2022.4 기출문제

매질의 고유(파동)임피던스
\[ \eta=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\,[\Omega] \]
· \(\mu\): 투자율, \(\varepsilon\): 유전율. 진공에서 \(\eta_0=\sqrt{\mu_0/\varepsilon_0}\approx377\,\Omega\)
전자파의 전계와 자계 세기의 비(\(E/H\))입니다.

계산
\(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{81}}=\dfrac{377}{9}\approx41.9\,\Omega\).

바크하우젠 효과
강자성체 자화 시 자구가 불연속적으로 계단상 이동하는 현상(자화곡선의 미세 계단). 자구 존재의 증거입니다.

풀이
자구의 불연속 회전 → 바크하우젠 효과.

선(원통)전하 전계
\[ E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \]무한 선전하는 거리에 반비례. 도체원통 내부 전계는 0.

풀이
영상 선전하(거리 2d) 인력 \(f=\dfrac{\lambda^2}{2\pi\varepsilon_0(2d)}=\dfrac{\lambda^2}{4\pi\varepsilon_0 d}\).

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
극판에 나란히 채우면 병렬 \(C=C_1+C_2\).

유전체 삽입 효과
콘덴서에 비유전율 \(\varepsilon_s\) 유전체를 채우면 용량이 \(\varepsilon_s\)배. 전압일정이면 전하·에너지 증가, 전하일정이면 전압·전계 감소.

풀이
전하 일정 시 \(V=Q/C\), C가 εr배 커져 전압 감소.

유전체 경계면
수직입사: \(D\) 연속, 평행: \(E\) 연속. 경계에 작용하는 맥스웰 변형력 \(f=\tfrac12\varepsilon E^2\). 굴절 \(\tan\theta_1/\tan\theta_2=\varepsilon_1/\varepsilon_2\).

풀이
유전체 경계 문제는 영상법으로 힘을 구합니다.

상호인덕턴스
\[ M=k\sqrt{L_1L_2},\qquad V_2=M\frac{di_1}{dt} \]· \(k\): 결합계수(0~1), \(L_1,L_2\): 자기인덕턴스
한 코일 전류변화가 다른 코일에 유기하는 기전력의 비례상수입니다.

풀이
\(M=\dfrac{N_B}{N_A}L_A=\dfrac{400}{100}L_A=4L_A\).

인덕턴스
\[ L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N^2}{R_m}\,[\text{H}] \]권수의 제곱에 비례, 자기저항에 반비례. 축적에너지 \(W=\tfrac12LI^2\).

풀이
\(L=\dfrac{\mu_0\mu_r N^2 S}{l}\)에서 권수·투자율로 조정합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{\varepsilon_r}}=\dfrac{377}{9}\approx41.9\,\Omega\).

변위전류
\[ i_d=\frac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} \]콘덴서처럼 전류가 흐르지 않는 유전체에서 전속밀도 \(D\)의 시간변화가 만드는 전류로, 맥스웰이 도입해 전자파 전파를 설명합니다.

풀이
\(J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\dfrac{1}{S}\dfrac{dq}{dt}\).

쿨롱의 법칙 — 두 점전하 사이의 힘
\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}\,[\text{N}] \]
· \(Q_1,Q_2\): 전하[C], \(r\): 거리[m], 계수 \(9\times10^9=1/4\pi\varepsilon_0\)
부호가 같으면 척력, 다르면 인력이며 거리의 제곱에 반비례합니다.

계산
거리 \(=\sqrt{1+4}=\sqrt5\), \(F=\dfrac{9\times10^9\times2\times10^{-9}}{5}=3.6\,\text{N}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
유전체 삽입으로 합성 정전용량이 증가합니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
내부·외부 정전용량의 직렬 합성으로 구합니다.

자계의 세기 \(H\)
무한직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형코일 중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\). 앙페르 법칙 \(\oint H\cdot dl=I\)로 구합니다.

풀이
Wb/m²는 자속밀도의 단위입니다.

정자계 핵심
직선 \(H=\dfrac{I}{2\pi r}\), 원형중심 \(H=\dfrac{I}{2a}\), 솔레노이드 \(H=nI\), \(B=\mu H\), 힘 \(F=BIl\sin\theta\), 자기저항 \(R_m=\dfrac{l}{\mu S}=\dfrac{NI}{\phi}\), 인덕턴스 \(L=\dfrac{N^2}{R_m}\).

풀이
\(\frac{I}{x}=\frac{4I}{d-x}\Rightarrow x=\frac{d}{5}\)(I 쪽에 가까움).

