅니다.

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
계수에 음(−)이 있어 불안정합니다(필요조건 위배).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
기계적 위치·각도 제어는 서보기구.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
외란 정상편차는 오차식에 최종값 정리를 적용해 구합니다.

연속함수의 z변환 — 부분분수 후 변환쌍 적용

\(X(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\)를 부분분수로 나눈 뒤, 각 항을 z변환쌍으로 바꿉니다.

① 부분분수
\[ \frac{1}{s(s+1)}=\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1} \]② z변환쌍

\(F(s)\)	\(F(z)\)
\(\dfrac{1}{s}\) (단위계단)	\(\dfrac{z}{z-1}\)
\(\dfrac{1}{s+a}\)	\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)

여기서 \(a=1\)이므로 \(\dfrac{1}{s+1}\to\dfrac{z}{z-e^{-T}}\).

③ 대입 후 통분
\[ X(z)=\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T}}=\frac{z\,[(z-e^{-T})-(z-1)]}{(z-1)(z-e^{-T})}=\frac{(1-e^{-T})\,z}{(z-1)(z-e^{-T})} \]∴ 정답 ①.

오답 정리
• ② \(\dfrac{z}{z-1}\) — \(1/s\)만(단위계단)의 변환 · ③ \(\dfrac{z}{z-e^{-T}}\) — \(1/(s+1)\)만
• ④ \(\dfrac{1}{z-1}\) — 어느 변환쌍과도 맞지 않음
※ \(z=e^{sT}\)(T=샘플링 주기). 연속 \(X(s)\)를 부분분수로 쪼개 표준 변환쌍을 적용하는 것이 핵심입니다.

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}\Rightarrow\phi(t)=e^{At}=\begin{bmatrix}1&t\\0&1\end{bmatrix}\).

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A(\bar B+B)=A\).

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
기준점은 (−1, j0).

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
실축상 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간 −1~−2.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
\(\phi(0)=e^{0}=I\)(단위행렬).

2전력계법(3상전력)
\[ P=W_1+W_2,\quad Q=\sqrt3(W_1-W_2),\quad \cos\theta=\frac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^2+W_2^2-W_1W_2}} \]

풀이
3상 전력 \(P=W_1+W_2\).

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
개방 단자전압 = 테브낭 등가전압.

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전압 \(=220/\sqrt3=127\)V, \(I=\dfrac{127}{\sqrt{6^2+8^2}}=\dfrac{127}{10}=12.7\,\text{A}\).

정현파의 평균값 ↔ 최대값
정현파의 (전파정류)평균값은
\[ V_{avg}=\frac{2}{\pi}V_m=0.637\,V_m \]\[ V_m=\frac{\pi}{2}V_{avg}=\frac{\pi}{2}\times150\approx235.6\,\text{V} \]실효값이라면 \(V=\dfrac{V_m}{\sqrt2}\)로 다시 환산합니다.

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\dfrac{1}{s^2+1}+\dfrac{2s}{s^2+1}=\dfrac{2s+1}{s^2+1}\).

4단자망 파라미터
Z(임피던스)·Y(어드미턴스)·ABCD(전송)·H(하이브리드)로 입출력 전압·전류 관계를 표현합니다. 대칭·가역 조건에 따라 파라미터 간 관계가 있습니다.

풀이
\(C=\dfrac{AD-1}{B}=\dfrac{8(3+j2)-1}{j2}=8-j11.5\).

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P=\text{Re}(V\bar I)=\text{Re}((100+j20)(8-j6))=800+120=920\,\text{W}\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전압 \(=208/\sqrt3=120\)V, \(I=120/5=24\)A, \(P=3I^2R=3\times576\times4=6912\,\text{W}\).

정저항·역회로
정저항회로: 주파수와 무관하게 임피던스가 순저항 \(R\)(\(Z_1Z_2=R^2\)). 역회로는 \(Z_1Z_2=K^2\)를 만족하는 쌍대회로입니다.

풀이
\(R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{4\times10^{-3}}{0.1\times10^{-6}}}=200\,\Omega\).

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
병렬 회로의 전류분배·KCL로 구합니다.

진행파 반사·뇌해
반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\). 역섬락은 철탑전위 상승으로 철탑→전선 방전(매설지선으로 방지), 직격뢰는 가공지선으로 차폐.

풀이
매설지선으로 탑각 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지합니다.

인터록(interlock)
차단기(CB)가 열린 상태에서만 단로기(DS)를 조작할 수 있도록 하는 오조작 방지 연동장치입니다.

풀이
인터록은 차단기 개방 상태에서만 단로기를 조작하도록 합니다.

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
보호계전은 경제적(저렴)이어야 하며 고가일 필요는 없습니다.

퍼센트 리액턴스 환산
\[ \%X=\frac{P_{\text{kVA}}\cdot X}{10\,V_{\text{kV}}^2}\,[\%] \]
· \(P\): 기준용량[kVA], \(X\): 리액턴스[Ω], \(V\): 기준(선간)전압[kV]
실제 임피던스를 기준용량·기준전압에 대한 백분율로 나타낸 값입니다.

