2016.3 기출문제

전자유도·상호유도
\(e=-N\dfrac{d\phi}{dt}\)(렌츠 −부호), 운동기전력 \(e=Blv\), 상호유도 \(V_2=M\dfrac{di_1}{dt}\), \(M=k\sqrt{L_1L_2}\).

풀이
\(e=M\frac{di}{dt}=0.3\times10^{-3}\times\frac{10000}{0.01}=300\,\text{V}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
홀 효과: 전류·자계에 수직 방향 전위차 발생.

평행판 콘덴서 용량
\[ C=\frac{\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d} \]· \(S\): 극판면적, \(d\): 간격, \(\varepsilon\): 유전율
면적에 비례, 간격에 반비례합니다.

풀이
\(C=\dfrac{\varepsilon S}{d}\).

유도기전력
\[ e=-N\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}=Blv \]쇄교자속(또는 전류) 변화율에 비례, (−)는 렌츠 법칙(방해 방향).

풀이
\(e=L\frac{di}{dt}=20\times10^{-3}\times\frac{2}{0.2}=0.2\,\text{V}\).

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
정삼각형(변 L) 중심 자계 \(H=\dfrac{9I}{2\pi L}\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
\(J_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t}\)로 자계와 무관.

원통좌표계의 curl 공식
\[ \nabla\times\vec A=\Big(\tfrac1r\tfrac{\partial A_z}{\partial\phi}-\tfrac{\partial A_\phi}{\partial z}\Big)\hat a_r+\Big(\tfrac{\partial A_r}{\partial z}-\tfrac{\partial A_z}{\partial r}\Big)\hat a_\phi+\tfrac1r\Big(\tfrac{\partial(rA_\phi)}{\partial r}-\tfrac{\partial A_r}{\partial\phi}\Big)\hat a_z \]
① 성분 확인
\(A_r=2r,\quad A_\phi=r^2,\quad A_z=\sin\phi\)
② \(r\)성분(\(\hat a_r\)) 계산
\[ (\nabla\times\vec A)_r=\frac1r\frac{\partial A_z}{\partial\phi}-\frac{\partial A_\phi}{\partial z} \]
\(\dfrac{\partial A_z}{\partial\phi}=\dfrac{\partial(\sin\phi)}{\partial\phi}=\cos\phi\), \(\quad\dfrac{\partial A_\phi}{\partial z}=\dfrac{\partial(r^2)}{\partial z}=0\)
\[ (\nabla\times\vec A)_r=\frac{\cos\phi}{r} \]
③ 점 \((r=3,\ \phi=180°)\) 대입
\[ (\nabla\times\vec A)_r=\frac{\cos180°}{3}=\frac{-1}{3}\approx-0.33 \]
핵심 — 원통좌표 curl은 직교좌표와 달리 \(\tfrac1r\) 인자와 \(r A_\phi\) 형태가 들어갑니다. 각 성분이 어떤 편미분의 조합인지 공식을 정확히 적용하는 것이 관건입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상 선전하 거리 2h에 의한 힘 \(\propto\frac{1}{h}\).

솔레노이드 자계·자속·에너지
내부 \(H=nI\), \(B=\mu nI\), 자속 \(\phi=BS\), 저장에너지 \(W=\tfrac12LI^2=\tfrac12\mu H^2\cdot(부피)\). 무한 솔레노이드 외부 자계는 0.

풀이
\(\phi=\frac{\mu NI S}{l}\)에 대입 → 약 2×10⁻³ Wb.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
M개 병렬 내부저항 \(=\frac{r}{M}\), 최대전력 조건 \(R_L=\frac{r}{M}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
연결 후 전하 재분배 → 공통전위 \(V=\frac{Q_1+Q_2}{C_1+C_2}\).

운동도체의 기전력
\[ e=Blv\sin\theta \]자속밀도 \(B\), 도체길이 \(l\), 속도 \(v\)가 수직(θ=90°)이면 \(e=Blv\). 방향은 플레밍 오른손법칙(발전기).

풀이
\(e=Blv\) 또는 \(F=BIl\)에 대입 → 관련값 1.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
대칭성으로 구 중심 전계는 0(내부는 \(\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}\)).

다각형·원호 도체의 중심 자계
각 변(직선도체) 또는 원호가 만드는 자계를 중첩합니다. 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 반원은 그 1/2.

