2011.6 기출문제

평행판 콘덴서
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d},\quad E=\frac{V}{d},\quad W=\tfrac12CV^2 \]면적에 비례, 간격에 반비례.

풀이
\(D=\varepsilon_0\varepsilon_s E\).

동심 구도체 정전용량 (직렬 합성)
안쪽 도체구(반지름 \(a\))와 바깥 도체구(내반 \(b\), 외반 \(c\))가 있을 때, 두 구 사이가 하나의 콘덴서를 이룹니다.
\[ C_{ab}=\frac{4\pi\varepsilon\,ab}{b-a} \]
바깥 구가 접지되지 않으면 그 외부(반지름 \(c\) → 무한대) 사이에도 콘덴서 \(C_{c\infty}=4\pi\varepsilon c\)가 생겨, 두 콘덴서가 직렬로 합성됩니다.
\[ \frac1C=\frac1{C_{ab}}+\frac1{C_{c\infty}} \]
포인트 — ‘안쪽 구–바깥 구 내면’ 콘덴서와 ‘바깥 구 외면–무한원’ 콘덴서의 직렬 결합으로 봅니다.

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 DE\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}\times9}{1.5}=1.2\times10^{-6}\,\text{N/m}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
감자력 \(H'=\dfrac{N}{\mu_0}J\)(감자율 N, 자화 J).

포인팅 벡터
\[ \vec P=\vec E\times\vec H\,[\text{W/m}^2] \]전자파가 단위면적당 운반하는 전력(에너지 흐름)의 크기·방향을 나타냅니다.

풀이
포인팅 벡터 \(P=E\times H\,[\text{W/m}^2]\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(Q=CV\), \(C\)가 5배 → 전하량 5배.

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
정방형 중심 \(B=\dfrac{2\sqrt2\mu_0 I}{\pi L}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu N^2 S}{l}\), N→N/2면 \(N^2\)이 1/4 → l도 1/4로 줄여야 유지.

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
회전 코일 \(e=BA\omega\sin\omega t\)(면적·자속밀도·각속도).

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
진공(εr=μr=1)에서 \(v=c\).

영상전하법
무한 도체평면 앞 전하 \(Q\)는 대칭 위치에 \(-Q\)가 있는 것과 등가. 흡인력 \(F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon(2d)^2}\), 전위는 0(등전위면).

풀이
무한 평면도체 영상전하 \(=-Q\)(대칭 위치).

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
\(e=L\dfrac{di}{dt}=0.02\times\dfrac{100}{0.2}=10\,\text{V}\).

도체 표면 전계·전하밀도
\[ E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0},\qquad 면전하 무한평판:\ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \]도체 표면 전계는 표면전하밀도에 비례하고 표면에 수직입니다.

풀이
도체 표면 전계는 표면에 수직(법선)입니다.

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2\pi R}\).

기자력(MMF)
\[ F=NI=R_m\phi\,[\text{AT}] \]· \(N\): 권수, \(I\): 전류
자속을 만드는 원천으로, 자기회로에서 전압에 대응합니다.

풀이
기자력은 전류에 비례합니다(\(F=NI\)).

전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).

풀이
\(N=\dfrac{H\cdot2\pi R}{I}=\dfrac{1600\times2\pi\times0.15}{5}\approx301\)회.

자기저항(릴럭턴스)
\[ R_m=\frac{l}{\mu S}=\frac{NI}{\phi}\,[\text{AT/Wb}] \]· \(l\): 자로길이, \(\mu\): 투자율, \(S\): 단면적
자기회로의 ‘저항’으로, 기자력 \(NI=R_m\phi\)(옴의 법칙 대응).

풀이
각 경로의 길이·단면적으로 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}\)을 구해 비교합니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\)로 자기모멘트·각·거리로 계산.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(G=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln(b/a)}\)(저항의 역수).

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
특성방정식 \(|sI-A|=0\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

안정도(라우스)
특성근 실수부가 모두 음(좌반면)이면 안정. 라우스 1열 부호변화 없어야 안정, 경계값이 임계안정.

풀이
안정 조건: K>0 이고 \(2K-1\gt 0\Rightarrow K\gt 0.5\).

논리식 간소화
불대수(흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소항을 구합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\)(흡수 법칙).

정상편차·감도
\(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR(s)}{1+GH}\). 비례제어는 잔류편차(offset) 존재, 적분(I) 추가로 제거. 감도는 파라미터 변화에 대한 응답 민감도.