직렬 콘덴서
\[ \frac1C=\frac1{C_1}+\frac1{C_2},\qquad Q\ 일정 \]전하는 모두 같고, 전압은 용량에 반비례 분배(\(V_1=V\tfrac{C_2}{C_1+C_2}\)). 합성용량은 가장 작은 것보다 작아집니다.

풀이
직렬은 전하가 같아 \(Q_{max}=CV\)가 작은 2μF이 먼저 파괴됩니다.

원형코일·환상솔레노이드 자계
원형코일 중심 \(H=\dfrac{NI}{2a}\), 환상솔레노이드 내부 \(H=\dfrac{NI}{2\pi r}\). 앙페르 법칙으로 구합니다.

풀이
\(H=\dfrac{NI}{2r}=\dfrac{120I}{4}=30I=30\Rightarrow I=1\,\text{A}\).

정전용량
\[ C=\frac{Q}{V}\ [\text{F}],\quad 구:\ 4\pi\varepsilon a,\quad 평행판:\ \frac{\varepsilon S}{d},\quad 동심구:\ \frac{4\pi\varepsilon ab}{b-a} \]단위전압당 저장전하로, 전하일정이면 \(V=Q/C\).

풀이
\(C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{0.05\times0.1}{0.05}\approx11.1\,\text{pF}\).

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
상자성체는 \(\chi_m\gt 0,\ \mu_r\gt 1\)입니다.

정전계 핵심
쿨롱 \(F=9\times10^9\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\), 전계 \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\), 전위 \(V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}\), 용량 \(C=\dfrac{Q}{V}\), 에너지 \(W=\tfrac12CV^2\), 경계 \(E_{1t}=E_{2t},\ D_{1n}=D_{2n}\).

풀이
\(\nabla^2 r=\dfrac{1}{r^2}\dfrac{d}{dr}(r^2\cdot1)=\dfrac{2}{r}\).

전달함수 \(G(s)\)
모든 초기값을 0으로 놓았을 때 출력의 라플라스변환 ÷ 입력의 라플라스변환입니다.
\[ G(s)=\frac{C(s)}{R(s)} \]선형시불변(LTI) 시스템의 입출력 관계를 \(s\)영역에서 나타냅니다.

풀이
블록선도 축약(직렬·병렬·피드백)으로 전달함수를 구합니다.

제어요소·주파수응답
비례(P)·적분(I)·미분(D) 요소가 이득·위상에 미치는 영향을 봅니다. 적분 \(1/j\omega\)는 −90°, 미분 \(j\omega\)는 +90° 위상, 이득[dB]=\(20\log|G|\).

풀이
\(G(j\omega)\)의 크기(dB)와 위상각을 대입해 구합니다.

논리소자
NAND·NOR는 만능게이트(모든 논리 구현 가능). 드모르간으로 등가변환합니다.

풀이
불대수·카르노맵으로 간략화하여 등가식을 구합니다.

근궤적의 분리점(이탈점, breakaway point) (그림)

실수축 위 근궤적에서 이득 \(K\)가 커지면 두 실근이 한 점에서 만나 실수축을 벗어나 (복소근이 되어) 갈라지는데, 이 점을 분리점이라 합니다.

특성방정식 \(1+K\,G(s)H(s)=0\)에서 \(K\)를 풀면:
\[ K=-\frac{1}{G(s)H(s)} \]분리점에서는 그 실축 구간에서 \(K\)가 극값(최대)이 되므로:
\[ \frac{dK}{ds}=0 \]의 실근이 분리점입니다. → 정답 ③.

오답 정리
• ① \(K=0\) — 근궤적의 출발점(=극점) 조건
• ② \(s=0\) — 단순히 원점(분리점과 무관)
• ④ \(\dfrac{ds}{dK}=\infty\) — \(\dfrac{dK}{ds}=0\)과 같은 조건(역수)이지만, 실제로는 \(K\)를 \(s\)로 미분해 \(\dfrac{dK}{ds}=0\)을 푸는 것이 표준 방법입니다.
∴ 정답 ③ \(\dfrac{dK}{ds}=0\).

z 변환
\(z=e^{sT}\)로 s평면 좌반면 → z평면 단위원 내부에 사상. 단위원 안이면 안정. 역변환은 부분분수·나눗셈으로.

풀이
\(\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\leftrightarrow e^{-akT}\).

제어요소(PID)
P: 응답↑·잔류편차, I: 편차 제거·응답느림, D: 응답 빠름·안정도↑. 진상보상은 위상여유·응답속도 개선.

