2015.5 기출문제

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
단위체적 정전에너지 \(w=\frac12\varepsilon E^2=\frac12 DE\).

점전하의 전위
\[ V=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}=9\times10^9\frac{Q}{r}\,[\text{V}] \]무한원 기준, 거리 \(r\)에 반비례(전계는 \(1/r^2\)). 여러 전하는 스칼라 합.

풀이
구도체 전위 = 자체 전하(−Q)에 의한 전위 + 외부전하(10Q, 거리10a)에 의한 전위를 합산해 계산합니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
내부 도체 안(암페어) \(H=\dfrac{Ir}{2\pi a^2}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
전위경도 최소 조건은 \(b=2a\)(내구 반지름이 외구의 절반일 때).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
점전하 전계는 거리의 제곱에 반비례합니다.

전자유도·전자파 핵심
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\), 변위전류 \(i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\), 전파속도 \(v=\dfrac1{\sqrt{\mu\varepsilon}}\), 포인팅 \(P=E\times H\).

풀이
단극 유도 \(e=\frac12 B\omega a^2\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(E=\mu H\)는 성립하지 않습니다.

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
영구자석은 보자력이 커 투자율이 작습니다. '매우 크다'는 틀립니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
주어진 벡터에 수직이고 y성분이 0인 단위벡터를 외적/내적 조건으로 구합니다.

자계 속 자석·코일의 회전력(토크)
\[ T=m\times H=MH\sin\theta\ (자석),\qquad T=NBIA\cos\alpha\ (코일) \]자기모멘트와 자계의 벡터곱으로, 자계와 나란해지려는 방향으로 작용합니다.

풀이
\(T=MH\sin\theta=(8\times10^{-6}\times0.03)\times120\times\sin30°=1.44\times10^{-6}\,\text{N·m}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
수직편파는 전계가 대지에 수직인 전자파.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자기쌍극자 자위 \(U=\dfrac{M\cos\theta}{4\pi\mu_0 r^2}\).

정전·정자 에너지밀도
\[ w_e=\tfrac12\varepsilon E^2=\tfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\text{J/m}^3],\qquad w_m=\tfrac12\mu H^2=\tfrac{B^2}{2\mu} \]단위체적에 저장되는 전계·자계 에너지입니다.

풀이
자계 에너지밀도 \(w=\frac12\mu H^2=\frac12 BH\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
균일 자화 원통의 자위는 자화의 세기 J로 표현됩니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(H=E/377\)(자유공간 고유임피던스).

표면 분극전하밀도 = 분극의 세기 P
전계에 수직인 유전체 표면의 분극전하밀도는 분극의 세기와 같습니다: \(\sigma_p=P\cdot\mathbf{n}=P\).

분극의 세기
\[ P=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E\ [\text{C/m}^2] \](\(\varepsilon_s\): 비유전율, \(\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\) F/m)

대입 (\(\varepsilon_s=10,\ E=5\) V/m):
\[ P=8.854\times10^{-12}\times(10-1)\times5=8.854\times10^{-12}\times45\approx3.98\times10^{-10}\ \text{C/m}^2 \]∴ \(\sigma_p=3.98\times10^{-10}\) C/m².
※ 다른 방법 — 전속밀도 \(D=\varepsilon_s\varepsilon_0 E\approx4.43\times10^{-10}\), \(P=D-\varepsilon_0 E=D\!\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\)로도 같은 값이 나옵니다.
※ 함정 — 보기 \(4.4\times10^{-9}\)은 \(D\)값(약 \(4.43\times10^{-10}\))을 P로 착각 + 자릿수 오류한 오답입니다.

동축·환상 인덕턴스
동축 \(L=\dfrac{\mu}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}\), 환상 \(L=\dfrac{\mu N^2 S}{2\pi r}=\dfrac{N^2}{R_m}\). 내부도체 자기인덕턴스분 별도.

풀이
\(L=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{b}{a}=2\times10^{-7}\times\ln3\approx0.22\,\mu H/m\).

전하 이동에 필요한 일
\[ W=QV=Q(V_B-V_A)\,[\text{J}] \]등전위면 상 이동은 일이 0. 전계에 거슬러 이동하면 (+)일.