풀이
기준입력−주궤환 = 동작신호(편차).

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
고유각주파수 \(\omega_n\)은 원점에서 극점까지의 거리.

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
위상이 앞서면 진상 보상기.

라플라스 역변환
\(F(s)\)를 부분분수 전개해 표준형으로 나눈 뒤 각 항을 시간함수로 되돌립니다. 예: \(\dfrac1{s(s+a)}=\dfrac1a\!\left(\dfrac1s-\dfrac1{s+a}\right)\to\dfrac1a(1-e^{-at})\).

풀이
\(\frac{1}{s+a}\leftrightarrow e^{-at}\).

근궤적 점근선
개수 \(=n-m\)(극점−영점 수), 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\), 실축 교점 \(\sigma=\dfrac{\sum극점-\sum영점}{n-m}\).

풀이
교차점 \(\sigma=\dfrac{\sum p-\sum z}{n-m}\).

나이퀴스트 안정판별
개루프 \(G(j\omega)H(j\omega)\) 궤적이 \((-1,\,j0)\)점을 어떻게 감싸는지로 폐루프 안정성을 판단합니다. 임계점 \(-1\)을 시계방향으로 감싸지 않으면 안정. 상대안정도(이득·위상여유)도 함께 봅니다.

풀이
극좌표 궤적은 나이퀴스트 선도.

변류기 2대 교차접속 시 전류계 지시 (그림)

평형 3상에서 변류기(CT) 2대를 교차(차동) 접속하면, 전류계 A₂에는 두 CT 2차 전류의 벡터차가 흐릅니다.
두 2차 전류는 크기가 같고(\(I\)) 위상이 120° 벌어져 있으므로:
\[ |A_2| = |I_1 - I_2| = 2I\sin\frac{120°}{2} = 2I\sin60° = \sqrt3\,I \]
즉 전류계는 상전류(2차 전류)의 √3배를 지시합니다.

참고 — 접속별 전류계 지시
• 교차(차동)접속: \(|I_1-I_2| = \sqrt3\,I\) ← 본 문제
• 가동(합)접속: \(|I_1+I_2| = I\) (120° 두 전류의 합은 크기가 그대로 \(I\))

∴ 정답 ③ √3.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(C=\dfrac{2W}{V^2}=\dfrac{2\times9}{300^2}=2\times10^{-4}=200\,\mu F\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
무왜형 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{R}{G}}\)(순저항).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
옴의 법칙 \(I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{10}{R}\).

대칭 n상 성형(Y)결선의 선간-상전압 위상차
\[ \theta=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{n}=\frac{n-2}{2n}\times180° \]n=5 대입
\[ \theta=\frac{5-2}{2\times5}\times180°=\frac{3}{10}\times180°=54° \]확인 — 3상이면 \(\dfrac{1}{6}\times180°=30°\)(익숙한 값). 상수가 많을수록 위상차가 커집니다.
선간전압 크기는 \(V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times V_p\)입니다.

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(\dfrac{1}{1+sRC}\).

시정수 \(\tau\)
\(RL:\ \tau=L/R\), \(RC:\ \tau=RC\) [s]. 최종값의 63.2%에 도달하는 시간, 클수록 응답이 느립니다.

풀이
RC 회로 시정수 \(\tau=RC\).

이상적 전류원의 내부저항 = ∞ (무한대) (그림)

전류원은 노턴 등가로 내부저항 \(R_i\)가 전원과 병렬로 붙습니다. 부하로 흘려야 할 전류가 내부저항으로 새지 않으려면(=전류가 전부 부하로 가려면) 병렬 \(R_i=\infty\)(개방)이어야 합니다.
\[ I_{부하}=I_s\cdot\frac{R_i}{R_i+R_L}\ \xrightarrow{R_i\to\infty}\ I_s\ (일정) \]
전압원과 비교
• 이상적 전압원: 테브낭 등가로 \(R_i\)가 직렬 → 내부 전압강하가 없어야 하므로 \(R_i=0\)(단락).
• 이상적 전류원: 노턴 등가로 \(R_i\)가 병렬 → 전류가 새지 않아야 하므로 \(R_i=\infty\).

헷갈림 방지: 0=전압원, ∞=전류원. ‘일정하게 유지하려는 양(전압/전류)’이 내부에서 손실되지 않게 만드는 값입니다.
∴ 정답 ④ 무한대(∞).