풀이
\(H=\frac{9I}{2\pi L}=\frac{9\times2}{2\pi\times3}\approx0.955\,\text{AT/m}\).

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
길이 2배·단면적 1/2 → \(R=\rho\frac{2l}{S/2}=4R\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
외부는 점전하처럼, 내부는 \(r\)에 비례하는 전계.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
영상전류법으로 \(F\propto\frac{\mu-\mu_0}{\mu+\mu_0}\) (경계 반사계수 반영).

전기쌍극자
\[ V=\frac{M\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^2},\qquad E=\frac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta} \]· \(M=Q\delta\):쌍극자모멘트. 전위 \(\propto1/r^2\), 전계 \(\propto1/r^3\).

풀이
쌍극자 전위는 거리의 제곱에 반비례합니다. ④가 틀립니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(F=\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2d)^2}=\frac{9\times10^9\times16}{16}\approx9\times10^9\,\text{N}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
직렬 합성 \(C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d-t+\frac{t}{\varepsilon_s}}\).

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
미분(D)동작은 오차 변화율에 비례합니다.

상태방정식·특성방정식
\[ \dot x=Ax+Bu,\quad y=Cx \Rightarrow G(s)=C(sI-A)^{-1}B \]특성방정식은 \(|sI-A|=0\)(또는 전달함수 분모=0)이며, 그 근(극점)이 시스템 응답·안정도를 결정합니다.

풀이
제동 상태는 계수에 따라 다르며 무조건 '부족제동'이라 한 ④가 틀립니다.

벡터궤적(주파수궤적)
주파수 변화에 따라 임피던스·전달함수가 복소평면에 그리는 자취. RL·RC 직렬은 직선, 병렬·공진회로는 원 궤적을 그립니다.

풀이
크기 1, 위상만 변하는 것은 부동작 시간요소(e^{-Ls}).

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
임펄스 응답의 z변환으로 구합니다.

논리식 간소화 (분배·멱등 법칙)
\[ X=AB(A+B)=AB\cdot A+AB\cdot B=A A B+A B B \]멱등법칙 \(A\cdot A=A,\ B\cdot B=B\) 적용:
\[ X=AB+AB=AB \]※ 흡수법칙으로도 바로 \(AB(A+B)=AB\) (이미 \(AB\)가 \(A+B\)에 포함). 정답 AB.

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
단일루프면 \(\frac{P}{1-L}\).

라플라스·과도 핵심
\(1\to\tfrac1s,\ e^{-at}\to\tfrac1{s+a},\ \sin\omega t\to\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), 시정수 \(\tau=L/R\) 또는 \(RC\)(최종값 63.2%), 초기값 \(\lim_{s\to\infty}sF\)·최종값 \(\lim_{s\to0}sF\).

풀이
\(1-e^{-t/T}\) 응답은 1차 지연계.

근궤적의 가지 수·점근선
가지 수 = 개루프 극점 수(또는 max(극점,영점)). 무한대로 가는 점근선 수 = (극점수 − 영점수), 점근선 각 \(=\dfrac{(2k+1)180°}{n-m}\).

풀이
근궤적 수 = 극점 수 = 4.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
안정도 척도: 공진치·위상여유·이득여유. 고유주파수는 응답속도 관련.

제어공학 핵심
전달함수 \(G=\dfrac{C}{R}\), 부궤환 \(\dfrac{G}{1+GH}\), 메이슨 \(\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}\), 라우스(1열 부호변화=우반면근), 정상편차 \(e_{ss}=\lim_{s\to0}\dfrac{sR}{1+GH}\), 2차계 감쇠비 \(\zeta\).

풀이
−1=1∠180° → 0dB, −180°.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Δ결선은 선간전압=상전압(El=Ep).

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
\(P\propto V^2\): \(1000\times0.8^2=640\,\text{W}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
초기조건 포함 응답: 정상항+과도항 형태 \((V-1)(1-e^{-t/RC})+e^{-t/RC}\).

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
KVL/중첩으로 계산 → 1.4A.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
최대전력 전달 조건 \(R_L=R_{th}\)(테브난 등가저항).

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
대칭 4단자망은 A=D(가역이면 AD−BC=1).

