2015.8 기출문제

패러데이 전자유도 법칙
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt} \]쇄교자속의 시간변화율에 비례하는 기전력이 유기되고, (−)는 이를 방해하는 방향(렌츠 법칙)입니다.

풀이
패러데이 법칙: 전자유도로 유도기전력이 발생(\(e=-N\frac{d\phi}{dt}\)).

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
동심구 \(C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
패러데이 법칙 \(\nabla\times E=-\dfrac{\partial B}{\partial t}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
경계 반사가 없으려면 n₁=n₂(임피던스 정합).

전기력선·가우스 법칙
\[ \oint E\cdot dS=\frac{Q}{\varepsilon_0},\quad 전기력선 수=\frac{Q}{\varepsilon_0}(자유공간) \]전기력선은 (+)에서 나와 (−)로 들어가며 도중에 교차·소멸하지 않고, 밀도가 전계 세기를 나타냅니다.

풀이
전기력선은 도체 표면과 직교하고, 전위 높은 곳→낮은 곳으로 향하며 도체 내부엔 없습니다.

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
\(J_{d,max}=\dfrac{I_c}{\pi a^2}\)(단면적).

자계 속 도체가 받는 힘
\[ F=BIl\sin\theta\ [\text{N}] \]여기서 \(\theta\)는 도체(전류 방향)와 자계 \(B\)가 이루는 각, 힘의 방향은 플레밍 왼손법칙(전동기).

대입 (\(B=0.3\) Wb/m², \(I=5\) A, \(l=2\) m, \(\theta=60^\circ\)):
\[ F=0.3\times5\times2\times\sin 60^\circ=3\times\frac{\sqrt3}{2}\approx3\times0.866\approx 2.6\ \text{N} \]※ \(\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866\). 도체가 자계와 수직(θ=90°)이면 \(F=BIl=3\) N으로 최대, 평행(θ=0°)이면 \(F=0\)이 됩니다.

영상전하법
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).

풀이
표면 최대 전하밀도(도체 바로 아래) \(=-\dfrac{Q}{2\pi a^2}\).

로런츠 힘
\[ \vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B) \]전계에 의한 힘 \(q\vec E\)와 자계에 의한 힘 \(q(\vec v\times\vec B)\)의 합입니다.
① \(\vec v\times\vec B\) 계산 (외적)
\[ \vec v\times\vec B=\begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\2&1&3\\1&2&-1\end{vmatrix} \]
\(=a_x(1\cdot(-1)-3\cdot2)-a_y(2\cdot(-1)-3\cdot1)+a_z(2\cdot2-1\cdot1)\)
\(=a_x(-1-6)-a_y(-2-3)+a_z(4-1)=-7a_x+5a_y+3a_z\)
② \(\vec E+\vec v\times\vec B\)
\((2-7)a_x+(1+5)a_y+(-4+3)a_z=-5a_x+6a_y-a_z\)
③ 힘 (\(q=1\)C)
\[ \vec F=1\times(-5a_x+6a_y-a_z)=-5a_x+6a_y-a_z\ [\text{N}] \]
핵심 — 전계력은 그대로 더하고, 자계력은 반드시 속도×자속밀도(외적)로 계산합니다.

자화의 세기(자화) \(J\)
\[ J=\mu_0(\mu_r-1)H=\chi H\,[\text{Wb/m}^2] \]
· \(H\): 자계의 세기[AT/m], \(\mu_r\): 비투자율, \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\)
자성체가 외부 자계에 의해 자화된 정도를 나타내며 \(B=\mu_0 H+J\)의 \(J\)항입니다.

계산
\(J=\mu_0(\mu_r-1)H=4\pi\times10^{-7}\times349\times280\approx0.12\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도체구 표면 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon a^2}\).

벡터퍼텐셜·유도전계
\(\vec B=\nabla\times\vec A\), 시변자계는 \(\vec E=-\dfrac{\partial\vec A}{\partial t}\)의 유도전계를 만듭니다(패러데이 법칙의 미분형 \(\nabla\times E=-\partial B/\partial t\)).

풀이
\(B=\nabla\times A\), 벡터퍼텐셜 \(A=\frac{\mu I}{4\pi r}\)로 거리에 반비례.