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
직류(s=0)에서 \(V=I\cdot Z(0)=10\times Z(0)\).

진상용량(콘덴서 무효전력)은 걸리는 전압의 제곱에 비례
콘덴서 한 상의 무효전력 \(Q=\dfrac{V_{상}^2}{X_C}=2\pi f C\,V_{상}^2\), 3상이면
\[ Q_c=3\times2\pi f C\,V_{상}^2 \]
같은 콘덴서(같은 C)·같은 선간전압 \(V_L\)에서 결선만 바꿉니다.
① Δ결선 — 각 콘덴서에 선간전압이 그대로 걸림 (\(V_{상}=V_L\))
\[ Q_\Delta=3\times2\pi f C\,V_L^2 \]
② Y결선 — 각 콘덴서에 상전압(선간의 \(1/\sqrt3\))이 걸림 (\(V_{상}=\dfrac{V_L}{\sqrt3}\))
\[ Q_Y=3\times2\pi f C\Big(\frac{V_L}{\sqrt3}\Big)^2=3\times2\pi f C\,\frac{V_L^2}{3}=2\pi f C\,V_L^2 \]
③ 비율
\[ \frac{Q_Y}{Q_\Delta}=\frac{2\pi f C V_L^2}{3\times2\pi f C V_L^2}=\frac{1}{3} \]
∴ Y결선으로 바꾸면 진상용량은 \(\dfrac13\)배가 됩니다.
왜 1/3인가 (한 줄 요약) — Y로 바꾸면 콘덴서에 걸리는 전압이 \(\sqrt3\) 줄고, 무효전력은 전압의 제곱에 비례하므로 \(\left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2=\dfrac13\).
실무 시사점 — 거꾸로 같은 진상용량을 얻으려면 Δ결선이 정전용량을 1/3만 써도 되므로, 전력용 콘덴서는 주로 Δ결선합니다.

수력 발전
출력 \(P=9.8QH\eta\,[\text{kW}]\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{P^{1/2}}{H^{5/4}}\). 낙차·유량이 출력을 결정.

풀이
\(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\).

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 단락전류를 제한합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
이도가 커지면 전선 실제 길이 \(L=S+\dfrac{8D^2}{3S}\)가 증가합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
양단 동시·고속 차단은 표시선(파일럿) 계전방식.

수력 발전
출력 \(P=9.8QH\eta\,[\text{kW}]\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{P^{1/2}}{H^{5/4}}\). 낙차·유량이 출력을 결정.

풀이
저낙차·조력용은 튜블러(원통형)수차.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(L\propto\ln\frac{D}{r}\)(증가), \(C\propto\frac{1}{\ln(D/r)}\)(감소).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
차단기 용량은 설치점의 단락용량으로 정합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
직접접지는 대지전위 상승이 작아 절연을 낮출(단절연) 수 있습니다.

배전·수용 핵심
수용률 \(=\dfrac{최대수용}{설비용량}\), 부등률 \(=\dfrac{개별최대합}{합성최대}(\ge1)\), 부하율 \(=\dfrac{평균}{최대}\), 역률개선 \(Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\).

풀이
불평형은 전체 유효전력÷전체 피상전력으로 역률을 구합니다.

매설지선
철탑 탑각접지저항을 낮추기 위해 땅속에 매설하는 도체. 역섬락(철탑→전선 방전)을 방지해 뇌해를 줄입니다.

풀이
탑각 접지저항 저감에는 매설지선.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(V=5.5\sqrt{0.6l+\frac{P}{100}}=5.5\sqrt{30+300}\approx100\,\text{kV}\).

코로나 임계전압
\[ E_0=24.3\,m_0m_1\delta d\log\frac{D}{r}\,[\text{kV}] \]이 전압 이상에서 코로나 발생. 표면계수·상대공기밀도·전선 굵기·선간거리가 클수록 임계전압↑(코로나 억제).

풀이
전선을 굵게(복도체) 하면 임계전압이 높아져 코로나가 억제됩니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
영상변류기(ZCT)는 지락계전기에 영상전류를 공급합니다.

선로의 특성임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=138\log\frac{D}{r}\,[\Omega] \]가공선 약 300~500Ω, 케이블 수십Ω. 진행파 반사·투과 계산의 기준입니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{Z_{sc}Z_{oc}}=\sqrt{Z_{sc}/Y_{oc}}\).

