2020.9 기출문제

쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.

계산
\(F=9\times10^9\frac{Q^2}{0.2^2}=8.6\times10^{-4}\Rightarrow Q\approx6.2\times10^{-8}\,\text{C}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
도체 표면 \(\rho_s=\varepsilon_0 E\)(\(E=\rho_s/\varepsilon_0\)).

자성체·영구자석의 성질
영구자석 재료는 잔류자기 \(B_r\)와 보자력 \(H_c\)가 모두 큰(히스테리시스 면적 넓은) 경자성체. 전자석·철심은 보자력이 작은 연자성체를 씁니다.

풀이
영구자석은 잔류자기·보자력이 모두 커야 합니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
자속은 전류처럼 실제 흐르는 것이 아니며 줄손실이 없습니다.

저항의 온도변화
\[ R_t=R_0(1+\alpha_0 t) \]· \(\alpha_0\):온도계수. 도체는 온도↑→저항↑(정특성).

풀이
길이 2배·단면적 1/2 → \(R=\rho\frac{l}{S}\)에서 \(2/(1/2)=4\)배 → 4Ω.

운동 도체의 유기기전력 (그림)

자속밀도 \(B\) 자계 속에서 길이 \(l\) 도체가 속도 \(v\)로 직각(수직)으로 움직일 때:
\[ e=B\,l\,v\,\sin\theta \]\(B\perp l\perp v\) (모두 수직, \(\theta=90°\))이면 \(\sin\theta=1\) → \(e=Blv\). 극성(방향)은 플레밍 오른손법칙(발전기).

대입
• 속도 \(v=\dfrac{이동거리}{시간}=\dfrac{1\,\text{m}}{0.4\,\text{s}}=2.5\,\text{m/s}\)
• 도체길이 \(l=4\,\text{cm}=0.04\,\text{m}\)
\[ e=B\,l\,v=10\times0.04\times2.5=1\,\text{V} \]
※ 단위 주의: \(l\)은 반드시 m로 환산(4cm→0.04m), 속도는 이동거리÷시간.
∴ 정답 ① 1 V.

전자파의 전파속도
\[ v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_s\varepsilon_s}} \]진공: \(c=3\times10^8\,\text{m/s}\). 매질의 투자율·유전율이 클수록 느려집니다.

풀이
\(v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=3\times10^8\,\text{m/s}\).

유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).

풀이
전계 수직(D 연속) \(f=\dfrac12\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
환상철심 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
동축 원통 \(C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0}{\ln(b/a)}\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
변위전류 \(J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(L=\dfrac{N\phi}{I}\).

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\).

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
비오-사바르 \(dH=\dfrac{I\,d\vec l\times\hat a_r}{4\pi r^2}\)를 적분합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\nabla\times E=0\)(정전계)이며 \(\rho\)와 같지 않습니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
균일 자화 원통의 자위는 자화의 세기 J로 표현됩니다.

전자의 운동
\[ F=qE=ma,\quad 자계 내:\ qvB=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\frac{mv}{qB} \]전계는 가속, 자계는 원운동(로런츠 구심력)을 시킵니다. 전자 1개 전하 \(e=1.602\times10^{-19}\)C.

풀이
\(a=\dfrac{QE}{m}\).

무한 직선도체가 만드는 자계
\[ H=\frac{I}{2\pi r}\,[\text{AT/m}] \]
· \(I\): 전류, \(r\): 도체로부터의 수직거리
자계는 거리에 반비례(\(H\propto1/r\))합니다. 거리가 2배면 자계는 1/2.

계산
\(I=2\pi rH=2\pi\times0.1\times1800\approx1130\,\text{A}\).

접지저항
반구전극 \(R=\dfrac{\rho}{2\pi a}\), 구전극 \(R=\dfrac{\rho}{4\pi a}\). 대지저항률 \(\rho\)에 비례, 전극 크기에 반비례합니다.

풀이
\(R=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\).

평행도선 사이의 힘
\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}\,[\text{N/m}] \]같은 방향 전류는 흡인, 반대는 반발. 거리에 반비례.

풀이
\(f=\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi d}=\dfrac{2\times10^{-7}I^2}{2}=10^{-7}I^2=10^{-7}\Rightarrow I=1\,\text{A}\).

제어계의 형(type)
개루프에 원점 극점(적분기) 수 = 형. 형이 높을수록 정상편차↓. 0형은 위치편차, 1형은 속도편차 유한.