무한 사다리(래더) 회로란?
같은 구성의 구간(직렬 \(R_0\) + 병렬 \(R_0\))이 오른쪽으로 무한히 반복되는 회로입니다. 그림에서 맨 왼쪽 두 입력단자 A·B에서 본 합성저항을 구합니다.

푸는 원리 — 자기닮음(self-similarity)
회로가 무한하므로, 맨 앞 한 구간을 떼어내도 그 오른쪽에 남는 것은 여전히 똑같은 무한 사다리입니다. 즉 AB에서 본 저항을 \(R\)이라 하면 한 구간을 앞에 붙여도 저항이 변하지 않습니다:
\[ R=(\text{직렬분})+\big(\text{병렬분}\parallel R\big) \]이 자기닮음 조건이 \(R\)에 대한 이차방정식이 되고, 물리적으로 의미 있는 양의 근이 답입니다.

이 문제의 결과
주어진 사다리 구성에서 자기닮음 방정식을 정리하면
\[ 2R^2-2R_0R-R_0^2=0\ \Rightarrow\ R=\frac{1+\sqrt3}{2}R_0 \](음의 근 \(\frac{1-\sqrt3}{2}R_0\)은 저항이 음수이므로 버립니다.)
※ 핵심 흐름은 ‘무한 → 자기닮음 → 이차방정식 → 양의 근’입니다. 방정식의 계수는 사다리의 저항 배치(직렬·병렬 개수)에 따라 달라지며, 이 문제 배치에서는 위와 같이 되어 \(\dfrac{1+\sqrt3}{2}R_0\)가 나옵니다.

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
안전 이유는 정전차폐(패러데이 상자)이지 코팅과 무관합니다. ④가 아닙니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
노이만의 법칙: \(e=-N\frac{d\phi}{dt}\)(패러데이 법칙의 정량 표현).

유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).

풀이
전계 평행(E 연속): \(f=\dfrac12(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2\).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
내부 인덕턴스 \(L=\frac{\mu_0 l}{8\pi}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times25}{8\pi}=1.25\,\mu H\).

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
각 경로 \(R_m=\frac{l}{\mu S}\) 계산 → RA=3.67, RB=2.2.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(W=\frac12 CV^2=\frac12\times5000\times10^{-6}\times60^2=9\,\text{J}\).

보드선도
이득 \(20\log|G|\)[dB]와 위상을 주파수 대수축에 표시. 절점(코너)주파수에서 기울기 ±20dB/dec 변화.

풀이
최대값의 \(1/\sqrt2\)(70.7%) 되는 주파수까지가 대역폭.

제어계 안정도
특성방정식의 모든 근이 s평면 좌반면에 있어야 안정합니다. 라우스·훌비츠(대수적), 나이퀴스트·보드(도식적)로 판별하며, 우반면 근이 있으면 불안정.

풀이
극점이 모두 좌반면 → 안정.

메이슨(Mason) 공식
\[ \frac{C}{R}=\frac{1}{\Delta}\sum_k P_k\,\Delta_k \]
· \(P_k\): k번째 전향경로 이득 (입력→출력, 같은 노드 두 번 안 지남)
· \(\Delta=1-\sum(\text{루프 이득})+\sum(\text{서로 안 닿는 두 루프 곱})-\cdots\)
· \(\Delta_k\): 전향경로 \(P_k\)에 닿지 않는 루프만 남긴 \(\Delta\)

① 전향경로
R→x₁→x₂→x₃→C 하나뿐: \(P_1=1\times2\times3\times1=6\)

② 폐루프(피드백)
· \(L_1\): x₁→x₂→x₃→x₁ \(=2\times3\times(-1)=-6\)
· \(L_2\): x₂→x₃→x₂ \(=3\times(-1)=-3\)
두 루프는 노드 x₂·x₃를 공유하므로 서로 닿음 → 안 닿는 루프 곱(항)은 없음

③ Δ 계산
\[ \Delta=1-(L_1+L_2)=1-(-6-3)=1+9=10 \]
④ Δ₁ 계산 — 전향경로가 두 루프에 모두 닿으므로 남는 루프 없음 → \(\Delta_1=1\)

⑤ 대입
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{6\times1}{10}=\frac{3}{5} \]

핵심 — 블록선도보다 복잡한 다중 루프·다중 경로도 메이슨 공식이면 그림을 직접 축약하지 않고 전향경로 이득과 루프 이득만 찾아 대입하면 됩니다.

