2012.3 기출문제

표피효과
주파수가 높을수록 전류가 도체 표면에 집중돼 실효단면적이 줄고 저항이 커집니다. 침투깊이 \(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\)로, \(f,\mu,\sigma\)가 클수록 심해집니다.

풀이
표피두께 \(\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu\sigma}}\)로 주파수에 반비례합니다.

점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.

풀이
전계 방향으로 이동 시 전위 감소: \(V=80-30\times0.8=56\,\text{V}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
왕복 도선 \(L=\dfrac{\mu_0}{\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)(+내부분 \(\frac{\mu_0}{4\pi}\)).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{80}}\approx42.2\,\Omega\), \(H=\dfrac{E}{\eta}=\dfrac{6}{42.2}\approx0.142\).

정현파의 위상·주파수
\(v=V_m\sin(\omega t+\phi)\), \(\omega=2\pi f\). 위상차는 전압·전류의 시간차, 앞서면 진상·뒤지면 지상.

풀이
변위전류에 의한 자계는 전계보다 위상이 앞섭니다.

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}}=\dfrac{3\times10^8}{\sqrt6}\approx1.22\times10^8\).

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
강자성체 특성은 히스테리시스·자구·포화이며 반자성은 아닙니다.

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(r=\dfrac{mv}{qB}\)로 속도에 비례, 주기 \(T=\dfrac{2\pi m}{qB}\)는 속도와 무관.

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
무손실 파동방정식 \(\nabla^2 E=\mu\varepsilon\dfrac{\partial^2 E}{\partial t^2}\).

직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.

풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 1μF(1000μC)이 먼저 파괴됩니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
동일 금속·온도차 → 톰슨효과.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
등자위면은 서로 교차하지 않습니다.

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
미분형 앙페르-맥스웰 \(\nabla\times H=J+\dfrac{\partial D}{\partial t}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전원 제거 후 \(i(t)=I_0 e^{-Rt/L}\)로 감소합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\tau=RC=\rho\varepsilon_0\varepsilon_s=10^{11}\times8.855\times10^{-12}\times2.2\approx1.95\,\text{s}\).

직선 전류의 자계 방향 — 암페어 오른나사(오른손) 법칙 (그림)

무한 직선도체에 전류가 흐르면 자계 \(H\)는 도체를 중심으로 하는 동심원을 그립니다. 방향은 오른손 엄지를 전류 방향(+z)으로 향할 때 나머지 손가락이 감기는 쪽입니다.
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\quad(\text{크기}),\qquad \text{방향: 도체 둘레 동심원} \]전류가 +z(지면 밖 ⊙)이면, xy평면에서 자계는 반시계 방향으로 회전합니다.
도체 위치 \((-2,\,4)\)는 동심원의 중심일 뿐, 자계의 ‘방향’은 위치와 무관하게 그 도체를 감는 동심원입니다.

오답 정리
• ① 원점 방향 · ④ 방사상 — 방사(반경) 방향은 선전하의 전계 E 모양(자계 아님)
• ③ z축 방향 — 자계는 전류(z)에 수직인 면에서 원을 그림
∴ 정답 ② 도체를 중심으로 하는 동심원(오른나사).

상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.

풀이
같은 자로 \(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{N}{1000}\times100\,\text{mH}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전기2중층 전위 \(V=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0}\omega\)로 입체각으로 표현.

자기회로의 공극
공극은 자기저항 \(R_g=\dfrac{l_g}{\mu_0 S}\)이 매우 커서 대부분의 기자력이 공극에 소요됩니다.

풀이
공극은 투자율이 작아 공극 자기저항이 지배적입니다.

도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.

풀이
\(|E|=\sqrt{36+4+9}=7\), \(\sigma=\varepsilon_0|E|=8.855\times10^{-12}\times7\approx6.2\times10^{-11}\).

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
\(|sI-A|=0\)의 근(A의 고유값)이 모두 좌반면이면 안정.

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
RC≪1(출력=R)이면 미분요소.

평행 왕복 2도선의 외부 인덕턴스 (단위길이)
반지름 \(a\)인 두 도선이 중심간격 \(d\)로 놓여 서로 반대 방향의 전류 \(I\)를 흘립니다(왕복선로, 그림).

한 도선의 기여
도선 외부에서 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\)이고, 두 도선 사이(\(a\le r\le d\))의 쇄교 자속을 적분하면 도선 1개당
\[ L_1=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{d}{a} \]왕복(2도선)이므로 2배
가는 선·오는 선 두 도선이 각각 기여하므로
\[ L=2L_1=\frac{\mu_0}{\pi}\ln\frac{d}{a}\ [\text{H/m}] \]※ 함정 — \(\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{d}{a}\)는 한 도선(편도)만의 값입니다. 왕복선로는 2배인 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\). 내부 인덕턴스까지 포함하면 \(\dfrac{\mu_0}{\pi}\!\left(\ln\dfrac{d}{a}+\dfrac14\right)\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
피드백 경로가 있으므로 폐루프 제어계.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
변위전류에 의한 자계는 전계보다 90° 앞섭니다.