풀이
직류이득 \(=G(0)=\dfrac{10}{2}=5\).

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 계수로 라우스 표를 만들어 제1열의 부호변화 횟수 = s평면 우반면(불안정) 근의 개수입니다. 부호변화가 없으면 안정.

풀이
라우스 조건: \(K\gt -1\) 이고 \(3\times3\gt (1+K)\Rightarrow K\lt 8\) → \(-1\lt K\lt 8\).

근궤적(Root Locus)
이득 \(K\)를 0→∞로 변화시킬 때 특성방정식 근이 \(s\)평면에서 그리는 자취입니다. 극점(×)에서 출발해 영점(○) 또는 무한대로 이동하며, 가지 수 = 극점 수, 실축상 규칙·점근선으로 개형을 그립니다. 근이 우반면에 들어가는 \(K\)가 안정한계.

풀이
근궤적은 영점(또는 무한대)에서 끝납니다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
\(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)\).

메이슨 이득공식(신호흐름선도·블록선도)
\[ \frac{C}{R}=\frac{\sum_k P_k\Delta_k}{\Delta},\quad \Delta=1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\cdots \]· \(P_k\): k번째 전향경로 이득, \(L\): 루프이득, \(\Delta_k\): 그 경로와 접하지 않는 루프만 남긴 값
단일 루프면 \(\dfrac{C}{R}=\dfrac{P}{1-L}\).

풀이
메이슨 공식.

논리식 간략화
불대수(분배·흡수 \(A+AB=A\), \(A+\bar AB=A+B\))·드모르간·카르노맵으로 최소화합니다.

풀이
\(A+\bar A B=A+B\).

2차계 극점과 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\) (그림)

표준 2차계 \(G=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}\)의 특성방정식
\[ s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2=0 \]의 근(극점)은 근의공식으로:
\[ s=-\zeta\omega_n\pm j\,\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\quad(0<\zeta<1,\ 부족제동) \]• 실수부 \(-\zeta\omega_n\): 진폭이 줄어드는 감쇠 속도
• 허수부 \(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}\): 실제로 진동하는 각주파수 = 감쇠진동 주파수 \(\omega_d\)
\[ \therefore\ \omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2} \]→ 정답 ②.

그림 관계: 극점은 원점에서 거리 \(\omega_n\)(고유주파수), 음의 실축과 이루는 각 \(\theta\)에서 \(\cos\theta=\zeta\). 허수부(높이)가 \(\omega_d\), 실수부(가로)가 \(\zeta\omega_n\).

감쇠비별: \(\zeta<1\) 부족제동(진동) · \(\zeta=1\) 임계제동(\(\omega_d=0\)) · \(\zeta>1\) 과제동(진동 없음).
※ 오답 ③ \(\omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\)는 공진주파수 \(\omega_r\)(주파수응답 이득이 최대인 곳)와 혼동한 것으로, 감쇠진동 주파수와 다릅니다.

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
적분 제어가 잔류편차를 제거합니다.

초기값·최종값 정리
\[ f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s),\qquad f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \]역변환 없이 시간응답의 처음·끝 값을 구합니다(최종값 정리는 안정할 때만 유효).

풀이
z 초기값 정리 \(e(0)=\lim_{z\to\infty}E(z)\).

비정현파 실효값
\[ V=\sqrt{V_0^2+V_1^2+V_2^2+\cdots} \]직류분과 각 고조파 실효값(=최대값/√2)의 제곱합의 제곱근. 위상은 무관합니다.

풀이
실효값 \(=\sqrt{V_{dc}^2+\sum(V_n/\sqrt2)^2}\).

역률
\[ \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{P}{S}=\frac{유효전력}{피상전력} \]전압·전류 위상차의 코사인. 1에 가까울수록 유효전력 비중이 큽니다.

풀이
2전력계 역률 \(\cos\theta=\dfrac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}}\).

영상 성분
3상 동상인 영상분(\(I_0=\tfrac13(I_a+I_b+I_c)\))에 대한 임피던스. 지락(1선지락) 시 \(3I_0\)가 대지로 흐르며 중성점 접지에 의존합니다.

풀이
\(I_0=\frac13(I_a+I_b+I_c)=\frac13(14+j3)\approx4.7+j1\,\text{A}\).

최대전력 전달
부하저항이 전원 내부저항(테브낭 저항)과 같을 때 부하에 최대전력이 전달됩니다.
\[ R_L=R_{th},\qquad P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} \]

풀이
테브낭 등가·전압분배로 구합니다.