무한장 분포정수 선로의 입력전류 (그림)

전송선로는 단위길이당 \(R,L,G,C\)가 분포된 회로로, 전압·전류가 위치 \(x\)에서 지수적으로 변합니다.
• 특성임피던스 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)
• 전파정수 \(\gamma=\sqrt{ZY}=\alpha+j\beta\) (\(\alpha\): 감쇠정수, \(\beta\): 위상정수)

무한장 선로는 끝에서 되돌아오는 반사파가 없어, 입력에서 본 임피던스가 \(Z_0\)와 같습니다. 따라서:
\[ \text{입력전류}(x=0):\ I=\frac{V}{Z_0} \]위치 \(x\)에서는 감쇠·위상지연이 붙어:
\[ V(x)=V e^{-\gamma x},\qquad I(x)=\frac{V}{Z_0}e^{-\gamma x} \]→ 정답 ①.
오답 정리
• ② \(VZ_0\) — 전압×임피던스라 차원이 전류가 아님
• ③ \(V/\gamma\) — 성립하지 않는 관계 · ④ \(Ve^{\gamma x}\) — 거리에 따라 발산(증가)하므로 물리적으로 불가
∴ 정답 ① \(\dfrac{V}{Z_0}e^{-\gamma x}\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
직병렬 임피던스 변환 계산 → 31.25, j107.15.

최종값 정리
\[ f(\infty)=\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s) \]
대입
\[ sF(s)=s\cdot\frac{3s+6}{s(s+2)}=\frac{3s+6}{s+2} \]
\[ f(\infty)=\lim_{s\to0}\frac{3s+6}{s+2}=\frac{6}{2}=3 \]
주의 — 최종값 정리는 \(sF(s)\)의 극점이 모두 좌반면(또는 원점)일 때만 유효합니다. 여기서 극점은 \(s=-2\)(안정)와 원점이라 적용 가능합니다. (역변환하면 \(f(t)=3+e^{-2t}\to3\)으로 확인)

평형 3상 전력
결선(Y·Δ)에 관계없이 선간전압 \(V_L\)과 선전류 \(I_L\)로 나타낸 3상 유효전력은\[ P=\sqrt{3}\,V_L\,I_L\cos\theta\;[\text{W}] \]이다.

수치 대입\[ P=\sqrt{3}\times200\times(10\sqrt{3})\times0.8 \]핵심은 \(\sqrt{3}\times10\sqrt{3}=10\times3=30\)이므로,\[ P=200\times30\times0.8=200\times24=4800\;[\text{W}] \]정답은 ① 4800 W.

보기 검토
• ② 6000: 역률 \(\cos\theta\)를 빠뜨린 값 \((\sqrt{3}\times200\times10\sqrt{3}=6000)\)
• ③ 3600: 역률을 0.8이 아닌 0.6으로 잘못 대입한 값
• ④ 2400: 계수(\(\sqrt{3}\))나 전류를 잘못 처리한 값

참고 — \(\sqrt{3}V_LI_L\cos\theta\)를 상전압·상전류로 쓰면 \(P=3\,V_p I_p\cos\theta\)이며, 두 식은 결선과 무관하게 같은 값을 준다.

V결선(단상 2대로 3상 공급)
\[ P_V=\sqrt3\,P_1,\qquad \text{이용률}=\frac{\sqrt3P_1}{2P_1}=0.866,\qquad \frac{V}{\Delta}=\frac{1}{\sqrt3}=57.7\% \]
· \(P_1\): 단상변압기 1대 용량
Δ결선 3대 중 1대 고장 시 2대로 운전하며, 출력은 √3·(1대 용량)으로 감소합니다.

계산
V결선 출력 \(=\sqrt3\times150\approx260\,\text{kVA}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
직렬리액턴스는 작게 해야 안정도가 좋습니다. '크게'라 한 ③이 틀립니다.

부하율·수용률·부등률
\[ 부하율=\frac{평균전력}{최대전력}\times100,\ 수용률=\frac{최대수용}{설비용량},\ 부등률=\frac{개별최대의 합}{합성최대}(\ge1) \]부하율이 높을수록 설비 이용이 효율적입니다.

풀이
연부하율 \(=\dfrac{평균전력}{최대전력}=\dfrac{E/8760}{W}\times100\%\).

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
정격차단시간 = 트립코일 여자부터 아크 소호까지.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
결상(단선) 검출은 결상 계전기.

인터록(interlock)
차단기(CB)가 열린 상태에서만 단로기(DS)를 조작할 수 있도록 하는 오조작 방지 연동장치입니다.