적분요소 \(\dfrac{K}{s}\)의 보드 이득 기울기
\(|G(j\omega)|=\dfrac{K}{\omega}\)이므로 이득[dB]\(=20\log K-20\log\omega\).
주파수가 10배(1decade) 커지면 \(20\log10=20\)dB 감소:
\[ 기울기=-20\,\text{dB/dec} \]미분요소 \(s\)는 +20dB/dec, \(1/s^2\)은 −40dB/dec입니다.

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
10%→90% 도달 시간은 상승시간(rise time).

이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).

풀이
연산증폭기 입력임피던스는 매우 큽니다. '작음'이라 한 ②가 틀립니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
열전대가 온도→전압(제벡효과)으로 변환합니다.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
부귀환 \(\frac{G}{1+GH}\).

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z변환 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개.

대칭분·불평형률
\(V_0,V_1,V_2\)(영상·정상·역상). 불평형률 \(=\dfrac{역상분}{정상분}\times100\%\).

풀이
역상분 \(V_2=\frac13(V_a+a^2V_b+aV_c)\).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
임피던스로 전류·전력 계산 → 약 1.59kW.

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 → \(e^{-t}+e^{-2t}\).

변류기(CT) 차동 접속 — 전류계 A₂ 지시 (그림)

평형 3상에서 변류기 2대를 차동(교차) 접속하면, 전류계 A₂에는 두 CT 2차 전류의 벡터차가 흐릅니다. 두 2차 전류는 크기가 같고(각 5A) 위상이 120° 벌어져 있으므로:
\[ |A_2|=|I_1-I_2|=2I\sin\frac{120°}{2}=2\times5\times\sin60°=2\times5\times\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\ \text{A} \]\(\;5\sqrt3\approx8.66\,\text{A}\).

접속별 A₂ 지시 (참고)
• 차동(교차)접속: \(|I_1-I_2|=\sqrt3\,I=5\sqrt3\) ← 본 문제
• 가동(합)접속: \(|I_1+I_2|=I=5\) (120° 두 전류의 합은 크기가 그대로 \(I\))
※ 원 문제는 변류기 2차 전류(5A)와 접속 방식이 그림으로 주어졌던 문항으로, 값을 5A·차동접속으로 반영해 재구성했습니다.
∴ 정답 ① \(5\sqrt3\) A.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\frac{1}{1+sRC}\).

비정현파(왜형파)의 실효값 공식
주파수가 서로 다른 성분들은 직교하여(한 주기 평균 곱 = 0) 전력이 각각 더해집니다. 그래서 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다.
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2+\cdots} \]

① 각 성분의 실효값 구하기

성분	식	실효값
직류분 \(V_0\)	\(3\)	그대로 \(=3\)
기본파 \(V_1\)	\(5\sqrt2\sin\omega t\)	\(\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\)
3고조파 \(V_3\)	\(10\sqrt2\sin(3\omega t-\tfrac\pi3)\)	\(\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10\)

※ 정현파는 실효값 = 최대값 ÷ √2. 직류분은 그 자체가 실효값이고, 위상(−π/3)은 실효값에 영향을 주지 않습니다.

② 제곱합의 제곱근
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_3^2}=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{9+25+100}=\sqrt{134} \]
\[ V\approx 11.58\approx \mathbf{11.6\ V} \]

포인트 — 최대값 \(5\sqrt2,\,10\sqrt2\)를 그대로 제곱하지 말고 먼저 √2로 나눠 실효값(5, 10)으로 바꾼 뒤 제곱합하세요. (만약 최대값으로 계산하면 \(\sqrt{3^2+(5\sqrt2)^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{259}\approx16.1\)로 틀린 답이 됩니다.)