4단자망 파라미터
Z(임피던스)·Y(어드미턴스)·ABCD(전송)·H(하이브리드)로 입출력 전압·전류 관계를 표현합니다. 대칭·가역 조건에 따라 파라미터 간 관계가 있습니다.

풀이
\(A=\dfrac{V_1}{V_2}\)로 전압비(무차원 전압이득).

특성(파동)임피던스
\[ Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}\ \xrightarrow{\text{무손실}}\ \sqrt{\frac{L}{C}} \]선로 진행파가 느끼는 임피던스로 길이와 무관합니다.

풀이
\(Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}\).

구동점 임피던스
한 단자쌍에서 본 \(Z(s)=V(s)/I(s)\). 영점=단락(전류 무한), 극점=개방(전류 0)에 대응합니다.

풀이
구동점 임피던스는 단자에서 본 합성 임피던스.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
V결선 출력비 \(=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx57.7\%\).

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
브리지 평형 \(Z_1 Z_4=Z_2 Z_3\)(대각 곱이 같음).

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(L[t^n]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}\).

전력 원선도(電力圓線圖)
송·수전단 전압 \(V_s,V_r\)과 선로 4단자정수 \(A,B,C,D\)로 작도하는 원으로, 가로축을 유효전력 \(P\), 세로축을 무효전력 \(Q\)로 잡고 반지름이 \(\dfrac{V_sV_r}{B}\)인 원이다. 운전점의 위치로부터 여러 값을 그래프에서 읽어낸다.

원선도에서 구할 수 있는 것
• 송전단·수전단 유효/무효 전력 (운전점 좌표)
• 최대 송전전력 (원의 최고점)
• 조상설비 용량(필요한 무효전력 보상량)
• 전압변동·전압강하 관련량, 선로 손실(송전전력−수전전력)과 역률

구할 수 없는 것 → 정답
• ④ 코로나 손실: 코로나는 전선 표면 전위경도·날씨(습도·비·눈)·전선 상태에 좌우되는 현상으로, 회로의 4단자정수·전압으로 결정되는 값이 아니다. 따라서 전력 원선도로는 구할 수 없다.

보기 검토
• ① 송·수전 전력·② 조상용량·③ 전압변동: 모두 원선도에서 직접 읽을 수 있는 값 → 정답 아님
• ④ 코로나 손실: 외부(기상) 조건에 의존 → 원선도로 구할 수 없음(정답)

전기방식별 소요 전선량(동량) 비교
동일 전력·전압·손실·거리 조건에서 단상 2선식을 100% 기준으로:

방식	전선량비
단상 2선식	100%
단상 3선식	37.5%
3상 3선식	75%
3상 4선식	33.3%

(3상3선:3상4선 = 3:4/3 = 9:4 → 4/9)
계산
3상3선식 전선량은 단상2선식의 약 75%.

영상임피던스
영상전류(\(I_0\), 3상 동상)에 대한 임피던스. 지락고장 해석에 필요하며, 중성점 접지상태·대지귀로 경로에 크게 의존합니다.

풀이
영상분이 관여하는 1선 지락에서 필요합니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
\(P_s=\sqrt3 V_n I_s\).

진행파 반사·뇌해
반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\). 역섬락은 철탑전위 상승으로 철탑→전선 방전(매설지선으로 방지), 직격뢰는 가공지선으로 차폐.

풀이
매설지선으로 탑각 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지합니다.

가공선 작용인덕턴스
\[ L=0.05+0.4605\log\frac{D}{r}\,[\text{mH/km}] \]· \(D\):등가선간거리, \(r\):전선 반지름. 복도체는 등가반지름↑ → L↓.

풀이
\(L=0.05+0.4605\log\dfrac{200}{0.6}\approx1.25\,\text{mH/km}\).

부등률
\[ 부등률=\frac{각 부하 최대전력의 합}{합성 최대전력}\ (\ge1) \]최대수요가 시간적으로 분산될수록 커지며, 설비용량을 줄일 수 있습니다.

풀이
부등률(≥1)만 1 이상.

개폐저항기
차단기 접점에 병렬로 저항을 삽입해 개폐 시 서지(개폐 이상전압)를 억제합니다.

풀이
개폐서지 억제는 차단기 개폐저항기.