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
실축 오른쪽 극·영점 수가 홀수인 구간: \(0\sim-2\)와 \(-4\sim-\infty\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
1차지연 \(\frac{1}{1+sT}\)은 저역통과입니다.

이득여유(Gain Margin)의 정의
이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수(위상교차주파수 \(\omega_{pc}\))에서 \(|GH|\)의 역수입니다.
\[ GM=\frac{1}{|G(j\omega_{pc})H(j\omega_{pc})|},\qquad GM[\text{dB}]=-20\log|GH(j\omega_{pc})| \]
※ 이득여유는 ω=0이 아니라 위상 −180° 지점에서 봅니다.

① 위상교차주파수 \(\omega_{pc}\) 찾기 (위상 = −180°)
\(G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{K}{(1+j\omega)^3}\)의 위상은
\[ \angle GH=-3\tan^{-1}\omega=-180°\ \Rightarrow\ \tan^{-1}\omega=60°\ \Rightarrow\ \omega_{pc}=\tan60°=\sqrt3 \]

② 그 주파수에서 크기 \(|GH|\)
\(|1+j\omega|=\sqrt{1+\omega^2}=\sqrt{1+3}=2\)이므로
\[ |GH(j\sqrt3)|=\frac{K}{|1+j\omega|^3}=\frac{K}{2^3}=\frac{K}{8} \]

③ 이득여유 20dB 조건 적용
20dB는 10배(\(10^{20/20}=10\))이므로
\[ GM=\frac{1}{|GH|}=\frac{8}{K}=10\ \Rightarrow\ K=\frac{8}{10}=\mathbf{0.8} \]

정리 — ⑴ 위상 −180° 주파수를 먼저 찾고 ⑵ 그 점의 \(|GH|\)를 구한 뒤 ⑶ \(GM=1/|GH|\)이 20dB(=10배)가 되도록 K를 맞춥니다. 만약 K가 커지면 \(|GH|\)가 커져 이득여유가 줄고, K가 이 값을 넘으면 계가 불안정해집니다.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식으로 전달함수를 구합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(-1=1\angle180°\) → 이득 0dB, 위상 −180°.

정현 전파정류 파형의 파고율
\[ 파고율=\frac{최대값}{실효값} \]전파정류: 최대값 \(V_m\), 실효값 \(\dfrac{V_m}{\sqrt2}\)이므로
\[ 파고율=\frac{V_m}{V_m/\sqrt2}=\sqrt2\approx1.414 \](정현파·전파정류 모두 파고율 √2, 반파정류는 2)

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전류 \(=220/10=22\)A, 선전류 \(=\sqrt3\times22\approx38.1\,\text{A}\).

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
\(\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}=\dfrac{80}{100}=0.8\).

선로의 특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]
· \(L\): 단위길이 인덕턴스, \(C\): 단위길이 정전용량
선로에 진행파가 느끼는 임피던스로, 길이와 무관하게 \(\sqrt{L/C}\)로 정해집니다.

계산
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{0.096}{0.6\times10^{-6}}}=400\,\Omega\).

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
\(Z=\dfrac{100+j20}{4+j3}=\dfrac{(100+j20)(4-j3)}{25}\approx18.4-j8.8\,\Omega\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_{22}=\dfrac{V_2}{I_2}\Big|_{I_1=0}\): 입력 개방 후 출력에서 본 임피던스.

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(I_0=\dfrac{I_a+I_b+I_c}{3}=\dfrac{-6+j3}{3}=-2+j1\,\text{A}\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
\(X_L=377\times0.07958=30\), \(Z=\sqrt{40^2+30^2}=50\), \(I_m=311/50\approx6.22\,\text{A}\).

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
병렬 저항은 전류가 저항에 반비례하여 분배됩니다.

테브낭 등가
임의의 선형회로를 개방전압 \(V_{th}\)와 등가저항 \(R_{th}\)(전원 제거 후 단자에서 본 저항)의 직렬로 대체합니다. 부하전류 \(I=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R_L}\).

풀이
테브낭 V=개방전압, R=전원 제거 후 본 등가저항.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
급수·증기 흐름: 절탄기→보일러→과열기→터빈→복수기→급수펌프.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
Peek 식은 상대공기밀도 δ, 전압, 주파수, 임계전압으로 코로나손을 나타냅니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
양수동력 \(P=\dfrac{9.8QH_u}{\eta_p\eta_m}\,[\text{kW}]\).