시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
\(\tau=L/R=\frac{0.04}{20}=2\times10^{-3}\,\text{s}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(I_m=\omega C V_m=2\pi\times1000\times0.1\times10^{-6}\times2000\approx1.256\)A, 90° 앞섬.

임피던스·분배
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), 전류분배 \(I_1=I\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}\), 직렬은 전압분배.

풀이
KVL/KCL 계산 → 20Ω.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
급수펌프는 정지 시 사고로 이어져 예비기가 가장 필요합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
갈수량: 1년 중 355일은 이 값 이하로 내려가지 않는 유량.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
Δ결선이 제3고조파를 순환시켜 제거합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
%리액턴스는 기준전압 제곱에 반비례 환산 \(X_{p2}=X_{p1}(V_1/V_2)^2\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
ALTS가 정전 시 예비선로로 자동 절체합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
작은 전류 구간 반한시, 큰 전류 구간 정한시로 동작.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
리액턴스는 작게 해야 합니다.

중성점 직접접지 방식
중성점을 직접 대지에 연결. 장점: 이상전압 최저·절연 경감(단절연), 계전기 동작 확실. 단점: 지락전류(=단락전류급)가 커서 통신선 유도장해·차단기 부담 증가. 154·345kV 계통에 채택.

풀이
직접접지는 과도안정도가 나쁩니다. ①이 관계없습니다.

선로의 특성임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=138\log\frac{D}{r}\,[\Omega] \]가공선 약 300~500Ω, 케이블 수십Ω. 진행파 반사·투과 계산의 기준입니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{Z_{sc}Z_{oc}}\)로 계산 → 약 520Ω.

직렬리액터
진상용 콘덴서와 직렬로 설치해 제5고조파 등에 의한 파형왜곡·돌입전류를 억제합니다. 이론상 콘덴서 용량의 4%(실용 6%) 리액턴스.

풀이
직렬리액터는 콘덴서 용량의 약 6%(이론 4%, 실제 5~6%).

부하율·수용률·부등률
\[ 부하율=\frac{평균전력}{최대전력}\times100,\ 수용률=\frac{최대수용}{설비용량},\ 부등률=\frac{개별최대의 합}{합성최대}(\ge1) \]부하율이 높을수록 설비 이용이 효율적입니다.

풀이
부하율 \(\propto\dfrac{부등률}{수용률}\).

전압강하율 = 수전단 기준
\[ \delta=\frac{V_s-V_r}{V_r}\times100=\frac{3.4-3.0}{3.0}\times100=\frac{0.4}{3.0}\times100\approx13.33\,\% \]
함정 — 송전단 기준 \(\dfrac{0.4}{3.4}\times100\approx11.76\%\)는 전압강하율이 아니라 다른 정의입니다. 전압강하율은 반드시 수전단 \(V_r\)로 나눕니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
콘덴서는 전압조정이 계단적이고 진상만 공급합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
복도체로 전위경도를 낮춰 코로나를 억제합니다.

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
재생재열 사이클이 가장 효율이 높습니다.

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 단락전류를 제한합니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
피뢰기의 제한전압을 가장 낮게 잡습니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
절연협조 기준 = 피뢰기 제한전압.

송전용량 계수법(Still 계열)

송전전압·거리로부터 대략적인 송전용량을 구하는 경험식입니다:
\[ P=k\,\frac{V^2}{l} \]• \(V\): 송전전압 [kV]  •  \(l\): 송전거리 [km]  •  \(k\): 송전용량계수(전압별)

전압별 계수 k

송전전압	계수 k
60kV	0.6
100kV	0.8
140~154kV	1.2 ← 본 문제

대입 (V=154kV, l=154km, k=1.2)
\[ P=1.2\times\frac{154^2}{154}=1.2\times154=184.8\,\text{MW} \]\[ =184{,}800\,\text{kW} \]→ 정답 ④.
※ 오답은 다른 계수를 쓴 값입니다 — \(k=0.4\to61{,}600\), \(0.6\to92{,}400\), \(0.8\to123{,}200\) kW. 계수 \(k\)는 전압등급이 높을수록 커집니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
PT 2차 정격전압은 110V.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
2차를 1차로 환산 시 \(r_2'=a^2 r_2\)(권수비 제곱).