풀이
영상전하 인력에 대해 한 일 \(W=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
바깥 구 전위 \(V=\dfrac{Q_1+Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r_2}\)(총전하 기준).

패러데이 전자유도 법칙
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt} \]쇄교자속의 시간변화율에 비례하는 기전력이 유기되고, (−)는 이를 방해하는 방향(렌츠 법칙)입니다.

풀이
변화하는 자속이 기전력을 유도합니다(패러데이).

이상적 연산증폭기
입력전류 0·가상단락(\(V_+=V_-\)). 반전 \(-\dfrac{R_f}{R_1}\), 비반전 \(1+\dfrac{R_f}{R_1}\).

풀이
반전증폭기 \(V_0=-\dfrac{R_f}{R_1}V_i\).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 함 → \(s^3+s^2+4s+2\).

메이슨 공식 적용 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\)

그림의 선도에서 전향경로는 \(R\to x_1\to C\)로 \(P_1=a\cdot b\) 하나, 폐루프는 \(x_1\to C\to x_1\)로 \(L_1=b\cdot c\) 하나입니다.
· \(\Delta=1-L_1=1-bc\)
· 전향경로가 루프와 접촉하므로 \(\Delta_1=1\)
\[ \frac{C}{R}=\frac{P_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{ab}{1-bc} \]즉 (전향경로 이득)/(1−루프 이득) 형태입니다. ※ 루프 이득 \(bc\)의 부호에 주의(부귀환이면 \(c\)가 음수라 분모가 \(1+|bc|\)).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
z평면에서 특성근이 단위원 내부에 있어야 안정합니다.

z 변환(이산시스템)
\[ F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n} \]샘플링된 신호를 다루며 \(z=e^{sT}\). 주요쌍: 단위계단 \(\tfrac{z}{z-1}\), \(e^{-aT}\to\tfrac{z}{z-e^{-aT}}\). 이산제어계의 전달함수·안정도(단위원 기준)에 사용.

풀이
\(Z[ke^{-at}]=\dfrac{kz}{z-e^{-aT}}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
안정한 계는 감쇠 진동/지수 후 정상값에 수렴합니다.

임펄스·과도응답
임펄스응답 \(h(t)=\mathcal L^{-1}\{G(s)\}\). 극점 위치가 응답 형태(지수·진동·감쇠)를 결정합니다.

풀이
감쇠비가 클수록 진동이 줄어듭니다. ④가 틀립니다.

벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.

풀이
\(G(j\omega)=j\omega\)이므로 양의 허수축을 따라 이동합니다.

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
δ>1은 과제동(비진동).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 배열 첫 열이 모두 양수가 되는 K·T 조건을 구합니다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
반파대칭 파형은 홀수 고조파만 포함합니다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
상전압 \(=200/\sqrt3=115.5\)V, \(R=115.5/10\approx11.5\,\Omega\).

시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).

대칭 n상 위상차
인접 상 위상차 \(=\dfrac{2\pi}{n}\), 성형 결선 기전력 \(=2\sin\dfrac{\pi}{n}\times\)상전압.

풀이
두 정현파의 위상차는 θ입니다.

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
RC 저역통과 \(G(s)=\dfrac{1}{1+sRC}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(n^2=\frac{1000}{10}=100,\ n=10\).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
구형펄스 \(=E[u(t)-u(t-T)]\Rightarrow\dfrac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(\frac{평균}{실효}=\frac{(2/\pi)V_m}{V_m/\sqrt2}=0.9\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
전압원→전류원: \(I=E/Z\), 임피던스는 그대로 병렬로 붙입니다.

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
\(\lim_{s\to0}sF(s)=\frac{5}{2}=2.5\).

이도(Dip) 공식
\[ D=\frac{wS^2}{8T} \]
· \(w\): 전선 단위길이 하중[kg/m], \(S\): 경간[m], \(T\): 수평장력[kg]
\[ D=\frac{2\times200^2}{8\times2000}=\frac{2\times40000}{16000}=\frac{80000}{16000}=5\,\text{m} \]
의미 — 이도는 경간의 제곱에 비례하고 장력에 반비례합니다. 경간이 2배면 이도는 4배로 커집니다.

