2021.3 기출문제

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전속이 구로 모이면 구의 유전율이 더 큽니다: ε₁>ε₂.

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
전계 일정 시 \(w=\frac12\varepsilon E^2\)로 유전율이 큰 재료가 에너지밀도가 큽니다.

맥스웰 방정식
\[ \nabla\!\cdot\!D=\rho,\ \nabla\!\cdot\!B=0,\ \nabla\!\times\!E=-\tfrac{\partial B}{\partial t},\ \nabla\!\times\!H=J+\tfrac{\partial D}{\partial t} \]전자기 현상을 통합한 4개 방정식(변위전류 포함).

풀이
전하는 소멸하지 않고 보존됩니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
거리 \(=\sqrt{0+9+16}=5\), \(E=\dfrac{9\times10^9\times10^{-9}}{25}=0.36\,\text{V/m}\).

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
\(P=\frac{W}{4\pi r^2}=377H^2\Rightarrow H=\frac1r\sqrt{\frac{W}{4\pi\times377}}\).

동축 원형 루프 2개 — 중심 자계 (그림)

z축에 나란히 놓인 반지름 \(a\) 원형 도선 2개에 같은 방향으로 \(I\)가 흐르면, 각 루프가 만드는 축상 자계는 같은 방향이라 중심에서 더해집니다(헬름홀츠 배치).

한 루프의 축상 자계 (중심축 위, 루프에서 거리 \(x\)):
\[ B = \frac{\mu_0 I a^2}{2\,(a^2+x^2)^{3/2}} \]
두 루프의 자계를 중첩(합)하면 중심 부근에서 자계가 커지고 균일해집니다.
두 루프 간격을 \(d=a\)로 두는 것이 헬름홀츠 코일이며, 중심 자계는
\[ B_{중심} = \frac{8}{5\sqrt5}\,\frac{\mu_0 I}{a} \approx 0.716\,\frac{\mu_0 I}{a} \]

오답 정리
• ②0 · ④상쇄 — 전류가 반대 방향일 때(자계가 서로 상쇄, 안티헬름홀츠) 얘기
• ①한쪽만 — 다른 루프의 기여를 무시한 것
∴ 정답 ② 두 루프 자계의 합(헬름홀츠).

영상전하법
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).

풀이
직교 도체평면은 영상전하 3개.

정지 전자의 등가속 직선운동 (그림)

전계 \(E\) 속 전자는 일정한 힘을 받아 등가속도 운동을 합니다.
① 힘: \(F = eE\)
② 가속도(뉴턴 제2법칙 \(F=ma\)): \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{eE}{m}\) (일정)
③ 이동거리(초기속도 0인 등가속 운동 \(x=v_0 t+\tfrac12 a t^2,\ v_0=0\)):
\[ x=\tfrac12 a t^2=\frac{eE}{2m}\,t^2 \]
참고 — 같은 상황의 다른 양:
• 속도 \(v=at=\dfrac{eE}{m}t\) • 운동에너지 \(W=eEx=\dfrac{(eE)^2}{2m}t^2\)
※ 자계(로런츠력)는 속도에 수직이라 속력을 바꾸지 못하고 원운동만 시킵니다. 이 문제는 전계 가속이므로 등가속 직선운동 공식을 씁니다.
∴ 정답 ④ \(\dfrac{eE}{2m}t^2\).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}\).

투자율
\[ \mu=\mu_0\mu_s,\qquad B=\mu H \]· \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\), \(\mu_s\):비투자율(강자성체 수백~수천)
자속이 잘 통하는 정도입니다.

풀이
퍼멀로이 등 강자성체가 가장 큽니다.

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
정사각형 중심 \(H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi l}\).

정전 흡인력·에너지
\[ f=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}=\frac12\varepsilon_0E^2\,[\text{N/m}^2],\quad W=\tfrac12CV^2=\tfrac12QV \]극판 단위면적당 흡인력은 전계 제곱에 비례합니다.

풀이
\(F=\frac12\varepsilon_0(V/d)^2 S\approx7.1\times10^{-7}\,\text{N}\).