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
애자는 절연내력·기계적 강도가 커야 합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
고압 배전: 급전선→간선→분기선.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
켈빈의 법칙은 가장 경제적인 전선 굵기 결정에 사용됩니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
역률 개선은 감전방지와 무관합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
송전전압이 높을수록 절연·이격이 커져 건설비가 증가합니다.

동기기 시험
무부하포화시험(→철손·유기전압)과 3상단락시험(→동기임피던스·단락비). 두 곡선으로 특성을 구합니다.

풀이
철손은 무부하시험으로 측정합니다.

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
2중 농형은 기동토크가 크고 기동전류가 작습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(w=\frac12\varepsilon E^2\).

중간변압기(회전변류기·수은정류기 등)
전압·상수를 목적에 맞게 변환·정합하기 위해 삽입합니다. 직류측 전압 조정, 이상전압 억제, 상수 변환 등의 역할을 합니다.

풀이
중간변압기 목적에 '역률 0'은 해당하지 않습니다.

동기기 여자·V곡선
계자전류로 역률 조정: 과여자→진상, 부족여자→지상, 역률1에서 전기자전류 최소(V곡선 최저점).

풀이
과여자된 A는 지상 무효전류를 부담합니다.

동기기 핵심
\(E=4.44fN\phi K_w\), 단락비 \(K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}\), 동기임피던스 \(Z_s=\dfrac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\), V곡선(여자로 역률조정), 난조 방지 제동권선, 병렬운전(기전력·위상·주파수·파형).

풀이
동기속도 이상 → 회생제동(유도발전기 동작).

단권변압기(auto-transformer)의 권선 전류
단권변압기는 하나의 권선을 직렬권선과 공통권선으로 나눠 쓰며, 1차·2차가 공통권선을 공유합니다(그림).

전류 분배 (강압 기준, \(I_2 \gt I_1\))
• 직렬권선: 1차 전류 \(I_1\)이 그대로 흐릅니다.
• 공통권선: 탭(2차 단자)에서 키르히호프 전류법칙(KCL)으로,
\[ (\text{공통권선 전류})=I_2-I_1 \]부하전류 \(I_2\)에서 직렬권선으로 들어온 \(I_1\)을 뺀 값입니다.
※ 공통권선 전류가 \(I_2-I_1\)로 작아져 권선을 가늘게(동량↓) 만들 수 있으므로 재료·손실이 적고 효율이 높은 것이 단권변압기의 장점입니다. 그만큼 자기용량(고유용량)이 부하용량보다 작습니다 (\(\dfrac{\text{자기용량}}{\text{부하용량}}=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}\)).

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
코일간격 75%(단절권)+분포권 → 고조파 감소, 권선계수<1.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
자여식 인버터는 PWM으로 출력전압을 제어합니다.

회전수(속도)
동기 \(N_s=\dfrac{120f}{P}\), 유도기 \(N=N_s(1-s)\), 직류기 \(N=\dfrac{E}{k\phi}=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\).
· \(f\):주파수, \(P\):극수, \(s\):슬립

풀이
\(E=\frac{pZ\phi N}{60a}\), a=p: \(100=\frac{500\times0.01\times N}{60}\Rightarrow N=1200\,\text{rpm}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
아크 방전 시 수소가 가장 많이 발생합니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
기계적 시정수 \(\tau_m=\dfrac{JR}{K_e K_t}\).

변압기 전압변동률
\[ \varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\,[\%] \]· \(p\): %저항강하, \(q\): %리액턴스강하, \(\theta\): 부하 역률각
최대값은 \(\sqrt{p^2+q^2}\)(=%임피던스강하), 역률 1이면 \(\varepsilon=p\).

풀이
\(V_0=V(1+\varepsilon)=6600\times1.12=7392\,\text{V}\).

단권변압기
\[ \frac{자기용량}{부하용량}=\frac{V_h-V_l}{V_h} \]승압분만 자기용량이 필요해 경제적입니다.

풀이
\(\dfrac{자기용량}{부하}=\dfrac{V_2-V_1}{V_2}=\dfrac{100}{200}\Rightarrow 50\times0.5=25\,\text{kVA}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
고전압·대용량용은 사이리스터(SCR).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(r_a=X_s\)이면 최대출력 부하각은 45°.

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
극수가 많으면 공극이 커져 여자전류 비율이 증가합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(P_{in}=VI\cos\theta=115\times0.88\times0.89\approx90.1\,\text{W}\).