환상(루프)선로
양방향 급전으로 신뢰도가 높습니다. 각 구간 전류는 키르히호프 법칙으로, 전위가 같아지는 점(전류 분기점)을 찾아 해석합니다.

풀이
양단 전원 환상선로는 방향거리계전기.

진행파의 전압 투과계수
파동임피던스가 다른 선로 접속점에서 전압 투과계수는
\[ \tau_v=\frac{2Z_2}{Z_1+Z_2} \]
\[ =\frac{2\times1500}{500+1500}=\frac{3000}{2000}=1.5 \]
· \(Z_1\): 입사측, \(Z_2\): 투과측 파동임피던스
주의 — 전압 투과계수는 \(Z_2\gt Z_1\)이면 1보다 커질 수 있습니다(전압 상승). 전류 투과계수 \(\tau_i=\dfrac{2Z_1}{Z_1+Z_2}=0.5\), 반사계수 \(\rho=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}=0.5\)와 구분하세요.

직렬리액터
진상용 콘덴서와 직렬로 설치해 제5고조파 등에 의한 파형왜곡·돌입전류를 억제합니다. 이론상 콘덴서 용량의 4%(실용 6%) 리액턴스.

풀이
제5고조파 공진 \(5\omega L=\dfrac{1}{5\omega C}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
3상 뱅크용량 \(=3\times2000=6000\,\text{kVA}\)를 기준으로 합니다.

전력용 콘덴서(역률개선)
\[ Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \]역률 개선으로 손실·전압강하 감소. 직렬리액터로 제5고조파 억제, 방전코일 병설.

풀이
역률 개선 시 선로전류는 감소합니다.

한류리액터
선로에 직렬로 삽입해 단락전류를 제한, 차단기 차단용량을 경감합니다. 리액턴스가 클수록 제한효과가 크지만 전압강하·손실이 증가합니다.

풀이
한류리액터는 단락전류를 제한합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
조정지식은 운용방법에 따른 분류입니다.

중성점 비접지 방식
지락전류가 작아 통신선 유도장해 적고 1선지락 시 계속 송전 가능. 단점: 이상전압 높음, 지락검출 곤란. 저전압·단거리에 적용.

풀이
비접지 1선 지락 시 건전상 대지전압이 √3배 상승합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
계통 연계 시 단락용량이 증가합니다.

비등수형 원자로(BWR)
원자로 내에서 직접 증기를 발생시켜 터빈 구동(열교환기 없음). 구조 단순·저압. 방사성 증기가 터빈으로 가는 단점.

풀이
BWR은 증기발생기가 없습니다(직접 증기 발생).

단락전류·단락용량
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}I_n,\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}P_n \]%임피던스에 반비례. 대칭좌표법으로 각 고장별 계산.

풀이
\(\%X=\dfrac{P_{kVA}X}{10V_{kV}^2}\).

발전 핵심
수력 \(P=9.8QH\eta\), 화력 열효율 \(\eta=\dfrac{860W}{BH}\times100\), 특유속도 \(N_s=N\dfrac{\sqrt P}{H^{5/4}}\). 재열·재생으로 효율 향상, 조속기로 회전수 유지.

풀이
과열은 열효율을 높입니다.

단절권·분포권 계수
분포계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\sin(\pi/2mq)}\), 단절계수 \(k_p=\sin\dfrac{\beta\pi}{2}\). 권선계수 \(k_w=k_dk_p\)로 고조파 억제·파형 개선.

풀이
단절권은 유기기전력이 전절권보다 작아집니다.

슬립 \(s\)
\[ s=\frac{N_s-N}{N_s},\qquad N_s=\frac{120f}{P},\quad N=N_s(1-s) \]· \(N_s\): 동기속도, \(N\): 회전속도, \(P\): 극수
기동 시 \(s=1\), 무부하 시 \(s\approx0\). 2차주파수 \(f_2=sf\).

풀이
\(N_s=1500\), \(s=\dfrac{1500-1440}{1500}=0.04=4\%\).

변압기 유기전압
\[ E=4.44\,f\,N\,\phi_m=4.44\,f\,N\,B_m S\,[\text{V}] \]
· \(f\): 주파수, \(N\): 권수, \(\phi_m=B_mS\): 최대자속, \(B_m\): 최대자속밀도, \(S\): 철심 단면적
계수 4.44 = \(2\pi/\sqrt2\)(정현파 실효값 환산). 1턴당이면 \(E/N=4.44fB_mS\).