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{v_0}{\sqrt{\varepsilon_r\mu_r}}=\dfrac{v_0}{2}\).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
영구자석은 잔류자기·보자력이 모두 커야 합니다.

유전체의 분극
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E \]외부 전계에서 유전체 내 쌍극자가 정렬해 생기는 단위체적당 쌍극자모멘트입니다. \(D=\varepsilon_0E+P\).

풀이
\(D=\varepsilon_0 E+P\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
동일 금속·온도차 → 톰슨효과.

자성체와 자화
\[ J=\chi H=\mu_0(\mu_s-1)H,\quad B=\mu_0(H+M) \]강자성(μs≫1)·상자성(약간 큼)·반자성(μs<1). 자화의 세기 \(J\)는 단위체적 자기모멘트.

풀이
비스무트는 반자성체.

전류·저항 핵심
옴 \(V=IR\), \(R=\rho\dfrac{l}{S}\), 온도 \(R_t=R_0(1+\alpha t)\), 전류밀도 \(J=\sigma E=nev_d\), 접지저항 반구 \(\dfrac{\rho}{2\pi a}\).

풀이
\(R=\dfrac{\rho}{4\pi}\left(\dfrac1a-\dfrac1b\right)=\dfrac{188.4}{4\pi}(50-33.3)\approx250\,\Omega\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r N^2 S}{l}\).

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(2s^4+10s^3+11s^2+5s+K=0\)의 계수로 라우스 표를 만들어, 제1열이 모두 양수여야 안정합니다.

라우스 표

행	1열	2열	3열
\(s^4\)	2	11	\(K\)
\(s^3\)	10	5	0
\(s^2\)	10	\(K\)
\(s^1\)	\(5-K\)
\(s^0\)	\(K\)

계산: \(s^2\) 1열 \(=\dfrac{10\cdot11-2\cdot5}{10}=10\), \(s^2\) 2열 \(=\dfrac{10K-0}{10}=K\); \(s^1\) \(=\dfrac{10\cdot5-10\cdot K}{10}=5-K\).

안정 조건 (1열 모두 양수)
• \(2,\ 10,\ 10 \gt 0\) (항상 만족)
• \(s^1\)행: \(5-K \gt 0 \Rightarrow K \lt 5\)
• \(s^0\)행(상수항): \(K \gt 0\)
∴ \(0 \lt K \lt 5\).
※ \(K \gt 5\)이면 \(s^1\)행이 음수가 되어 제1열 부호변화 2회 → 우반면 근 2개(불안정). \(K\le0\)이면 상수항 조건 위배. 그래서 상·하한이 모두 있는 \(0 \lt K \lt 5\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
PI 출력 \(=K_p e+\frac{K_p}{T_i}\int e\,dt\)로 시간에 따라 증가합니다.

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\).

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
제어표준형(위상변수형) \(\dot x=Ax+Bu\)로 세웁니다.

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
ζ<0이면 발산(불안정)합니다.

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z 최종값 정리 \(e(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})E(z)\).

정상상태 편차(오차)
\[ e_{ss}=\lim_{s\to0}\frac{sR(s)}{1+G(s)H(s)} \]· 계단입력 → 위치편차상수 \(K_p\), 램프 → 속도편차상수 \(K_v\), 포물선 → 가속도편차상수 \(K_a\)
제어계 형(type)이 높을수록 정상편차가 작아집니다.

풀이
\(e_{ss}=\dfrac{1}{K_v}=0.01\Rightarrow K_v=100\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
부귀환 \(\dfrac{G}{1+GH}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\beta=\dfrac{1200-400}{1200+400}=\dfrac{800}{1600}=0.5\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(A=\dfrac{V_1}{V_2}\Big|_{I_2=0}\).

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
부분분수 \(\frac1s-\frac{1}{s+1}\Rightarrow1-e^{-t}\).

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
평형 3상은 \(I_a+I_b+I_c=0\)이므로 영상분 \(=0\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(B=\dfrac{1}{\omega L}=\dfrac{1}{377\times0.003}\approx0.884\,\text{℧}\).