복도체·다도체
한 상을 여러 가닥으로 나눔. 효과: 등가반지름↑ → 인덕턴스↓·정전용량↑ → 송전용량 증대, 코로나 임계전압 상승(코로나 억제). 단점: 소도체간 흡인력·페란티, 스페이서 필요.

풀이
복도체는 등가반지름을 키워 코로나를 방지합니다.

전압강하율
\[ \delta=\frac{V_s-V_r}{V_r}\times100\,[\%] \]기준은 수전단 \(V_r\). (전압변동률은 무부하-전부하 수전단 전압 차 기준)

풀이
\(\delta=\dfrac{V_s-V_r}{V_r}=0.1\Rightarrow V_r=\dfrac{100}{1.1}\approx90.9\,\text{V}\).

등가선간거리
\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}} \]3상 전선 배치의 기하평균 거리로, 인덕턴스·정전용량 계산에 사용합니다.

풀이
\(D_e=\sqrt[3]{50\times60\times70}\approx59.4\,\text{cm}\).

캐비테이션(공동현상)
수차에서 국부 저압으로 물이 기화→기포 붕괴로 침식·진동·효율저하. 대책: 흡출수두 제한·비속도 낮춤·재료 개선.

풀이
흡출관 진공·기포 발생은 캐비테이션.

1선 지락전류
중성점 접지방식에 따라 크게 달라집니다. 직접접지는 단락전류급으로 큼, 비접지·소호리액터는 작음. 대칭분으로 \(I_g=3I_0\).

풀이
소호리액터접지는 병렬공진으로 지락전류가 최소.

개폐저항기
차단기 접점에 병렬로 저항을 삽입해 개폐 시 서지(개폐 이상전압)를 억제합니다.

풀이
개폐 서지 억제는 차단기 개폐저항기.

중거리 선로(T·π형)
선로정수를 집중해 4단자정수로 해석합니다. T형·π형 등가회로로 전압강하·충전전류를 계산.

풀이
T형 \(I_s=YV_r(1+\frac{ZY}{4})+I_r\).

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
지락 영상전류 검출은 영상변류기(ZCT).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
GIS는 밀폐구조라 내부 점검·증설이 어렵습니다.

보호계전기 시한·협조
순한시(즉시)·정한시(일정)·반한시(전류↑→동작 빠름)·반한시성정한시. 후비보호와 동작시간·전류를 계단적으로 협조시킵니다.

풀이
섹셔널라이저는 리클로저 없이 단독으로 고장차단을 할 수 없어 배열 순서가 제한됩니다.

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
선로개폐기(LS)는 무부하(충전전류) 개폐만 가능합니다.

환상(루프)선로
양방향 급전으로 신뢰도가 높습니다. 각 구간 전류는 키르히호프 법칙으로, 전위가 같아지는 점(전류 분기점)을 찾아 해석합니다.

풀이
양단 전원 환상선로는 방향거리계전기로 단락보호합니다.

승압의 효과
전압을 \(n\)배 하면 전력손실·전압강하율 \(1/n^2\), 공급전력 \(n^2\)배, 전선량 \(1/n^2\). 장거리 대전력 송전에 유리.

풀이
승압기는 선로 말단 전압강하를 보상합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
주파수는 유효전력 수급 불균형으로 변동합니다.

중성점 직접접지 방식
중성점을 직접 대지에 연결. 장점: 이상전압 최저·절연 경감(단절연), 계전기 동작 확실. 단점: 지락전류(=단락전류급)가 커서 통신선 유도장해·차단기 부담 증가. 154·345kV 계통에 채택.

풀이
직접접지는 대지전위 상승이 작아 절연레벨을 낮출(단절연) 수 있습니다.

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
\(|Z|=10\), \(I_s=\dfrac{22900/\sqrt3}{10}\approx1322\,\text{A}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
합성최대수요 \(=\dfrac{\sum(설비용량\times수용률)}{부등률}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(V_{tap}\propto\dfrac{1}{V_2}\): \(6300\times\dfrac{110}{120}\approx5775\,\text{V}\).

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
부하분담은 %임피던스에 반비례하므로 7%기가 더 분담합니다.

제동권선
계자극면 슬롯에 넣은 단락권선. 난조 방지, 동기전동기 자기기동, 불평형 부하 개선 역할.

풀이
제동권선은 난조 방지·기동용이며 역률 개선과는 무관.

단상 직권 정류자전동기
교·직 양용(만능전동기). 계자·전기자 직렬로 큰 기동토크. 정류 개선 위해 계자권선수↓·보상권선 사용. 전기청소기·드릴 등.

풀이
소출력 직권 정류자전동기는 소형 기기용으로 대형 권상기에는 부적합.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
무부하는 전기자 전류가 0이므로 단자전압=유기기전력 \(V=E\).