풀이
차단기가 열린 상태에서만 단로기를 조작할 수 있게 합니다.

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
\(I_s=\frac{100}{\%Z}I_n\) 등 회로 임피던스 대입 → 약 6561A.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
무부하 선로 충전전류 차단 시 이상전압이 가장 큽니다.

재열 사이클·재열기
고압터빈을 지난 증기를 보일러로 되돌려 재가열 후 저압터빈으로 보냅니다. 열효율 향상·습분 감소(터빈 날개 보호) 효과.

풀이
재열기는 고압터빈 나온 증기를 재가열합니다.

작용정전용량
\[ C=\frac{0.02413}{\log(D/r)}\,[\mu\text{F/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 충전전류·페란티에 관여.

풀이
작용 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\,[\mu F/km]\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
공급전압을 높이고 계통을 강화해야 합니다. '낮춘다'가 틀립니다.

전선·정격
도전율 크고 인장강도 크며 비중 작고 값싼 전선(경동선·ACSR). 복도체 등가반지름 \(r_e=\sqrt[n]{r\cdot d^{n-1}}\).

풀이
\(A\propto\dfrac{1}{V^2}\).

동기조상기
무부하 동기전동기. 계자를 조정해 과여자→진상(콘덴서 작용), 부족여자→지상(리액터 작용)으로 연속적 무효전력 조정. 진상·지상 양쪽 가능(콘덴서·리액터는 한쪽만).

풀이
부족여자는 리액터(지상) 작용입니다. '콘덴서'라 한 ②가 틀립니다.

비등수형 원자로(BWR)
원자로 내에서 직접 증기를 발생시켜 터빈 구동(열교환기 없음). 구조 단순·저압. 방사성 증기가 터빈으로 가는 단점.

풀이
BWR은 원자로에서 직접 증기 발생 → 열교환기 불필요. ①이 틀립니다.

선로 전압강하
\[ 3상:\ e=\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta),\quad 단상:\ e=2I(R\cos\theta+X\sin\theta) \]· \(I\):선전류, \(R,X\):선로 저항·리액턴스, \(\cos\theta\):역률

풀이
\(e=\sqrt3 I(R\cos\theta+X\sin\theta)\)에 대입 → 약 53V.

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
제한전압 = 피뢰기 방전 중 단자전압의 파고값.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
\(Z=\dfrac{V^2}{P_s}=\dfrac{154000^2}{5000\times10^6}\approx4.74\,\Omega\).

기기·재료의 구비조건
해당 기기의 사용 목적에 맞는 전기적(도전율·절연내력)·기계적(강도·내식)·경제적 특성을 종합적으로 만족해야 합니다. 각 보기의 성질이 그 목적에 부합하는지 판단합니다.

풀이
제한전압은 정격전압보다 낮아야 합니다. ④가 틀립니다.

밸런서
단상 3선식 부하 불평형 시 중성선 전류를 줄이고 전압을 평형시키는 권수비 1의 단권변압기입니다.

풀이
밸런서는 단상 3선식의 불평형 방지용입니다. ②가 틀립니다.

1선 지락전류
중성점 접지방식에 따라 크게 달라집니다. 직접접지는 단락전류급으로 큼, 비접지·소호리액터는 작음. 대칭분으로 \(I_g=3I_0\).

풀이
지락저항 Zg 포함 1선 지락전류 \(I_g=\dfrac{3E}{Z_0+Z_1+Z_2+3Z_g}\).

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
부족여자면 지상(뒤진) 무효전류가 증가합니다.

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
전류 분담을 위해 다이오드를 병렬로 추가합니다(전압 분담은 직렬).

특성곡선·결선
부하 변화에 대한 전압·토크·효율 곡선. V결선 출력 \(=\sqrt3P_1\), 이용률 0.866.

풀이
외부 특성 = 부하전류 vs 단자전압.

전기자 반작용
동기기: 지상부하 감자, 진상부하 증자, 저항부하 교차. 직류기: 중성축 이동·주자속 감소. 대책 보극·보상권선.

풀이
반작용은 정류(브러시 단락코일)에 악영향을 줍니다. ④가 틀립니다.

맥동률(ripple)
\[ \gamma=\frac{\text{출력의 교류분 실효값}}{\text{직류분}}\times100\,[\%] \]
교류분 전압 = 맥동률 × 직류전압. 맥동률이 작을수록 평활한 직류입니다(단상반파 121% > 단상전파 48% > 3상반파 17% > 3상전파 4%).