Δ → Y 등가 변환
Δ회로의 각 변(단자쌍) 임피던스를 \(Z_{ab}, Z_{bc}, Z_{ca}\), Y회로의 각 단자–중성점 임피던스를 \(Z_a, Z_b, Z_c\)라 합니다(그림).

규칙 — Y의 한 단자 임피던스 = (그 단자에 접한 두 Δ 임피던스의 곱) ÷ (세 Δ 임피던스의 합).
단자 \(a\)에는 \(Z_{ab}\)와 \(Z_{ca}\)가 접해 있으므로
\[ Z_a=\frac{Z_{ab}\,Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} \]같은 방법으로 (\(\textstyle\sum=Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}\))
\[ Z_b=\frac{Z_{ab}Z_{bc}}{\sum},\qquad Z_c=\frac{Z_{bc}Z_{ca}}{\sum} \]※ 세 임피던스가 모두 같으면 \((Z_{ab}=Z_{bc}=Z_{ca}=Z_\Delta)\) → \(Z_Y=\dfrac{Z_\Delta}{3}\). 즉 평형 시 Δ가 Y의 3배.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
RC 회로 과도응답은 시정수 \(\tau=RC\)로 결정됩니다.

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
키르히호프 전압법칙으로 구합니다.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(P=VI\cos\theta\), 역률 \(=\dfrac{P}{VI}\).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
3상 선로손실 \(P_{loss}=3I_L^2 R\).

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
유황곡선에서 부족 수량 면적이 필요 저수용량입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2\)로 유전율이 큰 것이 유리.

매설지선
철탑 탑각접지저항을 낮추기 위해 땅속에 매설하는 도체. 역섬락(철탑→전선 방전)을 방지해 뇌해를 줄입니다.

풀이
탑각 접지저항 저감에는 매설지선.

선로 전압강하
\[ 3상:\ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta),\quad 단상:\ e=2I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]· \(I\):선전류, \(R,X\):선로 저항·리액턴스, \(\cos\theta\):역률

풀이
3상 전압강하 \(e=\sqrt3 I(R\cos\theta+X\sin\theta)\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
고압측 COS, 저압측 캐치홀더.

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
%임피던스는 기준전압 제곱에 반비례합니다.

화력발전 열효율
\[ \eta=\frac{860W}{BH}\times100\,[\%] \](W:kWh, B:연료kg, H:발열량kcal/kg, 1kWh=860kcal)

풀이
\(\eta=\dfrac{860\,PG}{B\cdot H}\times100\,[\%]\).

수용률
\[ 수용률=\frac{최대수용전력}{설비용량}\times100\,[\%]\ (\le100) \]설비를 동시에 얼마나 쓰는지의 비율입니다.

풀이
\(수용률=\dfrac{최대수용전력}{설비용량}\times100\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
절탄기→보일러→과열기→터빈→복수기.

콘덴서 설치 후 역률 구하기
유효전력은 불변, 무효전력만 콘덴서로 줄입니다.
· 유효전력 \(P=320\)kW
· 개선 전 무효전력 \(Q_1=P\tan\theta_1=320\times\dfrac{0.6}{0.8}=240\)kVar
· 콘덴서 140kVA 설치 후 \(Q_2=240-140=100\)kVar
· 개선 후 피상전력 \(S'=\sqrt{320^2+100^2}\approx335\)kVA
· 개선 후 역률 \(\cos\theta'=\dfrac{P}{S'}=\dfrac{320}{335}\approx0.955\)

핵심: 무효전력만 (원무효분 − 콘덴서)로 갱신한 뒤 \(\cos\theta=P/\sqrt{P^2+Q^2}\)로 역률을 구합니다.

부하율·수용률·부등률
\[ 부하율=\frac{평균전력}{최대전력}\times100,\ 수용률=\frac{최대수용}{설비용량},\ 부등률=\frac{개별최대의 합}{합성최대}(\ge1) \]부하율이 높을수록 설비 이용이 효율적입니다.

풀이
부하율 \(=\dfrac{일평균전력}{최대전력}\).

전자유도장해
송전선 영상전류·지락전류가 통신선에 전자적으로 유도하는 장해. 유도전압 \(E_m=-j\omega M\cdot3I_0\cdot l\). 대책: 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지.