V결선(개방 Δ)의 3상 공급용량
Δ결선 변압기 3대 중 1대가 소손되어도, 남은 2대로 3상 전력을 계속 공급할 수 있는데 이 결선을 V결선이라 합니다.

공급용량
V결선의 3상 공급용량은 변압기 1대 용량 \(P_1\)의 \(\sqrt3\)배입니다.
\[ P_V=\sqrt3\,P_1=\sqrt3\times5\approx 8.66\ \text{kVA} \]비교 지표
• 원래 Δ결선(3대): \(P_\Delta=3P_1=15\) kVA.
• 출력비 \(=\dfrac{P_V}{P_\Delta}=\dfrac{\sqrt3\,P_1}{3P_1}=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0.577\) (57.7%) — 1대 고장으로 출력이 원래의 57.7%로 감소.
• 이용률 \(=\dfrac{P_V}{2P_1}=\dfrac{\sqrt3}{2}\approx0.866\) (86.6%) — 2대를 쓰지만 그 합(10 kVA)의 86.6%만 활용됨.
※ 함정 — 보기 ‘10’은 2대 단순합(2×5)일 뿐입니다. 실제 3상 공급용량은 \(\sqrt3\)배인 8.66 kVA. ‘5’는 1대 용량, ‘7.5’는 절반(15/2)으로 유도한 오답입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
입력 \(=220\times51.5=11330\)W, \(\eta=\dfrac{9000}{11330}\times100\approx82.5\%\).

전기울타리
사람·가축 접촉 우려 장소 시설 제한. 사용전압은 250V 이하 전원(감전 방지), 위험표시, 다른 시설과 이격 등 규정을 따릅니다.

해당 규정
전기울타리 사용전압은 규정 이하(저압)로 제한됩니다.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
전기욕기 배선 절연저항 0.1MΩ 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
지선 안전율 2.5, 소선 3가닥 이상·지름 2.6mm 이상.

누전차단기(ELB) 시설
금속제 외함을 가지는 사용전압 50V 초과 기계기구로 습기·물기 있는 장소 등에는 정격감도전류 30mA·동작시간 0.03초 이내 누전차단기를 시설합니다(인체 감전보호). 이중절연·절연변압기 등은 예외.

해당 규정
규정된 정격감도전류·동작시간을 만족하는 누전차단기를 시설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
라이팅덕트는 점검할 수 없는 은폐장소에 시설할 수 없습니다.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
특고압이 케이블인 경우 이격을 완화하되 규정 이격(약 1.2m)을 확보합니다.

전식(전기부식) 방지
전철 귀선 누설전류에 의한 지중금속 부식을 배류법(직접·선택·강제배류)으로 방지합니다.

해당 규정
배류선 상승부 지표상 2.5m 미만은 절연 조치.

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
합성수지관 관 안에서는 전선을 접속하지 않습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
경간차가 큰 곳은 내장형 철탑.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
인가 밀집 지역은 병종 풍압하중을 적용할 수 있습니다.

태양광 발전설비 시설
· 충전부 노출 방지, 전선 공칭단면적 2.5mm² 이상
· 옥내·외 배선은 합성수지관·금속관·케이블 등, 과전류·지락 보호
· 어레이 지지물은 하중·부식 고려.

해당 규정
태양전지 어레이에는 개폐기 등을 시설해야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
10000kVA 이상은 내부고장 자동차단장치를 시설합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
특고압 케이블은 반드시 조가선에 조가해야 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
특고압-저압 결합 제2종 접지선 16mm² 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
22.9kV 특고압-저고압/지지물 이격 1m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
승강로 저압 옥내배선 최대 400V.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 방전등(네온 등)은 절연변압기·1차 자동차단 보호장치를 시설합니다.

횡단보도교 위 가공전선·통신선 높이 (노면상)
· 저압 가공전선: 3.5m 이상 (절연·케이블은 3.0m)
· 고압 가공전선: 3.5m 이상
· 특고압(케이블): 4m 이상 / 통신선: 3m 이상

해당 값
통신선 횡단보도교 위 노면상 3m 이상.

고압 컷아웃/퓨즈
과전류·단락 시 용단되어 회로를 보호. 포장퓨즈는 정격 1.3배에 견디고 2배에 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단 등 규정이 있습니다.

해당 규정
저압 퓨즈(400A)는 2배 전류에서 180분(용량별) 이내 용단 규정을 따릅니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
규정 단면적·식별(색상) 조건을 만족하면 다심 케이블의 1심을 접지선으로 사용 가능.