계산
교류분 \(=0.03\times2000=60\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(I=\frac{P}{\sqrt3 V}=\frac{100000}{\sqrt3\times3300}\approx17.5\,\text{A}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(P_1=\sqrt3 VI\cos\theta\)에 대입 → 약 5444W.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직렬 접속 승압 계산 → 약 1375V.

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권이 특정 고조파를 제거하고 권선을 절약합니다.

극수·전기각
\[ 전기각=\frac{P}{2}\times기계각,\qquad N_s=\frac{120f}{P} \]극수가 많을수록 동기속도가 낮아집니다.

풀이
전기각 \(=\)기계각\(\times\frac{P}{2}=15\times6=90°\).

2차(회전자) 주파수
정지 시 회전자 기전력의 주파수는 전원과 같은 \(f\)지만, 슬립 \(s\)로 회전하면
\[ f_2=s\,f=0.05\times60=3\,\text{Hz} \]
· \(s\): 슬립, \(f\): 1차(전원) 주파수
슬립이 클수록(기동 시 \(s=1\)) \(f_2=f\), 동기속도에 가까워지면(\(s\to0\)) \(f_2\to0\)이 됩니다.
참고 — 동기속도 \(N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times60}{4}=1800\,\text{rpm}\), 회전속도 \(N=N_s(1-s)=1710\,\text{rpm}\).

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
철심 포화로 여자전류는 왜형파(제3고조파 포함)입니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
리니어 전동기는 공극이 크고 효율이 낮습니다. ①이 틀립니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전일효율 최대 조건: 하루 무부하손 합 = 하루 부하손 합.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
전압↑이면 슬립↓·속도↑·철손↑. 종합 효율이 떨어집니다(문제 기준).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
회전자계 속도는 동기속도입니다. '더 크다'라 한 ③이 틀립니다.

전기자 권선법
· 중권: 병렬회로수 \(a=p\)(극수), 저전압·대전류, 균압환 필요
· 파권: \(a=2\), 고전압·소전류
분포권·단절권으로 고조파를 줄이고 파형을 개선합니다.

풀이
균압환은 중권에 필요합니다. '파권'이라 한 ①이 틀립니다.

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
스테핑모터는 기동·정지 특성이 우수합니다. ①이 틀립니다.

변압기·기기 최대효율 조건
\[ 철손(고정손)=동손(부하손) \]철손은 부하와 무관, 동손 \(\propto I^2\). 두 손실이 같아지는 부하율 \(m=\sqrt{P_i/P_c}\)에서 효율 최대.

풀이
부하율 \(=\sqrt{P_i/P_c}=\sqrt{1.6/2.4}\approx0.816=82\%\).

제동권선
계자극면 슬롯에 넣은 단락권선. 난조 방지, 동기전동기 자기기동, 불평형 부하 개선 역할.

풀이
제동권선의 주요 작용은 난조방지입니다.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
고압-저압 병가 이격거리는 50cm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
교류 600V(이하)는 저압(구 규정 기준).

퓨즈 규정
포장퓨즈는 정격 1.3배 견딤·2배 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단.

해당 규정
고압 기계기구 외함은 제1종 접지공사.

전기설비 시설기준(KEC)
설비의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·재료·이격·접지 등의 규정을 적용합니다. 각 보기가 해당 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
조영재 이격거리는 2m 이상. '0.5m'라 한 ③이 틀립니다.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
횡단보도교 위 저압 가공전선은 노면상 3m 이상. '3.5m'라 한 ②가 틀립니다.

발·변전소 울타리·담 규정
· 울타리·담 높이 2m 이상, 지표면~하단 간격 0.15m 이하
· (울타리 높이)+(울타리~충전부 거리)의 합: 35kV 이하 5m 이상, 35~160kV 6m 이상

해당 값
35kV 이하는 울타리 높이+충전부 거리 합 5m 이상.