풀이
전자유도전압 \(E_m=\omega M l\times3I_0\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
건전상 정전용량과 고장상 정전용량의 비로 거리를 구합니다.

배전 보호기기
리클로저(재폐로차단)-섹셔널라이저(무전압 시 개방) 조합으로 순간고장 자동복구. 전력퓨즈는 후비보호·소형.

풀이
전력퓨즈는 단락전류 차단용.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
직접접지가 건전상 전압 상승이 가장 적습니다.

퍼센트 리액턴스 환산
\[ \%X=\frac{P_{\text{kVA}}\cdot X}{10\,V_{\text{kV}}^2}\,[\%] \]
· \(P\): 기준용량[kVA], \(X\): 리액턴스[Ω], \(V\): 기준(선간)전압[kV]
실제 임피던스를 기준용량·기준전압에 대한 백분율로 나타낸 값입니다.

계산
\(\%X=\dfrac{P_{kVA}X}{10V_{kV}^2}=\dfrac{5000\times15}{10\times23^2}\approx14.2\%\).

전력원선도
송·수전단 전력의 관계를 원으로 나타낸 것. 반지름 \(=\dfrac{V_sV_r}{B}\), 4단자정수 \(A,B,C,D\)로 그리며 최대전력·조상용량·손실을 읽습니다.

풀이
원선도 가로=유효전력, 세로=무효전력.

계통 안정도·기타
4단자정수 \(\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\)(\(AD-BC=1\)), 안정도 향상(리액턴스↓·속응여자·고속차단), 페란티(경부하 수전단 전압상승).

풀이
큰 외란에 대한 동기 유지 능력은 과도안정도.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
\(Q\propto C\)이므로 용량 2배 → 무효전력 2배.

영상임피던스
영상전류(\(I_0\), 3상 동상)에 대한 임피던스. 지락고장 해석에 필요하며, 중성점 접지상태·대지귀로 경로에 크게 의존합니다.

풀이
영상분이 관여하는 1선 지락에서 필요.

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
Δ-Y 결선의 상전압·선전압 변환을 반영해 전류를 계산합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
히스테리시스 전동기는 슬립링·정류자가 없습니다.

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
계자에 전류를 흘려 자속을 만드는 것을 여자라 합니다.

전력변환기
인버터(DC→AC), 컨버터(AC→DC), 사이클로컨버터(AC→직접 다른 주파수 AC), VVVF로 유도기 속도제어.

풀이
사이클로컨버터는 직류 단계 없이 교류-교류로 직접 변환합니다.

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
\(I_i=\frac{330}{3300}=0.1\)A, \(I_\phi=\sqrt{0.15^2-0.1^2}\approx0.112\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
교차점에서 \(\dfrac{dT_m}{dn}\lt \dfrac{dT_L}{dn}\)이면 안정.

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
2차 저항으로 기동토크를 키우고 기동전류를 줄입니다(비례추이).

직류발전기 유기기전력
\[ E=\frac{p\,Z\,\phi\,N}{60\,a}\,[\text{V}] \]
· \(p\): 극수, \(Z\): 총 도체수, \(\phi\): 극당 자속, \(N\): 회전수[rpm], \(a\): 병렬회로수
권선 방식에 따라 \(a\)가 다릅니다 — 파권(중권 아님): \(a=2\), 중권: \(a=p\).
이 문제는 파권이므로 \(a=2\)를 넣어 계산합니다.
\[ E=\frac{4\times250\times\phi\times1200}{60\times2}=10000\,\phi \]
핵심 — 파권 \(a=2\), 중권 \(a=p\)의 구분이 정답을 가릅니다.

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 고주파 발전기.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
BJT는 전류구동형이며 전압구동은 MOSFET입니다.

유도기 전력·토크
\[ P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s),\quad 동기와트=P_2,\quad 2차효율=1-s \]동기와트로 토크를 표시. s<0이면 발전기.

풀이
\(E_{2s}=sE_2\), \(f_{2s}=sf_2\).

변류기(CT)
대전류를 계기·계전기용 소전류로 변환. 운전 중 2차를 개방하면 안 됨(과전압·소손). 점검 시 2차 단락 후 작업.