풀이
비례요소 \(G(s)=K\).

상태천이행렬
\[ \phi(t)=e^{At}=\mathcal L^{-1}\{(sI-A)^{-1}\} \]초기상태로부터의 자유응답 \(x(t)=\phi(t)x(0)\)을 주며, \(\phi(0)=I\).

풀이
\(\phi(t)=e^{At}=\mathcal{L}^{-1}[(sI-A)^{-1}]\).

2차계 과도응답
\[ G=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2} \]감쇠비 \(\zeta\)<1 부족제동(진동), =1 임계, >1 과제동. \(\omega_n\):고유주파수.

풀이
분모 \(s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2\)의 계수 비교로 구합니다.

회로 미분방정식
KVL/KCL로 세운 미분방정식을 라플라스변환해 대수식으로 풀고 역변환합니다(초기조건 포함).

풀이
적분기 1/s를 시간영역 미분으로 환원해 미분방정식을 세웁니다.

라우스(Routh) 안정도 판별
특성방정식 \(s^4+s^3-3s^2-s+2=0\)의 계수로 라우스 표를 만듭니다.
① 1·2행: 계수를 한 칸씩 건너 배열

차수	1열	2열	3열
\(s^4\)	1	−3	2
\(s^3\)	1	−1	0
\(s^2\)	\(\dfrac{1(-3)-1(-1)}{1}=-2\)	\(\dfrac{1(2)-1(0)}{1}=2\)
\(s^1\)	\(\dfrac{(-2)(-1)-1(2)}{-2}=0\ \to\ \varepsilon\)	0
\(s^0\)	\(\dfrac{\varepsilon(2)-(-2)(0)}{\varepsilon}=2\)

② 1열에 0이 나오는 특수경우
\(s^1\)행 1열이 0이 되면 그대로 나눌 수 없으므로 아주 작은 양수 \(\varepsilon(\gt 0)\)로 대체하고 다음 행을 계속 계산합니다.
③ 1열의 부호변화 세기
1열: \(1,\ 1,\ -2,\ \varepsilon(+),\ 2\)
부호: \(+,\ +,\ \mathbf{-},\ +,\ +\) → \(+\to-\) (1회), \(-\to+\) (2회)
\[ 부호변화\ 2회\ =\ s평면\ 우반면(불안정)\ 근\ \mathbf{2개} \]
④ 인수분해로 검증
\(s=1\) 대입: \(1+1-3-1+2=0\) → \((s-1)\) 인수. 나눠 정리하면
\[ s^4+s^3-3s^2-s+2=(s-1)^2(s+1)(s+2)=0 \]
근은 \(s=1(\text{중근}),\ -1,\ -2\). 이 중 \(s=1\)(실수부 \(+\))이 2개이므로 우반면 근이 2개 — 라우스 결과와 일치합니다.
핵심 — 특성방정식 계수에 음(−)이 섞여 있으면(또는 0이 있으면) 반드시 불안정이며, 정확한 우반면 근 개수는 라우스 1열의 부호변화 횟수로 셉니다.

교류회로의 전류
\[ I=\frac{V}{Z},\quad Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad X_L=\omega L,\ X_C=\frac1{\omega C} \]전류는 임피던스 크기로 나눠 구하고, 위상은 \(\theta=\tan^{-1}\frac{X}{R}\)만큼 전압과 차이납니다.

풀이
키르히호프 법칙(및 중첩)으로 전류를 구합니다.

시정수 \(\tau\)
\[ RL:\ \tau=\frac{L}{R},\qquad RC:\ \tau=RC\,[\text{s}] \]
과도현상이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. \(\tau\)가 클수록 응답이 느립니다.

계산
\(L=\tau R=0.03\times14.7=0.441\,\text{H}=441\,\text{mH}\).

대칭좌표법 — a연산자로 대칭분 구하기
불평형 3상 전류(전압)를 영상(0)·정상(1)·역상(2) 세 성분으로 분해하는 방법입니다.

a 연산자 (그림)
\(a=1\angle120^\circ=e^{j120^\circ}\) — 벡터를 120° 회전시키는 연산자.
성질: \(a^2=1\angle240^\circ,\quad a^3=1,\quad 1+a+a^2=0\).