송전선로의 충전전류
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E=2\pi f C\frac{V}{\sqrt3}\cdot l \]
· \(E=V/\sqrt3\): 상전압, \(C\): 작용정전용량(길이 \(l\) 곱), \(f\): 주파수
전압보다 90° 앞선 진상전류로, 장거리·케이블에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.

계산
\(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}=377\times0.3464\times10^{-6}\times38105\approx4.98\,\text{A}\).

중거리 송전선로 — 공칭 π형(nominal π)
π형은 직렬 임피던스 \(Z\)를 가운데 두고, 병렬 어드미턴스 \(Y\)를 양 끝에 \(Y/2\)씩 나누어 붙인 회로입니다(그림).

수전단(오른쪽)부터 차례로
① 수전단 병렬 \(Y/2\)에 흐르는 전류: \(\dfrac{Y}{2}V_r\).
② 직렬 \(Z\)를 흐르는 전류: \(I_Z=I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\).
③ 송전단 전압: \(V_s=V_r+Z\,I_Z=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)V_r+Z\,I_r\).
④ 송전단 병렬 \(Y/2\) 전류까지 더하면 송전단 전류: \(I_s=I_Z+\dfrac{Y}{2}V_s\).

대입·정리
\(I_s=\left(I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\right)+\dfrac{Y}{2}\left[\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)V_r+Z\,I_r\right]\)
\(=\left(1+\dfrac{ZY}{2}\right)I_r+Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)V_r.\)

ABCD 파라미터로 보면 \(\begin{cases}V_s=A V_r+B I_r\\ I_s=C V_r+D I_r\end{cases}\)에서
\(A=D=1+\dfrac{ZY}{2},\quad B=Z,\quad C=Y\left(1+\dfrac{ZY}{4}\right)\) 이고 \(AD-BC=1\)(대칭 회로).
※ 오답 주의: \(I_r+\dfrac{Y}{2}V_r\)는 ‘직렬 \(Z\)를 흐르는 전류 \(I_Z\)’일 뿐 송전단 전류가 아닙니다. 송전단 쪽 \(Y/2\)를 한 번 더 더해야 \(I_s\)가 됩니다.

지락보호(SGR·ZCT)
영상변류기(ZCT)로 지락 시 영상전류를 검출하고, 선택지락계전기(SGR)가 고장 회선을 선택 차단합니다.

풀이
SGR은 여러 회선 중 지락 고장 회선을 선택하여 차단합니다.

등가선간거리
\[ D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}} \]3상 전선 배치의 기하평균 거리로, 인덕턴스·정전용량 계산에 사용합니다.

풀이
수평배치 \(D_e=\sqrt[3]{D\cdot D\cdot 2D}=\sqrt[3]{2}\,D\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
직격뢰는 외부적(외뢰) 원인입니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
방수로를 매몰하는 방식은 낙차 확보 방법이 아닙니다.

개폐저항기
차단기 접점에 병렬로 저항을 삽입해 개폐 시 서지(개폐 이상전압)를 억제합니다.

풀이
개폐저항기는 개폐 시 이상전압(서지)을 억제합니다.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
피뢰기가 이상전압 파고치를 제한합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
급수 염류 고착물은 스케일(관석).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
차단기 개방은 고조파 제거 방법이 아닙니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
전력용 콘덴서는 역률개선용으로 보호목적이 아닙니다.

분포부하 손실·전압강하
말단 집중부하 대비, 균등 분포부하는 전압강하 1/2, 전력손실 1/3입니다.

풀이
균일분포부하 손실은 말단집중의 1/3.

계통 안정도·기타
4단자정수 \(\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\)(\(AD-BC=1\)), 안정도 향상(리액턴스↓·속응여자·고속차단), 페란티(경부하 수전단 전압상승).

풀이
반사계수 \(\beta=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\).

중성점 비접지 방식
지락전류가 작아 통신선 유도장해 적고 1선지락 시 계속 송전 가능. 단점: 이상전압 높음, 지락검출 곤란. 저전압·단거리에 적용.

풀이
비접지 1선 지락 시 건전상 대지전압은 √3배 상승합니다.

직렬리액터
진상용 콘덴서와 직렬로 설치해 제5고조파 등에 의한 파형왜곡·돌입전류를 억제합니다. 이론상 콘덴서 용량의 4%(실용 6%) 리액턴스.