풀이
CT 2차를 개방하면 고전압이 유기되어 위험하므로 단락합니다.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
발전기 \(E=V+I_aR_a\)(전기자 강하를 더함).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
위상차가 있으면 동기화(유효순환)전류가 흘러 위상을 맞춥니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
과여자 → 진상 무효전류(콘덴서 작용).

전기자 반작용
전기자 전류가 만든 자속이 주자속에 영향을 주는 현상.
· 발전기: 지상부하→감자, 진상부하→증자, 저항부하→교차(편자)
· 대책: 보상권선·보극. 직류기에서는 중성축 이동·정류 불량을 유발.

풀이
반작용은 자속을 감소시켜 기전력을 감소시킵니다.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
병렬은 전압강하가 같아 \(I_a Z_a=I_b Z_b\)(전류는 임피던스에 반비례).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(x=\frac12\frac{eE}{m}t^2\).

직류기·유도기 특성 관계
토크 \(T=k\phi I_a\), 단자전압 \(V=E\pm I_aR_a\)(발전+/전동−), 유도기 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\). 여자·부하 조건으로 계산.

풀이
\(V=E-I(r_a+jX_s)\)의 벡터관계로 구합니다.

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
\(N_s=1200\), \(s=\dfrac{1200-1140}{1200}=0.05=5\%\).

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
다중접지 중성선-첨가통신선 이격 60cm 이상.

규정 빈칸 채우기
해당 KEC 조문의 수치·용어를 규정에 맞게 적용합니다.

해당 규정
전선로를 지지하는 구조물은 지지물.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전격격자는 지표상 3.5m 이상.

발·변전소 울타리·담 규정
· 울타리·담 높이 2m 이상, 지표면~하단 간격 0.15m 이하
· (울타리 높이)+(울타리~충전부 거리)의 합: 35kV 이하 5m 이상, 35~160kV 6m 이상

해당 값
160kV 이하: 6m+가산 → 154kV는 약 8m 이상(고전압 가산).

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
22.9kV-삭도 제1차 접근 이격 2m 이상.

가공전선·통신선의 지표상 높이 (대표값)

구분	높이
도로 횡단	6m 이상
철도·궤도 횡단	레일면상 6.5m 이상
횡단보도교 위(저·고압)	노면상 3.5m 이상
일반 장소	5m 이상

해당 값
시가지 특고압(35kV 이하) 지표상 10m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
저압 옥내배선 연동선 최소 2.5mm².

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
리플프리 직류는 리플 실효값이 10% 이하.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
저항성 누설전류 1mA 이하이면 양호로 봅니다.

수소냉각식 발전기
· 기밀구조, 수소 순도 85% 이하로 저하 시 경보
· 수소 압력·온도 감시, 폭발 대비 통풍·이상 시 자동경보
공기보다 냉각효과 크고 풍손이 작습니다.

해당 규정
수소 누설을 방치하면 안 되며 검출·차단합니다.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
KEC상 450/750V 일반 절연전선 등 KS 적합 절연전선을 사용합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전차선 가선방식은 가공·강체·제3레일 방식이며 지중케이블은 아닙니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
가요전선관 관 안에서 전선을 접속하지 않습니다.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
규정 이격거리를 두거나 절연성 격벽을 시설합니다.

피뢰기·절연협조
피뢰기로 이상전압을 제한전압 이하로 억제. 기기 절연강도를 피뢰기 제한전압보다 높게(BIL) 협조시킵니다.

해당 규정
피뢰기는 반드시 접지해야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
B종주 특고압 표준 경간 250m 이하.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
태양광 계측대상은 전압·전류·전력.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
사용전압 150V 초과 시 지락 자동차단장치를 시설.

지선(지지선) 시설 기준
· 소선 3가닥 이상의 연선 사용
· 안전율 2.5 이상, 최저 인장하중 4.31kN 이상
· 지중·지표상 30cm까지 아연도금 철봉 등 내식성 재료

해당 값
지선 소선 3가닥 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
접지계통은 TN·TT·IT이며 TC 계통은 없습니다.