대칭분 변환식 (전류 기준)
• 영상분 \(I_0=\dfrac13(I_a+I_b+I_c)\)
• 정상분 \(I_1=\dfrac13(I_a+a\,I_b+a^2 I_c)\)
• 역상분 \(I_2=\dfrac13(I_a+a^2 I_b+a\,I_c)\)

각 성분의 의미
• 영상분: 세 상이 크기·위상 같음(동상) → 대지·중성선으로 흐름
• 정상분: 정상 상순(a→b→c)의 평형분
• 역상분: 역상순(a→c→b)의 성분
※ ‘단순 평균’은 영상분만, ‘위상 무시’로는 정상·역상을 못 구합니다. a연산자로 각 상에 120°·240° 위상을 곱해줘야 정확히 분해됩니다. ∴ 정답 ②.

회로이론 핵심
\(Z=\sqrt{R^2+X^2}\), \(X_L=\omega L,\ X_C=\tfrac1{\omega C}\), 공진 \(f_0=\dfrac1{2\pi\sqrt{LC}}\), 실효값 \(\tfrac{V_m}{\sqrt2}\), 전력 \(P=VI\cos\theta\), 테브낭 등가.

풀이
\(Z_{22}=\dfrac{V_2}{I_2}\Big|_{I_1=0}\).

3상 결선
Y: \(V_l=\sqrt3V_p\), \(I_l=I_p\). Δ: \(V_l=V_p\), \(I_l=\sqrt3I_p\). 선전류=상전압/임피던스 등으로 계산.

풀이
상전압(선간/√3, −30°)을 임피던스로 나눠 선전류를 구합니다.

무손실 선로의 특성임피던스
분포정수 선로의 특성(파동)임피던스는 직렬임피던스 \(Z\)와 병렬어드미턴스 \(Y\)로\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}} \]로 정의된다. 무손실 선로는 \(R=0,\ G=0\)이므로 \(\omega\)(주파수)가 소거되어\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}} \]가 되며, 주파수·선로 길이와 무관한 순저항이 된다.

수치 대입\[ Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}=\sqrt{\dfrac{1\times10^{-6}}{100\times10^{-12}}} \]\[ =\sqrt{\dfrac{10^{-6}}{10^{-10}}}=\sqrt{10^{4}}=100\;[\Omega] \]정답은 ② 100Ω.

보기 검토
• ① 50Ω: \(L/C\)가 아니라 \(\sqrt{L\cdot C}\)나 절반으로 잘못 계산한 값
• ③ 200Ω·④ 316Ω: 지수(\(10^{-6},10^{-12}\)) 계산이나 제곱근 처리를 잘못한 경우

참고 — 손실이 있는 일반 선로라면 \(Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}\)로 복소수가 되지만, 무손실·무왜형 조건에서는 \(\sqrt{L/C}\)의 순저항으로 단순화된다.

3상 회로 핵심
Y: \(V_l=\sqrt3V_p,\ I_l=I_p\); Δ: \(V_l=V_p,\ I_l=\sqrt3I_p\). 전력 \(P=\sqrt3V_lI_l\cos\theta\), 2전력계 \(P=W_1+W_2\), 대칭분(영상·정상·역상).

풀이
Y→Δ: \(R_{ab}=R_a+R_b+\dfrac{R_a R_b}{R_c}\).

교류전력
순시 \(p=vi\), 평균(유효) \(P=VI\cos\theta\), 복소전력 \(S=VI^*=P+jQ\), \(|S|=VI\).

풀이
\(P=\sum V_n I_n\cos\theta_n\)(동일 차수 성분).

교류전력
\[ P=VI\cos\theta,\ Q=VI\sin\theta,\ S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} \]유효·무효·피상전력. 3상은 \(\sqrt3\) 배.

풀이
각 부하의 \(I^2 R\)을 합하여 전체 소비전력을 구합니다.

라플라스 변환
\[ F(s)=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt \]주요쌍: \(1\!\to\!\tfrac1s\), \(t\!\to\!\tfrac1{s^2}\), \(e^{-at}\!\to\!\tfrac1{s+a}\), \(\sin\omega t\!\to\!\tfrac{\omega}{s^2+\omega^2}\), \(\cos\omega t\!\to\!\tfrac{s}{s^2+\omega^2}\). 미분방정식을 대수식으로 바꿔 회로·제어 해석에 씁니다.

풀이
\(\frac{E}{s}(1-e^{-Ts})\).

피뢰기·애자
피뢰기는 이상전압을 방전시켜 제한전압 이하로 억제하고 속류를 차단. 애자 초호각(아킹혼)은 섬락 시 아크를 유도해 애자를 보호.

풀이
충격방전 개시전압은 파고값으로 표시.