계산
\(B_m=\dfrac{E}{4.44fNS}=\dfrac{60}{4.44\times60\times200\times10\times10^{-4}}\approx1.13\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
동기리액턴스는 작게 해야 안정도가 좋습니다.

균압선(균압환)
직류 복권·중권 발전기에서 병렬운전 시 순환전류·불평형을 막기 위해 등전위점을 연결하는 선입니다.

풀이
직권 특성이 있는 직권·복권 발전기에 균압선이 필요합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(e=Blv=10\times0.04\times2.5=1\,\text{V}\).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
\(v=3\times10^8\,\text{m/s}\).

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
콘덴서로 위상을 분리해 2상 전압을 만듭니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
가스터빈이 기동이 빨라 고립지역·비상용에 적합합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
직렬종속 \(N_s=\dfrac{120f}{P_1+P_2}\)(극수 합).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
GTO는 게이트로 소호(턴오프)가 가능합니다.

변압기 병렬운전 조건
① 극성이 같을 것 ② 권수비(정격전압)가 같을 것 ③ %임피던스가 같을 것 ④ 저항:리액턴스 비가 같을 것 (3상은 상회전방향·각변위도 일치). 부하분담은 %임피던스에 반비례합니다.

풀이
용량은 달라도 병렬운전이 가능합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
영구자석은 잔류자기·보자력이 모두 커야 합니다.

동기발전기 돌발(순간) 단락전류
단자 부근에서 갑자기 3상 단락이 발생하면 단락전류는 시간에 따라 감쇠합니다. 이때 전류를 제한하는 성분이 시점에 따라 달라집니다.

• 순간(돌발) 직후: 전기자 반작용(감자작용)이 아직 나타나지 못해, 전류를 제한하는 것은 누설리액턴스(엄밀히는 초기의 초과도·과도 리액턴스)입니다. → 초기 단락전류가 매우 큼.
• 지속(영구) 상태: 시간이 지나 전기자 반작용이 충분히 작용하면 동기리액턴스 \(X_s\)가 전류를 제한합니다. → 지속 단락전류는 작아짐.

따라서 순간(돌발) 단락전류를 제한하는 것은 누설리액턴스입니다.
\[ I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n,\qquad I_n=\frac{P_n}{\sqrt3\,V_n} \]※ 오답 정리 — 동기리액턴스는 ‘지속’ 단락전류를 제한(순간이 아님). 전기자저항·계자저항은 값이 리액턴스에 비해 매우 작아 단락전류 제한의 주역이 아닙니다.
※ 시간 순서: 초기(누설·과도리액턴스, 작음 → 전류 큼) → 지속(동기리액턴스, 큼 → 전류 작음).

슬립전력 회수(2차 여자) 속도제어

유도전동기의 2차(회전자) 슬립전력 \(sP_2\)를 저항으로 열로 버리지 않고 회수하는 방식입니다. 슬립전력을 어디로 돌려주느냐로 나뉩니다:
• 세르비우스(정지 세르비우스): 슬립전력을 전기적으로 전원(계통)에 반환 ← ‘전원측 반환’
• 크레머: 슬립전력을 기계적 동력으로 바꿔 같은 축에 반환
→ 둘 다 슬립전력 회수 계열이며, 전원측에 전력을 반환하는 것은 정지 세르비우스 방식입니다. 보기 ③이 이 계열(크레머·정지 세르비우스)을 가리키므로 정답입니다.

오답 정리
• ① 1차 저항 · ② 2차 저항 — 저항으로 슬립전력을 열로 소비(회수·반환 없음)
• ④ 리액터 — 직렬 리액터로 전압을 낮추는 제어, 전원 반환과 무관
∴ 정답 ③ 크레머(정지 세르비우스).

단권변압기
1·2차가 권선 일부를 공유. 자기용량/부하용량 = (V_h−V_l)/V_h로, 승압비가 작을수록 경제적(동량·손실↓, 소형). 단점: 단락전류 큼·1·2차 절연 미분리.

풀이
\(\dfrac{자기용량}{부하용량}=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}=\dfrac{10}{110}=\dfrac{1}{11}\).

유도전동기 토크
\[ T=974\frac{P[\text{kW}]}{N}[\text{kg·m}],\qquad T\propto V^2 \]토크는 공극전력 \(P_2\)에 비례하고 전압의 제곱에 비례합니다(\(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\)).

풀이
\(T=9550\dfrac{P[\text{kW}]}{N}\,[\text{N·m}]\).