계산
\(\%X=\dfrac{P_{kVA}X}{10 V_{kV}^2}=\dfrac{100000\times20}{10\times154^2}\approx8.4\%\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
3상 4선식이 전선 중량이 가장 적습니다.

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
전력퓨즈는 단락보호용으로 과부하 보호에는 부적합합니다.

화력발전 열효율
\[ \eta=\frac{860W}{BH}\times100\,[\%] \](W:kWh, B:연료kg, H:발열량kcal/kg, 1kWh=860kcal)

풀이
복수기 진공도는 높여야 효율이 향상됩니다.

직렬리액터
진상용 콘덴서와 직렬로 설치해 제5고조파 등에 의한 파형왜곡·돌입전류를 억제합니다. 이론상 콘덴서 용량의 4%(실용 6%) 리액턴스.

풀이
직렬리액터는 제5고조파를 제거합니다.

원자로 냉각재·감속재
냉각재는 노심 열을 운반(경수·중수·CO₂·Na), 감속재는 중성자 감속. 흡수단면적이 작아야 유리.

풀이
냉각재는 중성자 흡수가 작아야 합니다.

캐스케이딩
저압 뱅킹방식에서 한 변압기 고장이 인접 변압기의 연쇄 정전으로 파급되는 현상. 구분퓨즈로 방지합니다.

풀이
캐스케이딩은 변압기 사고의 연쇄 파급입니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
대전류 차단은 차단기가 담당합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
단권변압기는 1·2차가 연결되어 절연이 분리되지 않습니다(관계없는 것=완전 절연).

배전방식
수지식(경제적·신뢰도↓), 환상식, 망상(네트워크)식(신뢰도 최고·도심). 3상4선식은 상전압·선간전압 2종 공급.

풀이
국내 저압 표준은 3상 4선식.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
작용정전용량 \(C=C_s+3C_m\)으로 충전전류 \(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\)를 구합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전수두 \(=\dfrac{p}{\gamma}+\dfrac{v^2}{2g}\)(압력+속도수두).

선로 전압강하
\[ 3상:\ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta),\quad 단상:\ e=2I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]· \(I\):선전류, \(R,X\):선로 저항·리액턴스, \(\cos\theta\):역률

풀이
각 구간 \(IR\) 강하를 순차로 빼서 C점 전압을 구합니다.

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
피뢰기 정격전압은 계통 최고전압·접지계수로 결정.

직류송전(HVDC)
장점: 무효전력·표피효과 없음, 안정도 무관·계통연계, 유전체손 없음, 절연 유리. 단점: 교직 변환설비 고가, 차단 곤란, 고조파.

풀이
직류는 변압(전압 변성)이 어렵습니다.

변압기 내부고장 보호
비율차동계전기(주보호), 부흐홀츠·충격압력·유온 계전기 등으로 권선 단락·층간단락을 검출합니다.

풀이
변압기 내부고장은 비율차동계전기로 보호합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
코로나손은 상대공기밀도·전압(임계전압)과 밀접합니다.

난조(hunting)
부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상. 원인: 부하변동·조속기 예민. 방지: 제동권선 설치.

풀이
제동권선은 난조를 방지합니다.

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기 목적에 '역률 0'은 해당하지 않습니다.

임피던스전압·%임피던스
2차 단락 상태에서 1차에 정격전류가 흐르도록 가한 전압. \(\%Z=\dfrac{V_z}{V_{1n}}\times100\). 전압변동률·단락전류 계산의 기준.

풀이
임피던스 전압 = 정격전류를 흘릴 때 내부 임피던스 전압강하.

유도전동기 전부하 토크
\[ T=974\,\frac{P\,[\text{kW}]}{N}\,[\text{kg·m}] \]
· \(P\): 출력, \(N\): 회전속도 \(=N_s(1-s)\), \(N_s=\dfrac{120f}{P극수}\)
이 문제: \(N_s=\dfrac{120\times60}{4}=1800\), \(N=1800(1-0.04)=1728\,\text{rpm}\), \(P=20\text{HP}\times0.746=14.9\text{kW}\)
\[ T=974\times\frac{14.9}{1728}\approx8.4\,\text{kg·m} \]
핵심 변수 — 출력·동기속도·슬립으로 회전속도를 구한 뒤 토크식에 넣습니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
계자를 강화한 쪽이 과여자되어 무효순환전류가 흐릅니다.

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(\varepsilon=3\times0.6+4\times0.8=5\%\).

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
동기검정기는 두 기의 위상 일치(동기) 여부를 확인합니다.

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
넓은 속도제어 범위는 장점이므로 단점이 아닙니다.

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
파권은 \(a=2\)로 고전압·소전류에 적합합니다.

기동보상기
단권변압기로 기동 시 전압을 낮춰 기동전류를 억제(전압 \(a\)배면 전류·토크 \(a^2\)배). 대형 농형 유도기 기동에 사용.