동기조상기
무부하 동기전동기. 계자를 조정해 과여자→진상(콘덴서 작용), 부족여자→지상(리액터 작용)으로 연속적 무효전력 조정. 진상·지상 양쪽 가능(콘덴서·리액터는 한쪽만).

풀이
동기조상기는 진상·지상 무효전력을 연속 조정합니다.

고장·보호 핵심
단락전류 \(I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n\), 차단용량 \(P_s=\sqrt3V_nI_s\), 지락 \(I_g=3I_0\)(대칭좌표법), 보호계전기 시한(순한시·정한시·반한시)으로 협조.

풀이
지락계전기는 지락보호용이며 단락보호에 쓰지 않습니다.

밸런서
단상 3선식 부하 불평형 시 중성선 전류를 줄이고 전압을 평형시키는 권수비 1의 단권변압기입니다.

풀이
단상3선식의 불평형 완화에 밸런서가 필요합니다.

단로기(DS)
무부하(충전전류·여자전류) 상태에서만 회로를 개폐하는 기기. 아크 소호능력이 없어 부하전류·고장전류는 차단 불가. 차단기(CB)를 연 뒤 조작하며, 기기 점검 시 확실한 회로 분리·안전확보용입니다.

풀이
단로기는 무부하 회로 분리용.

송전선로의 충전전류
\[ I_c=\frac{E}{X_c}=2\pi f C E=2\pi f C\frac{V}{\sqrt3}\cdot l \]
· \(E=V/\sqrt3\): 상전압, \(C\): 작용정전용량(길이 \(l\) 곱), \(f\): 주파수
전압보다 90° 앞선 진상전류로, 장거리·케이블에서 커져 페란티 현상의 원인이 됩니다.

계산
\(C=1.732\mu F\), \(I_c=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\approx22.6\,\text{A}\).

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
작은 전류 구간 반한시, 큰 전류 구간 정한시로 동작.

전력계통 안정도의 종류 (고전적 3분류)
• 정태안정도 — 부하를 서서히 증가시킬 때 탈조 없이 안정하게 송전할 수 있는 능력(정상상태).
• 과도안정도 — 사고·급변(외란) 발생 직후에도 탈조하지 않고 안정 운전으로 복귀하는 능력.
• 동태안정도 — AVR·조속기 등 자동제어기의 작용을 고려한 안정도.

즉 안정도의 종류는 정태·과도·동태이며, 전압안정도는 이 고전적 3분류에 포함되지 않는 별도 개념(무효전력·전압붕괴 관점의 현대적 분류)입니다.
∴ ‘해당하지 않는 것’ = 전압안정도.
※ 함정 — 과도안정도는 가장 대표적인 안정도 종류이므로 ‘해당하지 않는 것’이 아닙니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
역률 개선 시 선로전류는 감소합니다.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
저압선 중간에 구분 퓨즈를 두어 방지합니다.

승압의 효과
전압을 \(n\)배 하면 전력손실·전압강하율 \(1/n^2\), 공급전력 \(n^2\)배, 전선량 \(1/n^2\). 장거리 대전력 송전에 유리.

풀이
승압기 부하용량 \(=자기용량\times\dfrac{V_h}{e}\).

절탄기(이코노마이저)
보일러 배기가스의 여열로 급수를 예열해 열효율을 높이는 장치입니다(공기예열기와 함께 폐열 회수).

풀이
급수를 예열하는 것은 절탄기.

직렬콘덴서
선로에 직렬 삽입해 리액턴스를 상쇄(X_L−X_C) → 전압강하·전압변동 경감, 안정도·송전용량 향상. 페란티·자기여자 주의.

풀이
직렬콘덴서는 단락전류를 오히려 증대시킬 수 있습니다.

분포부하 손실·전압강하
말단 집중부하 대비, 균등 분포부하는 전압강하 1/2, 전력손실 1/3입니다.

풀이
균등분포부하 손실은 말단집중의 1/3.

선로정수 핵심
인덕턴스 \(L=0.05+0.4605\log\dfrac{D}{r}\)[mH/km], 정전용량 \(C=\dfrac{0.02413}{\log(D/r)}\)[μF/km], 충전전류 \(I_c=2\pi fCE\), 등가선간거리 \(D_e=\sqrt[3]{D_{12}D_{23}D_{31}}\).

풀이
\(P=\dfrac{V_s V_r}{X}\sin\delta=\dfrac{161\times154}{60}\sin35°\approx237\,\text{MW}\).

중성점 직접접지 방식
중성점을 직접 대지에 연결. 장점: 이상전압 최저·절연 경감(단절연), 계전기 동작 확실. 단점: 지락전류(=단락전류급)가 커서 통신선 유도장해·차단기 부담 증가. 154·345kV 계통에 채택.