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
180° 도통형 인버터 출력은 구형(계단)파입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직류 여자 공급은 여자기.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
주파수 \(f=\frac{6\times1200}{120}=60\)Hz, 8극 \(N=\frac{120\times60}{8}=900\,\text{rpm}\).

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
지그재그 Y결선 선간전압은 \(3E\) 형태(위상 반영).

동기속도·2차주파수
\[ N_s=\frac{120f}{P},\qquad f_2=sf \]· \(P\):극수, \(s\):슬립. 회전자계 속도와 회전자 주파수입니다.

풀이
\(N_s=\dfrac{120f}{P}\).

회전방향
3상 유도·동기기는 상순(a-b-c) 방향으로 회전자계가 돌며, 3선 중 2선을 바꾸면 역회전합니다.

풀이
회전전기자형 회전변류기는 회전자계 반대 방향 1800rpm.

임피던스전압·%임피던스
2차 단락 상태에서 1차에 정격전류가 흐르도록 가한 전압. \(\%Z=\dfrac{V_z}{V_{1n}}\times100\). 전압변동률·단락전류 계산의 기준.

풀이
임피던스 전압 = 정격전류를 흘릴 때 변압기 내부 임피던스 전압강하(2차 단락, 1차 인가).

유기기전력
동기기 \(E=4.44fN\phi K_w\), 직류기 \(E=\dfrac{pZ}{60a}\phi N=k\phi N\).
· \(f\):주파수, \(N\):권수/회전수, \(\phi\):매극자속, \(K_w\):권선계수, \(a\):병렬회로수(중권 p·파권 2)
기전력은 자속과 속도(주파수)에 비례합니다.

풀이
\(E=V+I_aR_a=100+50\times0.2=110\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직렬종속 동기속도 \(N_s=\frac{120f}{P_1+P_2}\)(극수 합).

위상제어 정류(SCR)
점호각 \(\alpha\)를 조절해 출력 직류전압을 제어합니다.
\[ 단상전파:\ V_d=\frac{2\sqrt2\,E}{\pi}\cos\alpha,\quad 3상:\ V_d=1.35E\cos\alpha \]\(\alpha\)가 커질수록 출력전압이 낮아지며, 유도부하에서는 환류다이오드로 역률·맥동을 개선합니다.

풀이
교류전압 크기 제어는 위상제어(점호각 조정).

직류기 유기기전력
\[ E=\frac{P Z \phi N}{60\,a}\ [\text{V}] \](\(P\):극수, \(Z\):전기자 도체수, \(\phi\):극당 자속, \(N\):회전수[rpm], \(a\):병렬회로수)
단중 중권은 병렬회로수 \(a=P\)(극수와 같음) → 여기서 \(a=4\).

대입 (\(P=4,\ Z=100,\ \phi=0.02,\ N=1500,\ a=4\)):
\[ E=\frac{4\times100\times0.02\times1500}{60\times4}=\frac{100\times0.02\times1500}{60}=\frac{3000}{60}=50\ \text{V} \]※ 중권 \(a=P\), 파권 \(a=2\). 파권으로 잘못 계산하면 \(E=\dfrac{4\times100\times0.02\times1500}{60\times2}=100\)V(오답 ④). 병렬회로수 \(a\)를 극수(4)로 잡는 것이 핵심입니다.

변압기 보호·냉각
부흐홀츠계전기(내부고장 가스 검출), 콘서베이터(유면 변동 흡수·열화 방지), 절연유(냉각·절연). 비율차동계전기로 내부고장 보호.

풀이
콘서베이터는 공기 접촉을 막아 변압유 열화를 방지합니다.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
2차 저항 기동은 권선형 전용입니다.

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
회전속도는 스테핑 주파수에 비례합니다. '반비례'라 한 ①이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
기동토크가 크고 부하에 따라 속도가 변하는 직권전동기가 적합합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
3상↔2상 변환은 스코트(T) 결선.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
단락 시 단자전압↓→계자전류↓→기전력↓ 되어 소전류가 흐릅니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
둘 다 속도변동률이 작고 저항으로 속도제어가 가능합니다.