절연내력 시험전압 = 최대사용전압 × (아래 배수) 를 10분간 견딤

최대사용전압 / 접지방식	배수(최저값)
7kV 이하	×1.5 (최저 500V)
7kV 초과 25kV 이하 · 중성점 다중접지	×0.92 ← 본 문제
7kV 초과 60kV 이하 (그 외)	×1.25 (최저 10.5kV)
60kV 초과 · 중성점 비접지	×1.25
60kV 초과 · 중성점 접지	×1.1 (최저 75kV)
60kV 초과 · 중성점 직접접지	×0.72
170kV 초과 · 중성점 직접접지(발·변전소)	×0.64

적용
‘22.9kV 3상4선식 다중접지’ → 7kV 초과 25kV 이하 중성점 다중접지이므로 배수 ×0.92.
\[ V_{시험}=22900\times0.92=21068\,\text{V} \]
오답 정리 (다른 배수를 잘못 적용한 값)
• ②25229 ≈ 22900×1.1 (중성점 접지 배수)
• ③28752 ≈ 22900×1.25 (일반 7~60kV 배수)
※ 22.9kV 배전선로는 대부분 3상4선식 중성점 다중접지 방식이라, 다른 접지방식보다 낮은 0.92배를 적용하는 것이 핵심입니다.
∴ 정답 ① 21068 V.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
이동전선(전구선)은 0.75mm² 이상.

이격거리 규정
충전부·전선과 다른 시설물이 접촉·근접해 생기는 사고를 막기 위한 최소 간격입니다. 대상물(약전류·건조물·식물·도로 등)과 전압 등급에 따라 값이 정해집니다.

해당 규정
고압-조영재 옆쪽 이격거리는 1.2m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
비접지 보안 없이는 광섬유 케이블을 사용합니다(절연 우수).

765kV 가공전선과 건조물 이격거리 (2차 접근, KEC)
765kV 같은 초고압은 단순 가산식이 아니라 규정에 특정 이격거리가 명시되어 있습니다.
· 765kV 특고압 가공전선이 건조물과 2차 접근상태로 시설될 때 건조물 상부와의 이격거리는 약 28m 이상입니다.

전압이 매우 높아 섬락·전계 영향이 크므로 일반 특고압(60kV 초과 10kV마다 0.12~0.15m 가산)보다 훨씬 큰 이격을 별도로 규정합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전동기 합 60A×1.1(50A 초과 계수)+전열 50A 등 계산 → 약 116A.

특수장소·기구 시설
출퇴표시등·전기온상·수중조명·전기욕기·의료장소·방전등 등은 감전·화재 위험이 커 사용전압·절연·누전차단·접지에 대한 전용 규정을 적용합니다.

해당 규정
바닥면적 합계 50m² 이하면 기준접지바 공용 가능.

전선 종류·굵기
절연전선·나전선·경동연선 등. 전압·장소·공사방법별 최소 굵기(지름·단면적)를 적용합니다.

해당 규정
버스덕트 공사는 나도체(부스바)를 사용합니다.

지중함 시설
· 견고하고 차량 등 압력에 견딜 것
· 물이 고이지 않는 구조, 고인 물 제거 가능
· 폭발성·가연성 가스가 침입할 우려가 있고 크기 1m³ 이상인 지중함은 통풍장치 등 시설
· 뚜껑은 임의로 열 수 없게.

해당 규정
1m³ 이상 지중함에 통풍장치를 시설합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
전기집진장치 방호장치 금속부는 제3종 접지공사.

안전율
지지물 기초 2.0, 지선·가공전선(경동선 2.2, 기타 2.5) 등 재료·용도별 안전율 이상을 확보해 파단·전도를 방지합니다.

해당 규정
지선 안전율은 2.5 이상.

접지(구 종별 개념)
변압기 고·저압 혼촉 시 저압측 전위상승을 억제하는 접지가 핵심입니다. 현행 KEC는 계통접지(TN·TT·IT)로 통합되었으며, 접지저항·접지선 굵기 기준을 적용합니다.

해당 규정
제2종 접지저항은 토지 상황(지락전류 등)에 따라 달라집니다. ②가 틀립니다.

경간·높이 규정
지지물 종류·전압·장소(시가지·도로·철도)별 최대경간과 지표상 최소높이를 적용합니다(시가지는 강화).

해당 규정
통신선 도로 횡단 높이는 6.0m 이상(교통 지장 우려 시).

가공전선의 도로 횡단 높이
저압·고압·특고압 가공전선이 도로를 횡단할 때 지표상 6m 이상이어야 합니다(횡단보도교·철도는 별도).

해당 값
특고압 가공전선 도로 횡단 높이는 6m 이상.