풀이
직접접지는 지락전류가 커 과도안정도가 나쁩니다.

이도(Dip)
\[ D=\frac{wS^2}{8T},\qquad 전선실장=S+\frac{8D^2}{3S} \]· \(w\):하중, \(S\):경간, \(T\):장력. 경간 제곱에 비례.

풀이
이도 \(D=\dfrac{wS^2}{8T}\)로 경간·하중·장력으로 계산.

캐비테이션(공동현상)
수차에서 국부 저압으로 물이 기화→기포 붕괴로 침식·진동·효율저하. 대책: 흡출수두 제한·비속도 낮춤·재료 개선.

풀이
과부하 운전은 캐비테이션을 조장합니다.

매설지선
철탑 탑각접지저항을 낮추기 위해 땅속에 매설하는 도체. 역섬락(철탑→전선 방전)을 방지해 뇌해를 줄입니다.

풀이
매설지선은 탑각 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지합니다.

4단자정수 A B C D
\[ \begin{bmatrix}V_s\\I_s\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_r\\I_r\end{bmatrix},\quad AD-BC=1 \]· \(A\):전압비, \(B\):임피던스[Ω], \(C\):어드미턴스[S], \(D\):전류비

풀이
4단자 정수(ABCD)로 송수전단 전압·전류 관계를 나타냅니다.

여자(무부하)전류
철심 자화에 필요한 전류. 자화전류(자속 형성)와 철손전류로 구성. 고조파(특히 3고조파)를 포함하며 실효값은 제곱합의 제곱근.

풀이
철심 포화로 여자전류는 첨두(왜형)파가 됩니다.

단상 직권 정류자전동기
교·직 양용(만능전동기). 계자·전기자 직렬로 큰 기동토크. 정류 개선 위해 계자권선수↓·보상권선 사용. 전기청소기·드릴 등.

풀이
단상 직권은 계자 리액턴스를 줄이려 계자 권수를 적게 합니다.

직류기 핵심
\(E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}=k\phi N\)(중권 a=p·파권 a=2), 발전기 \(E=V+I_aR_a\)·전동기 \(E=V-I_aR_a\), 토크 \(T=k\phi I_a\), 정류 개선(보극·보상권선).

풀이
과복권 발전기는 전부하 전압이 무부하보다 높습니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
다중 중권 \(a=mP\).

비례추이(권선형 유도전동기)
2차 저항 \(r_2\)를 \(m\)배 하면 같은 토크가 슬립도 \(m\)배인 곳에서 나타납니다.
\[ \frac{r_2}{s_1}=\frac{r_2+R}{s_2} \]외부저항으로 기동토크 증대·속도제어가 가능(토크·전류는 비례추이하나 출력·효율은 안 됨).

풀이
비례추이 \(\dfrac{r_2}{s_t}=\dfrac{r_2+R}{s_t'}\)로 저항에 비례해 이동.

변압기 병렬운전
극성·권수비·%Z 일치. 부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례. %Z 다르면 순환전류.

풀이
부하분담은 용량에 비례, %임피던스에 반비례합니다.

서보·스테핑 모터
서보모터: 위치·속도 제어용, 기동토크 크고 응답 빠름, 관성 작음. 스테핑모터: 펄스 1개당 일정 각 회전 → 디지털 위치제어에 적합.

풀이
스텝모터는 저속·위치제어용이며 고속 연속회전에는 불리합니다.

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
토크 \(\propto V^2\)로 전압 감소 시 토크 감소, 슬립 증가.

유도전동기 최대토크
최대토크는 2차저항과 무관하게 일정하고, 발생 슬립은 \(s_{mT}=\dfrac{r_2}{x_2}\)입니다. 2차저항을 키우면 최대토크 슬립이 커집니다(비례추이).

풀이
최대토크는 2차 저항과 무관 → 변하지 않음(슬립만 이동).

속도특성·제어
유도기 \(N=\dfrac{120f}{P}(1-s)\): 주파수·극수·2차저항 제어. 직류기 \(N=\dfrac{V-I_aR_a}{k\phi}\): 전압·계자·저항 제어.

풀이
계자제어가 정출력 특성.

유도전동기 토크
\[ T=974\frac{P[\text{kW}]}{N}[\text{kg·m}],\qquad T\propto V^2 \]토크는 공극전력 \(P_2\)에 비례하고 전압의 제곱에 비례합니다(\(P_2:P_{c2}:P_o=1:s:1-s\)).