풀이
제5고조파 공진: \(5\omega L=\dfrac{1}{5\omega C}\)로 리액터 용량 결정(이론 4%).

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
3상 단락은 정상분만 관여 \(I_s=\dfrac{E}{Z_1}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
단상 3선식은 전압강하가 작고 배전효율이 좋습니다.

화력발전 열효율
\[ \eta=\frac{860W}{BH}\times100\,[\%] \](W:kWh, B:연료kg, H:발열량kcal/kg, 1kWh=860kcal)

풀이
\(\eta=\dfrac{860E}{WC}\times100\,[\%]\)(1kWh=860kcal).

보호계전기 시한·협조
순한시(즉시)·정한시(일정)·반한시(전류↑→동작 빠름)·반한시성정한시. 후비보호와 동작시간·전류를 계단적으로 협조시킵니다.

풀이
순한시 계전기가 고장 즉시 동작합니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
기전력 위상차가 있을 때 동기화 전류가 흘러 위상을 맞춥니다.

변압기 결선
Δ-Y(승압·중성점), Y-Δ(강압), Δ-Δ(V결선 가능), 스코트(3상↔2상), 지그재그(제3고조파·접지). 결선별 위상·고조파 특성이 다름.

풀이
Δ-Y 결선의 상·선 전압/전류 변환을 반영하면 \(V_2=\sqrt3\frac{V_1}{a}\) 형태가 됩니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
기전력식 \(E=\frac{pZ\phi N}{60a}\)(중권 a=p)에 대입해 극수를 구합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
크로우링은 고조파 자속으로 저속에서 머물러 속도가 안 오르는 현상(농형).

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
와류손은 주파수의 제곱(및 두께²)에 비례합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(E=\frac{pZ\phi N}{60a}=\frac{4\times300\times0.05\times1000}{60\times4}=250\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
V/f가 유지되어 자속이 일정하므로 철손이 크게 증가하지 않습니다.

유도기 기동
Y-Δ 기동은 기동전류·토크를 전전압의 1/3로. 단상유도기는 기동토크가 없어 보조권선(분상·콘덴서·셰이딩)으로 기동.

풀이
\(P=T\omega=147\times125.7\approx18480\)W, \(I_a=P/E=18480/220\approx84\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(\%r=\frac{P_c}{P}\times100=\frac{150}{5000}\times100=3\%\).

유도전동기 핵심
\(N_s=\dfrac{120f}{P},\ N=N_s(1-s),\ f_2=sf\), 전력분배 \(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:(1-s)\), 토크 \(T\propto V^2\), 비례추이(2차저항), 기동 Y-Δ(1/3).

풀이
토크 \(\propto V^2\)이므로 \(0.8^2=0.64\)배.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
역률은 정류소자 설계조건이 아닙니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
부하분담은 누설임피던스 크기에 반비례합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
히스테리시스손 \(P_h=k_h f B_m^{1.6}\)로 권선 저항과 무관합니다.

기기 특성
부하 변화에 따른 전압·속도·토크·효율의 관계를 나타냅니다. 각 기기의 결선·여자방식에 따른 고유 특성으로 보기를 판단합니다.

풀이
동기전동기는 기동토크가 없어(작아) 별도 기동이 필요합니다.

권선계수
\[ k_w=k_d k_p,\quad k_d=\frac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)},\quad k_p=\sin\frac{\beta\pi}{2} \]분포·단절로 고조파를 줄입니다.

풀이
분포권계수 \(k_d=\dfrac{\sin\frac{\pi}{2m}}{q\sin\frac{\pi}{2mq}}\).

유도전동기 기동법
· 농형: 전전압·Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기
· 권선형: 2차 저항기동(비례추이로 기동토크↑)
기동전류를 억제하면서 필요한 기동토크를 확보하는 방식을 선택합니다.

풀이
슬립 때문에 2극 적은 유도전동기로 기동해 동기속도에 도달시킵니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
스테핑모터 회전속도는 펄스 주파수에 비례합니다.

변압기 손실
무부하손(철손: 히스테리시스+와류, 부하무관)과 부하손(동손 \(\propto I^2\)). 와류손 \(\propto f^2B^2\).