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형(고주파 발전기)은 전기자·계자 고정, 유도자만 회전.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
시가지 특고압 지지물로 목주는 사용 불가합니다.

절연내력·절연저항
시험전압을 10분간 인가해 견딤, 누설전류는 최대공급전류의 1/2000 이하. 저압 절연저항은 대지전압 구간별 기준(예 0.5MΩ 이상).

해당 규정
절연내력 시험은 10분간 연속 인가.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
의료 IT 계통은 누설전류 감시장치(IMD)가 필수입니다. ④가 부적합.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
15000kVA 이상이면 내부고장 자동차단.

지지물 시설·강도
가공전선로 지지물(목주·철주·철근콘크리트주·철탑)은 풍압하중 등 상정하중에 견디는 강도, 기초 안전율 2.0 이상, 규정 근입깊이를 확보해야 합니다.

해당 규정
지선은 지지물이 아니라 보강재입니다.

절연내력 시험전압
7kV 이하 ×1.5(최저 500V), 7~60kV ×1.25(최저 10.5kV), 60kV 초과 접지방식별 배수를 최대사용전압에 곱해 10분간 견딥니다.

해당 규정
60kV 초과 중성점 접지식은 0.72배가 아니라 다른 배수(중성점 다중접지 0.64 등)라 ③이 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
일반 배전용 22kV Δ 1차 변압기는 특고압 직접 저압 변성이 금지됩니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전압조정기 내장권선 보호는 제1종 접지공사.

지지물 시설·강도
가공전선로 지지물(목주·철주·철근콘크리트주·철탑)은 풍압하중 등 상정하중에 견디는 강도, 기초 안전율 2.0 이상, 규정 근입깊이를 확보해야 합니다.

해당 규정
제1종 특고압 보안공사에는 목주·A종 사용 불가(철탑·B종만).

지선(지지선) 시설 기준
· 소선 3가닥 이상의 연선 사용
· 안전율 2.5 이상, 최저 인장하중 4.31kN 이상
· 지중·지표상 30cm까지 아연도금 철봉 등 내식성 재료

해당 값
지선 소선은 3가닥 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
전압불평형 검출에는 계기용 변성기를 사용합니다(스코트결선 등으로 완화).

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
고압 방전등 효율은 70 lm/W 이상.

간선 굵기 결정 — 허용전류 최소값
전동기 부하는 기동전류 때문에 정격의 일정 배수를 적용합니다.
\[ I_{허용}\ge k\cdot I_M+I_H \]
· \(I_M\): 전동기 정격전류 합, \(I_H\): 기타(전열 등) 부하전류 합
· 계수 \(k\): 전동기 합이 50A 이하면 1.25, 50A 초과면 1.1
이 문제는 \(I_M=40\text{A}\le50\text{A}\)이므로 \(k=1.25\):
\[ I_{허용}=1.25\times40+25=50+25=75\,\text{A} \]
핵심 — 전동기 합계 50A 경계로 계수(1.25 / 1.1)가 바뀝니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
양극 주위 임의 2점 전위차 10V 이하, 방식회로 전압 60V 이하.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
가공전선과 약전류전선 이격 조건을 지켜야 하므로 ③이 틀립니다.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
철도 횡단 통신선은 레일면상 6.5m 이상. '6m'라 한 ②가 틀립니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
저압 가공전선은 고압 가공전선의 아래에 시설합니다.

지중전선로 매설깊이 (직접매설식)
· 차량 등 중량물의 압력을 받는 곳: 1.0m 이상
· 기타(압력 없는 곳): 0.6m 이상
관로식·암거식·직접매설식이 있으며, 직접매설식은 견고한 트로프에 넣습니다.

해당 값
중량물 압력 우려 장소 매설깊이는 1.0m 이상(현행).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
500V 이하(FELV·비SELV)는 절연저항 1MΩ 이상.

과전류·지락 보호
간선·분기회로에 과부하·단락 보호장치를 시설하고, 분기점~보호장치 거리(3m·8m 규정), 지락 시 자동차단을 적용합니다.

해당 규정
정격출력 0.2kW 초과(0.75kW)면 과부하 보호 생략 불가.