풀이
분권(자속 일정) \(T\propto\phi I_a\propto I_a\).

Δ-Y 결선의 2차 선간전압
권수비 \(a=\dfrac{\text{1차 상전압}}{\text{2차 상전압}}\) (변압기 1대 기준).

① 1차(Δ) 상전압 — Δ결선은 상전압 = 선간전압이므로 각 변압기 1차 상전압 \(=V_1\).
② 2차(Y) 상전압 — 각 변압기 2차 상전압 \(=\dfrac{V_1}{a}\).
③ 2차(Y) 선간전압 — Y결선은 선간전압 \(=\sqrt3\times\)상전압:
\[ V_{2\ell}=\sqrt3\times\dfrac{V_1}{a}=\sqrt3\,\dfrac{V_1}{a} \]※ 함정 — \(\dfrac{V_1}{a}\)는 2차 상전압(선간전압 아님). Y결선이라 \(\sqrt3\)배 해야 선간전압. Δ-Y는 2차 선간전압이 √3배 커지는 승압용 결선입니다.

위상제어 정류(SCR)
점호각 \(\alpha\)를 조절해 출력 직류전압을 제어합니다.
\[ 단상전파:\ V_d=\frac{2\sqrt2\,E}{\pi}\cos\alpha,\quad 3상:\ V_d=1.35E\cos\alpha \]\(\alpha\)가 커질수록 출력전압이 낮아지며, 유도부하에서는 환류다이오드로 역률·맥동을 개선합니다.

풀이
3상 반파 \(V_d=1.17E\cos\alpha=1.17\times220\times\cos60°\).

유도자형 발전기
계자·전기자를 고정하고 유도자(철심)만 회전. 고주파 발전기 등 고속·고주파용에 적합(브러시·정류자 없음).

풀이
유도자형은 전기자·계자 고정, 유도자만 회전(고주파 발전).

동기임피던스
\[ Z_s=\frac{V_{oc}/\sqrt3}{I_{sc}}\ (3상),\qquad \%Z_s=\frac{100}{K_s} \]무부하포화·3상단락 곡선으로 구하며, 단락비 \(K_s\)의 역수(백분율)입니다.

풀이
\(Z_s=\dfrac{E_{상}}{I_s}=\dfrac{1000\sqrt3/\sqrt3}{50}=\dfrac{1000}{50}=20\,\Omega\).

동기발전기 단락비 \(K_s\)
\[ K_s=\frac{I_{fs}}{I_{fn}}=\frac{I_s}{I_n}=\frac{100}{\%Z_s} \]무부하 정격전압 계자전류 ÷ 3상단락 정격전류 계자전류. 단락비가 큰 기계(철기계)는 %동기임피던스가 작고 전압변동률이 작으며 안정도가 높습니다(단, 크고 무거움).

풀이
단락비 \(K_s=\dfrac{I_{fo}}{I_{fs}}\)(무부하 정격전압/단락 정격전류 여자전류).

변압기 핵심
\(E=4.44fN\phi_m\), 권수비 \(a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}\), 전압변동률 \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\), 최대효율(철손=동손), 병렬운전(극성·권수비·%Z 일치).

풀이
건조법은 열풍·단락·진공법이며 가압법은 아닙니다.

매극매상 슬롯수 \(q\)
\[ q=\frac{\text{총 슬롯수}}{\text{극수}\times\text{상수}}=\frac{180}{20\times3}=3 \]
· 총 슬롯 180, 극수 20, 3상
한 극·한 상이 차지하는 슬롯 수가 \(q=3\)개라는 뜻입니다.
활용 — 이 \(q\)는 분포권계수 \(k_d=\dfrac{\sin(\pi/2m)}{q\,\sin(\pi/2mq)}\) 계산의 기본값이 됩니다(\(m\)=상수).

전력변환 핵심
단상전파 \(V_d=0.9E\), 3상전파·6상반파 \(V_d=1.35E\), 위상제어 \(V_d\cos\alpha\), 맥동률(3상전파 최소), 역첨두전압 PIV, 인버터/컨버터/사이클로컨버터.

풀이
양방향 3단자 소자는 TRIAC.

기기 특성
부하 변화에 따른 전압·속도·토크·효율의 관계를 나타냅니다. 각 기기의 결선·여자방식에 따른 고유 특성으로 보기를 판단합니다.

풀이
무부하 슬립은 0에 가깝습니다(1이 아님).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
풍력 블레이드에도 피뢰 시스템을 시설해야 합니다.