VVVF(가변전압 가변주파수)
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 주파수를 바꿔 속도제어. 자속 일정 위해 \(V/f\) 일정 제어(인버터). 농형 유도기 속도제어의 대표.

풀이
VVVF는 3상 농형 유도전동기 속도제어에 사용됩니다.

전기자 권선법
· 중권: 병렬회로수 \(a=p\)(극수), 저전압·대전류, 균압환 필요
· 파권: \(a=2\), 고전압·소전류
분포권·단절권으로 고조파를 줄이고 파형을 개선합니다.

풀이
직류기는 폐로권·고상권(드럼권)을 사용합니다.

회전수(속도)
동기 \(N_s=\dfrac{120f}{P}\), 유도기 \(N=N_s(1-s)\), 직류기 \(N=\dfrac{E}{k\phi}=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\).
· \(f\):주파수, \(P\):극수, \(s\):슬립

풀이
동기속도 \(N=\dfrac{120f}{P}\).

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
파권(a=2)은 고전압·소전류에 적합합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
돌극형은 \(X_d\gt X_q\).

유도전동기 속도제어
\(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\)에서 세 인자를 조절: ① 주파수 제어(VVVF) ② 극수 변환 ③ 2차저항/2차여자(슬립 제어). 직류기는 계자·전압(워드레너드)·저항 제어.

풀이
발전기는 속도제어 대상이 아닙니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
부하에 따라 이동한 중성축을 보상해 정류를 개선합니다.

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
\(I_i=\frac{110}{2200}=0.05\)A, \(I_\phi=\sqrt{0.088^2-0.05^2}\approx0.072\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
중간탭(2상) 전파는 PIV가 \(2\sqrt2 E\)로 가장 큽니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
부하(제동토크) 증가 → 전동기 속도 감소.

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
T좌 권수는 주좌의 \(\dfrac{\sqrt3}{2}=0.866\)배.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
강자성체 특성은 히스테리시스·자구·포화이며 반자성은 아닙니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차 여자제어는 권선형 전용입니다.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
대형기는 전기동력계법으로 토크를 측정합니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
B가 과여자되면 B는 지상, A는 진상 무효순환전류가 흐릅니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
특고압 전선은 약전류전선의 위쪽에 이격거리를 확보하여 시설합니다.

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
버스덕트 지지점 간 거리 3m 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
폭연성 분진 장소는 금속관·케이블 공사로 시설.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
위험표시 시 고압 가공인입선은 지표상 3.5m까지 가능.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
병종 풍압하중은 갑종의 1/2.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 케이블-안테나 이격 30cm 이상(나전선 60cm).

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
이격 30cm 이하면 내화 격벽 등을 설치.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
간선 보호는 전원측에 과전류차단기를 시설합니다.

접지(구 종별 개념)
변압기 고·저압 혼촉 시 저압측 전위상승을 억제하는 접지가 핵심입니다. 현행 KEC는 계통접지(TN·TT·IT)로 통합되었으며, 접지저항·접지선 굵기 기준을 적용합니다.

해당 규정
고압·특고압-저압 결합 변압기(혼촉방지)에 제2종 접지를 합니다.

옥내 대지전압 제한
백열전등·방전등 등 옥내전로의 대지전압은 300V 이하로 제한합니다(감전·화재 위험 저감).

해당 규정
조명 등 옥내전로 대지전압 300V 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
강관 철주(철탑) 갑종 풍압 1255Pa.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
15V 초과 30V 이하 소세력 회로 2차 단락전류 8A 이하.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
가공공동지선은 지름 400m 지역마다 합성 접지저항을 규정값 이하로 유지.

전동기 보호
정격 0.2kW 초과 전동기에는 과부하(과전류) 보호장치를 시설합니다(과열·소손 방지). 단, 취급자 상시 감시·구조상 소손 우려 없는 경우 등은 생략 가능.

해당 규정
0.2kW 이하 등 조건에서 과부하 보호를 생략할 수 있습니다.

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
제1종 특고압 보안공사는 목주·A종 사용 불가.

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
7kV 이하 전로는 최대사용전압의 1.5배(최저 500V).

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
도로 가공 직류 전차선로 경간 60m 이하.

횡단보도교 위 가공전선·통신선 높이 (노면상)
· 저압 가공전선: 3.5m 이상 (절연·케이블은 3.0m)
· 고압 가공전선: 3.5m 이상
· 특고압(케이블): 4m 이상 / 통신선: 3m 이상

해당 값
첨가통신선 횡단보도교 위 노면상 5m 이상.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
주요 변압기 필수 계측은 전압·전류·전력이며 역률은 필수 아님.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
시가지 특고압은 지락·단락 시 1초 이내 자동차단.