풀이
토크 \(\propto V^2\): \(\frac13\times(\frac{1}{\sqrt3})^2=\frac13\times\frac13=\frac19\).

단상 전파 정류의 맥동률(ripple factor) (그림)

맥동률은 정류 출력에 섞인 교류분(리플)이 직류분에 비해 얼마나 큰지를 나타냅니다:
\[ \gamma=\frac{\text{교류분 실효값}}{\text{직류분}}\times100=\sqrt{\Big(\frac{V_{rms}}{V_{dc}}\Big)^2-1}\times100\,[\%] \]단상 전파(저항부하)의 출력은 \(|\sin|\) 파형(한 주기에 산 2개):
• 직류분 \(V_{dc}=\dfrac{2V_m}{\pi}\approx0.637V_m\)
• 실효값 \(V_{rms}=\dfrac{V_m}{\sqrt2}\approx0.707V_m\)
\[ \gamma=\sqrt{\Big(\frac{\pi}{2\sqrt2}\Big)^2-1}=\sqrt{\frac{\pi^2}{8}-1}\approx0.483=48.3\%\approx48\% \]→ 정답 ②.

정류 방식별 맥동률 (작을수록 평활한 직류)

방식	맥동률
단상 반파	121%
단상 전파	48% ← 본 문제
3상 반파	17%
3상 전파	4%

※ 상(pulse) 수가 많을수록 맥동률이 작아져 매끄러운 직류가 됩니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
광범위 정밀 속도제어는 워드 레오나드 방식.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기계각 \(=\dfrac{전기각\times2}{P}=\dfrac{180\times2}{24}=15°\).

기동토크
권선형은 2차저항으로 기동토크↑(비례추이). 단상유도기 기동토크는 2전동기설로 설명(정·역회전 자계 합성).

풀이
단상은 기동토크가 없어 단독 기동이 불가합니다.

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
\(N_s=1800\), \(s=\dfrac{1800-1728}{1800}=0.04=4\%\).

변압기 보호·냉각
부흐홀츠계전기(내부고장 가스 검출), 콘서베이터(유면 변동 흡수·열화 방지), 절연유(냉각·절연). 비율차동계전기로 내부고장 보호.

풀이
절연유의 목적은 절연·냉각이며 소음 증대는 아닙니다.

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 \(K_s=\dfrac{I_{f0}}{I_{fs}}\).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
환류다이오드로 출력이 음이 되지 않아 \(V_d\ge0\), 점호각으로 조정됩니다.

변압기 자속
\[ \phi_m=\frac{E}{4.44fN}=B_m S \]전압/주파수에 의해 정해지며, 자속밀도 \(B_m=\phi_m/S\).

풀이
\(B\propto\dfrac{1}{f}\): \(\dfrac{60}{50}=1.2\)배.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
차동복권은 직권자속이 분권자속을 감소시켜 \(\phi=\phi_f-\phi_s\).

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지중전선로는 관로식·암거식·직접매설식으로 시설합니다.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
목조 이외라도 금속몰드는 옥측전선로 공사로 부적합합니다.

유도장해 방지
전력선이 통신선에 주는 정전·전자유도장해를 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지 등으로 억제합니다.

해당 규정
60kV 이하 12km마다 유도전류 2μA 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
저압-고압 가공전선 이격 50cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
400V 미만 절연전선(경동선) 지름 3.2mm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
물기 있는 장소는 외함 접지를 생략할 수 없습니다.

절연내력·절연저항
시험전압을 10분간 인가해 견딤, 누설전류는 최대공급전류의 1/2000 이하. 저압 절연저항은 대지전압 구간별 기준(예 0.5MΩ 이상).

해당 규정
강색차선 누설전류 궤도 1km당 10mA 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
제1종 접지선 6mm² 이상 연동선.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
고압 애자공사 지지점 간 거리 2m 이하.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
지선 안전율 2.5, 소선 3가닥 이상·지름 2.6mm 이상.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
고압 가공전선-건조물 상부조영재 옆쪽 이격 1.2m 이상.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
압축공기장치는 최고사용압력의 1.5배 수압을 10분간 견뎌야 합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
7kV 초과 회전기 시험전압 = 최대사용전압의 1.25배.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
100kV 초과 제1종 특고압 보안공사 경동연선 150mm² 이상.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
금속관 관 안에서는 전선을 접속하지 않습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
울타리 높이와 충전부까지 거리의 합을 전압별 규정 이상으로 확보합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
DV(인입용)는 옥내배선(금속관 등)에는 사용 불가합니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
1·2차 권선 사이에 혼촉방지판을 두고 접지합니다.

횡단보도교 위 가공전선·통신선 높이 (노면상)
· 저압 가공전선: 3.5m 이상 (절연·케이블은 3.0m)
· 고압 가공전선: 3.5m 이상
· 특고압(케이블): 4m 이상 / 통신선: 3m 이상

해당 값
통신선 횡단보도교 위 노면상 3m 이상.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
발전기 역률은 필수 계측 대상이 아닙니다.