옥내(주택) 배선
대지전압 300V 이하, 욕실 등 습기장소 콘센트는 누전차단기(인체보호 15mA·0.03초), 타임스위치(현관등 소등) 등 규정을 적용합니다.

해당 규정
물 사용 장소는 정격감도 15mA 이하, 0.03초 누전차단기.

지지물 강도·시설
지지물 종별(목주·A종·B종·철탑) 강도·상정하중·기초 안전율 2.0, 이도 안전율, 발판볼트 지표상 1.8m 이상 등을 적용합니다.

해당 규정
강관 철탑 갑종 풍압 1255Pa.

접지(KEC 계통접지)
TN·TT·IT 계통. 접지도체 굵기·접지저항 기준을 적용하고, 접지선은 손상 방지를 위해 방호합니다.

해당 규정
안전용 도체는 보호도체(PE).

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
유도장해 방지는 이격·차폐·연가 등으로 합니다.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
부하측 옥내배선을 나전선으로 노출 시설하지 않습니다.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압: 교류 1kV 초과 7kV 이하(직류 1.5kV 초과 7kV 이하).

전선로·설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·시설물에 따른 시설방법·이격·굵기·격벽·접지 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
고압 가공지선 나경동선 지름 4mm 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
\(\eta=\dfrac{377}{\sqrt{81}}\approx41.9\,\Omega\).

덕트·관 공사
버스덕트·플로어덕트·합성수지관·금속덕트 등 공사방법별 시설조건(전선 점유율, 지지간격, 접지, 습기·중량물 장소 제한)을 적용합니다.

해당 규정
합성수지관 관 안에서 전선을 접속하지 않습니다.

가공전선의 철도·궤도 횡단 높이
저압·고압·특고압 모두 레일면상 6.5m 이상이어야 합니다(터널 등 부득이한 경우는 별도 규정).

해당 값
특고압 가공전선 철도 횡단 레일면상 6.5m 이상.

가공전선의 철도·궤도 횡단 높이
저압·고압·특고압 모두 레일면상 6.5m 이상이어야 합니다(터널 등 부득이한 경우는 별도 규정).

해당 값
통신선 철도 횡단 레일면상 6.5m 이상.

전기설비 시설기준(KEC)
전압등급·장소·대상물에 따른 시설방법·이격·높이·굵기·접지·보호 규정을 적용해 감전·화재·기계적 손상을 방지합니다.

해당 규정
조가선은 단면적 22mm² 이상 아연도강연선.

배선공사·전선 규정
공사방법(금속관·가요전선관·금속덕트·케이블 등)별 시설조건과 전선 굵기·절연·접지 기준을 적용합니다. 저압·고압·특고압 및 장소(습기·전개 등)에 따라 허용 공사방법이 다릅니다.

해당 규정
관 상호·박스 접속은 견고하고 전기적 연속성을 확보합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
100kV 초과 제1종 특고압 보안공사 경동연선 150mm² 이상.

병가·접근·이격
동일 지지물 병가 순서(고압 위·저압 아래)와 전압등급별 이격거리, 건조물·도로·타 전선·약전류선 접근 시 이격을 적용합니다.

해당 규정
400V 이하 애자공사 옥측 전선 상호 간격 6cm 이상.

유도장해 방지
전력선이 통신선에 주는 정전·전자유도장해를 이격·연가·차폐선·중성점 저항접지 등으로 억제합니다.

해당 규정
충분한 이격 또는 차폐·연가로 통신장해를 방지합니다.

특고압·전선 시설기준(KEC)
전압등급·대상물별 이격·절연·접지·굵기 규정과 누설전류(최대공급전류의 1/2000 이하) 등을 적용합니다.

해당 규정
10.5kV 초과 회전기 시험전압 = 최대사용전압의 1.25배.

전기설비 시설기준(KEC)
대상 설비·장소의 안전(감전·화재·기계적 손상 방지)을 위한 시설방법·이격·접지·보호 규정을 적용합니다. 각 보기가 규정에 부합하는지 판단합니다.

해당 규정
폭연성 분진 장소는 금속관·케이블 공사로 시설.

고압 컷아웃/퓨즈
과전류·단락 시 용단되어 회로를 보호. 포장퓨즈는 정격 1.3배에 견디고 2배에 120분 내 용단, 비포장은 1.25배 견딤·2배 2분 내 용단 등 규정이 있습니다.

해당 규정
범용 퓨즈는 정격의 1.1배에 견디고 규정 배수·시간 내에 용단됩니다.