풀이
와류손 \(P_e\propto V^2\)(f무관): \((3000/3300)^2\times200\approx165\,\text{W}\).

기동·전력변환 소자
유도기 기동: Y-Δ(전류 1/3)·리액터·기동보상기·2차저항. SCR(사이리스터)은 게이트로 점호각 \(\alpha\)를 제어해 정류·위상제어에 사용.

풀이
DIAC은 2단자 소자입니다.

동기전동기 위상특성곡선(V곡선)
계자전류-전기자전류 관계. 과여자→진상(앞선 역률), 부족여자→지상. 역률 1에서 전기자전류 최소. 계자로 역률을 조정합니다.

풀이
과여자 → 진상 역률, 전기자전류 증가(V곡선 오른쪽).

접지(구 종별 개념)
변압기 고·저압 혼촉 시 저압측 전위상승을 억제하는 접지가 핵심입니다. 현행 KEC는 계통접지(TN·TT·IT)로 통합되었으며, 접지저항·접지선 굵기 기준을 적용합니다.

해당 규정
제2종 접지저항 \(=\frac{150}{I_g}\), I는 1선 지락전류.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
1kV 초과 방전등은 전개된 곳 또는 점검할 수 있는 은폐장소에 시설.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
고압 케이블 사용 시 이격거리 30cm 이상(일반 병가 50cm).

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
케이블트레이에는 절연·외장 케이블을 사용하며 나전선은 안 됩니다.

절연내력 시험전압 (10분간 견딤)

최대사용전압	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7~60kV 이하	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 중성점 직접접지	×0.72

회전기는 ×1.5(7kV이하)/직류시험 ×1.6·2분.
해당 값
AC시험전압(최대사용전압×0.92)의 2배를 직류로 인가합니다(≈42136V).

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
시가지 지지물 통신선은 절연 조건이 강화되어 단순 절연전선(나전선류)은 사용 불가.

지락·자동차단 보호
금속외함 기계기구·옥내전로 등에는 지락 시 자동차단(누전차단기 등)을 시설합니다. 사용전압·장소별 감도·시설 예외를 확인합니다.

해당 규정
지기 시 0.5초 이내 자동차단 조건에서 완화 적용.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
저압 보안공사 경동선 지름 5.0mm 이상.

가공전선·통신선의 지표상 높이 (대표값)

구분	높이
도로 횡단	6m 이상
철도·궤도 횡단	레일면상 6.5m 이상
횡단보도교 위(저·고압)	노면상 3.5m 이상
일반 장소	5m 이상

해당 값
터널 애자공사 노면상 2.5m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
배전반 환기설비 색상은 규정 확보사항이 아닙니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
제1종 특고압 보안공사는 굵은 전선이 필요해 인장강도 8.71kN(가는 전선)은 부적합.

가공전선의 철도·궤도 횡단 높이
저압·고압·특고압 모두 레일면상 6.5m 이상이어야 합니다(터널 등 부득이한 경우는 별도 규정).

해당 값
특고압 가공전선 철도 횡단 시 레일면상 6.5m 이상.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물의 접촉·근접 사고를 막는 최소 간격으로, 대상물과 전압등급에 따라 정해집니다.

해당 규정
교류 전차선-식물 이격은 감전 위험이 없도록 유지(수치 대신 안전확보).

지중전선 매설깊이
중량물 압력 받는 곳 1.0m 이상, 기타 0.6m 이상(직접매설식).

해당 규정
6.8kN 초과 하중·연약지반은 기준 매설깊이에 0.5m 이상 가산.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
전원 접지와 설비 접지가 별개 → TT 계통.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
절연물이 부식하는 장소에서는 나전선 사용 불가.

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
강관 철탑 갑종풍압 1255 Pa.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
12km마다 유도전류 2μA 이하.

발·변전소 울타리·담 규정
· 울타리·담 높이 2m 이상, 지표면~하단 간격 0.15m 이하
· (울타리 높이)+(울타리~충전부 거리)의 합: 35kV 이하 5m 이상, 35~160kV 6m 이상

해당 값
울타리 높이+거리 합 5m 이상(35kV 이하).

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
주요 변압기 필수 계측은 전압·전류·전력이며 역률계는 의무가 아닙니다.