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
권수비 2, 2차 100V. 감극성 차동 접속 시 지시 \(=200-100=100\,\text{V}\).

6상 반파 정류회로의 직류전압
\[ V_d=1.35\,E \]
· \(V_d\): 직류 출력전압, \(E\): 입력 상전압(실효값)
직류전압 297V가 필요하므로 역으로 상전압을 구하면
\[ E=\frac{V_d}{1.35}=\frac{297}{1.35}=220\,\text{V} \]
정리 — 3상 전파·6상 반파 모두 \(V_d\approx1.35E\) 계수를 씁니다. 구하는 방향(정→역)만 주의하세요.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
시라게 전동기가 3상 분권 정류자전동기입니다.

규정 빈칸 채우기
해당 KEC 조문의 수치·용어를 규정에 맞게 적용합니다.

해당 규정
전선로를 지지하는 구조물은 지지물.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
\(\rho_s=\varepsilon_0 E\).

가공전선·통신선의 지표상 높이 (대표값)

구분	높이
도로 횡단	6m 이상
철도·궤도 횡단	레일면상 6.5m 이상
횡단보도교 위(저·고압)	노면상 3.5m 이상
일반 장소	5m 이상

해당 값
터널 애자공사 노면상 2.5m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
결합커패시터는 반송주파는 통과, 상용주파는 저지합니다.

케이블·고압 공사
케이블공사·트레이·지중 매설의 방호·이격·지지간격·접지 기준과 고압 기계기구 시설(울타리·높이) 규정을 적용합니다.

해당 규정
케이블트레이에는 절연·외장 케이블을 수용합니다.

지중함 시설
· 견고하고 차량 등 압력에 견딜 것
· 물이 고이지 않는 구조, 고인 물 제거 가능
· 폭발성·가연성 가스가 침입할 우려가 있고 크기 1m³ 이상인 지중함은 통풍장치 등 시설
· 뚜껑은 임의로 열 수 없게.

해당 규정
1m³ 이상 지중함은 통풍장치 등을 하며 밀폐하지 않습니다.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
교량 노면상 고압 전선 높이 5m 이상.

전기울타리
사람·가축 접촉 우려 장소 시설 제한. 사용전압은 250V 이하 전원(감전 방지), 위험표시, 다른 시설과 이격 등 규정을 따릅니다.

해당 규정
전기울타리 전선 인장강도 1.38kN 이상(지름 2mm 이상 경동선).

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
누설전류는 최대 공급전류의 1/2000을 넘지 않아야 합니다.

지지물 기초 안전율
가공전선로 지지물(철탑 제외)의 기초 안전율은 2.0 이상이어야 합니다(상정하중의 2/3를 적용하는 이상 시에는 1.33까지). 지지물이 넘어지지 않도록 하는 기준.

해당 값
지지물 기초 안전율 2 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
경간 400m 초과 시 150mm² 이상 경동연선.

누전차단기(ELB) 시설
금속제 외함을 가지는 사용전압 50V 초과 기계기구로 습기·물기 있는 장소 등에는 정격감도전류 30mA·동작시간 0.03초 이내 누전차단기를 시설합니다(인체 감전보호). 이중절연·절연변압기 등은 예외.

해당 규정
지락 시 누전차단기를 시설합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
특고압 전선은 약전류전선의 위쪽에 이격거리를 확보하여 시설.

퓨즈 규정
포장퓨즈는 정격 1.3배 견딤·2배 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단.

해당 규정
고압 비포장퓨즈는 2배 전류에서 2분 이내 용단.

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
습기·물기 있는 장소는 제한된 조건에서만 시설합니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
발전기 역률은 필수 계측 대상이 아닙니다.

발·변전소 설비
주요 기기(변압기·발전기·조상설비)의 자동차단 보호, 수소냉각(순도 85% 이하 경보), 압축공기장치 등 시설기준을 적용합니다.

해당 규정
규정된 케이블·접지 등으로 안전하게 시설합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
7kV 초과 회전기 시험전압 = 최대사용전압의 1.25배.

수소냉각식 발전기
· 기밀구조, 수소 순도 85% 이하로 저하 시 경보
· 수소 압력·온도 감시, 폭발 대비 통풍·이상 시 자동경보
공기보다 냉각효과 크고 풍손이 작습니다.

해당 규정
수소 누설을 방치하면 안 되며 검출·차단합니다.

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 가공지선 나경동선 지름 4mm 이상.